Tuyển tập giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình luyện thi vào lớp 10

Tuyển tập câu hỏi giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình Trang TUYỂN TẬP CÂU HỎI GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO 10 Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Khảo sát vịng 1- Ái Mộ -Long Biên -2019-2020) Một máy bơm theo kế hoạch phải bơm đầy nước vào bể cạn có dung tích 50 m3 thời gian định Người công nhân vận hành máy cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm m3 /giờ, bơm đầy bể sớm quy định 40 phút Hỏi theo kế hoạch, máy bơm phải bơm mét khối nước Hướng dẫn Gọi công suất dự định máy bơm x ( m3 /giờ, x  ) Công suất thực tế x + ( m3 /giờ) Thời gian bơm đầy bể dự định 50 (giờ) x Thời gian bơm đầy bể thực tế 50 (giờ) x+5 Đổi 40 phút = Theo đầu ta có phương trình: 50 50 − = x x+5  ( 50 x + 250 − 50 x ) = x ( x + )  5x + 25x − 750 =  x = 10 (tm) Các em giải phương trình   x = −15 (l ) Vậy công suất dự định máy bơm 10 m /giờ Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa Hà Nội – Amsterdam 07/6/2020 Hội trường 200 chỗ trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam có 200 ghế chia vào dãy Nhằm giãn cách xã hội, đợt phòng chống dịch COVID -19 để dãy bớt ghế mà số ghế hội trường không đổi nhà trường phải kê thêm dãy Hỏi ban đầu, số ghế hội trường chia thành dãy? Hướng dẫn Gọi số dãy ghế ban đầu x (ghế, x  N ) Số ghế dãy ban đầu y (dãy, y  N ) Vì số ghế 200 nên ta có: x y = 200 (1) Mỗi dãy bớt ghế mà số ghế hội trường khơng đổi nhà trường phải kê thêm dãy nên ta có: ( x + )( y − ) = 200 ( ) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Trang Kết hợp lại ta có hệ phương trình: 200  x=   x y = 200 y  x y = 200  xy = 200      ( x + 5)( y − ) = 200  xy − x + y − 10 = 200 −2 x + y = 10 −2 200 + y = 10  y 200 200   x = y x = y   −400 + y = 10 y 5 y − 10 y − 400 =    x = 20 (TM )  Các em giải hệ được:   y = 10 (TM )    y = −8 ( Loai ) Vậy ban đầu hội trường có 20 dãy ghế Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) (HK2-Amsterdam-2019-2020) Một ca nơ xi dịng 54 km quay ngược dịng 46 km tổng thời gian lẫn Nếu ca nơ xi dịng 81 km ngược dịng 23 km tổng thời gian hết Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước, biết vận tốc khơng đổi Hướng dẫn 1) Gọi vận tốc riêng Ca nô x (km/h) , x  Gọi vận tốc dòng nước y ( km/h) , y  x Vận tốc ca nơ xi dịng là: x + y (km/h) Vận tốc ca nơ ngược dịng : x − y (km/h) Thời gian Ca nô xi dịng 54 km là: 54 ( h) x+ y Thời gian ca nơ ngược dịng 46 km là: 46 ( h) x− y Vì ca nơ xi dịng 54 km ngược dịng 46 km hết tổng thời gian nên ta có phương trình: 54 46 + =4 x+ y x− y (1) Thời gian ca nơ xi dịng 81 km là: 81 ( h) x+ y Thời gian ca nô ngược dòng 23 km là: 23 ( h) x− y LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình Trang Vì ca nơ xi dịng 81 km ngược dịng 23 km hết tổng thời gian nên ta có phương trình: 81 23 + =4 x+ y x− y ( 2) 46  54  x+ y + x− y =  x + y = 27  x + y = 27  x = 25   Từ (1) ( ) ta có hệ phương trình:      x − y = 23 y =  81 + 23 =  =   x+ y x− y  x − y 23 Đối chiếu với điều kiện ta thấy x = 25, y = thỏa mãn yêu cầu tốn Vậy: Vận tốc riêng Ca nơ 25 km/h Vận tốc dòng nước km/h Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) (ARCHIMEDES ACADEMY - 15/05/2020) Hai tỉnh A, B cách 180 km, lúc ô tô từ A đến B , xe máy từ B A Hai xe gặp C Từ C đến B ô tơ hết giờ, cịn từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết đường AB hai xe chạy với vận tốc không đổi Hướng dẫn Gọi vận tốc ô tô xe máy v A ; vB ( v A , vB  ) Đổi 30 phút = 4,5 Ta có thời gian xe máy từ B đến A nhiều thời gian ô tô từ A đến B 2,5 nên ta được: 180 180 − = 2,5 vB vA (1) Mặt khác, ô tô quãng đường BC hết xe máy quãng đường AC hết 4,5 nên ta có: 2vA + 4,5vB = 180 ( 2) Từ (1) ( ) ta có hệ phương trình: 1 1 − = − = 180 180   − = 2,5 v A 72  v  v 180 − 4,5vB 72 vA  B  B  vB 2v + 4,5v = 180 v = 180 − 4,5vB v = 180 − 4,5vB  A B  A  A 2  vB = 24 4,5vB2 − 648vB + 12960 =  v A ,vB  v = 36    vB = 120     A  180 − 4,5vB v = 24 v =  B 180 − 4,5vB  A   vA = Vậy vận tốc xe máy 24 km/h vận tốc ô tô 36 km/h Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) KHẢO SÁT LỚP – BA ĐÌNH NĂM HỌC 2019-2020 LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình Trang Hai giá sách có 540 sách Nếu chuyển 60 sách từ giá sách thứ sang giá sách thứ hai số sách giá sách thứ hai 125% số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá sách Hướng dẫn Gọi số sách giá thứ nhất, giá thứ hai x, y ( x, y  N * ) (cuốn) Ta có x + y = 540 (1) * Khi chuyển giá thứ qua giá thứ hai 60 giá thứ cịn x − 60 (quyển) Giá thứ hai có y + 60 (quyển) * Theo đầu ta có: 125%( x − 60) = y + 60 (2) * Từ (1) (2) ta có hệ : x + y = 540 x + y = 540     125%( x − 60) = y + 60 1, 25 x − y = 60 + 1, 25.60  x + y = 540  x = 300   (thỏa mãn) 1, 25 x − y = 135  y = 240 Vậy số sách giá thứ 300, giá thứ hai 240 Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Khảo sát – Bắc Từ Liêm-2019-2020) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một phân xưởng sản xuất thiết bị y tế theo kế hoạch phải sản xuất 1100 nhiệt kế điện tử phục vụ công tác đo thân nhiệt để phòng chống dịch bệnh thời gian quy định Nhưng tình hình diễn biến dịch bệnh phức tạp, để đáp ứng nhu cầu nhiệt kế điện tử thị trường, ngày phân xưởng sản xuất vượt mức nhiệt kế nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xưởng sản xuất nhiệt kế điện tử? Hướng dẫn Gọi số nhiệt kế điện tử theo kế hoạch ngày phân xưởng sản xuất x (cái, x  * ) Số nhiệt kế điện tử thực tế ngày phân xưởng sản xuất x + (cái, x  * ) Theo kế hoạch, thời gian để phân xưởng hồn thành 1100 nhiệt kế điện tử là: Trên thực tế, thời gian để phân xưởng hồn thành 1100 nhiệt kế điện tử là: 1100 ngày x 1100 ngày x+5 Theo đề ta có phương trình: 1100( x + 5) 1100 x x( x + 5) 1100 1100 − =  1100 x + 5500 − 1100 x = x + 10 x − =2  x( x + 5) x( x + 5) x( x + 5) x x+5  x − 50 =  x = 50  x + x − 2750 =  ( x − 50 )( x + 55 ) =     x + 55 =  x = −55 Kết hợp điều kiện đề ta có: x = 50 thỏa mãn Vậy số nhiệt kế điện tử theo kế hoạch ngày phân xưởng sản xuất theo kế hoạch là: 50 Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) KHẢO SÁT PHÚC DIỄN – 2019 – 2020 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Trang Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13 m chiều dài lớn chiều rộng m Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn đó? Hướng dẫn Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật x (m) (  x  ) Chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là: x + (m) Vì độ dài đường chéo mảnh vườn hình chữ nhật 13 m nên theo định lí Pytago ta có phương trình: x + ( x + ) = 132  x + x + 14 x + 49 − 169 =  x + 14 x − 120 =  x + x − 60 =  = − 4.1 ( −60 ) = 49 + 240 = 289 = 17   Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = −7 − 17 −7 + 17 = −12 (loại) = (thỏa mãn); x2 = 2.1 2.1 Vậy chiều rộng mảnh vườn m, chiều dài mảnh vườn 12 m Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Khảo sát chất lương – Bồ Đề - Long Biên-30/6/2020) Lúc sáng tàu cao tốc xi dịng nước từ bến sơng A đến bến sông B cách 100 km Sau nghỉ lại bến sông B tàu lại phải ngược dịng nước trở bến sơng C cách bến sơng B 120 km Tính vận tốc thực tàu biết vận tốc dòng nước 3km/h thời gian tàu ngược dòng nước Hỏi lúc 11 trưa ngày hơm tàu đến bến nhiều thời gian tàu xi dịng nước sơng C chưa? Hướng dẫn Lúc sáng tàu cao tốc xi dịng nước từ bến sơng A đến bến sơng B cách 100 km Sau nghỉ lại bến sông B tàu lại phải ngược dịng nước trở bến sơng C cách bến sơng B 120 km Tính vận tốc thực tàu biết vận tốc dòng nước 3km/h thời gian tàu ngược dòng nước Hỏi lúc 11 trưa ngày hơm tàu đến bến nhiều thời gian tàu xuôi dịng nước sơng C chưa? Gọi vận tốc thực tàu cao tốc x (km/h); x  Vận tốc tàu xi dịng x + (km/h) Vận tốc tàu ngược dòng x − (km/h) Thời gian tàu xi dịng từ A đến B 100 (h) x+3 Thời gian tàu ngược dịng từ B đến C 120 (h) x−3 Vì thời gian tàu ngược dòng nhiều thời gian tàu xi dịng nên ta có phương trình: LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Trang 120 100 − = x −3 x +3  x = 57 ( tm ) Giải phương trình được:   x = −21 ( ktm )  Vận tốc thực tàu cao tốc 57 km/h Tổng thời gian tàu từ A đến B , nghỉ B , đến C là: 100 120 44 + +1 =  (giờ) 57 + 57 − Vì tàu xuất phát A lúc đến 11 trưa nên tàu chưa đến C Vậy: +) Vận tốc thực tàu cao tốc 57 km / h +) Lúc 11 trưa ngày tàu chưa đến C Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) (HK2-Cầu Giấy-2019-2020) Một lọ thuốc hình trụ có chiều cao 10cm bán kính đáy 5cm Nhà sản xuất phủ kin mặt xung quanh lọ thuốc giấy in thông tin loại thuốc ẩy Hãy tính diện tich phần giấy cần dùng lọ thuốc (cho biết độ dày giấy in lọ thuốc không đáng kè)? Hướng dẫn Gọi x (chiếc) số xe ban đầu đoàn xe ( x  * Khối lượng hàng ban đầu xe dự định chở là: ) 90 (tấn) x Số xe tham gia chở hàng thực tế là: x + (chiếc) Khối lượng hàng thực tế xe chở là: 90 (tấn) x+5 Vì xe chở dự định ban đầu 0,2 nên ta có phương trình:  x = 40 (TM ) 90 90 − = 0,  90 ( x + 5) − 90 x = 0, x ( x + 5)  x + 5x − 2250 =   x x+5  x = −50 ( KTM ) Vậy số xe ban đầu đoàn xe 40 Câu 10 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Khảo sát lần – Cầu Giấy – 2019-2020) Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 36 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 30 phút sau mở tiếp vịi thứ hai sau bể đầy Hỏi vịi mở bể đầy? Hướng dẫn Gọi x, y thời gian vịi vịi chảy đầy bể (đơn vị: giờ; điều kiện x, y  Đổi 36 phút + 36 18 30 (giờ); 30 phút = + = = (giờ) 60 60 Khi vịi chảy 1 (bể), vòi chảy (bể) y x LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 18 ) Tuyển tập câu hỏi giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Trang Do vịi chảy vào bể sau 36 phút đầy bể nên hai vòi chảy 1: 18 = 18 (bể) nên ta có phương trình 1 (1) + = x y 18 Vịi chảy 30 phút sau vịi chảy đầy bể nên ta có phương trình 1 1 +  +  =  + = (2) x x y x y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 1 3 3 1 + = x =  x y 18 x + y =  x = x =      1   (thỏa mãn điều kiện)   y = 1 + = y =  + =  + =   x y 18   y 2 x 2 x y Vậy vòi chảy đầy bể giờ; vịi chảy đầy bể Câu 11 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Đề minh họa vào 10 – Cầu Giấy – 2019-2020) Trong thời gian nghỉ COVID 19 , lớp 9A chia làm hai đội thi đa làm đề ôn tập Tháng thứ tổng số đề ôn tập hai đội làm 1230 đề Sang tháng thứ hai , đội I vượt mức 25% , đội II vượt mức 20% so với tháng đầu Do đó, thang thử hai đội làm 1560 đề ôn tập Hỏi đội làm đề ôn tập tháng nghỉ COVID 19 tháng thứ Hướng dẫn Gọi số đề cương đội làm tháng thứ x (đề cương; x  ) Gọi số đề cương đội làm tháng thứ y (đề cương; y  ) Vì Trong tháng thứ đội làm 1230 đề cương Ta có pt: x + y = 1230 (1) Sang tháng thứ đội làm vượt mức 25% so với tháng đầu Trong tháng thứ đội vượt mức: 25% x = 0, 25 x (đề cương) Sang tháng thứ đội làm vượt mức 20% so với tháng đầu Trong tháng thứ đội vượt mức: 20% y = 0, y (đề cương) Vì Trong tháng thứ hai đội làm 1506 đề cương Tháng thứ hai đội vượt mức: 1506 −1230 = 276 (đề cương) Suy phương trình: 0, 25 x + 0, y = 276 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x + y = 1230  x + y = 1230  x + y = 1230 5 x + y = 6150     0, 25 x + 0, y = 276 25 x + 20 y = 27600 5 x + y = 5520 5 x + y = 5520  x + y = 1230  x = 1230 − 630  x = 600(tm)     y = 630  y = 630  y = 630(tm) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Vậy Tháng đội làm được: 600 + 25%.600 = 750 (đề cương) Trang Tháng đội làm được: 630 + 20%.630 = 756 (đề cương) Câu 12 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Khảo sát tháng 4/2020-Dịch Vọng Hậu- Cầu Giấy) Hai tổ công nhân làm chung hồn thành xong cơng việc định Nếu tổ làm để làm xong cơng việc tổ I cần thời gian tổ II Hỏi tổ làm cơng việc hồn thành? Hướng dẫn Gọi thời gian tổ I,II làm xong cơng việc lần lược x; y (giờ), ( x, y  ) Một tổ I làm (công việc) x Một tổ II làm (công việc) y Một hai tổ làm (công việc) 1 Suy ta có phương trình + = x y Lại có y − x = 1 1  + = (*) Ta có hệphươngtrình :  x y y − x =   x = −2 ( l ) (*)  x + + x = x + 3x  x − x − =  ( x + )( x − 3) =    x = ( n )  x =  y = ( thỏa mãn) Kết luận : … Câu 13 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Khảo sát tháng 5/2020-Dịch Vọng Hậu- Cầu Giấy) Hai đội cơng nhân làm cơng việc làm xong Nếu đội làm xong cơng việc đội thứ cần thời gian đội thứ hai Hỏi đội làm xong cơng việc Hướng dẫn Gọi thời gian làm để xong công việc đội thứ là: x (giờ), điều kiện x  Thì thời gian làm để xong cơng việc đội thứ hai là: x + (giờ) Trong khối lượng công việc mà đội thứ làm là: (cơng việc ) x Trong khối lượng công việc mà đội thứ hai làm là: (cơng việc ) x+6 LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Trang Vì hai đội cơng nhân làm cơng việc làm xong nên khối lượng công việc hai đội làm (cơng việc) ta có phương trình: 4 ( x + 6) x ( x + 6) 1 4x + = + =  4x ( x + 6) 4x ( x + 6) x ( x + 6) x x+6  x + 24 + x = x + x  x − x − 24 =  x2 + x − x − 24 = x + =  x = −4  x ( x + ) − ( x + ) =  ( x + )( x − ) =    x − = x = So sánh với điều kiện, x = thỏa mãn Vậy thời gian làm để xong cơng việc đội thứ (giờ) Vậy thời gian làm để xong cơng việc đội thứ hai 12 (giờ) Câu 14 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Đề thi thử vào 10- Dương Nội – 2019-2020) Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Hướng dẫn Gọi số sản phẩm ngày phân xưởng phải sản xuất theo kế hoạch x (sản phẩm) (x > 0) Thực tế ngày phân xưởng sản xuất số sản phẩm là: x + sản phẩm Thời gian dự định Thời gian thực tế 1100 ngày x 1100 ngày x+5 Do phân xưởng hoàn thành sớm thời gian quy định ngày nên ta có phương trình: 1100 1100 − =  1100 ( x + ) − 1100 x = x ( x + ) x x+5  x = 50 (TM )  x + 10 x − 5500 =  ( x − 50 )( x + 55) =    x = −55 ( KTM ) Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm Câu 15 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Khảo sát Đại Áng – Thanh Trì tháng – 2020) Một tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10km đến sớm dự định giờ, cịn xe chạy chậm lại 10km đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc đầu, thời gian dự định chiều dài quãng đường AB Hướng dẫn Gọi thời gian dự định x (giờ), vận tốc xe lúc đầu y (km/h) ( x, y  ) chiều dài quãng đường AB xy (km) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Khi xe chạy nhanh 10 km vận tốc xe lúc là: y + 10 (km/h) Trang 10 Thời gian xe hết quãng đường AB là: x − (giờ) Ta có phương trình: ( x − 3)( y + 10 ) = xy (1) Khi xe chạy chậm 10 km vận tốc xe lúc là: y − 10 (km/h) Thời gian xe hết quãng đường AB là: x + (giờ) Ta có phương trình: ( x + )( y − 10 ) = xy ( ) ( x − 3)( y + 10 ) = xy Từ (1) ( ) ta có hệ phương trình:  ( x + 5)( y − 10 ) = xy  xy + 10 x − y − 30 = xy 10 x − y = 30 10 x − y = 30  x = 15     (TM )  xy − 10 x + y − 50 = xy −10 x + y = 50 2 y = 80  y = 40 Vậy thời gian xe dự định hết quãng đường AB 15 giờ, vận tốc xe lúc đầu 40 km/h Quãng đường AB có độ dài 15.40 = 600 (km) Câu 16 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Đề khảo sát vào 10 – Đan Phượng-2019-2020) Hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn niên dự định trồng 30 thời gian định Do chi đoàn trồng nhiều dự định nên hồn thành cơng việc trước dự định 20 phút trồng thêm 10 Tính số mà chi đồn dự định trồng Hướng dẫn ( Gọi số mà chi đoàn dự định trồng là: x x  Thời gian trồng theo dự định: * ) , x  30 (cây) 30 (phút) x Thực tế chi đoàn trồng được: x + (cây) Số trồng thực tế: 40 Thời gian trồng thực tế: 40 (phút) x+5 20 phút = (giờ) Ta có PT: 30 40 30 x + 150 − 40 x 150 − 10 x − =  =  = x x+5 x ( x + 5) x ( x + 5)  x = 10(tm)  450 − 30 x = x + x  x + 35x − 450 = Giải phương trình   x = −45(ktm) Vậy số mà chi đoàn dự định trồng 10 Câu 17 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Đề khảo sát chất lượng Lần 6-Đền Lừ-2019-2020) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình Trang 70 Đội hồn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày nên thời gian thực tế đội chở hàng là: x − (ngày) Do đó, ngày đội thực tế chở được: 125 (tấn/ngày) x −1 Vì thực tế ngày đội chở vượt mức nên ta có phương trình: 125 x − 120 x + 120 125 120 =  x + 120 = x ( x − 1)  x + 24 = x − x − =5  x ( x − 1) x −1 x  x = ( nhaän )  x − x − 24 =  x − x + x − 24 =  ( x − )( x + ) =    x = −4 ( loaïi ) Vậy theo kế hoạch đội chở hết số hàng ngày Câu 114 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (THCS Nghĩa Tân-2020-2021) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 240 m2 , tăng chiều dài thêm 4m giảm chiều rộng 3m diện tích khu vườn khơng đổi Tính chiều dài, chiều rộng khu vườn lúc đầu Hướng dẫn Gọi chiều dài khu vườn lúc đầu x ( m ) Chiều rộng khu vườn lúc đầu y ( m ) (ĐK:  y  x ) Diện tích lúc đầu khu vườn xy ( m ) Vì khu vườn có diện tích 240 ( m ) nên theo ta có phương trình: xy = 240 (1) Nếu tăng chiều dài thêm m giảm chiều rộng 3m diện tích khu vườn khơng đổi nên ta có phương trình: ( x + )( y − 3) = 240 ( 2) Từ (1) ( ) ta có hệ phương trình:   xy = 240  xy = 240  xy = 240      xy − x + y − 12 = xy −3 x + y = 12 ( x + )( y − 3) = 240 240 240  240 240   x= x= = 16 (TM ) x = x =    y 15 y y        y = 15 (TM ) 4 y − 12 y − 720 =   −3 240 + y = 12  −720 + y = 12    y y   y2 = −12 ( KTM )  Vậy Chiều dài khu vườn lúc đầu 16 ( m ) Chiều rộng khu vườn lúc đầu 15 ( m ) Câu 115 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Nghĩa Tân-2020-2021) LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình Trang 71 Theo kế hoạch hai tổ phải sản xuất 720 sản phẩm Nhưng ảnh hưởng dịch Covid-19 nên tổ bị giảm mức 18% , tổ hai giảm mức 20% so với kế hoạch hai tổ sản xuất 582 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch Hướng dẫn Gọi số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch x (sản phẩm) ( x  * , x  720 ) Số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch 720 − x (sản phẩm) Thực tế tổ làm x − 18% x = 0,82x ( sản phẩm) Thực tế tổ làm ( 720 − x ) − 20% ( 720 − x ) = 0,8 ( 720 − x ) (sản phẩm) Vì hai tổ làm 582 nên ta có phương trình: 0,82 x + 0,8 ( 720 − x ) = 582  0,82 x + 576 − 0,8 x = 582  x = 300 (thỏa mãn) Vậy theo kế hoạch tổ sản xuất 300 sản phẩm, tổ hai sản xuất 420 sản phẩm Câu 116 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Nghĩa Tân -5/20202) Để chở hết 60 hàng, đội xe dự định sử dụng số xe loại Trước khởi hành, có xe điều động làm việc khác, xe lại phải chở nhiều dự định hàng Hỏi lúc đầu đội dự định dùng xe? Hướng dẫn Gọi số xe theo dự định x (xe; x > 2;x  N ) Số xe thực tế là: x − (xe) Số hàng xe theo dự định là: 60 (tấn/xe) x Số hàng xe thực tế là: 60 (tấn/xe) x−2 Vì số hàng xe thực tế nhiều dự định nên ta có phương trình:  x = 12 (TM ) 60 60  60 ( x − ) + x ( x − ) = 60 x  x − x − 120 =   +1 = x x−2  x = −10 ( KTM ) Vậy số xe theo dự định 12 xe Câu 117 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Ngọc Hồi- Thanh Trì-2020) Hưởng ứng phong trào trồng mơi trường xanh, sạch, đẹp; chi đoàn niên dự định trồng 240 xanh thời gian quy định Do ngày chi đoàn trồng nhiều dự định 15 nên khơng họ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày mà trồng thêm 30 xanh Tính số mà chi đồn dự định trồng ngày? Hướng dẫn 1) Gọi số chi đoàn dự định trồng ngày x (cây), x   Gọi số thực tế chi đoàn trồng ngày x + 15 (cây) LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình Trang 72 240 Thời gian chi đoàn dự định tồng 240 xanh (ngày) x Thời gian thực tế chi đoàn trồng 270 xanh Theo đề ta có phương trình  270 (ngày) x + 15 270 240 +2= x + 15 x  x1 = 30 ( thoả mãn ) 270 x + x ( x + 15) 240 ( x + 15 )  x + 30 x − 1800 =   = x ( x + 15) x ( x + 15)  x2 = −60 ( Loaïi ) Vậy số chi đoàn dự định trồng ngày 30 Câu 118 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (THCS Ngọc Lâm -2019-202) Một ca nơ xi dịng khúc sông từ bến A đến bến B cách 80 km, sau lại ngược dịng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nô xuôi dịng thời gian ca nơ ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dòng nước km/h Hướng dẫn Gọi x(km / h) vận tốc riêng ca nô ( x  4) Vận tốc ca nô xi dịng là: x + 4(km / h) Vận tốc ca nơ ngược dịng là: x − 4(km / h) Thời gian ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B là: 80 ( h) x+4 Thời gian ca nơ ngược dịng từ bến B đến bến C là: 72 ( h) x−4 Vì thời gian ca nơ xi dịng thời gian ca nơ ngược dịng 15 phut = h nên ta có phương trình: 72 80 − =  4.72( x + 4) − 4.80( x − 4) = x − 16  x + 32 x − 2448 = x−4 x+4 Giải phương trình ta x1 = 36 (nhận); x2 = −68 (loại) Vậy vận tốc riêng ca nô 36km/h Câu 119 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (THCS Ngọc Hân – 2019-2020) Một đội xe dự định dùng số xe để chở 120 hàng để ủng hộ phòng chống dịch Covid Lúc khởi hành đội bổ sung thêm xe loại Nhờ vậy, so với ban đầu, xe phải chở Hỏi lúc đầu đội có xe Biết khối lượng hàng xe phải chở Hướng dẫn Gọi số xe ban đầu đội x ( xe ; x  N * ) Số xe đội lúc sau là: x + (xe) Khối lượng xe phải chở theo dự định là: 120 (tấn) x LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Trang 73 120 Khối lượng xe phải chở theo thực tế là: (tấn) x+5 Do xe phải chở so với dự định nên ta có phương trình : 120 120 − =  120 ( x + ) − 120 x = x ( x + ) x x+5  120 x + 600 − 120 x = x + 10 x  x + 5x − 300 =  x = 15 ( TM )  x − 15 =  ( x − 15 )( x + 20 ) =     x + 20 =  x = −20 ( L ) Vậy lúc đầu đội có 15 xe Câu 120 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Ngơ Gia Tự-2020-2021) Một người dự định xe máy từ A đến B với vận tốc không đổi Sau với vận tốc ấy, người dừng nghỉ 15 phút Vì để tới B thời gian dự định, người phải tăng vận tốc thêm 10km/h đoạn đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu người đó, biết quãng đường AB dài 60km Lời giải Gọi vận tốc dự định x (km/h) ( x  0) Suy vận tốc sau tăng x + 10 (km/h) Vì thời gian dự định từ A đến B 60 (giờ) x Quãng đường sau x (km) Quãng đường lại là: 60 − x (km) Thời gian quãng đường lại là: 60 − x (giờ) x + 10 Vì người tăng vận tốc 10 km/h để tới B thời gian dự định nên ta có phương trình : x + 50 x − 2400 60 − x 60 15 60 − x 60 =0 ⇔ + ⇔ 1+ + = = x ( x + 10 ) x + 10 x 60 x + 10 x ⇒ ( x + 80 )( x − 30 ) = ⇔ x = −80 (loại); x = 30 (tmđk) Vậy vận tốc dự định 30 km/h Câu 121 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Ngơ Sĩ Liêm -2019-2020) Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1200 sản phẩm số ngày quy định Khi thực hiện, ngày phân xưởng sản xuất vượt mức 10 sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng cần sản xuất sản phẩm? Hướng dẫn Gọi số sản phẩm ngày phân xưởng phải sản xuất theo kế hoạch x sản phẩm ( x  N * ) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Số sản phẩm ngày phân xưởng sản xuất theo thực tế x + 10 (sản phẩm) Thời gian phân xưởng hồn thành cơng việc theo kế hoạch Thời gian phân xưởng hồn thành cơng việc thực tế Trang 74 1200 (ngày) x 1200 (ngày) x + 10 Theo đề ta có phương trình: 1200 1200 −4=  1200 ( x + 10 ) − x ( x + 10 ) = 1200 x x x + 10  x + 40 x − 12000 =  x + 10 x − 3000 =  ( x + 60 )( x − 50 ) =  x + 60 =  x = −60(kt/m)    x − 50 =  x = 50(t/m) Vậy số sản phẩm ngày phân xưởng phải sản xuất theo kế hoạch 50 sản phẩm Câu 122 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Ngơi Sao-2019-2020) Nhân dịp lễ Quốc tế phụ nữ 8/3, bạn Hồng định siêu thị mua tặng mẹ máy sấy tóc bàn ủi với tổng giá tiền 720 nghìn đồng Vì lễ nên siêu thị giảm giá, máy sấy tóc giảm 10%, bàn ủi giảm 20% nên Hồng phải trả 602 nghìn đồng Hỏi giá tiền ban đầu (khi chưa giảm) máy sấy tóc, bàn ủi bao nhiêu? Hướng dẫn Gọi a, b giá tiền ban đầu máy sấy tóc bàn ủi (  a, b  602 , đơn vị: nghìn đồng) Theo đề bài, ta có phương trình: a + b = 720 (1) Thực tế, máy sấy tóc giảm 10% nên số tiền phải trả là: 90%a = 0,9a Bàn ủi giảm 20% nên số tiền phải trả là: 80%b = 0,8b Tổng tiền phải trả 602 nghìn đồng nên ta có phương trình: 0,9a + 0,8b = 602 (2) Từ (1) (2), ta có hệ phương trình: a + b = 720 0,9a + 0,9b = 648 0,1b = 46 b = 460 (TMDK )     0,9a + 0,8b = 602 0,9a + 0,8b = 602 a + b = 720 a = 260 (TMDK ) Vậy giá tiền ban đầu máy sấy tóc 260 nghìn đồng, bàn ủi 460 nghìn đồng Câu 123 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Nguyễn Cơng Chứ -2020-2021) Hưởng ứng lời kêu gọi “Chung tay phòng – chống dịch Covid 19” thủ tướng phủ xưởng may A dự định may 1500 trang miễn phí cho người dân với số cơng nhân tình nguyện may vào ngày nghỉ Nhưng chuẩn bị bắt đầu may, có 15 cơng nhân tình nguyện tham gia thêm, suất công nhân giảm 15 trang so với dự định Đồng thời xưởng may may thêm 600 trang Tính số cơng nhân lúc đầu ình nguyện tham gia Hướng dẫn a) Gọi số cơng nhân lúc đầu tình nguyện tham gia x (cơng nhân), ( x * ) LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình Dự kiến, ngày, công nhân may số trang 1500 (khẩu trang) x Thực tế, số trang may : 1500 + 600 = 2100 (khẩu trang) Số công nhân thực tế là: x + 15 (công nhân) Thực tế, ngày, công nhân phải làm là: 2100 (khẩu trang) x + 15 Vì thực tế, suất công nhân giảm 15 trang so với dự định nên ta có phương trình: 1500 2100 − = 15  100 ( x + 15 ) − 140 x = x ( x + 15 ) x x + 15  x = 20(tm)  x2 + 15x − 100 x + 140 x − 1500 =  x2 + 55x − 1500 =    x = −75(ktm) Vậy số công nhân ban đầu 20 cơng nhân LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Trang 75 Tuyển tập câu hỏi giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình Câu 124 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Trang 76 (THCS Nguyễn Trãi -2019-2020) Chống dịch COVID đội xe theo kế hoạch phải chuyển xong 200 hàng thời gian quy định, ngày chuyển khối lượng hàng Nhờ bổ sung thêm xe, thực tế ngày đội chuyển thêm so với kế hoạch Vì hồn thành cơng việc sớm ngày so với quy định mà chuyển vượt mức kế hoạch 25 Tính khối lượng hàng mà đội xe phải chuyển ngày theo kế hoạch Hướng dẫn Gọi x (tấn) khối lượng hàng mà đội xe phải chuyển ngày theo kế hoạch ( x  ) Thời gian để hoàn thành việc vận chuyển theo kế hoạch là: Thời gian để hoàn thành việc vận chuyển thực tế là: 200 (ngày) x 225 (ngày) x+5 Vì cơng việc hồn thành