Đang tải... (xem toàn văn)
Tính diện tích xung quanh của hình nón và thế tích khối nón được tạo nên bởi hình nón đó ?... Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên1[r]
(1)Trường THPTBC Đại Lộc ĐỀ THI TNTHPT NĂM 2009
Mơn thi : TỐN Thời gian làm 150 phút
I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0điểm ) Câu 1: (3.0đ)
Cho hàm số y = x −x+11
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) điểm có tung độ
Câu 2: (3.0đ)
1/ Giải phương trình : log2x + log4x = log2
2/ Tính tích phân : I = e dx
x 1+ ln x
3/ Tìm GTLN GTNN hàm số f(x) = cos 2x4sinx đoạn 0;2
Câu 3: (1.0đ)
Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Tính thể tích khối tứ diện ABCD
II/PHẦN RIÊNG ( 3.0đ)
Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó 1/ Theo chương trình chuẩn
Câu 4: (2.đ)
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho điểm A(1;- 2;1) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y - z – =
a )Viết PTTS đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với A qua mặt phẳng (P)
Câu 5: (1.0đ)
Giải phương trình : x2 4x 5 0 tập số phức
1/ Theo chương trình nâng cao Câu 4: (2.0đ)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình:
(d):
2 1
2
x y z
(P): 2x + y + z – =
a ) Chứng tỏ (d) cắt (P) không vuông góc với (P) Tìm giao điểm (d) (P) b) Viết phương trình tham số đường thẳng (d1) nằm mặt phẳng (P), cắt (d) vuông góc với (d)
Câu 5: (1.0đ)
Giải phương trình : x2 5x 7 0 tập số phức
(2)HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN I/Phần chung : (7.0đ)
Câu1: (3.0đ)
1/Khảo sát vẽ đồ thị (2.25đ)
+ TXĐ: D = R\{1} (0.25đ)
+ y’ = 2 (x 1)
(0.25đ)
+ y’ < x 1 Hàm số nghịch biến (-;1); (1;+) (0.25đ)
+limx1 y = +
=> Tiệm cận đứng x = (0.25đ)
+xlim y = => Tiệm cận ngang y = (0.25đ) + Bảng biến thiên: (0.5đ)
x - +
y’ - -y
-
+
+ Đồ thị (0,25đ): Điểm đặc biệt (0;-1); (-1;0)
Giao điểm tiệm cận I(1;1)
+ Vẽ: (0.25đ)
2/Phương trình tiếp tuyến (0.75đ)
+ Tìm xo= ( 0.25đ)
+ Tính f/(x0) =
(0.25đ) + Phương trình tiếp tuyến : y =
-1 2x +
7
2 (0.25đ) Câu2 : (3.0đ)
(3)+ ĐK : x > (0.25đ) + log2x +
1
2log2x = log2 (0.25đ)
+
2log2x = log2 (0.25đ) + x = 33 (0.25đ ) 2/ (1.0đ)
+ đặt : t = 1+lnx dt= dx
x (0.25đ) + x =1 t =1 , x = e t = (0.25đ) + I =
dt
t =
2
2 2
1
t
(0.5đđ ) 3/ ( 1.0đ)
2
2 cos 4sin 2sin 4sin
2 sin 4sin
y x x x x
x x
+ Đặt t=sinx ; t∈[−1;1] Do x∈[0;π2] nên t∈[0;1]
+Hàm số trở thành y=−2√2t2+4t+√2 , t∈[0;1] 0.25đ
+ y'=−4√2t+4; y'=0⇔t=√2
2 ∈[0;1] 0;25đ + y(√2
2)
=2√2; y(0)=√2; y(1)=4−√2 0;25đ
So sánh giá trị ta GTLN 2√2 t = √22 0.25đ GTNN √2 t =0
Câu 3: 1.0 đ.
+ Ghi cơng thức thể tích 0,25 đ
+ Xác định tính chiều cao khối tứ diện 0.25 đ
+ Tính diện tích đáy 0,25 đ
+ Tính thể tích 0,25 đ
II/Phần riêng ( 3.0đ) 1/Chương trình chuẩn : Câu4: (2đ)
1/ Phương trình TS đường thẳng d + Đi qua A nhận vecttơ n(2;1; 1)
làm VTCP 0.5đ
+ PTTS :
1 2
x t
y t
z t
(4)Câu 5: (1đ)
+ Tính /
=4 – = i2 0.5đ
+Nghiệm phương trình : x1= – i ; x2= + i 0.5đ
2/Chương trình nâng cao (3đ) Câu 4: (2đ)
1/ + VTCP a (2;3;5) ; VTPT n ( 2;1;1) 0.25đ + a n. 12
suy d (P ) khơng vng góc 0.25 đ + Tọa độ giao điểm I (
8
;0;
3 3) 0.5đ 2/+ VTCP đường thẳng d1: b a n;
= (-2;8;-4) 0.5đ
+ PTTS :
8
8
4
x t
y t
z t
0.5đ Câu 5: (1đ)
+ Tính /
= 25 – 28 = 3i2 0.5đ
+Nghiệm phương trình : x1=
5
2 i
; x2=
5
i
0.5đ
Trường THPT Tiểu La Đề thi tốt nghiệp THPT ( Đề tham khảo) Mơn Tốn
Thời gian làm bài: 150 phút I Phần chung cho tất thí sinh ( điểm)
Câu I/ (3 điểm) Cho hàm số y = 13 x3−2x2+3x
1/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số cho trục hoành Câu II (3 điểm )
1/Giải bất phương trình: log1
x+2 log1
(x −1)+log26≤0
2/Tính tích phân: I =
0
x3ex2
dx
(5)Cho hình chóp tam giác có cạnh bên a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp
II Phần riêng ( điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó( phần phần 2)
1/Theo chương trình chuẩn: Câu IVa( điểm )
Trong khơng gian với hệ tọa độ Đề Các vng góc Oxyz cho tứ diện OABC với O gốc tọa độ, A thuộc Ox, B thuộc Oy, C thuộc Oz mặt phẳng (ABC) có phương trình 6x+2y+3z-6 = a/Tính thể tích tứ diện OABC
b/Xác định tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu Va(1 điểm)
Giải phương trình sau tập hợp số phức: z2 2z 13 0
1/Theo chương trình nâng cao: Câu IVb( điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Đề Các vng góc Oxyz cho hình hộp ABCDA B C D với A(2;0;2) B(4;2;4) D(2;-2;2) C(8;10;-10)
a/Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình hộp ABCDA B C D b/Tính thể tích hình hộp cho
Câu Vb(1điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z2 (2i 7)z 7i 0 ☼☼☼☼☼☼ Hết ☼☼☼☼☼☼
Sở GD – ĐT Quảng Nam ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Trường THPT BC Núi Thành Năm học : 2008 – 2009
A/ Phần chung : (7đ)
Câu : (3đ) Cho hàm số : y=¿
4x 4−2x2
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
b/ Dựa vào đồ thị (C), xác định giá trị tham số m để phương trình :
− x4
+8x2+m=0 có bốn nghiệm thực phân biệt
Câu : (3đ)
a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f(x) ¿− x+2−
x −3 đoạn [0;2] b/ Tính : I ¿
0 ln
exdx e2x−9
c/ Giải phương trình : log4x+log4(x −2)=2−log42
(6)B/ Phần riêng : (3đ)
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I (3;−1;2) mặt phẳng (α) có phương trình : 2x − y+z −3=0
1/ Viết phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng (α)
2/ Viết phương trình mặt phẳng (β) qua I song song với mặt phẳng (α) Tính khoảng cách hai mặt phẳng (α) (β)
Câu : (1đ) Tìm mơ đun số phức sau : Z ¿(√3+2i) (√3−2i)−(3+1 2i)
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (−2;1;−1) đường thẳng (d) có phương trình :
¿
x=3+2t y=−t z=4+3t
¿{{
¿
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) qua điểm A 2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d)
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A cắt (d) hai điểm có độ dài
