Người ta cắt bỏ bốn hình vuông có cạnh là 5cm ở bốn góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật (không có nắp). Tính các kích thước của tấm tôn đã cho. Số tiền lãi của tháng đầu được gộp[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC
THỪA THIÊN HUẾ Mơn: TỐN CHUN - Năm học 2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2 điểm)
Cho phương trình : x2 mx m 1 0 (m tham số)
a) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2
b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
2
1
2
m m
S
x x .
Bài 2: (3 điểm)
a) Cho phương trình ax2 bx c 0 có hai nghiệm dương phân biệt
Chứng minh phương trình cx2 bx a 0 có hai nghiệm dương phân biệt
b) Giải phương trình :
2
2
4
x x
x x
c) Chứng minh có số thực (x ; y ; z) thỏa mãn điều kiện :
2008 2009 2010 3012 ( )
2
x y z x y z
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho góc xOy có số đo 60o Đường trịn có tâm K nằm góc xOy tiếp xúc với tia Ox M tiếp xúc với tia Oy N Trên tia Ox lấy điểm P cho OP = 3OM
Tiếp tuyến đường tròn (K) qua P cắt tia Oy Q khác O Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN E Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN F
a) Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ b) Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp đường tròn
c) Gọi D trung điểm đoạn PQ Chứng minh tam giác DEF tam giác
Bài 4: (1,5 điểm)
Tìm tất cặp số nguyên (a ; b) nghiệm điều kiện :
2 2
(a 1) (a 9) 4 b 20b25.
Bài 5: (1 điểm)
Người ta gọi “Hình vng (V) ngoại tiếp tứ giác lồi ABCD” tứ giác ABCD nằm (V) cạnh (V) có chứa đỉnh tứ giác ABCD (Hình 1)
Giả sử tứ giác lồi ABCD có hai hình vng ngoại tiếp khác Chứng minh tứ giác có vơ số hình vng ngoại tiếp
HẾT
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC
THỪA THIÊN HUẾ Môn: TỐN CHUN - Năm học 2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Đáp án thang điểm
(Hng dn cú 03 trang) I/Hướng dẫn chung:
- Dưới Hướng dẫn tóm tắt cách giải, làm học sinh có lời giải khác đáp án, giám khảo vận dụng thang điểm hướng dẫn điểm
- Bài làm học sinh đến đâu giám khảo cho điểm tới - Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau
- Khi chấm phần cho từ 0,5 điểm trở lên, giám khảo thống chia nhỏ tới 0,25 điểm
II/Đáp án thang điểm :
Bài Câu Nội dung Điểm
1.
(2đ) a)(0,5đ)
x mx m 0 (*)
2
2 4 4 2
m m m
0,25
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:
2
0 m m
0,25
b)
(1,5đ )
Ta có: x1x2 m ; x x1 m 1 0,25
2 2
2
2 2
1 2
m 2m m 2m m 2m
S
x x x x 2x x m 2m
0,5
2
4
1 3 S m 0,5 1
m S
Vậy, giá trị nhỏ S là: 0,25 2.
(3đ) a)(1đ) Theo giả thiết, phương trình
2 0
ax bx c (1) có hai nghiệm dương phân biệt,
nên: a0, 1 b2 4ac0, 1
c
P x x
a
, 1
b
S x x
a
0,5
Xét phương trình cx2 bx a 0 (2). Từ ta có c0 2 b2 4ca 1
nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x x3, 4.
0,25
2
a
P x x
c
(do 0
c
a ).
2
b
S x x
c
Nhưng
b b a
c a c
, mà
b a
0
a
c , đó: S2 0
Vậy, phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt
0,25
b) (1đ)
2
2
4 x x x x Điều kiện:
4, 0, 2,
4
x x
x x x
x x
Đặt
2 x t t x
, ta có:
2
1 2
t t t t t
t
(3)Chỉ chọn t 1 Ta có:
2
1 1
4
x
t x
x Nghiệm phương trình x1 0,5
c)
2008 2009 2010 3012 ( )
x y z x y z
(**)
(1đ) Điều kiện: x2008, y2009, z2010. 0,25 (**) tương đương:
(x 2008) 2 x 2008 ( y 2009) 2 y 2009 ( z 2010) 2 z 2010 0
2 2
( x 2008 1) ( y 2009 1) ( z 2010 1)
(***)
0,5
(***) xảy trường hợp:
2008 2009 2009 2010 2010 2011
x x
y y
z z
(thỏa điều kiện)
0,25
3
(2,5đ )
a)
(1đ) Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ Hình vẽ
+PK phân giác góc QPO
MPE KPQ (α)
+ Tam giác OMN EMP 1200. + QK phân giác OQP
QKP 180 KQP KPQ
Mà 2KQP 2KPQ 180 0 600 1200
1200
QKP
Do đó: EMP QKP
Từ (α) (β), ta có tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ
0,25 0,25
0,5
b)
(0,5đ )
Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp đường tròn
Do hai tam giác MPE KPQ đồng dạng nên: MEP KQP , hay: FEP FQP 0,25 Suy ra, tứ giác PQEF nội tiếp đường tròn 0,25
c)
(1đ) Gọi D trung điểm đoạn PQ Chứng minh tam giác DEF tam giác Do hai tam giác MPE KPQ đồng dạng nên:
PM PK =
PE
PQ Suy ra: PM
PE = PK PQ . Ngoài ra: MPK EPQ Do đó, hai tam giác MPK EPQ đồng dạng
0,25
Từ đó:PEQ PMK 90
Suy ra, D tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác PQEF Vì vậy, tam giác DEF cân D
0,25
Ta có: FDP 2FQD OQP ; EDQ 2EPD OPQ 0,25
FDE 180 FDP EDQ POQ 60
Từ đó, tam giác DEF tam giác
0,25
4. Tìm cặp số nguyên (a ; b) nghiệm đúng: (a 1) (a2 9) 4b2 20b 25
.
K E
F
D N
P Q
y
M
(4)(1,5đ
) Viết lại:
2 2
(a 1) (a 9) 2b 5
Suy ra: a2+9 số phương. 0,25 Do
2
a
< a2+9 ≤
2
a 3
nên xảy trường hợp sau: 1/ a2+9=
2
a 3
2/ a2+9=
2
a 2
3/ a2+9 =
2
a 1
0,25
Trường hợp 1: a2+9 =
2
a 3
a = Lúc đó: = (2b+5)2 b1 b4
0,25
Trường hợp 2: a2+9 =
2
a 2
5 = a Khơng có số ngun a thỏa
0,25
Trường hợp 3: a2+9 =
2
a 1 a
= 4 a = a = 4. Với a = 4, ta có: 9.25 = (2b+5)2 b = b10. Với a4, ta có: 25.25 = (2b+5)2 b = 10 b15.
0,25
Các cặp số nguyên thỏa toán:
a b; 0; , 0; , 4; , 4; 10 , 4;10 , 4; 15
0,25
5. (1đ)
Giả sử tứ giác lồi ABCD có hai hình vng ngoại tiếp khác Chứng minh tứ giác có vơ số hình vng ngoại tiếp
Xét MNPQ hình vng ngoại tiếp tứ giác ABCD Gọi A’ hình chiếu A lên PQ, B’ hình chiếu B lên MQ Từ B kẻ đường vng góc với AC cắt MQ E Ta chứng tỏ: BE = AC
Nếu E trùng B’ A’ trùng C Lúc đó: BE = BB’ = AA’ = AC
Nếu E khác B’ xét hai tam giác vng BB’E AA’C Chúng có: BB’=AA’
B'BE=A'AC nên Δ BB’E = Δ AA’C Suy ra: BE = AC.
0,5
Bây giờ, xét hai hình vng M1N1P1Q1 M2N2P2Q2 ngoại tiếp tứ giác ABCD Từ B kẻ đường vng góc với AC cắt M1Q1 E1 cắt M2Q2 E2 Theo chứng minh trên: BE1 = AC BE2 = AC Suy E1 E2 trùng D
Vì vậy, tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc nhau.
0,25
Cuối cùng, cho tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc nhau Dựng đường thẳng (d) tùy ý cho tứ giác ABCD (d) có điểm chung A Qua C dựng đường thẳng song song với (d) Qua B D dựng đường thẳng vng góc với (d) Ta có hình chữ nhật MNPQ ngoại tiếp tứ giác ABCD Gọi A’ hình chiếu A lên PQ, B’ hình chiếu B lên MQ Từ tính chất “hai đường chéo AC, BD vng góc nhau”, suy AA’ = BB’ (chứng minh phần đầu) Do đó, hình chữ nhật MNPQ hình vng
Vì vậy, có vơ số hình vng ngoại tiếp tứ giác ABCD
0,25
M B' D E
A' C B
A
Q P N
D
C B
A
P2
E2 E1
M2
Q2 N2
Q1 P1 N1
(5)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP HUẾ
THỪA THIÊN HUẾ Năm học 2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phỳt
Bài : (2,25 điểm)
Không s dng mỏy tớnh b tỳi, hóy giải phơng trìnhvà hệ phơng trình sau:
a) 5x213x b) 4x4 7x2 0 c)
3 17 11
x y
x y
Bài 2: (2,25 điểm)
a) Cho hàm số y ax b Tìm a b, biết đồ thị hàm số cho song song với đờng thẳng y3x5 qua điểm A thuộc parabol
2
1 ( ) :
2
P y x
có hồnh độ 2
b) Khơng cần gii, chứng t phơng trình
2
3 1 x 2x 0
có hai nghiệm phân biệt tính tổng bình phng hai nghim ú
Bài 3: (1,5 điểm)
Hai máy ủi làm việc vòng 12 san lấp
10 khu đất Nếu máy ủi thứ làm 42 nghỉ sau máy ủi thứ hai làm 22 hai máy ủi san lấp 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất cho ?
Bµi 4: (2,75 ®iĨm)
Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đường tròn (O) B Gọi C D điểm tùy ý tiếp tuyến d cho B nằm C D Các tia AC AD cắt (O) E F (E, FA).
a) Chứng minh: CB2 CA CE
b) Chứng minh: Tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn (O’)
c) Chứng minh: Các tích AC AE AD AF cùng số không đổi Tiếp tuyến (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) T Khi C D di động d, điểm T chạy đường cố định ?
Bµi 5: (1,25 ®iĨm)
Một phểu có phần dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy
15
R cm, chiỊu cao h30cm Mét hình trơ đặc bằng kim loại có bán
kớnh ỏy r10cm t vừa khít hình nón có đầy nước (xem hỡnh
(6)HÕt
(7)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP HUẾ
THỪA THIÊN HUẾ Năm học 2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN
Đáp án thang điểm
Bài Cõu Nội dung Điểm
1 2,25
1.a
Giải phơng trình 5x213x 0 :
LËp 132120 289 17 17
Phơng trình có hai nghiệm:
13 17 13 17
3;
10 10
x x
0,25 0,50
1.b
Gi¶i phơng trình 4x4 7x2 (1): Đặt tx2 Điều kiƯn lµ t0
Ta đợc : 4t2 7t (2) Giải phơng trình (2):
2
49 32 81 ,
,
7
0
8
t
(loại)
7
2
t
Víi t t 2 2, ta cã x2 2 Suy ra: x1 2, x2 2.
Vậy phơng trình ó cho có hai nghiệm: x1 2, x2
0,25
0,25
0,25
1.c
Giải hệ phơng trình
3 17 11
x y
x y
:
3 17 17 17
5 11 10 22 13 39
x y x y x y
x y x y x
3
4 17
x x
y y
0,50 0,25
2 2,25
2.a
+ Đồ thị hàm số y ax b song song với đờng thẳng y3x5, nên a3 b5
+ Điểm A thuộc (P) có hồnh độ x2 nên có tung độ
2
1
2
2
y
Suy ra: A2; 2
+ Đồ thị hàm số y3x b qua điểm A2; 2 nên: b b4 Vậy: a3 b4
0,50
0,25 0,25
2.b
+ Phơng trình
2
1 x 2x 0
cã c¸c hƯ sè:
1 , 2,
a b c
Ta có: ac0 nờn phơng trình cho có nghiệm phân biệt x1 x2.
(8)Theo định lí Vi-ét, ta có:
1
2
3
b
x x
a
1
3
3 3
2
1
c x x
a
0,25 0,25
2
2
1 2 2
x x x x x x
2
3 3 3
0,25 0,25
3 1,5
Gọi x (giờ ) y (giờ ) thời gian làm máy thứ máy thứ hai để san lấp toàn khu đất (x > ; y > 0)
Nếu làm máy ủi thứ san lấp
x khu đất,
và máy thứ hai san lấp
y khu đất.
Theo giả thiết ta có hệ phương trình :
¿ 12
x +
12
y =
1 10 42
x +
22
y =
1 ¿{
¿
Đặt
u x
1
v y
ta hệ phương trình:
1 12 12
10 42 22
4
u v
u v
Giải hệ phương trình tìm
1
;
300 200
u v
, Suy ra: x y; 300; 200
Trả lời: Để san lấp toàn khu đất thì: Máy thứ làm 300 giờ, máy thứ hai làm 200
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
4 2,75
4.a
+ Hình vẽ
+ Hai tam giác CAB CBE có: Góc C chung CAB EBC (góc nội tiếp và góc tạo tiếp tuyến với dây
0,25
(9)chắn cung BE) nên chúng đồng dạng Suy ra:
2
CA CB
CB CA CE
CB CE
4.b
Ta có: CAB EFB ( hai góc nội tiếp chắn cung BE)
Mà CAB BCA 900 (tam giác CBA vuông B) nên ECD BFE 900 Mặt khác BFD BFA 900 (tam giác ABF nội tiếp nửa đường tròn) Nên : ECD BFE BFD 1800 ECD DFE 1800
Vậy tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn (O’)
0,25 0,25 0,25 0,25
4.c + Xét tam giác vuông ABC:
BE ⊥ AC ⇒ AC.AE = AB2 = 4R2 ( hệ thức lượng tam giác vuông ) Tương tự, tam giác vng ABD ta có: AD.AF = AB2 = 4R2
Vậy C D di động d ta ln có : AC.AE = AD.AF = 4R2 ( khơng đổi )
+ Hai tam giác ATE ACT đồng dạng (vì có góc A chung ATE TCA ) + Suy ra: AT2 AC AE 4R2 (không đổi) Do T chạy đường trịn tâm A bán kính 2R
0,25 0,25 0,25 0,25
5 1,25
+ Hỡnh v th hin mt cắt hình nón hình trụ mặt phẳng qua trục chung cđa chóng
Ta cã DE//SH nªn:
30
10( ) 15
h R r
DE DB
DE cm
SH HB R
Do đó: Chiều cao hình trụ h'DE10(cm)
+ Nếu gọi V V V, 1, 2 lần lợt lµ thĨ tÝch khèi níc cịn lại phểu nhấc khối
trụ khỏi phểu, thĨ tÝch h×nh nãn vµ thĨ tÝch khèi trơ, ta cã:
2
2
1
1 15 30
' 1000 1250
3
V V V R h r h cm
Khối nớc cũn lại phểu nhấc khối trụ khỏi phểu khối nón có bán kính đáy r1 chiều cao h1 Ta có:
1 1
1
2
r h Rh h
r
R h h .
Suy ra:
3
2
1 1
1
1250 15000
3 12
h
V r h h
VËy: ChiỊu cao cđa khối níc cịn lại phĨu là:
3
1 15000 10 15 ( )
h cm
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
Ghi chó:
Học sinh làm cách khác đáp án nhng cho điểm tối đa.
(10)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TIN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ Môn thi: TỐN - Năm học 2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (1,5 điểm )
Cho biểu thức
a a b b 2b 1
P
a ab b a b a b
.
a) Tìm điều kiện a b để P có nghĩa rút gọn biểu thức P
b) Khi a b nghiệm phương trình bậc hai x2 3x 1 0 Khơng cần giải phương trình này, chứng tỏ giá trị P số nguyên dương
Bài 2: ( 1,5 điểm )
Giải phơng trình sau cách đặt ẩn số phụ:
2
4x3 2x1 x1 810
Bµi 3: (2,0 ®iĨm)
a) Một tơn hình chữ nhật có chu vi 114cm Người ta cắt bỏ bốn hình vng có cạnh 5cm bốn góc gấp lên thành hình hộp chữ nhật (khơng có nắp) Tính kích thước tơn cho Biết thể tích hình hộp 1500cm3.
b) Anh Nam gởi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất không đổi r% cho tháng Số tiền lãi tháng đầu gộp vào với vốn để tính lãi tháng thứ hai Số tiền lãi tháng thứ hai gộp với số tiền có đầu tháng thứ hai để tính lãi tháng thứ ba tiếp tục cách tính cho tháng Hãy nêu cách lập cơng thức để tính số tiền anh Nam có vào cuối tháng thứ n, với n số nguyên dương tùy ý
Bµi 4: (3,0 ®iĨm)
a) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BB’, CC’ tam giác ABC cắt H Vẽ đường kính AD đường tròn (O)
1 Tứ giác BHCD hình gì? Chứng tỏ HD qua trung điểm cạnh BC Chứng minh OA vng góc với B’C’
b) Dựng bên tam giác ABC cạnh a 6 (đơn vị độ dài) ba nửa đường trịn đường kính AB, BC, CA dựng đường trịn (O) ngoại tiếp tam giác Tính diện tích phần gạch sọc hình vẽ (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
B
ài 5: (2,0 điểm) (gồm câu độc lập)
a) Trong bảng bên (gồm nhiều dịng nhiều cột), (đợc xác định vị trí số thứ tự (TT)
TT cột TT dòng
0
0
(11)dòng số thứ tự (TT) cột) chứa giá trị số theo quy luật Hãy phát biểu quy luật cho biết giá trị thuộc dịng có số thứ tự 10
b) Một học sinh bắt đầu làm tập lúc chiều làm xong tập hai kim
đồng hồ (kim kim phút) chập vào lần thứ Hỏi học sinh làm xong tập thời gian ?
(12)Bài Cõu
Nội dung Điểm
1 1,5
1.a Điều kiện để biểu thức P có nghĩa: a 0, b 0 .
a b 2b 1 1
P
a ab b a b a b
a b a ab b 2b 1 1
a ab b a b a b
2b a b a b
a b ab
a b a b a b ab
a b ab (*) 0,25 0,25 0,25 0,25 1.b
Vì a, b nghiệm phương trình bậc hai x2 3x 0 nên theo định lý Vi-ét ta có a b 3, ab 1
Thế vào biểu thức (*) ta được:P 3 (đpcm)
0,25 0,25
2 1,5
Biến đổi phương trình cho thành:
2
8 2x 3x 2x 3x 810
(1)
Đặt t2x23x (1) trở thành: 8t t 1 810 8t217t 801 0
t 89 t
+ Với t 9 ta có phương trình: 2x23x 0 (*) (*)
3 x x +Với 89 t
ta có phương trình:
2 89
2
8
x x
(**) (**) vô nghiệm Vậy nghiệm phương trình cho là:
3 , x x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 2,0 3.a
Nửa chu vi tôn: 114
57(cm)
2 .
Gọi kích thước thứ tơn x(cm), điều kiện: 10 < x <57 Ta có kích thước thứ hai 57 - x(cm)
Sau gấp thành hình hộp chữ nhật, ba kích thước là: x–10(cm); 47-x(cm); 5(cm)
Thể tích hình hộp chữ nhật: (x – 10).(47 – x).5 (cm3) Theo ta có phương trình: (x – 10)(47 – x).5 = 1500 x2 – 57x + 770 = 0
Giải phương trình: x1 = 35 ; x2 = 22 (thoả mãn điều kiện tốn) Vậy kích thước tôn cho là: 35(cm); 22(cm)
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3.b
+ Cuối tháng thứ 1, số tiền anh Nam có:
r r
A A A
100 100
(đồng) . + Cuối tháng thứ 2, số tiền anh Nam có:
(13)I H
D B' C'
O
C B
A
r r r r
A A A
100 100 100 100
(đồng).
+ Cuối tháng thứ 3, số tiền anh Nam có :
2
r r r r
A A A
100 100 100 100
(đồng)
+ Tương tự cho tháng , từ suy ra: + Cuối tháng thứ n, số tiền anh Nam có :
n
r A
100
(đồng).
0,25
0,25
4 3,0
4.a1 - Hình vẽ đúng
- Ta có BB’AC ACD 90 o (góc nội tiếp
chắn nửa đường tròn) Suy ra: DC//BB’ hay DC//BH (1)
- Tương tự: CC’AB ABD 90 o (góc nội
tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra: DB//CC’ hay DB//CH (2)
Từ (1) (2) ta có BHCD hình bình hành Suy hai đường chéo HD BC cắt trung điểm đường, hay HD qua trung điểm cạnh BC
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
4.a2
- AO cắt B’C’ I, ta có: ADB ACB (hai góc nội tiếp chắn cung AB) - Tứ giác BCB’C’ tứ giác nội tiếp (BB'C BC'C 90 o - gt),
Từ suy IDB BC'I 180 o Do đó, tứ giác BC’ID tứ giác nội tiếp. - Ta có : C 'ID C 'BD 180 o mà C 'BD 90 o (cmt) Suy ra: C'ID 90 o, hay AOB’C’ (đpcm)
0,25 0,25 0,25
4.b
- Chiều cao tam giác ABC
3
2 (đvđd). - Bán kính (O)
2
.3 3
3 (đvđd).
0,25
- Diện tích hình viên phân tạo dây AB cung nhỏ AB (O) là:
2
1
1 1
6.3 3
3
S
(đvdt) - Diện tích phần nửa hình trịn đường kính AB nằm ngồi (O) là:
2
2
1
S S 3 3
2 2
(đvdt )
- Diện tích cần tìm là:
3.S 20,3
(đvdt)
0,25
0,25 0,25
(14)5 2,0
5.a
Kí hiệu i; j ô dòng i cét j
Giá trị số ô bng cú quy lut:
- Giá trị ô (i; 0) lµ (vãi mäi i = 0, 1, ) - Giá trị ô (i; i) (vói i = 0, 1,2 ) - Ô (i; j) ô trống i < j (vói mäi i = 0, 1,2 )
- Tỉng gi¸ trị ô (i; j) (i; j+1) giá trị ô (i+1; j+1) (với ij; i 1, 2, vµ j 0,1, 2, )
Điền lần lợt từ dịng đến dịng 10, ta có giá trị dịng 10 theo thứ tự nh sau:
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10
0,25 0.25 0,25
0,25
5.b
Ở thời điểm đúng, kim phút cách kim
12 3 (vòng).
Mỗi kim quay đợc
1
12 vòng, nên phút kim quay đợc
1
: 60
12 720 (vßng).
Mỗi phút kim phút quay đợc
1
60 vßng.
Do phút, kim phút quay kim
1 11
60 720 720 (vßng).
Thời gian học sinh làm xong thời gian để kim phút đuổi kịp kim lần thứ kể từ lúc chiều:
1 11 240
: 21
3 720 11 11 (phút) (hoặc 21 phút 49 giây)
0,25
0,25
0,25
0,25