Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Đề thức ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 -2016 Môn: Toán – lớp 12 (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề) Đề thi có 01 trang Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y f ( x) x3 x2 ( (0; )) Tính giá trị biểu thức 2 2sin 3cos 2 P sin 2cos 2 x log ( xy ) 2log y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x, y R 0 Câu (1,0 điểm) Cho tan xy x y 62 Câu (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm 2x dx x x 1 Câu (1,0 điểm) Gọi M tập hợp số có chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Lấy từ tập M số Tính xác suất để lấy số có tổng chữ số số lẻ ? Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3) Chứng minh A, B, C, D đỉnh hình chóp viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, BC = 2a, Góc · ACB 600 Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp(ABC), tam giác SAB cân S, tam giác SBC vuông S Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC) Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC Đường phân giác góc B có phương trình d1 : x y , đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình d :4 x y Đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M (2; ) , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R Tìm tọa độ đỉnh A Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số thực x 25x 19 x x 35 x Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực thuộc đoạn 0;1 Tìm giá trị lớn biểu thức P 2( x3 y z3 ) ( x y y z z x) Hết Họ tên số báo danh Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Câu Câu (1,0đ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 -2016 Môn: Toán – lớp 12 Đáp án a/ TXĐ:R b/ Sự biến thiên + Giới hạn limy ; limy x x y ' 3x2 x ; x y ' 3x x x 2 + Bảng biến Điếm x y + ' thiên: Hàm số đồng biến khoảng (; 2) (0; ) , nghịch biến khoảng (2;0) Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT 4 , đạt cực đại x = -2; yCĐ = c/ Đồ thị : y '' x x 1 Điểm uốn I(-1; -2) -2 - 0 + y -4 Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Câu (1,0đ) Câu (1,0đ) 0,5 tan tan tan Vì tan ( (0; )) nên 2 2 tan 2 Suy tan 2 tan 2 (l ) Do tan 2 tan 1 Thay vào ta có P 2 5 tan 2 x ĐKXĐ Biến đổi phương trình hệ ta có y x log ( xy ) log log x log y 2(log x log y ) y Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT log x log y log 22 x log 22 y log x log y log x log y 3log y y 0,25 Thay y vào phương trình thứ hai suy x x 62 16.2 x x 62 Đặt x t (t 0) ta có phương trình 16t t 62 t 0,25 31 Do t nên lấy t suy x 16 Đs: Hệ có nghiệm ( x; y ) (1; 2) 0,25 t Câu (1,0đ) Câu (1,0đ) 2x 2x dx dx dx x 1 (2 x 1)( x 1) x x dx dx 2x 1 x 1 d (2 x 1) d ( x 1) 2x 1 x 1 ln x ln x C 3 Ta có: 2x Gọi A biến cố "Số chọn số có chữ số đôi khác tổng chữ số số lẻ" Số số có chữ số đôi khác lập từ chữ số cho A74 840 (số), suy ra: 840 Gọi số chữ số đôi khác tổng chữ số số lẻ có dạng abcd Do tổng a b c d số lẻ nên số chữ số lẻ lẻ Trường hợp : có chữ số lẻ , chữ số chẵn : có C41.C33 số Trường hợp : có chữ số lẻ , chữ số chẵn : có C43 C31 12 số Từ số ta lập P4 24 số Tất có 16.24= 384 số , suy ra: A 384 A 384 48 840 105 uuur uuuur uuuur Ta có AB (0; 1; 2); AC (1; 1;1); AD (2; 1; 3) uuur uuuur uuur uuuur uuuur AB , AC 1; 2;1 ; AB , AC AD 7 uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur Do AB , AC AD 7 , nên véc tơ AB , AC , AD không đồng phẳng suy Vậy P( A) Câu (1,0đ) A, B, C, D đỉnh hình chóp Gọi phương trình mặt cầu có dạng x y z 2ax 2by 2cz d ( với a b c d ) 2a 2b d 2 2a 4c d Do mặt cầu qua điểm A, B, C, D nên ta có hệ 4a 2c d 2a 6c d 10 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT 31 50 ;b ; c ; d 14 14 14 31 50 Vậy phương trình mc là: x y z x y z 7 7 Giải hệ suy a Câu (1,0đ) 0,25 a) Gọi H trung điểm cạnh AB, từ gt có SH ( ABC ) VS ABC S ABC SH Tam giác ABC vuông A có: AB 2a sin 600 3a; AC 2acos600 a Nên S ABC AB AC a 2 0,25 Gọi K trung điểm cạnh BC 1 BC a; HK AC a cos 600 a 2 SH SK KH a SH a Suy VS ABC a b) Ta có SB SH HB a 3a a HC AC AH a 4 SK 2 3a 7a 10 a 4 1 10 15 S SBC SB.SC a a a 2 2 3 a 3VS ABC Vậy d ( A; ( SBC )) a S SBC 15 15 a SC SH HC Câu (1,0đ) S 0,25 A C 600 H K B 0,25 0,25 Tọa độ B nghiệm hệ x y x 4 x y y 1 0,25 Do AB qua B M nên có pt: x y Gọi M' điểm đối xứng với M qua d1 , M ' ( ; 0) BC qua M' B nên có pt: 2x + y – = Gọi góc đường thẳng AB BC suy 2.1 1.2 sin 5 5 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, cos 0,25 Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT Từ định lý sin tam giác ABC 2R AC AC sin · ABC B 3 a ); C (c;3 2c) , trung a c a 4c điểm AC N ( ; ) a 4c N d2 a 5; c 2 a 4c AC (c a) a 3, c ' A AB, C BC A(a; M M C N A d2 d1 0,25 Khi a = ta A(5; -1) Khi a = -3 ta A(-3; 3) Đs: A (5; -1), A (-3; 3) Câu (1,0đ) 0,25 Điều kiện x Phương trình tương đương x 25 x 19 x x x 35 Bình phương vế suy ra: x 11x 22 ( x 2)( x 5)( x 7) 3( x x 14) 4( x 5) ( x 5)( x x 14) Đặt a x x 14; b x ( a ,b 0) Khi ta có phương trình a b 3a 4b 7ab 3a ab 4b 3a 4b Với a = b suy x (t / m); x (l ) 2 0,25 0,25 0,25 61 11137 61 11137 (t / m); x (l ) 18 18 0,25 61 11137 Đs: x ; x 18 Đặt f ( x) x3 yx z x 2( y z ) y z Ta có: 1 f ' ( x) x yx z ; f ' ( x) x x1 ( y y z ); x x2 ( y y z ) 6 Nhận xét: x1 0;1 , lập bảng biến thiên ta thấy x2 0;1 hay x2 0;1 Với 3a = 4b suy x Câu 10 (1,0đ) Max f ( x) Max f (0); f (1) x0;1 Mà f (0) 2( y z ) y z 2( y z ) y z (2 y z ) f (1) (1) f ( x) f (1) y zy -y z z Lại đặt g ( y ) y zy - y z z , 0,25 g ' ( y ) y zy 1; g ' ( y ) y y1 ( z z 6); y y2 ( z z 6) Nhận xét tương tự suy Max g ( y ) Max g (0); g (1) y 0;1 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT Lại có g (0) z z z z (1 z ) g (1) Suy g ( y ) g (1) z z (1 z ) z z z Cuối đặt h( z ) z z z với z 0;1 , h ' ( z ) z z 1 1 ; z2 6 Max h( z ) h(1) (3) h ' ( z ) z1 Lập bảng biến thiên (2) 0,25 suy ra: z0;1 0,25 Dấu xảy (1), (2), (3) x = y = z = Vậy giá trị lớn P đạt x = y = z = 0,25 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay,