Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG KỲ THI CHUYÊN ĐỀ LẦN NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y x3 x x (1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 thỏa mãn phương trình: y ''( x0 ) 12 Câu (1,0 điểm) Cho sin a ; a 0; 2sin a sin 3a Tính giá trị biểu thức: A 2 2cos a cos3a Giải phương trình: log2 x log8 x 1 log e Câu (1,0điểm) Tính tích phân: I ln x ( x 2x ln x )dx x Câu (1,0điểm) Cho tập hợp A 0;1;2;3; 4;5 Lập số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số số vừa lập, tính xác suất để hai số chọn có số chẵn Tìm số phức z thỏa mãn: i z i.z i Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cân A, AB = a, BAC 1200 , AB ' 2a Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng AB' BC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Gọi H 5;5 hình chiếu A lên BC, đường thẳng chứa đường phân giác góc A có phương trình x y 20 Đường thẳng chứa trung tuyến AM qua điểm K 10;5 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết B có tung độ dương Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0;1 ; B 2;1; mặt phẳng (Q) có phương trình: x y 3z 16 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (Q) Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (Q) đồng thời cắt đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng AB x 1 y x xy Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x xy x x xy Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c khác nhau, thỏa mãn điều kiện a b c ab bc ca Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 P ab bc c a ab bc ca Hết -Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT (Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm.) Họ tên thí sinh: …………………………………; Số báo danh: ……… TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - KHỐI 12 ——————————— ĐÁP ÁN Câu Nội dung trình bày Điểm Câu (1,0 điểm).1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x x x Giới hạn: lim y lim y TXĐ: D x x 0.25 x Sự biến thiên: y ' x 12 x 9; y ' x Suy hàm số nghịch biến khoảng ;1 & 3; 1;3 , hàm số đồng biến khoảng Hàm số đạt cực đại x 0; y 2 Hàm số đạt cực tiểu tại: 0.25 x 1; y 3 BBT x y’ + - + -1 0.25 y Đồ thị: y " x I 2;1 tâm đối xứng đồ thị fx = x3 6∙x2 + 9∙x 0.25 10 5 10 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 thỏa mãn phương trình: y ''( x0 ) 12 Ta có y ''( x0 ) 12 x0 12 12 x0 0,25 Với x0 y0 1 0,25 Phương trình tiếp tuyến M 3; 1 là: y y '(0) x x 0,5 Câu (1,0 điểm) Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Cho sin a ; a 0; 2sin a sin 3a Tính giá trị biểu thức: A 2cos a cos 3a 2 Giải phương trình: log2 x log8 x 1 log 1.Ta có: cos a A 2x 2 2sin a sin 3a 4sin a sin a A 2cos a cos 3a 4cos a cos a 5 92 0.25 0.25 2, Điều kiện: x > log2 x log8 x 1 log x log2 x x 1 log x x 1 x x 1 x 4 x2 3x x Vậy x = e Câu (1,0điểm) Tính tích phân: I ln x ( x e 0.25 ln x )dx x e Ta có: I ln x ( x ln x ln x )dx x ln x dx K J x x 1 dx du u ln x x Tính K Đặt: dv x dx v x e x3 x2 e3 x3 e K ln x dx 3 e 0.25 2e3 0.25 dx t3 1 2e3 1 2e3 2 Tính J Đặt t ln x dt J t dt I x 3 9 0.25 0.5 Câu (1,0điểm) Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5 Lập số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số số vừa lập, tính xác suất để hai số chọn có số chẵn Tìm số phức thỏa mãn: i z i.z i 1.Gọi số cần tìm abc; a b c; a ta có 5.5.4 = 100 số Số chẵn cần tìm có dạng abc Nếu c = có 20 số Nếu d = 2, trường hợp có 16 số Vậy có 20 + 32= 52 số chẵn 48 số lẻ Vậy xác suất là: 52 48 C C 416 C100 825 0.5 0,504 2.Giả sử z a bi ; a,b R i z i.z i i a bi i. a bi i Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0.25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 2a 2bi b b i 2a 2b 2b 1 i 2 a 2b a 1 z i b 1 / b 1 / 0.25 Câu (1,0 điểm).Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cân A, AB = a, BAC 1200 , AB ' 2a Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng AB' BC B M A C H 0.5 B' M' A' Thể tích khối lăng trụ: V = AA '.S ABC C' 3a AB '2 AB AB AC sin1200 (đvtt) Gọi M, M' chân đường cao hạ từ A, A' tam giác ABC A'B'C' Ta có B'C ' ( AA' M ' M ) , mặt phẳng (AA'M'M) hạ MH vuông góc với AM' MH ( AB'C ' ) Khi đó: d ( AB'; BC ) d ( BC; ( AB' C ' )) d ( M ; ( AB' C ' )) MH Trong tam giác AMM' có: 1 1 a 39 MH 2 MH MM ' AM 3a a 13 0.25 0.25 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Gọi H(5;5) hình chiếu A lên BC, đường thẳng chứa đường phân giác góc A có phương trình x y 20 Đường thẳng chứa trung tuyến AM qua điểm K(-10;5) Tìm tọa độ đỉnh tam giác A, B, C biết B có tung độ dương Ta có: ACB HAB; MAC MCA; DAC DAB MAC HAB MAD HAD hay d tia phân giác góc HAM B d H D 0,25 M A' C Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Gọi K’ điểm đối xứng với K qua d Phương trình KK’ là: x y 65 Gọi I giao điểm KK’ d suy 19 I ; K ' 9; 2 AH AH : x y BC : x y 15 2 13 A AH AD A1;3 AM :2x 11y 35 M AM BC ;2 2 Giả sử B(b; 15-2b), C(13 – b; 2b-11) AB.AC b 112 b 12 2b 2b 14 b 5b 65b 180 B 4; ; C 9; 3 Vậy… b 0.25 0.25 0.25 Câu (1,0 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) mặt phẳng (Q) có phương trình: x y 3z 16 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (Q) Viết phương trình đường thẳng cắt d nằm mặt phẳng (Q) đồng thời cắt đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng AB 1.Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) là: n AB; nQ 1; 2;1 Phương trình mặt phẳng (P) là: x – 2y + z -2 = Phương trình đường thẳng AB: x y z AB cắt (Q) E(3; 2; 3) Đường thẳng cần tìm qua E có véc tơ phương u AB; nQ 1; 2;1 nên có x 3 y z 3 phương trình: 2 025 0.25 0,25 0.25 x 1 y x xy (1) Câu 8(1,0điểm) Giải hệ phương trình: x xy x x xy (2) x Điều kiện: x xy Dễ thấy x = không thỏa mãn hệ x (1) y y 1 1 x x Xét hàm số f t t t; f ' t t t2 1 0,25 1 t 1 t t2 1 1 x 1 x t t t2 1 Suy hàm số f y ; f đơn điệu tăng nên f y f y 0 x Thay vào (2) ta được: 2x 3x x 3x x Xét hàm số: 2x Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0.25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT g x 3x x 10 g '( x) 0 2x 3x 2 x x 2 x ; ; nên hàm số g(x) đơn điệu tăng hai nửa khoảng 3 có không nghiệm thuộc khoảng 2 7 Mặt khác có g 1 0; g 0; ; ; ; Vậy nghiệm hệ là: 3 2 0.5 x; y 1;1 ; 6; ( Chú ý : Nếu HS tìm nghiệm hệ cho 0,5 điểm) Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c khác nhau, thỏa mãn điều kiện a + b + c = ab + bc + ca > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 P a b bc ca ab bc ca Không tính tổng quát, giả sử a > b > c 1 Áp dụng bất đẳng thức với x, y > Suy ra: x y x y 2 P ab bc ca ab bc ca a b b c a c ab bc ca 10 ac ab bc ca 1 Ta có: (a b) (b c) (a b b c) (a c) 2 (a c) (a b) (b c) (c a) 2 Đặt ab bc ca t , t (0; ), a b c 2t , (a c) 6t 0.25 P P 0.25 5 5 Xét hàm số f (t ) , t (0; ) t t 3t 3t f ' (t ) 5( 3t 2 3t (1 3t ) 1 ), 3(ab bc ca) (a b c) t t f ' (t ) 3t (1 3t ) (6t 1)(9t 3t 1) t BBT: t f'(t) - 0.5 6 + f(t) Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT f( Ta có f (t ) f ( ) ) 10 1 1 P đạt giá trị nhỏ 10 a , b , c 3 6 Hết Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay,