DE THI CHON HSG CAP TINH MON TOAN 9 TINH NINH BINH NAM HOC 2020 2021 dap an DE THI CHON HSG CAP TINH MON TOAN 9 TINH NINH BINH NAM HOC 2020 2021 loi giai DE THI CHON HSG CAP TINH MON TOAN 9 TINH NINH BINH NAM HOC 2020 2021 huong dan cham DE THI CHON HSG CAP TINH MON TOAN 9 TINH NINH BINH NAM HOC 2020 2021
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN Ngày thi: 09/03/2021 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu, 01 trang Họ tên thí sinh…… Số báo danh: Họ tên, chữ ký: Giám thị thứ nhất: Giám thị thứ hai: Câu (5,0 điểm) Cho phương trình: x2 −2(m+1)x + 4m − m2 = (1) (x ẩn, m tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt b) Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x1 − x2 x + 2021 − y = 4042 Giải hệ phương trình 2021 − x + y = 4042 Câu (5,0 điểm) Cho đa thức f ( x) = x +ax + b(a, b ) thỏa mãn f(1)=1 f(0)>0 a) Chứng minh phương trình f (x)= x có hai nghiệm phân biệt b) Tìm số nghiệm phương trình f(f(x))=x Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn xy =1 Chứng minh 1 + + 3 x y x+ y Câu (7,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R Dây cung BC cố định, không qua tâm O Trên tia đối tia BC lấy điểm A (A khác B ) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (O) (M N tiếp điểm) Gọi I,H trung điểm BC MN, BC cắt MN K Chứng minh bốn điểm O,M,N,I thuộc đường tròn HK tia phân giác BHC Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt E Chứng minh M,N,E thẳng hàng Đường thẳng ∆ qua điểm M vng góc với đường thẳng ON, cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P Xác định vị trí điểm A tia đối tia BC để tứ giác AMPN hình bình hành Câu (3,0 điểm) Tìm số nguyên x,y thoả mãn: x2 −5x + 7= 3y Cho bảng vng m×n (gồm m dịng n cột) Cho quy tắc tô màu bảng ô vuông sau: Mỗi ô vuông đơn vị tô màu đỏ màu xanh cho bảng vng 2×3 3×2 có hai ô tô màu đỏ a) Hãy cách tô màu theo quy tắc cho bảng ô vng 4×6 (Điền chữ Đ vào tơ màu đỏ, chữ X vào ô tô màu xanh) b) Người ta tơ bảng vng 2021 2022× theo quy tắc Hỏi bảng vng có ô tô màu đỏ? ………………HẾT……………… (File word đề+đáp án: zalo 0984024664 (5k))