Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
18
Dung lượng
1,18 MB
Nội dung
THƯ VIỆN ĐỀTHITHỬTHPTQG 2018 Đề thi: THT ChuyênVĩnh Phúc-Lần Câu 1: Trong không gian cho đường thẳng ∆ điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với ∆ ? B A C Vơ số D Câu 2: Tính đạo hàm hàm số y = − x + 2x + 3x A y = − x + 2x + 3x B y = −7x − 10x − 6x C y = 7x − 10x − 6x D y = −7x + 10x + 9x Câu 3: Tìm I = lim 8n − 2n + 4n + 2n + A I = B I = A A ' ( 4; −3) B A ' ( −2;3) C I = D I = r Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho véctơ v = ( −3;5 ) Tìm ảnh điểm A ( 1; ) qua r phép tịnh tiến theo vectơ v C A ' ( −4;3) D A ' ( −2;7 ) Câu 5: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn đường y = f ( x ) , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b xung quanh trục Ox b A π ∫ f ( x ) dx a b B ∫ f ( x ) dx a b b C π ∫ f ( x ) dx D 2π∫ f ( x ) dx C − sin 3x + C D a a Câu 6: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos3x là: A −3sin 3x + C B − sin 3x + C sin 3x + C Câu 7: Hàm số y = x − 2x + có điểm cực trị? B A C D C log 36 D log 0,5 Câu 8: Số số sau lớn 1? A log 0,5 B log 0,2 125 Câu 9: Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình lập phương là: A 16 B 26 C D 24 Câu 10: Từ chữ số 1; 2; lập số tự nhiên có chữ số khác đơi một? A B C D Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng? x −∞ y' + y +∞ - + +∞ −∞ −2 A Hàm số đạt cực tiểu x = −2 B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x = Câu 12: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đơi vng góc SA = SB = SC = a Tính thể tích khối chóp S ABC A a B a C a D a Câu 13: Cho lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C 'có tất cạnh 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' A a 3 B a3 Câu 14: Phương trình cos x = − π A ± + kπ, k ∈ ¢ a3 D 2a 3 π ± + kπ, k ∈ ¢ π D ± + k2π, k ∈ ¢ có tập nghiệm 5π B ± + k2π, k ∈ ¢ C Câu 15: Tập xác định hàm số y = A D = ( −4; +∞ ) C x − 4x + B D = [ −4; +∞ ) + log ( x − ) C D = ( 4;5 ) ∪ ( 5; +∞ ) D D = ( 4; +∞ ) π π Câu 16: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = s inx đoạn − ; 3 A − ; − 2 B − ; −1 C − ; −2 D − ;− 2 x Câu 17: Tính đạo hàm hàm số y = ( x − 2x + ) e x A y ' = ( x + ) e B y ' = x e x x C y ' = ( 2x − ) e D y ' = −2xe x Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay r Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ a = ( 1; −2;3) Tìm tọa độ r r r r r véctơ b biết véctơ b ngược hướng với véctơ a b = a r r r A b = ( 2; −2;3) B b = ( 2; −4;6 ) C b = ( −2; 4; −6 ) r D b = ( −2; −2;3) x 10x Câu 19: Hàm số y = − + 2x + 16x − 15 đồng biến khoảng sau đây? A ( 2; ) B ( 2; +∞ ) C ( 4; +∞ ) D ( −∞; −1) C I = ln D I = π Câu 20: Tính tích phân I = tan x dx ∫ A I = − π B I = π 12 Câu 21: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d Hàm số đồng biến ¡ a = b = 0, c > A B a > 0, b − 3ac ≤ a > 0, b − 3ac ≥ a = b = 0, c > a = b = 0, c > C D 2 a > 0, b − 3ac ≤ a > 0, b − 4ac ≤ Câu 22: Hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB'D' A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 23: Số 6303268125 có ước số nguyên? A 420 B 630 C 240 Câu 24: Cho cấp số nhân ( u n ) có u1 = −1 , cơng bội q = − D 720 1 Hỏi 2017 số hạng thứ 10 10 ( u n ) ? A Số hạng thứ 2018 B Số hạng thứ 2017 C Số hạng thứ 2019 Câu 25: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B D Số hạng thứ 2016 7x − x2 − C D Câu 26: Cho cấp số cộng ( u n ) có u = −12, u14 = 18 Tính tổng 16 số hạng cấp số cộng A S16 = −24 B S16 = 26 C S16 = −25 D S16 = 24 Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB Cạnh bên SD = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A a 3 a B Câu 28: Cho hàm số f ( x ) = 30 A f ( ) ( x ) = −30!( − x ) 30 C f ( ) ( x ) = 30!( − x ) C a D a x2 ( 30 ) Tìm f ( x ) −x + 30 B f ( ) ( x ) = 30!( − x ) −30 −31 30 D f ( ) ( x ) = −30!( − x ) −30 −31 Câu 29: Cần phải thiết kế thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước có dung tích V ( cm ) Hỏi bán kính R ( cm ) đáy hình trụ nhận giá trị sau đểtiết kiệm vật liệu nhất? A R = 3V 2π B R = V π C R = V 4π D R = V 2π Câu 30: Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a A Sxq = πa 3 B Sxq = πa C Sxq = πa 2 D Sxq = πa Câu 31: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cơsin góc mặt bên mặt đáy A B C D Câu 32: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = a x + b ( x ≠ ) biết x2 F ( −1) ; F ( 1) = 4;f ( 1) = A F ( x ) = 3x + + 2x B F ( x ) = 3x − − 2x C F ( x ) = 3x + − 4x D F ( x ) = 3x − − 4x Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( l;0; −3) , B ( −3; −2; −5 ) Biết tập hợp điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức AM + BM = 30 mặt cầu ( S) Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( S) là: A I ( −2; −2; −8 ) ; R = B I ( −1; −1; −4 ) ; R = C I ( −1; −1; −4 ) ; R = D I ( −1; −1; −4 ) ; R = Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) = A 12 B 1+ x − − x f ( x) Tính lim x →0 x 13 12 C +∞ D 2 x Câu 35: Số nghiệm phương trình 2x + 2x − = ( x − x − 3) B A 30 C 2 + 3x − 10 11 + ( x + 3x − ) 8x − x −3 D Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, SA vng góc với đáy SA = a Gọi B, D hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng cắt SC C' Thể tích khối chóp S.AB 'C 'D ' là: A V = 2a 3 B V = 2a 3 C V = a3 D V = 2a 3 Câu 37: Cho cấp số cộng ( u n ) biết u = 18 4Sn = S2n Tìm số hạng u1 cơng sai d cấp số cộng A u1 = 2, d = B u1 = 2, d = C u1 = 2, d = D u1 = 3, d = Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D; SD vng góc với mặt đáy ( ABCD ) ; AD = 2a; SD = a Tính khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng (SAB) A 2a B a C a D a Câu 39: Trong hình hộp ABCD.A ' B'C ' D 'có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A BB ' ⊥ BD B A 'C ' ⊥ BD C A ' B ⊥ DC ' D BC ' ⊥ A 'D Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay là: 19 Câu 40: Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x ) = 2x − 3x + Từ điểm A ; ÷ kẻ bao 12 nhiêu tiếp tuyến tới ( C ) A C B D Câu 41: Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( 0;0;0 ) Hỏi có điểm cách bốn mặt phẳng ( ABC ) , ( BCD ) , ( CDA ) , ( DAB ) ? B A D C Câu 42: Với đĩa phẳng hình tròn thép bán kính R, phải làm phễu cách cắt hình quạt đĩa gấp phần lại thành hình nón Gọi độ dài cung tròn hình quạt lại x Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn A x = 2πR B x = 2πR C x = Câu 43: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = A bd < 0, ab > B ad < 0, ab < 2πR 3 D x = πR ax + b Mệnh đề sau đúng? cx + d C ad > 0, ab < Câu 44: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = D bd > 0, ad > cos x − nghịch biến cos x − m π khoảng 0; ÷ 2 A m > B m ≤ ≤ m < C m ≤ D m ≤ Câu 45: Một ô tô chạy với tốc độ 10(m/s) người lái đạp phanh, từ thời điểm ô tô chuyển động chậm dần với v ( t ) = −5t + 10 ( m / s ) , t khoảng thời gian tính Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển mét? A 8m B 10m C 5m D 20m Câu 46: Gọi m số thực dương cho đường thẳng y = m + cắt đồ thị hàm số y = x − 3x − hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông O (O gốc tọa độ) Kết luận sau đúng? 7 9 A m ∈ ; ÷ 9 4 1 3 B m ∈ ; ÷ 2 4 3 5 C m ∈ ; ÷ 4 4 5 7 D m ∈ ; ÷ 4 4 Câu 47: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 5, lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số 3? A 36 số B 108 số C 228 số D 144 số Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 0; 2; −4 ) , B ( −3;5; ) Tìm tọa độ điểm M cho biểu thức MA + 2MB2 đạt giá trị nhỏ A M ( −1;3; −2 ) Câu 49: ( +1 + Tìm ) ( x A ( 2; ) B M ( −2; 4;0 ) tập ) giá trị D M − ; ; −1÷ 2 C M ( −3;7; −2 ) thực tham số m để phương trình x − − m = có hai nghiệm âm phân biệt B ( 3;5 ) C ( 4;5 ) D ( 5;6 ) Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = BC = a , · · SAB = SCB = 90o khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a A S = 4πa B S = 8πa C S = 12πa D S = 16πa Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay Đáp án 1-C 11-B 21-C 31-A 41-D 2-D 12-C 22-A 32-A 42-A 3-A 13-D 23-D 33-C 43-C 4-D 14-B 24-A 34-B 44-B 5-A 15-D 25-D 35-D 45-B 6-D 16-B 26-D 36-C 46-C 7-C 17-B 27-A 37-A 47-B 8-A 18-C 28-B 38-A 48-B 9-B 19-C 29-D 39-A 49-C 10-B 20-A 30-A 40-C 50-C LỜIGIẢICHITIẾT Câu 1: Đáp án C Câu 2: Đáp án D Ta có: y ' = −7x + 10x + 9x Câu 3: Đáp án A + n n =2 Ta có: I = lim 4+ + n n 8− Câu 4: Đáp án D x A ' = + ( −3) = −2 ⇒ A ' ( −2;7 ) Gọi A ' = Tvr ( A ) ⇒ y A ' = + = Câu 5: Đáp án A Câu 6: Đáp án D Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ cos3xdx = sin 3x +C Câu 7: Đáp án C Ta có: y ' = 4x − 4x = 4x ( x − 1) = ⇔ x ∈ { 0; −1;1} ⇒ hàm số có điểm cực trị Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay Câu 8: Đáp án A Câu 9: Đáp án B Hình lập phương có đỉnh, 12 cạnh mặt Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án B Câu 12: Đáp án C Câu 13: Đáp án D Thể tích khối lăng trụ là: V = SABC AA ' = ( 2a ) sin 60°.2a = 3a 2 Câu 14: Đáp án B PT ⇔ x = ± 5π + k2π ( k ∈ ¢ ) Câu 15: Đáp án D ( x − ) + > x − 4x + > ⇔ ⇒ x > ⇔ D = ( −4; +∞ ) Hàm số xác định ⇔ x > x − > Câu 16: Đáp án B (Dethithpt.com) Ta có y ' = cos x ⇒ y ' = ⇔ cos x = ⇔ x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) y=− max − π; π π π ⇒ Suy y − ÷ = −1, y − ÷ = − 2 3 max y = −1 − π2 ; π3 Câu 17: Đáp án B x x x Ta có y ' = ( 2x − ) e + ( x − 2x + ) e = x e Câu 18: Đáp án C r r Ta có: b = −2a = ( −2; 4; −6 ) Câu 19: Đáp án C x > Ta có: y ' = 2x − 10x + 4x + 16 = ( x + 1) ( x − ) ( x − ) ⇒ y ' > ⇔ −1 > x < Suy hàm số đồng biến khoảng ( −1; ) ( 4; +∞ ) Câu 20: Đáp án A Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay π π Ta có I = tan xdx = − 1÷dx = ( tanx-x ) ∫ ∫0 cos2 x π = 1− π Câu 21: Đáp án Câu 22: Đáp án A 1 VACB'D ' = V ABCD.A 'B'C'D ' = a 3 Câu 23: Đáp án D Ta có 6303268125 = 54.35.73.112 Suy 63032681252 có ( + 1) ( + 1) ( + 1) ( + 1) = 720 ước số nguyên Câu 24: Đáp án A n −1 Gọi u n = 1 = ( −1) − ÷ 2017 10 10 ( −1) = n 10n −1 ⇒ n − = 2017 ⇒ n = 2018 Câu 25: Đáp án D Hàm số có TXĐ D = ¡ \ { ±2} y = lim = ⇒ Đồ thị hàm số có TCN y = Ta có xlim →−∞ x →+∞ = ∞, lim y = ∞ ⇒ Đồ thị hàm số có TCĐ Mặt khác x − = ⇔ x = ±2, lim x →2 x →( −2 ) x = 2; x = −2 Câu 26: Đáp án D 16 ( −42 + 15.3) u = u1 + 3d = −12 u1 = −21 ⇒ ⇒ S16 = = 24 Ta có u14 = u1 + 13d = 18 d = Câu 27: Đáp án A a a Ta có HD = a + ÷ = 2 2 3a a SH = ÷ − ÷ =a 2 ÷ 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V = SABCD SH = a a = 3 Câu 28: Đáp án B Trang 10 http://tailieugiangday.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay Ta có f ( x ) = x2 x − + ( x − 1) ( x + 1) + 1 = = = −x − − −x + 1− x − ( x − 1) x −1 Có f ' ( x ) = −1 + 1! ( x − 1) ;f '' ( x ) = 2! ( x − 1) , f ( 3) = 3! ( x − 1) ⇒ f ( 30 ) = − 30! ( x − 1) 31 = 30! (1− x) 31 Câu 29: Đáp án D Gọi chiều cao hình trụ h Ta có: V = πR h ⇒ h = V πR Diện tích tồn phần hình trụ là: Sxq = 2πR + 2πR V 2V V V V V = 2πR + = 2πR + + ≥ 3 2πR = 3 2πV 2 πR R R R R R Dấu = xảy ⇔ 2πR = V V ⇔R=3 R 2π Câu 30: Đáp án A Bán kính đáy hình nón là: R − = 2a a = 3 a 3 a Chiều cao hình nón là: h = a − = ÷ ÷ Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq = πRl = π a πa = 3 Câu 31: Đáp án A Dựng hình vẽ Trang 11 http://tailieugiangday.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay Ta có: OA = a a ⇒ SO = SA − OA = 2 SO · = = Khi tan ϕ = tan SHO OH Do cosϕ = Câu 32: Đáp án A Ta có: f ( 1) = ⇒ a + b = Do f ( x ) = a x + Do F ( −1) = ⇒ b a x2 b − +C ( x ≠ 0) ⇒ F ( x ) = x2 x a a + b + C = 1; F ( 1) = ⇒ − b + C = 2 3 3x Suy a = ; b = − ;c = ⇒ F ( x ) = + + 2 4 2x Câu 33: Đáp án C Gọi I ( −1; −1; −4 ) ; AB = 24 trung điểm AB AM + BM = 30 uuuu r uuur uuu r uur uu r uur Suy MA + MB = 30 MI + IA + MI + IB = 30 ( ) ( ) uuu r uur uur AB2 2MI + IA + IB2 + 2MI IA + IB = 30 ⇔ 2MI = 30 − ⇔ MI = ( ) Do mặt cầu ( S) tâm I ( −1; −1; −4 ) ; R = (Dethithpt.com) Câu 34: Đáp án B Cách 1: CALC Cách 2: 1+ x − + − − x = lim x →0 x →0 x lim f ( x ) = lim x →0 = lim + x →0 + x + + 23 − x + ( − x) ( + x ) − 1 − ( − x) 2 + + x + 1 + − x + ( − x ) x ÷ = 13 ÷ 12 Câu 35: Đáp án D 2 x Phương trình cho ⇔ x + 3x − + x − x − = ( x − x − ) + 3x −6 + ( x + 3x − ) 8x u v 2 ⇒ u + v = u.8v + v.8u (với u = x + 3x − 6; v = x − x − ) ⇔ ( − 1) v + ( − 1) u = − x −3 ( *) Trang 12 http://tailieugiangday.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay TH1 Nếu x + 3x − = u = , ( *) ⇔ v = ⇒ x − x − = TH2 Nếu v = 0, tương tự TH1 u v TH3 Nếu u > 0; v > , ( − 1) v + ( − 1) u > ⇒ ( *) vô nghiệm TH4 Nếu u < 0; v < , tương tự TH3 (Dethithpt.com) u v TH5 Nếu u > 0; v < , ( − 1) v + ( − 1) u < ⇒ ( *) vô nghiệm TH6 Nếu u < 0; v > , tương tự TH5 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Hoặc biến đổi ( *) ⇔ 8u − v − 8u − + = 0, dễ thấy > 0; ∀u ≠ (Table = Mode 7) u v u Câu 36: Đáp án C Gọi O tâm hình vng ABCD I = SO ∩ B ' D ' ⇒ C ' = AI '∩ SC BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ AB' Ta có: BC ⊥ SA Lại có AB' ⊥ SB ⇒ AB ⊥ 'SC , tương tự AD ' ⊥ SC Do AC ' ⊥ SC Xét tam giác SAB có: SB'.SB = SA ⇒ SB' SA 2 = = SB SB2 Trang 13 http://tailieugiangday.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay Tương tự Do SC ' SA 2 = = SC SC VS.AB'C' 2 = = , tính chất đối xứng nên: VS.ABC VS.AB'C'D' a3 a3 = ; VS.ABCD = ⇒V= VS.ABCD 3 Câu 37: Đáp án A Giả sử u n = u1 + ( n − 1) d ⇒ u = u1 + 4d = 18 ( 1) Ta có: Sn = n 2u1 + ( n − 1) d ;S2n = 2n 2u1 + ( 2n − 1) d Do S2n = 4Sn ⇒ 2n 2u1 + ( 2n − 1) d = 4n 2u1 + ( n − 1) d ⇔ 2u1 + ( 2n − 1) d = 4u1 + ( 2n − ) d ⇔ 2u1 = d ( ) Từ (1) (2) suy u1 = 2, d = Câu 38: Đáp án A Do AB / /CD d ( CD; ( SAB ) ) = d ( D; ( SAB ) ) Dựng DH ⊥ SA ⇒ DH ⊥ ( SAB ) ⇒ d = DH = SD.DA SD + DA = 2a Câu 39: Đáp án A Trang 14 http://tailieugiangday.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay Ta có đáy hình hộp cho hình thoi: AC ⊥ BD ⇒ A 'C ' ⊥ BD nên A đúng, Do AC / /A 'C ' tương tự C, D Câu 40: Đáp án C 2 PTTT ( C ) điểm M ( a; 2a − 3a + ) là: y = ( 6a − 6a ) ( x − a ) + 2a − 3a + 19 19 Do tiếp tuyến qua điểm A ; ÷nên = ( 6a − 6a ) − a ÷+ 2a − 3a + 12 12 a = 25 19 ⇔ 4a − a + a − = ⇔ a = 2 a = 19 Vậy từ điểm A ; ÷kẻ tiếp tuyến tới ( C ) 12 Câu 41: Đáp án D (Dethithpt.com) Gọi I ( a; b;c ) điểm cách bốn mặt phẳng ( ABC ) , ( BCD ) , ( CDA ) , ( DAB ) Khi đó, ta có a = b = c = a + b + c −1 ( *) Suy có cặp ( a; b;c ) thỏa mãn (*) Câu 42: Đáp án A Gọi r, l bán kính đáy độ dài đường sinh hình nón 2 2 Thể tích khối nón V = πr h = πr l − r , với h chiều cao khối nón 3 Ta có r ( l − r 2 ) r2 r2 2 r2 r2 2 = ( l − r ) ≤ l + + l − r ÷= 2 27 2 27 Trang 15 http://tailieugiangday.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay 2 Suy r l − r ≤ 2l3 2πl3 r2 3r ⇒ V( N ) ≤ Dấu “=” xảy ⇔ = l2 − r ⇔ l2 = 3 2 Mà x chu vi đường tròn đáy hình nón ⇒ x = 2πr đường sinh l = R ( 1) ( 2) x 8π R 2πR Từ (1), (2) suy R = ÷ ⇔ x = ⇒x= 2π 3 Câu 43: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy +) Đồ thị hàm số có TCĐ tiệm cận ngang d − c < cd > d a x = − ,y = ⇒ ⇒ ⇒ ad > c c ac > a > c b ab < a Câu 44: Đáp án B Ta có y ' = − sin x ( cos x − m ) + sin x ( cos x − ) ( cos x − m ) = sin x ( m − ) ( cos x − m ) Hàm số nghịch biến m ≤ m < π π m − < 0; ÷ ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ 0; ÷⇒ cos x ≠ m ⇔ m ∉ 0;1 ⇒ −1 ( ) cos ≤ m < 2 2 Câu 45: Đáp án B Ô tô dừng hẳn ⇔ v ( t ) = ⇔ −5t + 10 = ⇔ t = ( s ) 2 Suy quãng đường ∫ ( −5t + 10 ) dt = − t + 10t ÷ = 10 ( m ) 0 Câu 46: Đáp án C t=x → t − 3t − m − = ( 1) PT hoành độ giao điểm m + = x − 3x − Trang 16 http://tailieugiangday.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay Hai đồ thịcó giao điểm ⇔ ( 1) ⇔ có nghiệm trái dấu ⇔ t1 t < ⇔ − m − < ⇔ m > −3 ( ) + 21 + 4m t1 = x A = t1 ⇒ Khi t = − 21 + 4m x B = − t1 Suy tọa độ hai điểm A,B A ( uuur OA = t1 ; m + t1 ; m + , B − t1 ; m + ⇒ uuur OB = − t1 ; m + ) ( ) ( ( ) ) Tam giác OAB vuông O uuur uuur + 21 + 4m 2 ⇒ OA.OB = ⇔ − t1 + ( m + 1) = ⇔ − + ( m + 1) = 3 5 Giải PT kết hợp với điều kiện ( ) ⇒ m = ⇒ m ∈ ; ÷ 4 4 Câu 47: Đáp án B Xét số lẻ có chữ số lập từ số có: 3.4.4.3 = 144 số Xét số lẻ có chữ số lập từ số khơng có mặt chữ số có: 2.3.3.2 = 36 số Do có 144 − 36 = 108 thỏa mãn Câu 48: Đáp án B uuuu r uuuu r Gọi M ( a; b;c ) suy AM = ( a; b − 2;c + ) , BM = ( a + 3; b − 5;c − ) 2 2 2 2 Khi MA + 2MB = a + ( b − ) + ( c + ) + ( a + ) + ( b − ) + ( c − ) = 3a + 12a + 3b − 24b + 3c + 96 = ( a + ) + ( b − ) + 3c + 36 ≥ 36 2 2 Vậy { MA + 2MB } = 36 Dấu “=” xảy ⇔ ( a; b;c ) = ( −2; 4;0 ) Câu 49: Đáp án C Đặt t = ( ) x + → PT ⇔ 4t + − m = ⇔ 4t − m.t + = ( 1) t PT ban đầu có nghiệm âm phân biệt ⇔ ( 1) có hai nghiệm t1 , t < Trang 17 http://tailieugiangday.com – Website chuyênđềthithửfilewordcólờigiải truy cập website để nhận nhiều tài liệu hay Suy m − 16 > m > ∆ ( 1) > 4 < m < m m < −4 t + t < ⇔ < ⇔ ⇔ ⇒4