32 de thi thu thpt quoc gia nam 2016 truong le loi thanh hoa lan 1

Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Đề thức ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 -2016 Môn: Toán – lớp 12 (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề) Đề thi có 01 trang Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  f ( x)  x3  x2   (  (0; )) Tính giá trị biểu thức 2   2sin  3cos 2 P   sin  2cos 2 x  log ( xy )  2log y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  ( x, y  R 0 Câu (1,0 điểm) Cho tan   xy  x y  62    Câu (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm  2x  dx x  x 1 Câu (1,0 điểm) Gọi M tập hợp số có chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Lấy từ tập M số Tính xác suất để lấy số có tổng chữ số số lẻ ? Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3) Chứng minh A, B, C, D đỉnh hình chóp viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, BC = 2a, Góc · ACB  600 Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp(ABC), tam giác SAB cân S, tam giác SBC vuông S Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC) Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC Đường phân giác góc B có phương trình d1 : x  y   , đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình d :4 x  y   Đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M (2; ) , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R  Tìm tọa độ đỉnh A Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số thực x  25x  19  x  x  35  x  Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực thuộc đoạn  0;1 Tìm giá trị lớn biểu thức P  2( x3  y  z3 )  ( x y  y z  z x) Hết Họ tên số báo danh Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Câu Câu (1,0đ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 -2016 Môn: Toán – lớp 12 Đáp án a/ TXĐ:R b/ Sự biến thiên + Giới hạn limy  ; limy   x  x  y '  3x2  x ; x  y '   3x  x     x  2 + Bảng biến Điếm x y  + ' thiên: Hàm số đồng biến khoảng (;  2) (0;  ) , nghịch biến khoảng (2;0) Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT  4 , đạt cực đại x = -2; yCĐ = c/ Đồ thị : y ''  x    x  1 Điểm uốn I(-1; -2) -2 - 0  +  y  -4 Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Câu (1,0đ) Câu (1,0đ) 0,5  tan    tan   tan    Vì tan   (   (0; )) nên  2 2  tan 2    Suy tan  2  tan  2  (l ) Do tan  2  tan  1 Thay vào ta có P     2  5 tan  2 x  ĐKXĐ  Biến đổi phương trình hệ ta có y  x log ( xy )  log   log x  log y  2(log x  log y )  y Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT  log x  log y  log 22 x  log 22 y   log x  log y  log x  log y   3log y   y  0,25 Thay y  vào phương trình thứ hai suy x   x  62   16.2 x  x  62  Đặt x  t (t  0) ta có phương trình 16t  t  62   t  0,25 31 Do t  nên lấy t  suy x  16 Đs: Hệ có nghiệm ( x; y )  (1; 2) 0,25 t   Câu (1,0đ) Câu (1,0đ) 2x  2x    dx   dx      dx  x 1 (2 x  1)( x  1)  x  x     dx   dx 2x 1 x 1 d (2 x  1) d ( x  1)     2x 1 x 1   ln x   ln x   C 3 Ta có:  2x Gọi A biến cố "Số chọn số có chữ số đôi khác tổng chữ số số lẻ" Số số có chữ số đôi khác lập từ chữ số cho A74  840 (số), suy ra:   840 Gọi số chữ số đôi khác tổng chữ số số lẻ có dạng abcd Do tổng a  b  c  d số lẻ nên số chữ số lẻ lẻ Trường hợp : có chữ số lẻ , chữ số chẵn : có C41.C33  số Trường hợp : có chữ số lẻ , chữ số chẵn : có C43 C31  12 số Từ số ta lập P4  24 số Tất có 16.24= 384 số , suy ra:  A  384  A 384 48    840 105 uuur uuuur uuuur Ta có AB  (0;  1; 2); AC  (1;  1;1); AD  (2;  1;  3) uuur uuuur uuur uuuur uuuur  AB , AC   1; 2;1 ;  AB , AC  AD  7     uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur Do  AB , AC  AD  7  , nên véc tơ AB , AC , AD không đồng phẳng suy Vậy P( A)  Câu (1,0đ) A, B, C, D đỉnh hình chóp Gọi phương trình mặt cầu có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  ( với a  b  c  d  ) 2a  2b  d  2  2a  4c  d    Do mặt cầu qua điểm A, B, C, D nên ta có hệ   4a  2c  d   2a  6c  d  10 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT 31 50 ;b  ; c  ; d   14 14 14 31 50 Vậy phương trình mc là: x  y  z  x  y  z   7 7 Giải hệ suy a  Câu (1,0đ) 0,25 a) Gọi H trung điểm cạnh AB, từ gt có SH  ( ABC ) VS ABC  S ABC SH Tam giác ABC vuông A có: AB  2a sin 600  3a; AC  2acos600  a Nên S ABC  AB AC  a 2 0,25 Gọi K trung điểm cạnh BC 1 BC  a; HK  AC  a cos 600  a 2 SH  SK  KH  a  SH  a Suy VS ABC  a b) Ta có SB  SH  HB  a 3a a HC  AC  AH  a   4 SK  2 3a 7a 10   a 4 1 10 15 S SBC  SB.SC  a a a 2 2 3 a 3VS ABC Vậy d ( A; ( SBC ))    a S SBC 15 15 a SC  SH  HC  Câu (1,0đ) S 0,25 A C 600 H K B 0,25 0,25 Tọa độ B nghiệm hệ x  y   x    4 x  y   y 1 0,25 Do AB qua B M nên có pt: x  y   Gọi M' điểm đối xứng với M qua d1 , M ' ( ; 0) BC qua M' B nên có pt: 2x + y – = Gọi  góc đường thẳng AB BC suy 2.1  1.2  sin   5 5 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, cos   0,25 Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT Từ định lý sin tam giác ABC 2R  AC  AC  sin · ABC B 3 a ); C (c;3  2c) , trung a  c  a  4c điểm AC N ( ; ) a  4c   N d2  a  5; c  2     a  4c   AC  (c  a)     a  3, c     ' A  AB, C  BC  A(a; M M C N A d2 d1 0,25 Khi a = ta A(5; -1) Khi a = -3 ta A(-3; 3) Đs: A (5; -1), A (-3; 3) Câu (1,0đ) 0,25 Điều kiện x  Phương trình tương đương x  25 x  19  x   x  x  35 Bình phương vế suy ra: x  11x  22  ( x  2)( x  5)( x  7) 3( x  x  14)  4( x  5)  ( x  5)( x  x  14) Đặt a  x  x  14; b  x  ( a ,b  0) Khi ta có phương trình a  b 3a  4b  7ab  3a  ab  4b    3a  4b Với a = b suy x   (t / m); x   (l ) 2 0,25 0,25 0,25 61  11137 61  11137 (t / m); x  (l ) 18 18 0,25 61  11137 Đs: x   ; x  18 Đặt f ( x)  x3  yx  z x  2( y  z )  y z Ta có: 1 f ' ( x)  x  yx  z ; f ' ( x)   x  x1  ( y  y  z ); x  x2  ( y  y  z ) 6 Nhận xét: x1   0;1 , lập bảng biến thiên ta thấy x2   0;1 hay x2   0;1 Với 3a = 4b suy x  Câu 10 (1,0đ) Max f ( x)  Max  f (0); f (1) x0;1 Mà f (0)  2( y  z )  y z  2( y  z )  y z  (2  y  z )  f (1) (1)  f ( x)  f (1)  y  zy -y  z  z  Lại đặt g ( y )  y  zy - y  z  z  , 0,25 g ' ( y )  y  zy  1; g ' ( y )   y  y1  ( z  z  6); y  y2  ( z  z  6) Nhận xét tương tự suy Max g ( y )  Max  g (0); g (1) y 0;1 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT Lại có g (0)  z   z  z   z  (1  z )  g (1) Suy g ( y )  g (1)  z   z  (1  z )  z  z  z  Cuối đặt h( z )  z  z  z  với z   0;1 , h ' ( z )  z  z  1 1 ; z2  6 Max h( z )  h(1)  (3) h ' ( z )   z1  Lập bảng biến thiên (2) 0,25 suy ra: z0;1 0,25 Dấu xảy (1), (2), (3) x = y = z = Vậy giá trị lớn P đạt x = y = z = 0,25 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay,