49 de thi thu thpt quoc gia nam 2016 trường tam duong vinh phuc lan 4

Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG KỲ THI CHUYÊN ĐỀ LẦN NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y  x3  x  x  (1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 thỏa mãn phương trình: y ''( x0 )  12 Câu (1,0 điểm)   Cho sin a  ; a   0;  2sin a  sin 3a  Tính giá trị biểu thức: A  2 2cos a  cos3a Giải phương trình: log2 x  log8  x  1  log e Câu (1,0điểm) Tính tích phân: I  ln x ( x   2x  ln x )dx x Câu (1,0điểm) Cho tập hợp A  0;1;2;3; 4;5 Lập số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số số vừa lập, tính xác suất để hai số chọn có số chẵn Tìm số phức z thỏa mãn:   i  z  i.z   i Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cân A, AB = a, BAC  1200 , AB '  2a Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng AB' BC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Gọi H  5;5  hình chiếu A lên BC, đường thẳng chứa đường phân giác góc A có phương trình x  y  20  Đường thẳng chứa trung tuyến AM qua điểm K  10;5  Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết B có tung độ dương Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0;1 ; B  2;1;  mặt phẳng (Q) có phương trình: x  y  3z  16  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (Q) Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (Q) đồng thời cắt đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng AB  x 1  y    x   xy  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x  xy  x   x  xy     Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c khác nhau, thỏa mãn điều kiện a  b  c  ab  bc  ca  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 P    ab bc c a ab  bc  ca Hết -Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT (Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm.) Họ tên thí sinh: …………………………………; Số báo danh: ……… TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - KHỐI 12 ——————————— ĐÁP ÁN Câu Nội dung trình bày Điểm Câu (1,0 điểm).1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x  x  x  Giới hạn: lim y   lim y   TXĐ: D  x  x  0.25 x  Sự biến thiên: y '  x  12 x  9; y '    x  Suy hàm số nghịch biến khoảng  ;1 &  3;   1;3 , hàm số đồng biến khoảng Hàm số đạt cực đại x  0; y  2 Hàm số đạt cực tiểu tại: 0.25 x  1; y  3 BBT x  y’ + -  + -1 0.25  y  Đồ thị: y "   x   I  2;1 tâm đối xứng đồ thị fx = x3 6∙x2 + 9∙x 0.25 10 5 10 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 thỏa mãn phương trình: y ''( x0 )  12 Ta có y ''( x0 )  12  x0  12  12  x0  0,25 Với x0   y0  1 0,25 Phương trình tiếp tuyến M  3; 1 là: y  y '(0)  x     x  0,5 Câu (1,0 điểm) Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT   Cho sin a  ; a   0;  2sin a  sin 3a  Tính giá trị biểu thức: A  2cos a  cos 3a 2 Giải phương trình: log2 x  log8  x  1  log 1.Ta có: cos a  A 2x  2 2sin a  sin 3a 4sin a  sin a  A  2cos a  cos 3a 4cos a  cos a 5 92 0.25 0.25 2, Điều kiện: x > log2 x  log8  x  1  log x   log2 x  x  1  log  x    x  1  x  x  1   x  4  x2  3x      x  Vậy x = e Câu (1,0điểm) Tính tích phân: I  ln x ( x   e 0.25 ln x )dx x e Ta có: I  ln x ( x    ln x ln x  )dx    x ln x  dx  K  J x x  1 dx  du   u  ln x   x Tính K Đặt:    dv  x dx v  x  e x3 x2 e3 x3 e K  ln x   dx   3 e 0.25 2e3   0.25 dx t3 1 2e3  1 2e3  2 Tính J Đặt t  ln x  dt   J   t dt    I    x 3 9 0.25 0.5 Câu (1,0điểm) Cho tập hợp A  0;1;2;3;4;5 Lập số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số số vừa lập, tính xác suất để hai số chọn có số chẵn Tìm số phức thỏa mãn:   i  z  i.z   i 1.Gọi số cần tìm abc; a  b  c; a  ta có 5.5.4 = 100 số Số chẵn cần tìm có dạng abc Nếu c = có 20 số Nếu d = 2, trường hợp có 16 số Vậy có 20 + 32= 52 số chẵn 48 số lẻ Vậy xác suất là: 52 48 C C 416  C100 825 0.5 0,504 2.Giả sử z  a  bi ; a,b  R    i  z  i.z   i    i  a  bi   i. a  bi    i Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0.25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT  2a  2bi   b   b   i   2a  2b    2b  1 i  2 a  2b   a  1   z i b  1 / b  1 / 0.25 Câu (1,0 điểm).Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cân A, AB = a, BAC  1200 , AB '  2a Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng AB' BC B M A C H 0.5 B' M' A' Thể tích khối lăng trụ: V = AA '.S ABC  C' 3a AB '2  AB AB AC sin1200  (đvtt) Gọi M, M' chân đường cao hạ từ A, A' tam giác ABC A'B'C' Ta có B'C '  ( AA' M ' M ) , mặt phẳng (AA'M'M) hạ MH vuông góc với AM' MH  ( AB'C ' ) Khi đó: d ( AB'; BC )  d ( BC; ( AB' C ' ))  d ( M ; ( AB' C ' ))  MH Trong tam giác AMM' có: 1 1 a 39      MH  2 MH MM ' AM 3a a 13 0.25 0.25 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Gọi H(5;5) hình chiếu A lên BC, đường thẳng chứa đường phân giác góc A có phương trình x  y  20  Đường thẳng chứa trung tuyến AM qua điểm K(-10;5) Tìm tọa độ đỉnh tam giác A, B, C biết B có tung độ dương Ta có: ACB  HAB; MAC  MCA; DAC  DAB  MAC  HAB  MAD  HAD hay d tia phân giác góc HAM B d H D 0,25 M A' C Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Gọi K’ điểm đối xứng với K qua d Phương trình KK’ là: x  y  65  Gọi I giao điểm KK’ d suy  19  I ;   K '  9; 2   AH  AH : x  y    BC : x  y  15   2  13  A  AH  AD  A1;3  AM :2x 11y  35   M  AM  BC   ;2 2    Giả sử B(b; 15-2b), C(13 – b; 2b-11) AB.AC    b 112  b  12  2b 2b 14  b   5b  65b  180     B  4;  ; C  9; 3 Vậy… b  0.25 0.25 0.25 Câu (1,0 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) mặt phẳng (Q) có phương trình: x  y  3z  16  1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (Q) Viết phương trình đường thẳng cắt d nằm mặt phẳng (Q) đồng thời cắt đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng AB    1.Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) là: n   AB; nQ   1; 2;1 Phương trình mặt phẳng (P) là: x – 2y + z -2 = Phương trình đường thẳng AB: x   y  z  AB cắt (Q) E(3; 2; 3)    Đường thẳng cần tìm qua E có véc tơ phương u   AB; nQ   1; 2;1 nên có x 3 y  z 3 phương trình:   2 025 0.25 0,25 0.25  x 1  y    x   xy (1)  Câu 8(1,0điểm) Giải hệ phương trình:   x  xy  x   x  xy  (2)   x  Điều kiện:   x  xy  Dễ thấy x = không thỏa mãn hệ  x   (1)   y  y   1 1  x x Xét hàm số f  t   t   t; f '  t   t t2 1 0,25 1  t 1  t t2 1 1 x 1 x  t t t2 1 Suy hàm số f  y  ; f   đơn điệu tăng nên f  y   f    y  0 x Thay vào (2) ta được:  2x     3x   x    3x   x    Xét hàm số: 2x  Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0.25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT g  x   3x   x   10  g '( x)    0 2x  3x  2 x   x   2    x   ;    ;   nên hàm số g(x) đơn điệu tăng hai nửa khoảng 3    có không nghiệm thuộc khoảng 2  7  Mặt khác có g 1  0; g    0;   ;  ;   ;   Vậy nghiệm hệ là: 3  2  0.5    x; y   1;1 ;  6;      ( Chú ý : Nếu HS tìm nghiệm hệ cho 0,5 điểm) Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c khác nhau, thỏa mãn điều kiện a + b + c = ab + bc + ca > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 P    a b bc ca ab  bc  ca Không tính tổng quát, giả sử a > b > c 1 Áp dụng bất đẳng thức   với x, y > Suy ra: x y x y 2 P       ab bc ca ab  bc  ca a  b  b  c a  c ab  bc  ca 10  ac ab  bc  ca 1 Ta có: (a  b)  (b  c)  (a  b  b  c)  (a  c) 2  (a  c)  (a  b)  (b  c)  (c  a) 2 Đặt ab  bc  ca  t , t  (0; ), a  b  c   2t , (a  c)   6t 0.25 P P 0.25 5 5  Xét hàm số f (t )   , t  (0; ) t t  3t  3t f ' (t )  5( 3t 2  3t (1  3t )  1 ), 3(ab  bc  ca)  (a  b  c)  t  t f ' (t )   3t  (1  3t )  (6t  1)(9t  3t  1)   t  BBT: t f'(t) - 0.5 6 + f(t) Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT f( Ta có f (t )  f ( ) )  10 1 1 P đạt giá trị nhỏ 10 a   , b , c  3 6 Hết Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay,