3 de tuyen sinh vao 10 Mon Toan tham khao va dap an

-Trong quá trình giải bài của học sinh nếu bước trên sai, các bước sau có sử dụng kết quả phần sai đó nếu có đúng thì vẫn không cho điểm.. -Bài hình học, nếu học sinh không vẽ hình phần [r]

3 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THAM KHẢO: BÌNH ĐỊNH, VĨNH PHÚC, HẢI DƯƠNG

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 BÌNH ĐỊNH – NĂM HỌC 2011 – 2012 Thời gian 120 phút

Ngày thi : 30/6/2011 Bài 1: (2,0 đểm) a/ Giải hệ phương trình:

3x y 2x y

  



  

b/ Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = -2x + qua điểm M(2; 5)

Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m – = (m tham số) a/ Giải phương trình m = -5

b/ Chứng minh phương trình cho ln có nghiệm phân biệt với m

c/ Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức x22 + x22 + 3x1x2 = 0 Bài 3: (2,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương độ

dài hai đường chéo gấp lần chu vi Tình diện tích mảnh đất hình chữ nhật?

Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm m Đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) lấn lượt hai điểm N P (Nnằm M P) cho O nằm bên góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP Hai dây cung AB, AC cắt NP D E

a/ Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b/ Chứng minh MB.MC = MN.MP

c/ Bán kính OA cắt NP K Chứng minh MK2 > MB.MC Bài 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =

2

x 2x 2011 x

 

(với x  0) GỢI Ý LỜI GIẢI

Bài 1: a/

3x y 5x 15 x x

2x y 2x y 2.3 y y

    

   

  

   

      

   

b/ Vì đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -2x + nên a = -2 => y = -2x + b đồ thị hàm số qua điểm M(2; 5) => = (-2).2 + b => b =

Vậy hàm số cần tìm y = -2x +

Bài 2: a/ Với m = -5 phương trình trở thành: x2 – 8x – = 0 Ta có: a – b + c = => x1 = -1; x2 =

b/

2

2

' (m 1) m m m m m

2

 

             

  Nên phương trình cho ln có 2 nghiệm phân biệt với m

c/ Theo hệ thức Viet: x1 + x2 = -2(m + 1); x1x2 = m –

Mà x22 + x22 + 3x1x2 = <=> (x1 + x2)2 + x1x2= <=> [-2(m + 1)]2 + m – = 0 <=> 4m2 + 9m = <=> m1 = ; m2 =

9



Theo toán ta có phương trình : x2 + (x + 6)2 = 5.2(2x + 6) <=> x2 – 4x – 24 = 0 => x1 = ; x2 = -2 (loại)

Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật : 6m, chiều dài 12m ; Diện tích 6.12 = 72 (m2) Bài 4: a/ Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp

Ta có:

      

ADP (sdAP sdNB) (sdAN sdNB) sdAB ECB

2 2

     

=> Tứ giác BDEC nội tiếp

b/ Chứng minh MB.MC = MN.MP

Ta chứng minh MNCMBP (M : chung; MPB MCN   ) =>

MN MC

MB MP => MB.MC = MN.MP

c/ Chứng minh MK2 > MB.MC

Vì AN AP  => OANP => MO2 = MK2 + OK2

Gọi MT tiếp tuyến (O) => OTMT => MO2 = MT2 + OT2 => MK2 + OK2 = MT2 + OT2

Vì K  OA => OK < OA = OT => OK2 < OT2 => MK2 > MT2 Mà MT2 = MB.MC => MK2 > MB.MC

Bài 5: Với x  thì A =

2 2

2 2

x 2x 2011 2011x 2.2011x 2011.2011 2010x (x 2.2011x 2011.2011)

x 2011x 2011x

      

 

2

2010 (x 2011) 2010 2011 2011x 2011



  

Vậy MinA =

2010

2011 <=> x – 2011 = <=> x = 2011

N M

B C

O P A

D

E K

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010

MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

A.Phần trắc nghiệm ( 2,0 điểm):Trong câu có lựa chọn, có nhất một lựa chọn Em chọn lựa chọn đúng.

Câu 1: điều kiện xác định biểu thức 1 x là:

A x  B x1 C x1 D x1

Câu 2: cho hàm số y(m1)x2 (biến x) nghịch biến, giá trị m thoả mãn: A m < B m = C m > D m >

Câu 3: giả sử x x1, nghiệm phương trình: 2x23x10 0 Khi tích x x1 2bằng: A

3

2 B



C -5 D

Câu 4: ChoABC có diện tích Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh AB, BC, CA X, Y, Z ương ứng trung điểm cạnh PM, MN, NP Khi diện tích tam giác XYZ bằng:

A

4 B

16 C

32 D.

B Phần tự luận( điểm):

Câu 5( 2,5 điểm) Cho hệ phương trình

2 mx y

x y   



 

 ( m tham số có giá trị thực) (1) a, Giải hệ (1) với m =

b, Tìm tất giá trị m để hệ (1) có nghiệm Câu 6: Rút gọn biểu thức: A2 48 75 (1 3)2

Câu 7(1,5 điểm) Một người từ A đến B với vận tốc km/h, ô tô từ B đến C với vận tốc 40 km/h Lúc xe đạp quãng đường CA với vận tốc 16 km/h Biết quãng đường AB ngắn quãng đường BC 24 km, thời gian lúc thời gian lúc Tính quãng đường AC

Câu 8:( 3,0 điểm).

Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ AB kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P ( P khác I)

a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn, rõ đường tròn b, Chứng minh CIP PBK  .

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

—————— KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN

—————————

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Mỗi câu cho 0,5 điểm, sai cho điểm Câu

Đáp án D A C B B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm):

Câu (2,5 điểm).

a) 1,5 điểm:

Nội dung trình bày Điểm Thay m =1 vào hệ ta được:

x 2y (1) 2x 4y (2)

 

 

 

 0,25

Nhân vế PT(1) với -2 cộng với PT(2) ta được: 8y 5 0,50 Suy y  0,25 Thay y 

vào (1) có:

5

x x

8

    0,25

Thử lại với

1 x y        

 ta thấy thoả mãn Vậy hệ cho có nghiệm nhất:

1 x y          . 0,25 b) 1,0 m:ể

Nội dung trình bày Điểm Hệ (I) có nghiệm

m m

m

2 4     1,0 Câu (1,0 m):ể

Nội dung trình bày Điểm

A 48  75 (1 3) = 16.3 25.3 |1  | 0,5

= 1   0,25

= + 0,25

Câu (1,5 điểm):

Nội dung trình bày Điểm Gọi độ dài quãng đường AB x km (x0), độ dài quãng đường BC x+24

km, độ dài quãng đường AC 2x+24 km Và đó, thời gian quãng đường AB

x (h)

4 , thời gian quãng đường BC x 24

(h) 40 

Mặt khác, thời gian nên ta có phương trình: x x 24 2x 24

4 40 16

 

  0.25

Giải phương trình x6 0.5

Thử lại, kết luận

 x 6 

Thời gian quãng đường AB BC

6 24

2.25( )

4 40 h



 

, thời gian quãng đường CA (lúc về)

2 24

2.25( )

16 h

  

 Vậy độ dài quãng đường AC 36 km

0.25

Câu (3,0 điểm):

a) 1,0 m:ể

Nội dung trình bày Điểm Có: CPK CPI 90   0 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn); 0,25

Do ByAB nên CBK 90  0. 0,25

Suy ra: CPK CBK 180   0hay tứ giác CPKB nội tiếp đường trịn đường kính CK. 0,50

b) 1,0 m:ể

Nội dung trình bày Điểm Có: CIP PCK  (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn một

cung); (1) 0,5 Mặt khác tứ giác PCBK nội tiếp nên: PCK PBK  (2) 0,25

Từ (1) (2) ta có điều phải chứng minh 0,25 c) 1,0 m:ể

Nội dung trình bày Điểm Từ giả thiết suy tứ giác AIKB hình thang vng, gọi s diện tích AIKB,

đó ta có:

s (AI KB)AB

 

Dễ thấy s lớn KB lớn (do A, B, I cố định)

0,25

Xét tam giác vng AIC BKC có: KCCI KB CA suy ra: BKC ACI 

(góc có cạnh tương ứng vng góc) hay ACI đồng dạng với BKC (g-g). 0,25

A C B

K y I

x

Suy ra:

AC AI AC.BC BK

BK BC   AI , đó: BK lớn  AC.BC lớn nhất 0.25

Theo BĐT Cơsi có:

2 2

AC CB AB AC.CB

2



 

  

  , dấu “=” xảy C là

trung điểm AB Vậy diện tích tứ giác AIBK lớn C trung điểm AB

0,25

Một số lưu ý:

-Trên trình tóm tắt cách giải với ý bắt buộc phải có Trong trình chấm, học sinh giải theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa

-Trong trình giải học sinh bước sai, bước sau có sử dụng kết phần sai có khơng cho điểm

-Bài hình học, học sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần -Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm thống chia tới 0,25 điểm

-Điểm tồn tính đến 0,25 điểm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 (Đợt 1)

Đề thi gồm : 01 trang Câu 1 (3 điểm)

1) Giải phương trình sau: a)

2

4 0 3x  . b) x4  3x2  4 0 .

2) Rút gọn biểu thức

N 3 3

1 1

a a a a

a a

     

     

 

   với a 0 a1.

Câu 2 (2 điểm)

1) Cho hàm số bậc y ax 1 Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1

2) Tìm số nguyên m để hệ phương trình

3

2 3

x y m x y

 

 

 

 có nghiệm ( ; )x y thỏa mãn điều kiện

2 30

x xy  .

Câu 3 (1 điểm)

Theo kế hoạch, xưởng may phải may xong 280 quần áo thời gian quy định Đến thực hiện, ngày xưởng may nhiều quần áo so với số quần áo phải may ngày theo kế hoạch Vì thế, xưởng hồn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may xong quần áo?

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE CF tam giác ABC cắt H cắt đường tròn (O) E’ F’ (E’ khác B F’ khác C)

1) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh EF song song với E’F’

3) Kẻ OI vng góc với BC (I BC ) Đường thẳng vng góc với HI H cắt đường thẳng AB

tại M cắt đường thẳng AC N Chứng minh tam giác IMNcân Câu 5 (1 điểm)

Cho a, b, c, d số dương thỏa mãn a2 b2 1

4 1

a b

c  d c d

Chứng minh

2 2 a d

c b  .

-Hết -Họ tên thí sinh: ………Số báo danh: ……….…… Chữ kí giám thị 1:……… Chữ kí giám thị 2: ……… ……

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 – 2011 (đợt 1) Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 I) HƯỚNG DẪN CHUNG.

- Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm

II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.

Câu Ý Nội dung Điểm

1 a

Giải phương trình 2

4 0

3x  1,00

2 2

4 0 4

3x   3x (hoặc 2x 12 0 )

2x12 6 x

0,25 0,25 0,5 b Giải phương trình x4 3x2 4 0

   1,00

Đặt t x t 2, 0 ta t2  3t 4 0

1,

t t

  

1 t  (loại)

2

4 4 2

t   x   x

0,25 0,25 0,25 0,25 c

Rút gọn

N 3 3

1 1

a a a a

a a

     

     

 

   với a0 a1

1,00 ( 1)

1 1

a a a a

a

a a

 

 

 

( 1)

1 1

a a a a

a

a a

 

 

 

   

N 3 a 3 a  9 a

0,25 0,25 0,5

2 a Xác định hệ số a 1,00

Ra phương trình 0a( 1) 1  1

2 1 a 

 



1

a  

Vậy a  1

b

Tìm số nguyên m để nghiệm ( ; )x y thỏa mãn x2 xy30 1,00 Tìm y m 1, x2m 1

2 30 (2 1)2 (2 1)( 1) 30

x xy  m  m m  2m2 m 10 0

   

2 m

 

5 2 m

Do m nguyên nên m2

0,25 0,25 0,25 0,25 Tính số quần áo may ngày theo kế hoạch 1,00

Gọi số quần áo may ngày theo kế hoạch x (x ngun dương)

Số ngày hồn thành cơng việc theo kế hoạch 280

x

Số quần áo may ngày thực x5

Số ngày hồn thành cơng việc thực 280

5 x

Theo giả thiết ta có phương trình

280 280 1 5 x  x 

2

280(x 5) 280x x x( 5) x 5x 1400 0

        

Giải pt ta x 35, x40 (loại)

Số quần áo may ngày theo kế hoạch 35

0,25 0,25 0,25 0,25 a Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp 1,00

Hình 2 Hình 1

Vẽ hình

Theo giả thiết BFC90 ,0 BEC900

  900

BFC BEC

    BCEF tứ giác nội tiếp

0,5 0,25 0,25 b Chứng minh EF song song với E’F’ 1,00 BCEF tứ giác nội tiếp suy CBE CFE  0,25

0,25

A

N

D M

H

I C

F' F

E' E

O

B

A

H

C F'

F

E' E

  ' '

CBE CF E (cùng chắn cung CE ')

Suy CFE CF E  ' '

Suy EF E F// ' '

0,25 0,25

c Chứng minh tam giác IMNcân 1,00

TH M thuộc tia BA

H trực tâm tam giác ABC suy AH BC

 

CAH CBH (cùng phụ với góc ACB)

  90 ,0   900

BHI BHM  ANH NHE

 

BHM NHE (vì đối đỉnh)  BHI ANH

ANH

  đồng dạng với

AH HN BIH

BI IH

  

(1) Tương tự AHM đồng dạng với

AH HM CIH

CI IH

  

(2) Từ (1) (2) BI CI suy ra

HM HN

HM HN IH HI  

Mà HI MN H suy IMN cân I.

TH 2 M thuộc tia đối tia BA

 

CAH CBH (cùng phụ với góc ACB) ANH 900 NHE

  (góc ngồi )

 900  BHI  BHM

 

BHM NHE (vì đối đỉnh) ANH BHI  ANH

đồng dạng với

AH HN BHI

BI IH

  

Đến làm tương tự TH

* Chú ý Thí sinh cần làm TH cho điểm tối đa

0,25 0,25 0,25

0,25

5

Chứng minh

2 2 a d

c b  1,00

2 1 a b 

4 1 4 ( 2 2)

a b a b a b

c d c d c d c d



    

 

4 2

( ) ( ) ( )

d c d a c c d b cd a b

     

4 4 ( 4 2 2) dca d a c b cdb cd a b a b

      

2 4 2 2 0 ( 2 2) 0 d a c b cda b da cb

      

0,25

0,25

C F'

E'

E N

M

I H F B

2 0 da cb

   hay

2

a b

c d Do đó

2 2

2 2

( )

2 2 0

a d b d b d

c b d b db



      

Vậy

2 2 a d

c b 