Đang tải... (xem toàn văn)
Giải phương trình:. Tính tích phân:. Cho tập hợp. Lập số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số vừa lập, tính xác suất để trong hai số được chọn có đún[r]
(1)TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG KỲ THI CHUYÊN ĐỀ LẦN NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MƠN TỐN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
3 6 9 1
y x x x Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: (1). Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
0
''( ) 12
y x x
0 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ thỏa mãn phương trình:
Câu (1,0 điểm).
sin ; 0;
3
a a
2sin sin 2cos cos3
a a
A
a a
1 Cho Tính giá trị biểu thức: 3
2
log xlog x1 log 2x4
2 Giải phương trình:
1
ln
ln ( )
e
x
I x x dx
x
Câu (1,0điểm) Tính tích phân: Câu (1,0điểm)
0;1;2;3;4;5
A 1 Cho tập hợp Lập số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số số vừa lập, tính xác suất để hai số chọn có số chẵn 2i z i z 1 i2 Tìm số phức z thỏa mãn:
Câu (1,0 điểm) 120 BAC
AB' 2 aCho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cân A, AB = a, , Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng AB' BC
5;5
H x 7y20 0 K10;5
Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Gọi hình chiếu A lên BC, đường thẳng chứa đường phân giác góc A có phương trình Đường thẳng chứa trung tuyến AM qua điểm Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết B có tung độ dương
Câu (1,0 điểm). 1;0;1 ; B 2;1;2
A x2y3z16 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm mặt phẳng (Q) có phương trình:
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (Q) Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (Q) đồng thời cắt đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng AB
2 1 1 1
2 3
x y x xy
x xy x x xy
Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu (1,0 điểm)
a b c ab bc ca 0Cho số thực a, b, c khác nhau, thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
P= |a − b|+
2
|b −c|+
2
|c − a|+
5
√ab+bc+ca Hết
(2)Họ tên thí sinh: ………; Số báo danh: ………
TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN - KHỐI 12
——————————— ĐÁP ÁN
Câu Nội dung trình bày Điểm
1
6
y x x x Câu (1,0 điểm).1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
D xlim y xlim y TXĐ: Giới hạn:
2
' 12 9; '
3
x
y x x y
x
Sự biến thiên:
0.25
1; 3
x y x0;y 2 ;1 & 3; 1;3Suy hàm số nghịch biến
trên khoảng , hàm số đồng biến khoảng Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu tại:
0.25 BBT
x 1 3
y’ + - +
y
-1
0.25
" 2;1
y x I
Đồ thị: tâm đối xứng đồ thị 0.25
0
''( ) 12
y x x
(3)thỏa mãn phương trình:
0 0
''( ) 12 12 12
y x x x Ta có 0,25
0 0
x y Với 0,25
3; 1
M yy'(0)x 0 9 x 1Phương trình tiếp tuyến là: 0,5 2 Câu (1,0 điểm).
1
sin ; 0;
3
a a
2sin sin 2cos cos3 a a A a a
1 Cho Tính giá trị biểu thức: 3
2
log xlog x1 log 2x4
2 Giải phương trình:
3
2sin sin 4sin sin 2cos cos3 4cos cos
a a a a
A
a a a a
2 cos a
1.Ta có: 0.25
5 92
A 0.25
2, Điều kiện: x >
3
2 2
log xlog x1 log 2x4 log x x1 log 2x4
0.25
1 2 4 3 4 0
4
x
x x x x x
x
Vậy x =
0.25
3 2
1
ln
ln ( )
e
x
I x x dx
x
Câu (1,0điểm) Tính tích phân:
2
1
ln ln
ln ( ) ln
e e
x x
I x x dx x x dx K J
x x Ta có: ln dx du
u x x
dv x dx x
v
Tính K Đặt:
0.25
3 3
1
1
2
ln
3 3 9
e
e e
x x e x e
K x dx 0.25
1 0 ln 3 dx t
t x dt J t dt
x
1
9
e e
I
Tính J Đặt
0.5 4 Câu (1,0điểm)
0;1;2;3;4;5
A 1 Cho tập hợp Lập số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số số vừa lập, tính xác suất để hai số chọn có 1 số chẵn.
2i z i z 1 i2 Tìm số phức thỏa mãn: ; a b c; a
abc 1.Gọi số cần tìm là ta có 5.5.4 = 100 số
(4)1 52 48
2 100
416
0,504 825
C C
C Nếu c = có 20 số. Nếu d = 2, trường hợp có 16 số Vậy có 20 + 32= 52 số chẵn 48 số lẻ.Vậy xác suất là:
2.Giả sử
; a,b R
z a bi i z i z i i a bi i a bi i
2a 2bi b b i 2a 2b 2b i
0.25
2 0
1/ 1/ 2
a b a
z i
b b
0.25
5 BAC 1200
AB' 2 aCâu (1,0 điểm).Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy
ABC tam giác cân A, AB = a, , Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' BC.
B
M
A C
H
B' M'
A' C'
2
1
' ' sin120
2
ABC
a
AA S AB AB AB AC
Thể tích khối lăng trụ: V = (đvtt)
0.5
Gọi M, M' chân đường cao hạ từ A, A' tam giác ABC A'B'C' B ' C '⊥(AA' M ' M) MH⊥(AB' C ') Ta có , mặt phẳng (AA'M'M) hạ MH vng góc với AM'
d(AB ';BC)=d(BC;(AB' C '))=d(M ;(AB' C '))=MH Khi đó:
0.25
2 2 2
1 1 39
' 13
a MH
MH MM AM a a Trong tam giác AMM' có:
0.25 6 x 7y20 0 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác
ABC vuông A Gọi H(5;5) hình chiếu A lên BC, đường thẳng chứa đường phân giác góc A có phương trình Đường thẳng chứa trung tuyến AM qua điểm K(-10;5) Tìm tọa độ đỉnh tam giác A, B, C biết B có tung độ dương.
; ;
ACB HAB MAC MCA DAC DAB MAC HAB
Ta có:
MAD HAD
hay d tia phân giác góc HAM
B d
H D
(5)M
A' C 7x y 65 0 Gọi K’ điểm đối xứng với K qua d Phương trình KK’ là: Gọi I giao điểm KK’ d suy
19
; ' 9; : : 15
2
I K AH AH x y BC x y
0.25
1;3 : 11 35 13;
2
A AH AD A AM x y M AM BC
0.25
12 12 2 14
AB AC b b b b
Giả sử B(b; 15-2b), C(13 – b; 2b-11)
2
5 65 180 4;7 ; 9;
4
b
b b B C
b
Vậy…
0.25
7 x2y3z16 0 Câu (1,0 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) mặt phẳng (Q) có phương trình:
1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (Q)
2 Viết phương trình đường thẳng cắt d nằm mặt phẳng (Q) đồng thời cắt đường thẳng AB vng góc với đường thẳng AB.
; Q 1; 2;1
nAB n
1.Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) là: 025
Phương trình mặt phẳng (P) là: x – 2y + z -2 = 0.25
1
x y z 2 Phương trình đường thẳng AB: AB cắt (Q) E(3; 2; 3) 0,25
; Q 1; 2;1
uAB n
3
1
x y z
Đường thẳng cần tìm qua E có véc tơ
chỉ phương nên có phương trình:
0.25 8.
2 2
1 1 (1)
2 3 (2)
x y x xy
x xy x x xy
Câu 8(1,0điểm) Giải hệ phương trình:
2 3 x x xy
Điều kiện: Dễ thấy x = không thỏa mãn hệ
2
1
x (1) y y
x x 2
2 2
1
1 ; '
1 1
t t
t t t
f t t t f t
t t t
Xét hàm số
1
f y f y
x x ; f y f
x
Suy hàm số đơn điệu tăng nên
0,25
2 7 3 3
x x x x x
x
Thay vào (2) ta
(6)được: Xét hàm số:
2
5 10
3 '( )
2 2
g x x x g x
x x x x
2 7
; ;
3 2
x
nên hàm số g(x) đơn điệu tăng hai nửa khoảng có khơng nghiệm thuộc khoảng
1 0; 6 0; 7; ; 7;
3 2
g g
1
;1;1;6;
6
xy
Mặt khác có Vậy nghiệm hệ là:
( Chú ý : Nếu HS tìm nghiệm hệ cho 0,5 điểm) 0.5
9. Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c khác nhau, thỏa mãn điều kiện a + b + c = ab + bc + ca > Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
P= |a − b|+
2
|b −c|+
2
|c − a|+
5
√ab+bc+ca Khơng tính tổng qt, giả sử a > b > c
1
x+
1
y ≥
4
x+y Áp dụng bất đẳng thức với x, y > Suy ra: P=
|a − b|+
2
|b −c|+
2
|c − a|+
5
√ab+bc+ca≥
8
a− b+b − c+
2
a − c+
5
√ab+bc+ca
⇒P ≥10 a − c+
5
√ab+bc+ca
0.25
a −c¿2 a −b+b −c¿2=1
2¿
b− c¿2≥1
2¿
a − b¿2+¿ ¿
Ta có:
c − a¿2 b −c¿2+¿ a− b¿2+¿ a − c¿2≤¿
⇒3
2¿
a − c¿2≤2−6t2 √ab+bc+ca=t , t∈(0;
√3), a
2
+b2+c2=1−2t2,3
2¿
Đặt f(t)= 5√3
√1−3t2+
5
t ,t∈(0;
1
√3) ⇒P ≥ 5√3
√1−3t2+
5
t Xét hàm số
(7)a+b+c¿2⇒t<
√3
¿
1−3t2 ¿3 ¿ ¿ ¿ f '(t)=5( 3√3t
√1−3t2(1−3t2)−
1
t2),vì 3(ab+bc+ca)≤¿
⇔(6t2−1)(9t4−3t2+1)=0⇒t=
√6
√6
√3 BBT: t
f'(t) - +
f(t)
1
√6 f()
0.5
f(t)≥ f(
√6)=10√6 Ta có
10√6 a=1
3+
√6, b= 3, c=
1
3−
1
√6 P đạt giá trị nhỏ