Đề 1 Thi Thử vào 10 môn Toán năm 2020 Trường THCS Cao Bá Quát

Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu của đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua điểm cố định. Bài V.[r]

UBND HUYỆN GIA LÂM

TRƯỜNG THCS CAO BÁ QUÁT

ĐỀ THI THỬ VÀO THPT – MƠN: TỐN 9 Năm học 2019- 2020

Thời gian:120 phút (Không kể thời gian phát đề).

Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức

7 A =

x + x

x x - 24

B = +

x -

x - với x0, x9 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25

2) Chứng minh

x + B =

x + 3) So sánh A.B với Bài II (2,5 điểm)

1) Cho hàm số y = (m – 1)x + (1) có đồ thị (d) với m tham số a) Với giá trị m hàm số (1) đồng biến ?

b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (d’): y = - 3x -

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) lớn

2) Bài toán mèo: Một mèo cành cao 6,5m Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang cho đầu thang đạt độ cao đó, góc thang với mặt đất bao nhiêu, biết thang dài 6,7m ? ( số đo góc làm trịn đến phút)

Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

4

5 x y y

1

1 x y y 

 

  

 

  

  



2) Cho hệ phương trình:

x + y = mx - y = 2m 

 

a) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm

b) Trường hợp hệ phương trình có nghiệm nhất, tìm số ngun m để x, y số nguyên

Bài IV (3,0 điểm) Cho đường trịn (O;R) đường kính AB điểm C thuộc đường trịn (C khác A B) Kẻ tiếp tuyến A đường tròn, tiếp tuyến cắt BC D Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C cắt AD E

1) Chứng minh: OE đường trung trực đoạn thẳng AC OE song song với BD 2) Đường thẳng kẻ qua O vng góc với BC N cắt tia EC F Chứng minh BF tiếp tuyến đường tròn (O; R)

3) Gọi H hình chiếu C AB, M giao AC OE Chứng minh điểm C di động đường tròn (O; R) thỏa mãn u cầu đề đường trịn ngoại tiếp tam giác HMN qua điểm cố định

Bài V (0,5 điểm) Cho a, b,c số lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 2

a 2b 3c

P = + +

Hết -UBND HUYỆN GIA LÂM

TRƯỜNG THCS CAO BÁ QUÁT ĐỀ THI THỬ LẦN 1- MƠN TỐN 9ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM

Năm học 2019- 2020

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I

1

Ta có: x 25 (tmđk) 0,25

Tính

35 A

13

 0,25

2 Chứng minh

8 x B

x  



1

3 Tính

7

3 x A B

x 



Xét hiệu A.B – =

21 x 



0,25

Lập luận kết luận A.B < 0,25 Bài II 1a Lập luận tìm m > hàm

số (1) đồng biến

0,75

1b

 // 1 3 m d d    

  

0,5

 d // d1 m 2.

( tm) 0,25

1c

0,25

- Khi m k/c

- Khi m khác k/c < tìm Kẻ OH vng góc với (d), (H thuộc d)

+ Gọi A giao điểm d với Oy Tìm tọa độ A(0; 2)

Suy OA = (đvd)

+ Gọi B giao điểm d với Ox Tìm tọa độ B(

2 m



 ; 0)

Suy OB =

2 m

 

+ Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng OAB có:

2 2

1 1

OA OB OH

Từ suy

2

2 ( 1) OH

m 

 

Lập luận

2

2

4 ( 1) OH

m

 

 

GTLN OH 2

Dấu “=” xảy m =

2 + Giả sử mèo vị trí B, chiều cao từ mặt đến đến vị trí mèo AB = 6,5m, độ dài thang BC = 6,7m

+ Áp dụng tỉ số lượng giác cho tam giác ABC vng A có:

6,5 sinC

6,7 AB BC

 

Từ tính góc

0,25

0,25 Bài III

1

Điều kiện xác định: xy, y 1

Đặt

1

a; b

x y  y 1 

0,25

4a b a

a 2b b

  

 



 

  

 

0,25 Giải x1(tm); y 2(tm) 0,25

Kết luận 0,25

2 Biến đổi hệ phương trình phương trình bậc nhất: m x m 1   

Lí luận tìm m1thì hệ có

nghiệm 0,25

trình

2m x

m m y

m  

 

 

   

 



0,25

Tìm m0; 2  0,25 Kiểm tra m kết luận 0,25 Bài IV

Vẽ hình đến câu a

0,25

1

Chứng minh OE đường trung trực AC

0,5

C/m:OE  AC.

Ta có

OE AC BD AC

  



  OE / / BD .

0,5

2

C/m: đường cao ON đường

trung tuyến (N trung điểm BC) đường phân giác

 

COF = BOF 

0,25

OCF OBF

   (c.g.c) 0,5

 

OBF = OCF 90

   BF  OB hay

BF tiếp tuyến đường tròn (O;R)

0,25

3 Ta có M = OE AC mà OE đường

trung trực AC  M trung

điểm AC HM

 đường trung tuyến ứng với

cạnh huyền AC tam giác vuông AHC.

AC

HM = MC

2

 

Ta có HN đường trung tuyến

ứng với cạnh huyền BC tam giác

vuông BHC

BC

HN = NC

2

 

Xét hai tam giác MHN MCN

có:

MH = MC (theo chứng minh

trên)

canh MN chung

HN = CN (theo chứng minh

trên)

MHN MCN

   (c.c.c)

 

MHN MCN 90

   hay MHN

vuông H.

Gọi K = OC MN

Ta có

OM / / NC (OE / / BD) ON / / MC (cung BD) 



 

OMCN

 hình bình hành.

Hình bình hành OMCN có ONC = 90

nên OMCN hình chữ nhật

KM KN = KC = KO

  (tính chất

hình chữ nhật) (1)

Ta có : HK đường trung

tuyến ứng với cạnh huyền MN của

tam giác vuông MHN

MN

HK = KM = KN

2

 

(2) Từ (1) (2) ta có :

KH = KM KN = KC = KO

  .

H, M, N, O

 thuộc đường tròn

tâm K; KO hay đường tròn ngoại tiếp HMN qua điểm O cố

định

Bài V Áp dụng bất đẳng AM – GM cho số dương dạng x y 2 xy, ta có:

2

4( 1) 4( 1)

1    

 

a a

a a a

a a

2

2

8( 1) 8( 1)

1    

 

b b

b b b

b b

(2)

2

3

12( 1) 12( 1) 12

1    

 

c c

c c c

c c

(3)

Cộng (1), (2), (3) vế với vế ta được:

4( 1) 8( 1) 12( 1) 12

        

P a b c a b c

4 12 24  P   

Dấu “=” xảy

2 2 4( 1)

8( 1)

1 12( 1)                        a a a b

b a b c

b c c c 0,25 0,25 UBND HUYỆN GIA LÂM

TRƯỜNG THCS CAO BÁ QUÁT PHẦN MA TRẬN ĐỀNăm học: 2019 - 2020 MƠN: TỐN LỚP Chủ đề Nhận biết Thông hiểuCác mức độ cần đánh giáVận dụng Tổngsố

cơ bản

Vận dụng ở mức cao

1 Hàm số

Số

câu 1 1 4

Điể

m 0,5 0,5 0,5 0,5 2,0

2 Hệ pt

Số

câu 1 1 3

Điể

m 0,5 0,5 2,0

3 Hệ thức lượng

Số

câu 1

Điể

m 0,5 0,5

4 Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức Số

câu 1 2 3

Điể

m 0,5 0,5 2,5

5 Đường tròn

Số

câu 1 1

Điể

m 1 0,5 3,5

câu Điể