Câu : (1đ) Giải phương trình sau tập số phức : x2−(3+4i)x+(−1+5i)=0
HẾT
****************
(7)A PHẦN CHUNG đ
= 6ln|
t −3 t+3|
¿2 ¿1=
1 6ln
2
Câu đ c) GPT
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 đ +ĐK:x>2
PT<=> log4[x(x −2)]=log48 <=> x2-2x-8=0
<=> x=4(nhận), x=-2(loại) +KL: pt có nghiệm là: x=4
+TXĐ: D=R
+ y’ = x3-4x, y’=0 <=> x=0, x=-2, x=2 + limx →± ∞y =+∞
+Bbt
x − ∞ -2
+∞
y’ - + - + y +∞
+∞
-4 -4
+Hàm số đồng biến khoảng (-2;0); (2; +∞ ) nghịch biến khoảng ( − ∞ ;-2); (0;2)
+Hàm số đạt cực tiểu x= ± 2; yCT=-4
và đạt cực đại x=0; yCĐ=0
+ Đồ thị:
0.25 0.25 0.25
0.5
0.25 0.5
Câu 3: Tính diện tích xq, thể tích + Sxq=πrl=π a
2
+ V=1 3π r
2
h=√3π a 24 B PHẦN RIÊNG 1) Chương trình chuẩn Câu 4:
a) mp( α¿ có vtpt →n=¿ (2;-1;1)
Đường thẳng d cần tìm qua điểm I nhận n làm véc tơ phương
Vậy pt d :
¿
x=3+2t y=−1− t
z=2+t
¿{ {
¿
b)Vì ( β¿ //( α¿ nên pt ( β¿
có dạng:
2x-y+z+D=0 (D −3¿
Vì ( β¿ qua I nên D=-9(th)
Vậy ( β ): 2x - y + z - = d(( α¿;(β)¿ =d(I;( α¿ ¿ = |6|
√6 =
√6
b)Biện luận theo m số nghiệm pt Câu5: Tìm mơđun số phức: z=3+4-(9+3i+ 14i2 )
(8)Vậy: |z| = √193
2) Chương trình nâng cao: Câu 4:
a) d qua điểm M(3;0;4) có vtcp
a = (2;-1;3) + pt<=> 14 x4−2x2=m
4 +ycbt<=> -4< m4 <0
+KL:-16<m<0
0.25 MA = (-5;1;-5) => [a ;MA] = (2;-5;-3)
(P) qua A có vtpt n =
[a ;MA] 0.5
0.25
Vậy (P): 2x - 5y -3z +6 =
Câu
b) D(I;d) = |[a ;MA]| |a| =
√133
a) Tìm GTLN, GTNN c) (S) có bán kính R = √329
7 +f’(x)=-1+
(x −3)2
+f’(x)=0<=> x=5 (loại), x=1 (nhận) + f(0)= 103 ; f(1)=3; f(2)=4
+KL: max [0;2]
f(x)=f(2)=4;min [0;2]
f(x)=f(1)=3;
0.25 Vậy (S) có pt: (x+2)2 + (y-1)2 + (z+1)2 = 32949
0.25 Câu 5: Giải pt tập số phức 0.25 Δ=−3+4i
0.25 Căn bậc hai Δ là: 1+2i;-1-2i Vậy phương trình cho có hai
nghiệm phức là: x = 2+3i x = 1+i
b) Tính tích phân
+Đặt t=ex => dt=exdx +x=ln2=>t=2; x=0=>t=1
+I=
1 t −3− (¿
t+3)dt
1
dt t2−9=
1 61
2
¿
0.25 0.25 0.25
HẾT
***************
SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THAM KHẢO TỐT NGHIỆP 2009 Trường THPTBC Nguyễn Hiền Mơn Tốn
-****** - Thời gian: 150 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm) Câu 1( 3.0 điểm)
Cho hàm số y = x3 + 3x2 -
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
(9)x3 + 3x2 - logm = 0 Câu ( điểm)
a/Giải phương trình: 49x+1 + 40.7x+2 - 2009 = 0
b/ Tính tích phân sau:
2 sinx
0
( 1) osx.dx
I e c
c/ Tìm giá trị lớn trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: y = f(x) = x2 - lnx đoạn [1 ; e]
Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy 450 Hãy xác định tâm tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
II/ PHẦN RIÊNG( điểm)
Thísinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó
1 Theo chương trình chuẩn: Câu IV a/ ( 2điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phươưng trình: x2 + y2 + z2 -4x + 6y -2z -2 = mặt phẳng (
): 2x - y + 2z +3 =
Hãy xác định tâm tính bán kính mặt cầu
Viết phương trình mặt phẳng () song song với mặt phẳng () tiếp xúc với mặt
cầu (S) tìm toạ độ tiếp điểm
Câu Va/( điểm) Tìm nghiệm phức phương trình sau: (2-3i).z -4 +5i = - 4i
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng (d) có phương trình:
(d)
2
3 ( )
4
x t
y t t R
Z t
và điểm M( -1; ; 3)
1 Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) qua M
2 Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (d), tìm toạ độ tiếp điểm Câu Vb/ Tìm tất điểm biểu diễn số phức z biết rằng: | z - + 2i | = |z +5i|
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:
Câu Đáp án Điểm
I (3điểm)
a (2 điểm)
Tập xác định: D = R 0.25
Sự biến thiên:
*Chiều biến thiên: y/ = 3x2 +6x
Cho y/ = 3x2 +6x = x = x = -2
+hàm số đồng biến khoảng (- ; -2); (0; + )
+hàm số đồng biến khoảng (-2 ; 0) Cực trị: yCĐ = y(-2) = ; yCT = y(0) = -2
(10)II (3điểm)
Giới hạn: xlim y ; limx y y// = 6x +6 Cho y// =
x = -1 Ta có điểm uốn I( - 1; -2) 0.25
bảng biến thiên:
x - -2 +
y/ + - +
y +
- -2
0.5
Đồ thị: (C )
0.5
2 (1 điểm)
x3 + 3x2 - logm = x3 + 3x2 - = -2 + logm (*) Số nghiệm ptr (*) số giao điểm đồ thị:
3 2 ( )
2 log m
y x x C
y m D
Với Dm phương với Ox cắt Oy -2+ logm
0.5
Để ptr có nghiệm ta phải có -2 < -2 + lg m <
< lgm < < m < 104
0.5 a/ (1 điểm)
pt 49.72x + 40.49.7x - 2009 = 72x + 40.7x - 41 =
đặt t = 7x > ptr có dạng t2 + 40.t - 41 =
t = t = -41 ( loại)
t = 7x = x = kết luận ptr có nghiệm x =
0.25 0.25 0.25 0.25 b/ ( điểm)
Đặt t = sinx => dt = cosx.dx
đổi cận: x = => t = ; x = π /2 => t = Khi
1
0
( t 1).dt I e
= ett|10 = e
0.25 0.25 0.5 c/ (1 điểm)
x -2
O
O m Dm
y
(11)Ta có
/( ) 2
f x x x
Cho
2
/( ) 0 2 0 2x 0
f x x
x x
x = x = -2 ( loại)
Ta có f (1) = ; f (2) = - ln2 ; f (e) = e2 - 8 kết luận: M[1;e]ax y 1 Min y[1;e] 4 8ln
0.25 0.25 0.25 0.25 III
(1điểm) Do S.ABCD hình chóp tứ giác nên SA=SB=SC=SD SO (ABCD)
Theo đề cho ta có:
0 45 SAC SCA SBD SDB
0.25
Suy SAC; SBD vuông cân S
Gọi O tâm hình vng => OS = OA = OB = OC = OD Vây O tâm mặt câu ngoại tiếp hình chóp
0.25
Bán kính R = OA = 1/2.AC = 2
a 0.25
Thể tích khối cầu
3
3
4 2
( )
3 3
a a
V R 0.25
IVa (2điểm)
1.(0.5điểm)
Ptr (x - 2)2 + (y + 3)2 + (z - 1)2 = 16
suy tâm I(2; -3; 1) bán kính R =
0.25 0.25 (1.5 điểm)
vectơ pháp tuyến mp() n (2; 1;2)
() // () nên nn(2; 1;2)
Ptrình mặt phẳng () có dạng 2x -y +2z + D = ( D )
Điều kiện để () tiếp xúc (S) d(I; ()) = R =
0.5
|4 + + + D |
4 4 | + D | = 12 D = 3(loại) D = -21
Vậy phtr mặt phẳng () là: 2x -y +2z -21 =
0.5
A B
O D
S
(12)Gọi (d) đường thẳng qua tâm I vng góc với mặt phẳng ()
(d) có véctơ phương u n (2; 1; 2)
.Phương trình tham số (d)
2
3 ( )
1
x t
y t t R
z t 0.25
Toạ độ tiếp điểm nghiệm hệ phương trình
2
3 ( )
1
2 21
x t
y t t R
z t
x y z
Giải hệ tìm tiếp điểm T(
14 13 11 ; ; 3
)
0.25
Va (1điểm)
ptr (2 - 3i).z = (3-4i) - (-4+5i) = -9i
z =
7 i i
= 2
(7 )(2 )
2
i i
z =
(14 27) (21 18) 35
13 13 i i = 35
13 13 i
0.25 0.5 0.25 IVb (2điểm) 1.(1 điểm)
Lấy điểm N(-2;3;4) (d)
Mp () có cặp véctơ có giá song song nằm () là:
( 1; 2;2)
d
u MN ( 1;3;1)
0.25 0.25 Pháp vectơ () là: n[MN u; ] (4;1;1)d
Phương trình mp () là: 4(x + 1) + y +(z - 3) = 4x + y+z -1 =0
0.25 0.25 2.(1điểm)
Bán kính R = d(M; (d)) =
|[ ; ]| 16 1 | | 4
d d MN u n u
Phương trình mặt cầu: (x+1)2 + y2 +(z-3)2 = 2
0.5 gọi (P) mặt phẳng qua M vng góc với (d) có ptr:
(P): -1(x+1)+2y+2(z-3)=0 x-2y-2z +7 =
toạ độ tiếp điểm nghiệm hệ phtr
3 2
x t y t z t x y z
=> t = -1 Toạ độ tiếp điểm T( -1; 1; 2)
0.5
V (1điểm)
gọi z = a + bi | z- 3+2i| = | z +5i| | a + bi - 3+2i| = | a + bi +5i | |(a-3) +(b+2)i | = | a +( b+5)i | (a 3)2(b2)2 a2(b5)2 6a + 6b+ 12 = a + b +2 = 0
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số z đường thẳng có ptr: x + y +2 =
(13)