ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN lần II VÀ ĐÁP ÁN

Sở GD-ĐT phú thọ Trờng T.H.p.t long châu sa é THI thử I HC lần ii NM học: 2009-2010 Mụn thi : TON làm bài:180 phútThời gian (không kể thời gian giao đề) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I:(2 im) Cho hm s y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 cú th l (C m ); ( m l tham s) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3. 2. Xỏc nh m (C m ) ct ng thng: y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D, E sao cho cỏc tip tuyn ca (C m ) ti D v E vuụng gúc vi nhau. Cõu II:(2 im) 1. Giai hờ phng trinh: 2 0 1 2 1 1 x y xy x y = = 2. Tìm );0( x thoả mãn phơng trình: cotx 1 = xx x x 2sin 2 1 sin tan1 2cos 2 + + . Cõu III: (2 im) 1. Trờn cnh AD ca hỡnh vuụng ABCD cú di l a, ly im M sao cho AM = x (0 < x a). Trờn ng thng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) ti A, ly im S sao cho SA = 2a. a) Tớnh khong cỏch t im M n mt phng (SAC). b) Kẻ MH vuông góc với AC tại H . Tìm vị trí của M để thể tích khối chóp SMCH lớn nhất 2. Tớnh tớch phõn: I = 2 4 0 ( sin 2 )cos2x x xdx + . Cõu IV: (1 im) : Cho các số thực dơng a,b,c thay đổi luôn thoả mãn : a+b+c=1. Chng minh rng : 2 2 2 2. a b b c c a b c c a a b + + + + + + + + PHN RIấNG (3 im) ( Chú ý!:Thí sinh chỉ đợc chọn bài làm ở một phần) A. Theo chng trỡnh chun Cõu Va : 1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng 3 2 và trọng tâm thuộc đờng thẳng : 3x y 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) và đờng thẳng : 1 2 1 1 2 x y z + = = .Tìm toạ độ điểm M trên sao cho: 2 2 28MA MB + = Cõu VIa : Giải bất phơng trình: 32 4 )32()32( 1212 22 ++ + xxxx B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu Vb : 1. Trong mpOxy, cho ng trũn (C): x 2 + y 2 6x + 5 = 0. Tỡm M thuc trc tung sao cho qua M k c hai tip tuyn ca (C) m gúc gia hai tip tuyn ú bng 60 0 . 2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(2 ; 1 ; 0) v ng thng d với d : x 1 y 1 z 2 1 1 + = = .Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng i qua im M, ct v vuụng gúc vi ng thng d và tìm toạ độ của điểm M đối xứng với M qua d Cõu VIb : Gii h phng trỡnh 3 3 log log 2 2 2 4 4 4 4 2 ( ) log ( ) 1 log 2 log ( 3 ) xy xy x y x x y = + + + = + + Ht. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Híng dÉn chÊm m«n to¸n C©u ý Néi Dung §iĨm I 2 1 Kh¶o s¸t hµm sè (1 ®iĨm) 1 y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 (C m ) 1. m = 3 : y = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 (C 3 ) + TXĐ: D = R + Giới hạn: lim , lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 0,25 + y’ = 3x 2 + 6x + 3 = 3(x 2 + 2x + 1) = 3(x + 1) 2 ≥ 0; ∀x ⇒ hµm sè ®ång biÕn trªn R 0,25 • Bảng biến thiên: 0,25 + y” = 6x + 6 = 6(x + 1) y” = 0 ⇔ x = –1 ⇒ tâm đối xứng U(-1;0) * Đồ thò (C 3 ): Qua A(-2 ;-1) ; U(-1 ;0) ; A’(0 ;1) 0,25 2 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và đường thẳng y = 1 là: x 3 + 3x 2 + mx + 1 = 1 ⇔ x(x 2 + 3x + m) = 0 ⇔ =   + + =  2 x 0 x 3x m 0 (2) 0,25 * (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại C(0;1), D, E phân biệt: ⇔ Phương trình (2) có 2 nghiệm x D , x E ≠ 0. ⇔ ≠  ∆ = − >   ⇔   < + × + ≠    2 m 0 9 4m 0 4 m 0 3 0 m 0 9 (*) 0,25 Lúc đó tiếp tuyến tại D, E có hệ số góc lần lượt là: k D =y’(x D )= + + = − + 2 D D D 3x 6x m (3x 2m); k E =y’(x E )= + + = − + 2 E E E 3x 6x m (3x 2m). Các tiếp tuyến tại D, E vuông góc khi và chỉ khi: k D k E = –1 0,25 ⇔ (3x D + 2m)(3x E + 2m) =-1 ⇔ 9x D x E +6m(x D + x E ) + 4m 2 = –1 ⇔ 9m + 6m(–3) + 4m 2 = –1 (vì x D + x E = –3; x D x E = m theo đònh lý Vi-ét). ⇔ 4m 2 – 9m + 1 = 0 ⇔ 9 65 8 9 65 8 m m  + =    − =    So s¸nhĐk (*): m = ( ) − 1 9 65 8 0,25 II 2 1 1 1. §k: 1 1 2 x y ≥    ≥   (1) ( ) 0 ( )( 2 ) 0 2 0 2 0( ) x y y xy x y x y x y x y x y voly ⇔ − − + = ⇔ + − =  − = ⇔ ⇔ =   + =  0,5 ⇔ x = 4y Thay vµo (2) cã 4 1 2 1 1 4 1 2 1 1 4 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 ( ) 2 1 0 2 2 5 10 2 1 2 ( ) 2 y y y y y y y y y y tm y x x y y tm − − − = ⇔ − = − + ⇔ − = − + − + ⇔ − = −  =   − = =  ⇔ ⇔ ⇒    =  − =    =   0,25 V©y hƯ cã hai nghiƯm (x;y) = (2;1/2) vµ (x;y) = (10;5/2) 0,25 2 1 ®K:    −≠ ≠ ⇔    ≠+ ≠ 1tan 02sin 0cossin 02sin x x xx x PT xxx xx xx x xx cossinsin sincos cos.2cos sin sincos 2 −+ + = − ⇔ xxxxxx x xx cossinsincossincos sin sincos 22 −+−= − ⇔ 0,25 . GD-ĐT phú thọ Trờng T.H.p.t long châu sa é THI thử I HC lần ii NM học: 2009-2010 Mụn thi : TON làm bài:180 phútThời gian (không kể thời gian giao đề) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu. d và tìm toạ độ của điểm M đối xứng với M qua d Cõu VIb : Gii h phng trỡnh 3 3 log log 2 2 2 4 4 4 4 2 ( ) log ( ) 1 log 2 log ( 3 ) xy xy x y x x y = + + + = + + Ht. (Cán bộ coi thi. xx 0,25 ⇔ 2121012 2 +≤≤−⇔≤−− xxx 0,25 V.b 2 VIb 1 1 . (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2; M ∈ Oy ⇒ M(0;m) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là hai tiếp điểm) Vậy · · 0 0 60 (1) 120 (2) AMB AMB  =   = 