Phương pháp phân tích thành nhân tử với 2 biến bằng CASIO chuyên đề toán THPT diễn đàn toán học

Sau đây là một thủ thuật CASIO do mình (Bùi Thế Việt) nghĩ ra, và có thể bạn cũng nghĩ ra được nó nếu bạn làm nhiều Phương Trình, Hệ Phương Trình, ... Lưu ý: Thủ thuật này chỉ áp dụng cho biểu thức 2 ẩn bậc không quá cao (giới hạn bậc 4) cho một ẩn ... Ví dụ như: x 3 y 3 + 10 x 2 − 20 x y 3 + 1 vẫn nằm trong phạm vi của phương pháp này ... Do đó ứng dụng thực tiễn của phương pháp này là khá lớn, thuận tiện cho việc giải Phương trình và Hệ phương trình.

9/6/2021 Phương pháp phân tích thành nhân tử với biến CASIO - Chuyên đề toán THPT - Diễn đàn Toán học Diễn đà n T oá n h ọc → T oá n T r u n g h ọc Ph ổ t h ôn g v T h i Đại h ọc → Ch u y ên đề t oá n T HPT Phương pháp phân tích thành nhân tử với biến CASIO Bắt đầu nthoangcute, -05-2 01 - 0:4 Trang / Đã g ửi -0 -2 - :4 nthoangcute Sau thủ thuật CASIO (Bùi Thế Việt) nghĩ ra, bạn nghĩ bạn làm nhiều Phương Trình, Hệ Phương Trình, Lưu ý: Thủ thuật áp dụng cho biểu thức ẩn bậc không cao (giới hạn bậc 4) cho ẩn Ví dụ như: x3 y + 10x − 20xy + Ph ổ b i ến nằm phạm vi phương pháp Do ứng dụng thực tiễn phương pháp lớn, thuận tiện cho việc giải Phương trình Hệ phương trình Yêu cầu: Đọc qua Thủ Thuật : CÁC THỦ THUẬT CASIO (http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/86459th%E1%BB%A7-thu%E1%BA%ADt-gi%E1%BA%A3i-to%C3%A1n-b%E1%BA%B1ng-casio/) Ý tưởng: Nhận xét sơ biểu thức cần phân tích, xem bậc cao nhất, cho 1000 phân tích _ Ví Dụ 1: A = x + xy − 2y + 3x + 36y − 130 Bước làm:  Bước 1: Nhìn thấy bậc x y nên chọn Bước 2: Cho y , ta A = 1000 Bước 3: Phân tích nhân tử nó: A = x + 1003x − 1964130 = (x + 1990)(x − 987) Bước 4: Áp dụng thủ thuật 1, ta được: 1990 Bước 5: Thế vào ta A = 2y − 10 −987 = −y + 13 = (x + 2y − 10)(x − y + 13) Dễ khơng ??? Ví Dụ 2: B = 6x y − 13xy + 2y − 18x + 10xy − 3y + 87x − 14y + 15 Bước 1: Bậc x nhỏ Bước 2: Cho y , ta B = Bước 3: Phân tích nhân tử: B = 5982 x − 12989913 x + 1996986015 2991 (2 x − 333) (x − 2005) y − 999 Bước 4: Có 2991 = 1000 = 3y − 9, 333 = = , 2005 = 2y + y − Bước 5: Ta được: B = (3y − 9)(2x − )(x − 2y − 5) = (y − 3)(x − 2y − 5)(6x − y + 1) OK? Ví Dụ 3: C = x − xy − 2y − 7x + 10 xy + 17 y + x − 40 y + 16 Bước 1: Bậc Bước 2: Cho y , ta C = 1000 Bước 3: Phân tích: C Bước 4: Thế 1999 Bước 5: C = x − 7x 996 = 2y − 2 2x y = y − = (x − 2y + 1)(x + y − 4) Ví Dụ 4: D = − 2989992 x − 1983039984 = (x − 1999)(x + 996) + x + 2y + 4x + xy + y + x + y + 12 Bước 1: Bậc Bước 2: Cho y = 1000 ta D = Bước 3: Phân tích: D = Bước 4: Thế 2000004 Bước 5: D = (x x + 2000004 x (x + 2000004) (x = 2y + y + 3)(2y + 1003 + 1003 x + 2006004012 + 1003) = y + + x + 4)   Ví Dụ 5: E = x y + 2x y + 6x + 11 x y − xy 2 − 6x − xy − y − 6x − 5y + Bước 1: Bậc y nhỏ Bước 2: Cho x = 1000 ta E = 1998999 y + 1010992995 y + 5993994006 https://diendantoanhoc.org/topic/97747-phương-pháp-phân-tích-thành-nhân-tử-với-2-biến-bằng-casio/ 1/10 9/6/2021 Phương pháp phân tích thành nhân tử