Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng[r]
Trang 1
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề 1
Bai 1:Cho parabol (P): y = ax và đường thắng (d): y = ox +2
a) Vẽ (P) và (đ) trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) băng phép tính
Bài 2: Cho phương trình: x”— 2(m + l)x+m-5 =0(m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biỆt x1; xa với mọi m
b) Tim m dé phương trình có hai nghiệm x¡; xa thỏa mãn:
(x +1) +; +(% +1) x +16=0
Bài 3: Giá bán của một chiếc tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang ban , sau khi giảm
giá hai lân thì giá còn lại là 16000000 đông Vậy giá bán ban đâu của chiêc tivi là bao nhiêu 2
Bài 4: (1 đ) Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức dưới đây
để ước lượng tốc độ v (đơn vị: đặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi thăng đột ngột
w=a/30 ƒđ Trong đó, d là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet (ft), f là hệ số
ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự “trơn trượt” của mặt đường)
Đường Cao tỐc Long Thanh — Dau Giây có tỐc độ giới hạn là 100 km/h Sau một vụ va chạm giữa hai xe,
canh sat do duoc vét trượt của một xe là d = 172 ft và hệ sô ma sát mặt đường tại thời điêm đó là f = 0,7
Chủ xe đó nói xe của ông không chạy quá tôc độ Hãy áp dụng công thức trên đê ước lượng tôc độ chiệc
xe đó rôi cho biệt lời nói của người chủ xe đúng hay sai ? (Biêt 1 dặm = 1609m)
Bài 5: (1đ) Thực hiện chương tính khuyến mãi tri ân khách hàng, một siêu thị điện máy khuyến mãi giảm
giá I5% trén | chiéc ti vi Sau dé dé thu hút khách hàng, siêu thị lại giảm thêm 10% nữa (so với giá da
giảm lân 1) nên giá bán của chiêc ti vi lúc này là 11475000 dong
a) Hỏi giá bán ban đầu của I chiếc ti vi nễu không khuyến mãi là bao nhiêu
b) Biết rằng gid von là 10500000đồng/ chiếc tivi Hỏi nêu bán hết 20 chiếc tỉ vi trong đợt khuyến mãi thứ
2 thì siêu thị lời bao nhiêu tiên?
Bài 6: (1đ) Bạn A thi tuyển sinh 10 được tổng số điểm là 34,5 (điểm toán x 2 + điểm văn x 2 + điểm
Anh văn + điêm UTKK) Tinh cac diém Toan, Anh Van cua ban A dat duoc, biét 2 1an diém Toan bang 3
lân diém Anh van, điêm Ngữ văn của bạn A đạt được là 6,5 và tông điêm ƯTKK của ban A 1a 1,5
Bài 7: (3đ)Cho AABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH Gọi K là trung điểm AH Vẽ đường
tròn tâm K đường kính AH căt AB và AC lân lượt tại D, E
a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật và AD.AB = AE.AOC
b) Gọi O là trung điêm BC Chứng minh AO vuông góc với DE
c) Gia su AB = 15 cm, AC = 20 cm Trung truc cua DE va trung truc cua BC cat nhau tai I Tính bán kính
duong tron ngoai tiép tt giac BDEC (lam tròn đên chữ sô thập phân thứ ha1)
DAP AN
Bai 1:
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 2
a) TXD: D=R
Bang gia tri
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
1 v2 -1x+2 4`?
oly ly_e-0
x=4>y=4
&
X=-2—y=I
Vay toa dO giao điểm của (P) và (đ) là A(4; 4) va B(2; 1)
Bài 2:
a)Ta có
A=[-2(m+1) ~4.1.(m—5)
A =4mˆ +m+4— 4m +20
A= 4mˆ +4m+ 24
A=(2m+1)° +23
vi A=(2m+1) +23 >0 voi moi m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b)Vì PT luôn hai nghiệm phân biệt với mọi m
X, +X, = 2 =2(m+1)
Theo dinh ly Vi-et: a
C
XX, =—=m—S5
a
ta cÓ (x,+1) +, +(x; +1) x, +16=0
W: www.hoc247.net F:www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com /c/hoc247tvc
Trang 3
© xx, +2X¡x; +x; +17, +2X¡x, +x, +16=0
<=x#⁄,Œ,+1%, +4)+(%, +x,)+16=0
<= (m—5)(2m+2+4)+2m+2+16=0
© 2m”—2m—12=0
<>m —= 3;1m —=—2
Vậy m=3; m=-2 thỏa mãn yêu cầu đề bài
Bài 3
Gọi a (đồng) là giá bán ban đầu của chiếc ti vi (a > 0)
Số tiền còn lại sau khi giảm 10% lần thứ nhất: 90%.a = = a
A ek ` “co sa x , 9 81
Sô tiên còn lại sau khi giảm 10% lân thu hait: 90% 1:1 “rạar3
Theo để bài, ta có: —.a = 16.200.000 => a = 20.000.000 đồng
Bài 4: (0,75 điểm)
v= 30 fd = J30.0,7.172 = ¥3612 (dam/gid)
43612 1,609 #96, 7 (km/gid)
96, 7 (km/g1ờ) < 100 (km/giờ) Vậy người chủ xe nói đúng
Bài 5:
a) Gọi giá bán ban đầu của Ichiếc tivi là x ( đồng) x >0
Giá bán của 1 chiếc tivi sau khi giảm giá lần I là ( 100%-15%).x = 0.85x ( đồng)
Giá bán của 1 chiếc tivi sau khi giảm giá lần 2 là ( 100%-10%).0,85x = 0,765x ( đồng)
Theo đề ra ta có phương trình:
0,765.x=11475000
x = 15000.000
Vậy giá bán ban đâu của 1 chiéc tivi nếu không khuyến mại là 15 triệu đồng
b) Khi bán hết 20 chiếc tivi ở đợt giảm giá lần 2 siêu thị lời số tiền là
(11475000-10500000).20 = 19500000 ( đồng)
Bai 6:
Goi x, y lần lượt là điểm Toán và điểm anh văn mà bạn A đạt được
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
_“ 1,5 = 34,5
2x = 3y x02 xe
2x —3y = 0 y=5
Vậy bạn A đạt được 7,5 điểm Toán và 5 điểm anh văn
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 4
Bài 7:
a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật và AD.AB = AE.AO
Ta c6: ADH = AEH = 90° ( góc nội tiếp chăn nửa đường tròn (K; AH)
Ma DAE = 90° (AABC vuông tại A)
= ADH = DAE = AEH = 90°=> AHDE là hình chữ nhật
CM duoc: AD AB = AE AC (AH?)
b) Gọi O là trung điểm BC Chứng minh AO vuông góc với DE
Ta có: Ô, =H, (2 góc nt cùng chăn cung AE của (K) )
C, = H, (cùng phụ H,)
¬Ô,=Ñ
Mà Ô, = A, (AOAC can) => A, =D,(=C,)
Lai cé D, +E, = 90° > A, +E, = 90°=> dpem
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC
Chung minh: I la tâm đường tròn nội tiêp tứ giác BDEC
Chung minh: AKIO la hinh binh hanh > OI = AK
Tinh duoc OI va OC
Tinh dung: IC = /12,5° + 6° ~ 13,87 cm
Dé 2
2
Bai 1 Cho parabol (P): y = 1 và đường thăng (d): y=—X — Ì
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tim toa d6 giao diém cua (P) và (d) băng phép tính
Bai 2 Goi x1, xa là các nghiệm cua phuong trinh x? — x — 12 = 0 Khong giải phương trình, tính giá trị của
biểu thức AÁ =———+———
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 5
Bài 3 Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tôc đâu cho bởi công thức S = 2 et” (trong dé g
là gia tốc trọng trường g = 10m/gidy, t (giây) là thời gian rơi tự đo, S là quãng đường rơi tự do) Một vận
động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 3.200 mét (vận tôc ban đâu không đáng kê, bỏ qua các
lực cản) Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây, vận động viên phải mở dù đê khoảng cách đên mặt đât là
1.200 mét?
Bài 4 Trong hình vẽ dưới đây, hai địa điểm A và B cách nhau 100km Một xe ô tô khởi hành từ B đến A
với vận tôc 40 km/h Cùng lúc đó, một xe đạp điện cũng khởi hành từ A trên đoạn đường vuông góc với
AB với vận tôc 20 kmih Hỏi sau 90 phút hai xe cách nhau bao xa?
D
Cc
Bai 5 Siéu tht AEON MALL Binh Tan thuc hién chuong trình giảm giá cho khách hàng mua loại nước
rửa chén Sunlight trà xanh loại 4,5 lít như sau: Nếu mua I can giảm 8.000 đồng so với giá niêm yet Néu
mua 2 can thi can thir nhat giam 8.000 dong và can thứ hai giảm 15.000 đồng so với giá niêm yết Nếu
mua từ ba can trở lên thì ngoài hai can đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên, từ can thứ 3 trở
đi mỗi can sẽ được giảm giá 20% so với giá niêm yết Ông A mua 5 can nước rửa chén Sunlieht trà xanh
loại 4,5 lít ở Siêu thị AEON MALL Binh Tân thì phải trả bao nhiêu tiên, biết giá niêm yết là 115.000
đông/can
Bài 6 Dau năm học, một trường học tuyên được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên Văn và chuyên Sử Nêu
chuyển 15 học sinh từ lớp chuyên Văn sang lớp chuyên Sử thì số học sinh lớp chuyên Sử băng 8/7 số học
sinh lớp chuyên Văn Hãy tính sô học sinh của môi lớp
Bai 7 Nhằm động viên, khen thưởng các em đạt danh hiệu “Học sinh giỏi cấp thành phố” năm học 2018-
2019, trường THCS A tô chức chuyến tham quan ngoại khóa tại một điểm du lịch với mức giá ban đầu là
375.000 đồng/người Biết công ty du lịch giảm 10% chi phí cho mỗi giáo viên và giảm 30% chi phi cho
mỗi học sinh Số học sinh tham gia gấp 4 lần số giáo viên và tổng chi phí tham quan (sau khi giảm giá) là
12.487.500 đồng Tính số giáo viên và số học sinh đã tham gia chuyến đi
Bài 8
Từ một điểm A năm ngoài đường tròn (O ; R) với OA < 2R Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với (O) (D, Elà
các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của DE và AO Lây điểm M thuộc cung nhỏ DE (M khác D, khác E,
MD < ME) Tia AM cắt đường tròn (OÔ ; R) tại N Đoạn thăng AO cắt cung nhỏ DE tại K
a) Chimg minh AO L DE va AD* = AM.AN
b) Chứng minh NK là tia phần giác của góc DNE va tu giac MHON noi tiep
c) Kẻ đường kính KQ của đường tròn (O ; R) Tia QN cặt tia ED tai C
Chứng minh MD.CE = ME.CD
ĐÁP ÁN
Bài 1
a)
Vẽ (P)
Vẽ (d)
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 6
Suy ra y =l và kết luận tọa độ giao điểm của (P) và (đ) 1a (-2 ; 1)
Bài 2
x—-x-12=0
S=x,+x,=l Theo dinh ¡nh lý Vi-et ta có Đo ly Vi-et ta co:
Bài 3
Quãng đường rơi tự do của vận động viên:
S = 3200 — 1200 = 2000 (mét)
2a _ 2s _ 2.2000
—gø 10
Suy ra t= 4/400 = 20 (t > 0)
Vậy sau 20 giây thì vận động viên phải mở dù
Bài 4
D
C
Quãng đường xe ô tô đi được: BC = 40.1,5 = 60 (km)
Quãng đường xe đạp đi được: AD = 20 1,5 = 30 (km)
Quang duéng AC = AB — BC = 100 — 60 = 40 (km)
Tam gidc ADC vuong tai A: DC = 4307 +407 =50
Vay xe dap cach 6 tô là 50 km
Bai 5
Số tiền mua một can nước rửa chén sunlight trà xanh thứ nhất:
115000 — 8000 = 107.000 (đồng)
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 7
Số tiền mua một can nước rửa chén sunlight trà xanh thứ hai:
115000 — 15.000 = 100.000 (đồng)
Giá tiền mua ba can nước rửa chén sunlight trà xanh còn lại:
115000 x 80% x 3 = 276000 (đồng)
Ông A phải trả số tiền mua 5 can nước rửa chén sunlight trà xanh:
107000 + 100000 + 276000 = 483000 (đồng)
Bài 6
Gọi x là số học sinh lớp chuyên Văn và y là số học sinh lớp chuyên Lý (x, y € N*)
+y=75
Ta có hệ phương trình: 8(x —15)=7.(y+15)
Giải hệ phương trình ta được x = 50
Tính được y = 25 và kết luận
Bài 7
Goi x là số giáo viên tham gia chuyến di (x € N*)
Khi đó: 4x là số học sinh tham gia chuyến đi
Ta có phương trình:
x.90%.375000 + 4x 70% 375000 = 12487500
Giải được x =9 (nhận) và kết luận
Bài §
ay
`
a) Chứng minh AO.LDE và AD” =
* Ta co:
AD = AE (T/c hai ti€ép tuyén cat nhau tai A)
va OD = OE (= R)
=> AO là đường trung trực của đoạn DE
= AOL DE
# AADM và AAND, có: A chung và ADM = AND
(góc nội tiêp và góc tạo bởi tiêp tuyên và dây cùng chăn cung MD)
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 8
= AADM đồng dạng AAND
AD AM
= —=——>= AD’ = AM.AN
AN AD
b) Chứng minh NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp
* Ta có AO là đường trung trực của đoạn DE (cmt)
= KD = KE (K € AO)
=> sd KD=sd KE
Mà DNK = 25 KD (góc nội tiêp chăn cung KD)
ENK = 2 sđ KE (góc nội tiêp chăn cung KE)
= DNK = ENK = NK 1a phân giác của góc DNE
* Xét AADO vuông tại D, đường cao DH:
AD? = AH.AO, mà AD? = AM.AN
= AH.AO = AM.AN
AH AN
=> —=—
AM AO
Ma goc A chung
= AAHM đồng dạng AANO
= AHM = ANO = Tu giác MHON nội tiếp
c) Chứng minh MD.CE = ME.CD
Ta có:
AADM đông dạng AAND (cmt) > —— = ——
ND AD
AAME đông dạng AAEN => —— = ——
NE AE
AD = AE
` MD ND
Vậy ———=——— (1) ME NE
Mặt khác, ta có: QNK =90? (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
= CNL NK
=> CN là phân giác ngoài tại đỉnh N của tam giác DNE
CE NE
Tu (1) va (2) > MD _CD — MD.CE = ME.CD (dpcm!)
ME CE
Đề 3
2
Bai 1 Cho parabol (P): y = 2 và đường thăng (d): ÿy=—X+ 4
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 9
a) Vẽ (P) và (đ) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tim toa d6 giao diém cua (P) và (d) băng phép tính
Bài 2 Cho phương trình : 2x” —5x — I = 0 có hai nghiệm là x\, X2
Không giải phương trình, hãy tính gid tri cia biéu thire A= —> + —>
X,; *X¿
Bai 3 Bang cước phí dịch vụ VinaCard á áp dụng cho thuê bao trả trước, cước gol lién mang trong nước
(đã bao gồm VAT) quy định rằng : nếu goi trong 6 giây đầu thì tính cước 138 đồng/6 giây đâu, còn kể từ
sau giây thứ 6 trở đi, họ tính thêm 23 đồng cho mỗi giây
a) Gọi y là số tiền phải trả (tính bằng đồng) và t là thời gian gọi nhiều hơn 6 giây
(t > 6) Hãy lập công thức biểu thị y theo t ?
b) Hồi bạn An gọi trong bao lâu mà bạn trả 3450 đồng 2
Bài 4 Một cái lều ở trại hè có đạng lăng trụ đứng tam giác (với các kích thước trên hình : AH =1,2m ;
BC=3,2m ; CC =5m)
a) Tinh thé tich khoang khéng 6 bén trong léu
b) Cân phải có ít nhât bao nhiêu m” vải bạt để dựng lêu đó ?(Không tính các mép và nêp gâp của lêu)
Bài 5 Một cửa hàng điện máy niêm yết giá bán chiếc tivi Smart Samsung 43 inch cao hơn 40% so với giá
nhập vào Nhân dịp khuyên mãi, cửa hàng đã giảm giá I5% trên giá niêm yêt Lúc đó, chiệc tivi bán ra lời
được I,9 triệu đông so với giá nhập vào Hỏi giá nhập vào của chiêc tiv1 đó là bao nhiêu?
Bài 6 Một sợi xích có ba vòng tròn kết nỗi dài 10 em, có năm vòng tròn kết nối dài 16 cm Hỏi sợi xích
đó có IŠ vòng tròn kêt nôi thì dài bao nhiêu ?
Bài 7 Ở một trường Trung học cơ sở, tuổi trung bình của các giáo viên nữ trong trường là 36, tuổi
trung bình của các giáo viên nam trong trường là 40 Tính tuổi trung bình của các giáo viên nam và các
giáo viên nữ biết rằng số giáo viên nữ gấp ba lần số giáo viên nam ?
Bài 8 Từ điểm M năm bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD khong di qua tam O (C nam giữa M
và D) và hai tiệp tuyên MA, MB đên đường tròn (O) (A, B là các tiêp điêm) Gọi Ila trung điệm của CD,
H 1a giao diém cua OM va AB
a) Chứng minh rằng 5 đểmM, A,ILO,B cùng năm trên một đường tròn
b) Chứng minh MA“ = MC.MD và tứ giác CHOD nội tiếp
c) Gọi K là giao điệm của các tiệp tuyên tại C và D của đường tròn (O) Chứng minh ba điêm A, B, K
thăng hàng
DAP AN Bai 1
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 10
a)
Vẽ (P)
Vẽ (d)
b)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (đ):
2
*`—=-x+4
2
<©x +2x-8=0
Sx, =2;x,=-4
Suy ra tọa độ giao điểm của (P) và (đ) là (2; 2) và (—4; 8)
Bài 2
2x? —5x-1=0
S=xX,+xX,==
Theo dinh ly Vi-et ta co: |
P=x,.x, =—
2
X, X, P
Bài 3
a) y=23((—6)+l35
b) y=23t >3450=23t >t =150
Vay ban An da goi trong 150 giay
Bai 4
a) Diện tích đáy (tam giac): S = = 2.1,2=1,92mˆ
Thể tích khoảng không ở bên trong lều V = §.h = 1,92.5 = 9,6m”
b) Tính được AC = 2m
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