với biến CASIO - Chuyên đề toán THPT - Diễn đàn Tốn học Bước 3: Phân tích: E = 2997 (667 y + 333333) (y + 6) Bước 4: "Ảo hóa" nhân tử: E Bước 5: Thế 999 Bước 6: E = 999(2001y + 999999)(y + 6) = x − 1, 2001 = 2x + 1, 999999 = x = (x − 1)((2x + 1)y + x − − 1)(y + 6) = (x − 1)(y + 6)(x + 2xy + y − 1)   Ví Dụ 6: F = x y + 12 x y + 5x y − 5x y + xy 3 + x + x y + xy − 3y − 2x − xy + y − 2x + 3y − Bước 1: Bậc y nhỏ Bước 2: Cho x = 1000 ta được: F = 5997 y Bước 3: Phân tích F Bước 4: Thế 1999 + 11995004003 y = (1999 y + 1001001) (3 y = 2x − 1; 1001001 = x 2 + 6005006992003 y + 997997997 + 5999000 y + 997) + x + 1; 5999000 = 6x − x, 997 = x − Bước 5: Ta F = ((2x − 1)y + x = (x + x + 1)(3y 2 + (6x − x)y + x − 3) + xy + x − y + 1) (6 x y − xy + y + x − 3)   Tạm ổn rồi, không hiểu hỏi Bài v iết chỉnh sửa nội dung nt hoangcut e: -05-2 01 - :2 Đã g ửi -0 -2 - :2 etucgnaohtn Vào lúc 24 Tháng 2013 - 20:43, nthoangcute nói:   Sau m ột thủ thuật CASIO m ình (Bùi Thế Việt) nghĩ ra, v bạn nghĩ bạn làm nhiều Phương Trình, Hệ Phương Trình, Cảm giác ngỡ ngàng cho thủ thuật a Việt đâu rồi  Vì anh đề cập lần :http://diendantoanho endmatrixright/ (http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/96667-leftbeginmatrixx28y2-6xyx-3y-6240-21x2-24y2-30xy83x49y5850-endmatrixright/) P/s : Cho y nhỏ (100 hay ) làm theo cách ? Bài v iết chỉnh sửa nội dung et ucgnaoht n: -05-2 01 - :56 Đã g ửi -0 -2 - :2 nthoangcute Vào lúc 24 Tháng 2013 - 21:20, etucgnaohtn nói: Cảm giác ngỡ ngàng cho m ỗi thủ thuật m ới a Việt đâu rồi  Vì anh đề cập lần :http://diendantoanho endm atrixright/ (http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/9 6 -leftbeginm atrixx2 8y -6 xy x-3 y -6 0-2 x2 -2 y -3 0xy 83 x4 y 5850-endm atrixright/)   Anh nghĩ phương pháp từ lâu rồi, nhiều người hỏi phương pháp (nhất yahoo) nên anh post lại thơi Thực có lần anh post phương pháp lên VMF trang đó, tưởng người khơng đọc     https://diendantoanhoc.org/topic/97747-phương-pháp-phân-tích-thành-nhân-tử-với-2-biến-bằng-casio/ 2/10 9/6/2021 Phương pháp phân tích thành nhân tử với biến CASIO - Chuyên đề toán THPT - Diễn đàn Toán học toanhochay Đã g ửi -0 -2 - 2 :4 Vào lúc 24 Tháng 2013 - 21:25, nthoangcute nói: Anh nghĩ phương pháp từ lâu rồi, nhiều người hỏi phương pháp (nhất y ahoo) nên anh m ới post lại Thực có m ột lần anh post phương pháp lên VMF trang đó, tưởng m ọi người khơng đọc Thì tất tốn phân tích trước phân tích có thuật riêng Cuối lộ diện,Phương pháp hữu ích , thường mị tìm cách phân tích phương trình ,hệ phương trình Từ tơi chế thêm vài phương pháp đặc biệt khác, cảm ơn nhé, lâu khơng thấy giúp việc luyện thi cho học sinh dễ hiểu , dạy cách mị tìm Cuối bắt gặp cần thiết cho việc luyện thi Ở đơi lúc xâu lĩnh vực tốn tơi cần nằm phần vừa phải có khả đề đại học Khuyến khích nên hiểu động sáng tạo thêm việc giải phương trình hệ phương trình bớt gánh nặng Đã g ửi -0 -2 - :3 nthoangcute Vào lúc 24 Tháng 2013 - 22:42, toanhochay nói: Thì tất tốn phân tích trước phân tích có m ột thuật riêng Cuối lộ diện,Phương pháp hữu ích , thường m ị tìm cách phân tích phương trình ,hệ phương trình Từ tơi chế thêm m ột v ài phương pháp đặc biệt khác, cảm ơn nhé, lâu khơng thấy giúp m ình v iệc luy ện thi cho học sinh dễ hiểu , dạy cách m ị tìm Cuối bắt gặp cần thiết cho v iệc luy ện thi Ở đôi lúc xâu v ề lĩnh v ực tốn tơi cần nằm phần v ừa phải có khả đề đại học Khuy ến khích nên hiểu v động sáng tạo thêm v ề v iệc giải phương trình hệ phương trình bớt gánh nặng   Hì hì Các phương pháp khơng phải tự nhiên mà có Trước em làm PT, HPT có cách tìm cách x vào y bình phương vế để đưa lên PT bậc (hồi dốt cực kì) Làm nhiều thấy mối liên hệ ta bình phương thức, mối liên hệ nghiệm P/s: Anh haisupham ? Nếu khơng anh có quen haisupham khơng ? Đã g ửi -0 -2 - :1 ducdai Ví Dụ 2: B=6x2 y−13xy2 +2y3 −18x2 +10xy−3y2 +87x−14y+15 Bước 1: Bậc x nhỏ Bước 2: Cho y=1000, ta B=5982x2 −12989913x+1996986015 Bước 3: Phân tích nhân tử: B=2991(2x−333) (x−2005) Bước 4: Có 2991=3y−9,333=9993=y−13,2005=2y+5 Bước 5: Ta được: B=(3y−9)(2x−y−13)(x−2y−5)=(y−3)(x−2y−5)(6x−y+1) OK? Cho em hỏi bước : 333=999/3 không giữ nguyên Đã g ửi -0 -2 - :3 nthoangcute Vào lúc 25 Tháng 2013 - 10:15, ducdai nói: https://diendantoanhoc.org/topic/97747-phương-pháp-phân-tích-thành-nhân-tử-với-2-biến-bằng-casio/ 3/10 9/6/2021 Phương pháp phân tích thành nhân tử với biến CASIO - Chuyên đề toán THPT - Diễn đàn Tốn học Ví Dụ 2: B=6x 2y−13xy 2+2y 3−18x 2+10xy−3y 2+87x−14y+15 Bước : Bậc x nhỏ Bước : Cho y=1000, ta B=5982x2 −12989913x+1996986015 Bước : Phân tích nhân tử: B=2991(2x−333) (x−2005) Bước : Có 2991=3y−9,333=9993=y−13,2005=2y+5 Bước 5: Ta được: B=(3y−9)(2x−y−13)(x−2y−5)=(y−3)(x−2y−5)(6x−y+1) OK? Cho em hỏi bước : 3 = 9 /3 không giữ nguy ên   Một nhược điểm nho nhỏ 999 chia hết cho 3, cho 998, 996, tương tự Do đó, phải linh động "Ảo Hóa" VD Đã g ửi -0 -2 - :2 trangxoai1995 Vào lúc 24 Tháng 2013 - 20:43, nthoangcute nói: Sau m ột thủ thuật CASIO m ình (Bùi Thế Việt) nghĩ ra, v bạn nghĩ bạn làm nhiều Phương Trình, Hệ Phương Trình, Lưu ý: Thủ thuật áp dụng cho biểu thức ẩn bậc không cao (giới hạn bậc 4) cho ẩn Ví dụ như: x3 y + 10x − 20xy nằm phạm vi phương pháp Do ứng dụng thực tiễn phương + pháp lớn, thuận tiện cho việc giải Phương trình Hệ phương trình Y cầu: Đọc qua Thủ Thuật : CÁC THỦ THUẬT CASI O (http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/86459th%E1%BB%A7-thu%E1%BA%ADt-gi%E1%BA%A3i-to%C3%A1n-b%E1%BA%B1ng-casio/) Ý t ưởng: Nhận xét sơ biểu thức cần phân tích, xem bậc cao nhất, cho 1000 phân tích _ Ví Dụ 1: A = x + xy − 2y + 3x + 36y − 130 Bước làm :  Bước : Nhìn thấy bậc Bước : Cho y x y , ta A Bước : Phân tích nhân tử nó: A = x nên m ình chọn + 1003x − 1964130 = (x + 1990)(x − 987) Bước : Áp dụng thủ thuật , ta được: 1990 Bước 5: Thế v ta A = 1000 = 2y − 10 −987 = −y + 13 = (x + 2y − 10)(x − y + 13) Dễ khơng ??? Ví Dụ 2: B = 6x y − 13xy Bước : Bậc Bước : Cho y x + 2y − 18x , ta B = 1000 Bước : Phân tích nhân tử: B + 87x − 14y + 15 = 5982 x − 12989913 x + 1996986015 = 2991 (2 x − 333) (x − 2005) = 3y − 9, 333 = = , 2005 = 2y + Bước 5: Ta được: B y − 999 Bước : Có 2991 + 10xy − 3y nhỏ y − = (3y − 9)(2x − )(x − 2y − 5) = (y − 3)(x − 2y − 5)(6x − y + 1) OK? Ví Dụ 3: C = x − xy − 2y − 7x + 10 xy + 17 y + x − 40 y + 16 Bước : Bậc Bước : Cho y , ta C Bước : Thế 1999 Bước 5: C = 1000 Bước : Phân tích: C = x = 2y − = 2x y + x − 2989992 x − 1983039984 996 = y − = (x − 2y + 1)(x + y − 4) Ví Dụ 4: D − 7x = (x − 1999)(x + 996) + 2y 2 + 4x + xy + y + x + y + 12 Bước : Bậc Bước : Cho y = 1000 Bước : Phân tích: D Bước : Thế 2000004 Bước 5: D = (x ta D = x + 2000004 x = (x + 2000004) (x = 2y + + y + 3)(2y + 1003) + 1003 x + 2006004012 1003 = y + + x + 4)   Ví Dụ 5: E = x y + 2x y Bước : Bậc y + 6x + 11 x y − xy 2 − 6x − xy − y − 6x − 5y + nhỏ https://diendantoanhoc.org/topic/97747-phương-pháp-phân-tích-thành-nhân-tử-với-2-biến-bằng-casio/ 4/10 9/6/2021 Phương pháp phân tích thành nhân tử với biến CASIO - Chuyên đề toán THPT - Diễn đàn Toán học Bước : Cho x = 1000 Bước : Phân tích: E ta E Bước : "Ảo hóa" nhân tử: E Bước 5: Thế 999 Bước : E = 1998999 y + 1010992995 y + 5993994006 = 2997 (667 y + 333333) (y + 6) = 999(2001y + 999999)(y + 6) = x − 1, 2001 = 2x + 1, 999999 = x = (x − 1)((2x + 1)y + x − − 1)(y + 6) = (x − 1)(y + 6)(x + 2xy + y − 1)   Ví Dụ 6: F = x y + 12 x y + 5x y − 5x y + xy 3 + x + x y + xy − 3y − 2x − xy + y − 2x + 3y − Bước : Bậc y nhỏ Bước : Cho x = 1000 ta được: F = 5997 y Bước : Phân tích + 11995004003 y F = (1999 y + 1001001) (3 y Bước : Thế 1999 = 2x − 1; 1001001 = x 2 + 6005006992003 y + 997997997 + 5999000 y + 997) + x + 1; 5999000 = 6x − x, 997 = x − Bước 5: Ta F = ((2x − 1)y + x = (x + x + 1)(3y 2 + (6x − x)y + x − 3) + xy + x − y + 1) (6 x y − xy + y + x − 3)   Tạm ổn rồi, khơng hiểu hỏi em à, bước ví dụ 6, tai lại thế: 1999=2x-1 Đã g ửi -0 -2 - :5 hidang96 Ban oi phức tạp khó nhớ có cách khác gon không? Đã g ửi -0 -2 - :5 BoFaKe Vào lúc 25 Tháng 2013 - 20:21, trangxoai1995 nói: em à, bước v í dụ , tai lại thế: 9 = x-1   Tại x ,có thể hiểu nôm na từ 1000 qua phép tính cộng trừ nhân chia đưa 1999 = 100 ,từ viết thành 2x − 1,có thể có nhiều cách biến 1999 = 1000a + b ta phải chọn b nhỏ cho hợp lí   Đã g ửi -0 -2 - :4 snowwhite hãi, nể nthoangcute đi, ỷ sức Đã g ửi -1 -2 - :0 longmy THÊM VÍ DỤ VỀ ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CỦA BẠN BÙI THẾ VIỆT ĐỂ PHÂN TÍCH ĐA THỨC BIẾN THÀNH NHÂN TỬ   * Cơ sở lí luận: đồng thức với số thực x, y, z với x, y = 10, z = 100   *VD1: Phân tích đa thức thành nhân tử 3 f (x; y; z) = x (y − z) + y (z − x) + z https://diendantoanhoc.org/topic/97747-phương-pháp-phân-tích-thành-nhân-tử-với-2-biến-bằng-casio/ (x − y) 5/10 9/6/2021 Phương pháp phân tích thành nhân tử với biến CASIO - Chuyên đề toán THPT - Diễn đàn Toán học   +Giải: Cho y , = 10, z = 100 f (x; 10; 100) = −90x = −90x + 1000(100 − x) + 1000000(x − 10) + 100000 − 1000x + 1000000x − 10000000 = −90x + 999000x − 9900000   Bấm máy chế độ EQN giải phương trình bậc ba: −90x3 + 999000x − 9900000 = ta nghiệm x = −110 = −100 − 10 = −z − y = x1 x = 100 = z = x2 x = 10 = y = x3 Hơn nữa, hệ số −90 = 10 − 100 = y − z = a   Do đó,  f (x; 10; 100) = −90x + 999000x − 9900000 = a(x − x1 )(x − x2 )(x − x3 ) = (y − z)(x + y + z)(x − z)(x − y) = −(x − y)(y − z)(z − x)(x + y + z) = f (x; y; z)   Đáp số: f (x; y; z) = −(x − y)(y − z)(z − x)(x + y + z)   *VD2: Phân tích đa thức thành nhân tử g(x; y; z) = x + y − z + 3xyz   +Giải: Cho y , = 10, z = 100 g(x; 10; 100) = x + 1000 − 1000000 + 3000x = x + 3000x − 999000   Bấm máy 570ES+, chế độ EQN giải phương trình bậc ba: x3 + 3000x − 999000 = ta nghiệm x = 90 = 100 − 10 = z − y = x1 x = −45 − 55√3i = x2 x = −45 + 55√3i = y = x3 Dễ thấy: x2 + x3 = −90 = S = 10 − 100 = y − z x2 x3 = 11100 = P = 10000 + 1000 + 100 = 100 Vậy x x + 3000x − 999000 = − Sx + P = x + 10.100 + 10 = z + yz + y có nhân tử − (y − z)x + y + yz + z 2 = x + y + z − xy + yz + zx   Do đó,  g(x; 10; 100) = −90x = (x + y − z)(x + y 2 + 999000x − 9900000 = (x − x1 )(x + z − Sx + P ) − xy + yz + zx) = g(x; y; z)   Đáp số: g(x; y; z) = (x + y − z)(x + y + z − xy + yz + zx)   P/S: Lần đầu post bài, có sai sót xin bạn thơng cảm!   phanha https://diendantoanhoc.org/topic/97747-phương-pháp-phân-tích-thành-nhân-tử-với-2-biến-bằng-casio/ Đã g ửi -1 -2 - 2 :1 6/10 9/6/2021 p Phương pháp phân tích thành nhân tử với biến CASIO - Chuyên đề toán THPT - Diễn đàn Toán học Vào lúc 24 Tháng 2013 - 20:43, nthoangcute nói: Sau m ột thủ thuật CASIO m ình (Bùi Thế Việt) nghĩ ra, v bạn nghĩ bạn làm nhiều Phương Trình, Hệ Phương Trình, Lưu ý: Thủ thuật áp dụng cho biểu thức ẩn bậc không cao (giới hạn bậc 4) cho ẩn Ví dụ như: x3 y + 10x − 20xy nằm phạm vi phương pháp Do ứng dụng thực tiễn phương + pháp lớn, thuận tiện cho việc giải Phương trình Hệ phương trình Y cầu: Đọc qua Thủ Thuật : CÁC THỦ THUẬT CASI O (http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/86459th%E1%BB%A7-thu%E1%BA%ADt-gi%E1%BA%A3i-to%C3%A1n-b%E1%BA%B1ng-casio/) Ý t ưởng: Nhận xét sơ biểu thức cần phân tích, xem bậc cao nhất, cho 1000 phân tích _ Ví Dụ 1: A = x + xy − 2y + 3x + 36y − 130 Bước làm :  Bước : Nhìn thấy bậc Bước : Cho y x y , ta A Bước : Phân tích nhân tử nó: A = x nên m ình chọn + 1003x − 1964130 = (x + 1990)(x − 987) Bước : Áp dụng thủ thuật , ta được: 1990 Bước 5: Thế v ta A = 1000 = 2y − 10 −987 = −y + 13 = (x + 2y − 10)(x − y + 13) Dễ khơng ??? Ví Dụ 2: B = 6x y − 13xy Bước : Bậc Bước : Cho y x + 2y − 18x + 87x − 14y + 15 nhỏ , ta B = 1000 Bước : Phân tích nhân tử: B = 5982 x − 12989913 x + 1996986015 = 2991 (2 x − 333) (x − 2005) = 3y − 9, 333 = = , 2005 = 2y + Bước 5: Ta được: B y − 999 Bước : Có 2991 + 10xy − 3y y − = (3y − 9)(2x − )(x − 2y − 5) = (y − 3)(x − 2y − 5)(6x − y + 1) OK? Ví Dụ 3: C = x − xy − 2y − 7x + 10 xy + 17 y + x − 40 y + 16 Bước : Bậc Bước : Cho y , ta C Bước : Phân tích: C Bước : Thế 1999 Bước 5: C = 1000 = x = (x − 1999)(x + 996) = 2y − = 2x y + x − 2989992 x − 1983039984 996 = y − = (x − 2y + 1)(x + y − 4) Ví Dụ 4: D − 7x + 2y 2 + 4x + xy + y + x + y + 12 Bước : Bậc Bước : Cho y = 1000 Bước : Phân tích: D Bước 5: D = (x = x = (x + 2000004) (x = 2y + + y + 3)(2y + 2000004 x Bước : Thế 2000004 ta D + 1003) + 1003 x + 2006004012 1003 = y + + x + 4)   Ví Dụ 5: E = x y + 2x y Bước : Bậc Bước : Cho x y + 6x 2 − 6x − xy − y − 6x − 5y + nhỏ = 1000 Bước : Phân tích: E ta E Bước 5: Thế 999 = 1998999 y + 1010992995 y + 5993994006 = 2997 (667 y + 333333) (y + 6) Bước : "Ảo hóa" nhân tử: E Bước : E + 11 x y − xy = 999(2001y + 999999)(y + 6) = x − 1, 2001 = 2x + 1, 999999 = x = (x − 1)((2x + 1)y + x − − 1)(y + 6) = (x − 1)(y + 6)(x + 2xy + y − 1)   Ví Dụ 6: F = x y + 12 x y + 5x y − 5x y + xy 3 + x + x y + xy − 3y − 2x − xy + y − 2x + 3y − Bước : Bậc y nhỏ Bước : Cho x = 1000 ta được: F = 5997 y Bước : Phân tích + 11995004003 y F = (1999 y + 1001001) (3 y Bước : Thế 1999 = 2x − 1; 1001001 = x 2 + 6005006992003 y + 997997997 + 5999000 y + 997) + x + 1; 5999000 = 6x − x, 997 = x − Bước 5: Ta F = ((2x − 1)y + x = (x + x + 1)(3y 2 + (6x − x)y + x − 3) + xy + x − y + 1) (6 x y − xy + y + x − 3) https://diendantoanhoc.org/topic/97747-phương-pháp-phân-tích-thành-nhân-tử-với-2-biến-bằng-casio/ 7/10 9/6/2021 Phương pháp phân tích thành nhân tử với biến CASIO - Chuyên đề toán THPT - Diễn đàn Toán học   Tạm ổn rồi, khơng hiểu hỏi cho em hỏi chỗ ảo hóa phải làm ạ.cho ct cụ thể dk k ví dụ:x^3+999x^2-3997999x-3995999001 với y=1000 cách ảo hóa cho em dk k Đã g ửi -0 -2 - :2 Trinh Cao Van Duc Vào lúc 24 Tháng 2013 - 20:43, nthoangcute nói: Sau m ột thủ thuật CASIO m ình (Bùi Thế Việt) nghĩ ra, v bạn nghĩ bạn làm nhiều Phương Trình, Hệ Phương Trình, Lưu ý: Thủ thuật áp dụng cho biểu thức ẩn bậc không cao (giới hạn bậc 4) cho ẩn Ví dụ như: x y + 10x − 20xy nằm phạm vi phương pháp Do ứng dụng thực tiễn phương + pháp lớn, thuận tiện cho việc giải Phương trình Hệ phương trình Y cầu: Đọc qua Thủ Thuật : CÁC THỦ THUẬT CASI O (http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/86459th%E1%BB%A7-thu%E1%BA%ADt-gi%E1%BA%A3i-to%C3%A1n-b%E1%BA%B1ng-casio/) Ý t ưởng: Nhận xét sơ biểu thức cần phân tích, xem bậc cao nhất, cho 1000 phân tích _ Ví Dụ 1: A = x + xy − 2y + 3x + 36y − 130 Bước làm :  Bước : Nhìn thấy bậc Bước : Cho y x y , ta A Bước : Phân tích nhân tử nó: A = x nên m ình chọn + 1003x − 1964130 = (x + 1990)(x − 987) Bước : Áp dụng thủ thuật , ta được: 1990 Bước 5: Thế v ta A = 1000 = 2y − 10 −987 = −y + 13 = (x + 2y − 10)(x − y + 13) Dễ không ??? Ví Dụ 2: B = 6x y − 13xy Bước : Bậc Bước : Cho y x + 2y − 18x , ta B = 1000 Bước : Phân tích nhân tử: B = 5982 x + 87x − 14y + 15 − 12989913 x + 1996986015 = 2991 (2 x − 333) (x − 2005) = 3y − 9, 333 = = , 2005 = 2y + Bước 5: Ta được: B y − 999 Bước : Có 2991 + 10xy − 3y nhỏ y − = (3y − 9)(2x − )(x − 2y − 5) = (y − 3)(x − 2y − 5)(6x − y + 1) OK? Ví Dụ 3: C = x − xy − 2y − 7x + 10 xy + 17 y + x − 40 y + 16 Bước : Bậc Bước : Cho y , ta C Bước : Thế 1999 Bước 5: C = 1000 Bước : Phân tích: C = x = 2y − = 2x y + x − 2989992 x − 1983039984 996 = y − = (x − 2y + 1)(x + y − 4) Ví Dụ 4: D − 7x = (x − 1999)(x + 996) + 2y 2 + 4x + xy + y + x + y + 12 Bước : Bậc Bước : Cho y = 1000 Bước : Phân tích: D Bước 5: D = (x = x = 2y + + y + 3)(2y + 2000004 x Bước : Thế 2000004 ta D = (x + 2000004) (x + 1003) + 1003 x + 2006004012 1003 = y + + x + 4)   Ví Dụ 5: E = x y + 2x y Bước : Bậc Bước : Cho x y = 1000 Bước : Phân tích: E Bước : E + 11 x y − xy 2 − 6x ta E = 1998999 y − xy − y − 6x − 5y + + 1010992995 y + 5993994006 = 2997 (667 y + 333333) (y + 6) Bước : "Ảo hóa" nhân tử: E Bước 5: Thế 999 + 6x nhỏ = 999(2001y + 999999)(y + 6) = x − 1, 2001 = 2x + 1, 999999 = x = (x − 1)((2x + 1)y + x − − 1)(y + 6) = (x − 1)(y + 6)(x + 2xy + y − 1)   Ví Dụ 6: F = x y + 12 x y + 5x y − 5x y + xy 3 + x + x y + xy https://diendantoanhoc.org/topic/97747-phương-pháp-phân-tích-thành-nhân-tử-với-2-biến-bằng-casio/ − 3y − 2x − xy + y − 2x + 3y − 8/10 9/6/2021 Phương pháp phân tích thành nhân tử với biến CASIO - Chuyên đề toán THPT - Diễn đàn Toán học Bước : Bậc y nhỏ Bước : Cho x = 1000 ta được: F = 5997 y Bước : Phân tích + 11995004003 y F = (1999 y + 1001001) (3 y Bước : Thế 1999 2 + 6005006992003 y + 997997997 + 5999000 y + 997) = 2x − 1; 1001001 = x + x + 1; 5999000 = 6x − x, 997 = x − Bước 5: Ta F = ((2x − 1)y + x = (x + x + 1)(3y 2 + (6x − x)y + x − 3) + xy + x − y + 1) (6 x y − xy + y + x − 3)   Tạm ổn rồi, khơng hiểu hỏi nghiệm vơ tỉ hay vơ nghiệm phân tích anh Đã g ửi -0 -2 - :4 asdfjhl khơng hiểu chỗ bước 4, áp dụng thủ thuật gì, bạn giải thích thêm khơng Đã g ửi -0 -2 - :4 TranGiaBao bạn bước ví dụ bước ví dụ hệ số vậy? Bạn làm ơn giải thích rõ tí cảm ơn:) Đã g ửi -1 -2 - :3 1998tuyennguyen em không hiểu bước thứ ví dụ 1, mong anh (chị) giải thích giúp em em xin cám ơn Đã g ửi -0 -2 - :1 uchihasatachi061 Vào lúc 24 Tháng 2013 - 20:43, nthoangcute nói: Sau m ột thủ thuật CASIO m ình (Bùi Thế Việt) nghĩ ra, v bạn nghĩ bạn làm nhiều Phương Trình, Hệ Phương Trình, Lưu ý: Thủ thuật áp dụng cho biểu thức ẩn bậc không cao (giới hạn bậc 4) cho ẩn Ví dụ như: x3 y + 10x − 20xy + nằm phạm vi phương pháp Do ứng dụng thực tiễn phương pháp lớn, thuận tiện cho việc giải Phương trình Hệ phương trình Y cầu: Đọc qua Thủ Thuật : CÁC THỦ THUẬT CASI O (http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/86459th%E1%BB%A7-thu%E1%BA%ADt-gi%E1%BA%A3i-to%C3%A1n-b%E1%BA%B1ng-casio/) Ý t ưởng: Nhận xét sơ biểu thức cần phân tích, xem bậc cao nhất, cho 1000 phân tích _ Ví Dụ 1: A = x + xy − 2y + 3x + 36y − 130 Bước làm :  Bước : Nhìn thấy bậc Bước : Cho y x y , ta A = 1000 Bước : Phân tích nhân tử nó: A = x nên m ình chọn = (x + 1990)(x − 987) Bước : Áp dụng thủ thuật , ta được: 1990 Bước 5: Thế v ta A + 1003x − 1964130 = 2y − 10 −987 = −y + 13 = (x + 2y − 10)(x − y + 13) Dễ khơng ??? Ví Dụ 2: B = 6x y − 13xy Bước : Bậc Bước : Cho y x + 2y − 18x + 10xy − 3y + 87x − 14y + 15 nhỏ , ta B = 1000 Bước : Phân tích nhân tử: B = 5982 x − 12989913 x + 1996986015 = 2991 (2 x − 333) (x − 2005) https://diendantoanhoc.org/topic/97747-phương-pháp-phân-tích-thành-nhân-tử-với-2-biến-bằng-casio/ 9/10 9/6/2021 Phương pháp phân tích thành nhân tử với biến CASIO - Chuyên đề toán THPT - Diễn đàn Toán học y − 999 Bước : Có 2991 = 3y − 9, 333 = = , 2005 = 2y + Bước 5: Ta được: B y − = (3y − 9)(2x − )(x − 2y − 5) = (y − 3)(x − 2y − 5)(6x − y + 1) OK? Ví Dụ 3: C = x − xy − 2y − 7x + 10 xy + 17 y + x − 40 y + 16 Bước : Bậc Bước : Cho y , ta C Bước : Phân tích: C Bước : Thế 1999 Bước 5: C = 1000 = x = (x − 1999)(x + 996) = 2y − = 2x y + x − 2989992 x − 1983039984 996 = y − = (x − 2y + 1)(x + y − 4) Ví Dụ 4: D − 7x + 2y 2 + 4x + xy + y + x + y + 12 Bước : Bậc Bước : Cho y = 1000 Bước : Phân tích: D = (x = x = (x + 2000004) (x = 2y + + y + 3)(2y + 2000004 x Bước : Thế 2000004 Bước 5: D ta D + 1003) + 1003 x + 2006004012 1003 = y + + x + 4)   Ví Dụ 5: E = x y + 2x y Bước : Bậc Bước : Cho x y + 6x = 1000 Bước : Phân tích: E ta E 2 − 6x Bước 5: Thế 999 = 1998999 y − xy − y − 6x − 5y + + 1010992995 y + 5993994006 = 2997 (667 y + 333333) (y + 6) Bước : "Ảo hóa" nhân tử: E Bước : E + 11 x y − xy nhỏ = 999(2001y + 999999)(y + 6) = x − 1, 2001 = 2x + 1, 999999 = x = (x − 1)((2x + 1)y + x − − 1)(y + 6) = (x − 1)(y + 6)(x + 2xy + y − 1)   Ví Dụ 6: F = x y + 12 x y + 5x y − 5x y + xy 3 + x + x y + xy − 3y − 2x − xy + y − 2x + 3y − Bước : Bậc y nhỏ Bước : Cho x = 1000 ta được: F = 5997 y Bước : Phân tích + 11995004003 y F = (1999 y + 1001001) (3 y Bước : Thế 1999 = 2x − 1; 1001001 = x 2 + 6005006992003 y + 997997997 + 5999000 y + 997) + x + 1; 5999000 = 6x − x, 997 = x − Bước 5: Ta F = ((2x − 1)y + x = (x + x + 1)(3y 2 + (6x − x)y + x − 3) + xy + x − y + 1) (6 x y − xy + y + x − 3)   Tạm ổn rồi, khơng hiểu hỏi cho hỏi tí bước hai pttntu dùng tay hay may dùng máy làm Đã g ửi -0 -2 - :4 Diem Uyen Thanh Giúp e với ạ: x^2 -3xy-2y^2.e giải theo pp mà số lẻ ko giải cho Đã g ửi -0 -2 - :2 tancuong2017 đỉnh bạn trẻ ah  Trang / Trở lại Chuy ên đề toán THPT Diễn đà n T oá n h ọc → T oá n T r u n g h ọc Ph ổ t h ôn g v T h i Đại h ọc → Ch u y ên đề t oá n T HPT https://diendantoanhoc.org/topic/97747-phương-pháp-phân-tích-thành-nhân-tử-với-2-biến-bằng-casio/ 10/10 ... https://diendantoanhoc.org/topic/97747 -phương- pháp- phân- tích- thành- nhân- tử- với- 2- biến- bằng- casio/ 3/10 9/6 /20 21 Phương pháp phân tích thành nhân tử với biến CASIO - Chuyên đề toán THPT - Diễn đàn Toán học Ví Dụ 2: B=6x 2y−13xy 2+ 2y 3−18x 2+ 10xy−3y... https://diendantoanhoc.org/topic/97747 -phương- pháp- phân- tích- thành- nhân- tử- với- 2- biến- bằng- casio/ Đã g ửi -1 -2 - 2 :1 6/10 9/6 /20 21 p Phương pháp phân tích thành nhân tử với biến CASIO - Chuyên đề toán THPT - Diễn đàn Toán học. .. https://diendantoanhoc.org/topic/97747 -phương- pháp- phân- tích- thành- nhân- tử- với- 2- biến- bằng- casio/ − 3y − 2x − xy + y − 2x + 3y − 8/10 9/6 /20 21 Phương pháp phân tích thành nhân tử với biến CASIO - Chuyên đề toán THPT - Diễn đàn Toán