sớm ngày nên ta có phương trình : 200 225 − =1 x x+5 Ta có:  x = 20 200 225 − =  200 ( x + 5) − 225 x = x ( x + )  x + 30 x − 1000 =   x x+5  x = −50 Ta thấy x = 20 thỏa mãn điều kiện, x = −50 không thỏa mãn điều kiện Vậy khối lượng mà đội xe phải chuyển ngày theo kế hoạch 20 (tấn) Câu 125 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Nguyễn Thị Phương -2019-2020) Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm thời gian định Trước làm việc xí nghiệp giao thêm cho 29 sản phẩm Do người làm tăng sản phẩm song hoàn thành chậm dự kiến 30 phút Tính số sản phẩm người công nhân dự định làm (biết người làm khơng sản phẩm) Hướng dẫn Gọi số sản phẩm người công nhân dự định làm x (sản phẩm), ( x  ) Thời gian người công nhân dự định làm hết 33 sản phẩm 33 (h) x Thực tế, số sản phẩm người công nhân làm x + (sản phẩm) Thời gian người công nhân thực tế làm hết 33 + 29 = 62 sản phẩm Do thực tế hoàn thành chậm dự kiến 30 phút = 62 (h) x+3 ( h ) nên ta có pt: 62 33 62 33 − = − =  124 x − 66 ( x + 3) = 3x ( x + 3) x+3 x x+3 x LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình Trang 77  124 x − 66 x − 198 = 3x + x  3x − 49 x + 198 =  = 25  x1 = 49 + 49 − 22 (không thỏa mãn điều kiện) = = (thỏa mãn điều kiện) x2 = 6 Vậy số sản phẩm người công nhân dự định làm là: (sản phẩm) Câu 126 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Nguyễn thị Phương -2019) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 800m2 Người ta để lối xung quanh mảnh đất có chiều rộng 2m bên trồng Tính chiều dài , chiều rộng mảnh đất biết diện tích tồn phần lối 212m (Hình minh họa học sinh khơng phải vẽ vào bài) Hướng dẫn Gọi chiều dài, chiều rộng mảnh đất x, y (m) ĐK: x > y > Chiều dài chiều rộng phần trồng là: x – 4; y – (m) 80  y=   xy = 800  x = 32; y = 25(TM) x    Ta có hệ:  800 − (x − 4)(y − 4) = 212  x = 25; y = 32(KTM) 800 − ( x − )  800 −  = 212   x  Vậy chiều dài mảnh vườn 32m, chiều rộng mảnh vườn 25m Câu 127 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Nguyễn Trường Tộ-2020-2021) Quãng đường Thanh Hóa - Hà Nội dài 150km Một ơtơ từ Hà nội vào Thanh Hóa nghỉ lại Thanh Hóa 3giờ 15 phút, trở Hà nội hết tất 10 Tính vận tốc ôtô lúc , biết vận tốc lúc lớn vận tốc lúc 10km/h Hướng dẫn Gọi vận tốc ô tô lúc x ( km / h ) , x  ⇒ Vận tốc ô tô lúc là: x + 10 ( km / h ) Theo đề bài, ôtô từ Hà nội vào Thanh Hóa nghỉ lại Thanh Hóa 15 phút (= 3,25 giờ), trở Hà nội hết tất 10 nên ta có phương trình: 150 150 + + 3, 25 = 10  150 ( x + 10 ) + 150 x = 6, 75 x ( x + 10 ) ⇔ 6, 75 x − 232,5 x − 1500 = x x + 10 Giải phương trình được: x = 40 (TM ) ; x = −40 ( KTM ) Vậy vận tốc ô tô lúc 40 km/h Câu 128 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Nguyễn Trường Tộ-2020-2021) Một công ty dự định điều động số xe để chuyển 180 hàng từ Hải Phòng lên Hà Nội, xe chở khối lượng hàng Do nhu cầu thực tế cần chuyển thêm 28 hàng nên cơng ty phải điều động thêm xe loại xe phải chở thêm hàng đáp ứng nhu cầu đặt Hỏi theo dự định, công ty cần điều động xe, biết xe chở khơng q 15 LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Trang 78 Hướng dẫn Cách Gọi số xe công ty dự định điều động x (xe, x  N * ) Số xe thực tế điều động là: x + (xe) Theo dự định xe phải chuyển số hàng là: 180 (tấn) x Thực tế công ty cần phải chuyển tổng số hàng là: 180 + 28 = 208 (tấn) Khi thực tế xe phải chuyển số hàng là: 208 (tấn) x +1 Vì thực tế xe phải chuyển nhiều dự định hàng nên ta có phương trình: 208 180 − =  208 x − 180 ( x + 1) = x ( x + 1)  208 x − 180 x − 180 = x + x x +1 x  x − 12 =  x = 12 (t / m)   x − 27 x + 180 =  ( x − 12 )( x − 15) =    x − 15 =  x = 15 (t / m) Khi đó: +) Nếu số xe dự định 12 xe thực tế xe chuyển số hàng là: 208 : (12 + 1) = 16 (tấn) (loại) (vì: khơng thoả mãn điều kiện xe trở không 15 tấn) +) Nếu số xe dự định 15 xe xe thực tế chuyển số hàng là: 208 : (15 + 1) = 13 (tấn) (tmđk xe chở không 15 tấn) Vậy số xe dự định cần điều động 15 (xe) Cách 2: Gọi số hàng thực tế xe chuyển là: x (tấn), ( x  15 ) Số hàng xe dự định chuyển là: x − (tấn) Số xe dự định để chuyển hết 180 hàng là: 180 (xe) x −1 Số hàng thực tế đội chuyển là: 180 + 28 = 208 (tấn) Số xe thực tế mà đội dùng để chở hàng là: 208 (xe) x Vì thực tế đội sử dụng nhiều xe so với dự định nên ta có phương trình: 208 180 − =  208 ( x − 1) − 180 x = x ( x − 1)  x − 29 x + 208 =  x − 13x − 16 + 208 = x x −1  x = 13 ( kh«ng tháa m·n )  x ( x − 13) − 16 ( x − 13) =  ( x − 13)( x − 16 ) =    x = 16 ( tháa m·n ) Vậy số xe mà đội dự định điều động là: Câu 129 (Thầy Nguyễn Chí Thành) 180 = 15 (xe) 13 − (Ninh Bình 2019-2020) LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình Trang 79 Có loại dung dịch muối ăn, loại chứa 1% muối ăn loại lại chứa 3,5% muối ăn Hỏi cần lấy cân dung dịch loại để hòa lẫn với tạo thành 140 cân dung dịch chứa 3% muối ăn? Hướng dẫn Gọi x , y (kg) theo thứ tự dung dịch chứa 1% muối ăn 3,5% muối ăn cần lấy ( x  , y  ) Vì khối lượng dung dịch sau hòa lẫn 140 kg nên ta có phương trình x + y = 140 (1) Số kg muối ăn có x dung dịch 1% x (kg) 100 Số kg muối ăn có y dung dịch 3,5% 3, y (kg) 100 Số kg muối ăn có 140 dung dịch 3% 140.3 = 4, (kg) 100 Theo ta có phương trình x 3,5 y + = 4,  x + 3,5 y = 420 (2) 100 100  x + y = 140 Tứ (1) ( ) ta có hệ phương trình   x + 3,5 y = 420  x = 28 Giải hệ phương trình ta có  (thỏa mãn điều kiện)  y = 112 Vậy cần lấy 28 kg dung dịch chứa 1% muối ăn 112 kg dung dịch chứa 3,5% muối ăn để hòa lẫn với tạo 140 kg dung dịch chứa 3% muối ăn Câu 130 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Phan Chu Chinh -29/5/2019-2020) Để chở hết 80 quà tặng đồng bào nghèo vùng cao đón Tết, đội xe dự định dùng số xe loại Lúc khởi hành có xe phải điều làm việc khác Vì xe cịn lại phải chở nhiều dự định hàng hết Tính số xe lúc đầu đội biết khối lượng hàng xe phải chở Hướng dẫn Gọi số xe lúc đầu đội là: x (xe), ( x  *) Vì số xe phải chở hết 80 quà tặng nên xe phải chở số hàng là: 80 (tấn) x Lúc khởi hành có xe phải điều làm việc khác nên số xe lại là: x − (xe) Khi đó, xe cịn lại phải chở số hàng là: 80 (tấn) x−4 Vì sau điều xe xe cịn lại phải chở nhiều dự định hàng nên ta có phương trình: 80 ( x − ) x ( x − ) 80 80 80 x  80 ( x − ) + x ( x − ) = 80 x  + = +1 = x ( x − 4) x ( x − 4) x ( x − 4) x x−4 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Trang 80  x = 20 (TM )  80 x − 320 + x − x = 80 x  x − x − 320 =    x = −16 ( L) Vậy số xe lúc đầu 20 xe Câu 131 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Phan Chu Trinh – 2019-2020) Cây "ATM gạo Trung tâm Văn hóa - Thể thao phường Nghĩa Tân (quận Cầu Giấy, Hà Nội ATM gạo Thủ đô đưa vào hoạt động dành cho người nghèo, người khó khăn khơng có nguốn thu nhập ngày "cách ly toán xã hội" để vượt qua Covid-19 Những nguời đến phải đứng cách 2m, xếp theo hàng hàng có số người điều góp phần hạn chế tiếp xúc, lây lan Covid-19 Người ta tính tăng thêm hàng hàng người số người lượt vào lấy người Nếu giảm hàng hàng tăng thêm người số người lượt vào lấy gạo tăng thêm 16 người Ngày hơm có 50 lượt Hỏi số người đến nhận gạo hỗ trợ ngày hơm đó? Hướng dẫn Gọi số hàng lượt nhận gạo hỗ trợ ngày hơm x (hàng) Gọi số người hàng nhận gạo hỗ trợ ngày hơm y (người) Số người lượt nhận gạo hỗ trợ ngày hơm xy (người) Nếu thêm hàng số hàng lượt nhận gạo x + (hàng) Nếu thêm hàng số người hàng nhận gạo y − (người) Nếu thêm hàng số người lượt nhận gạo ( x + 3)( y − 2) (người) Theo đề bài, thêm hàng số người lượt vào lấy người Ta có phương trình: ( x + 3)( y − 2) = xy − (1) Nếu giảm hàng số hàng lượt nhận gạo x − (hàng) Nếu giảm hàng số người hàng nhận gạo y + (người) Nếu giảm hàng số người lượt nhận gạo ( x − 1)( y + 3) (người) Theo đề bài, giảm1 hàng số người lượt vào lấy tăng thêm 16 người Ta có phương trình: ( x − 1)( y + 3) = xy + 16 (2) Từ (1) (2), ta có hệ phương trình:  ( x + 3)( y − 2) = xy − −2 x + y = −1  x = (tmdk )    ( x − 1)( y + 3) = xy + 16  3x − y = 19  y = (tmdk ) Vậy ngày hôm xếp hàng lượt, hàng có người Theo đề bài, hơm có 50 lượt Vậy ngày hơm có tổng số người đến nhận gạo hỗ trợ là: 8.5.50 = 2000 (người) Câu 132 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (Phan Huy Chú-7/6/2020) Khoảng cách hai tỉnh A B 120 km Hai người xe máy khởi hành lúc từ A đến B với vận tốc Sau xe người thứ bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình Trang 81 14 phút, người thứ hai tiếp tục với vận tốc ban đầu Sau sửa xe xong, người thứ với vận tốc nhanh trước 10 km/h nên đến B lúc với người thứ hai Tính vận tốc hai người lúc đầu Hướng dẫn Đổi 14 phút = ( h) 30 Gọi vận tốc hai người lúc đầu x ( km / h )( x  ) Thời gian người thứ hai từ A đến B 120 ( h) x đầu hai xe x ( km ) Đoạn đường người thứ phải sau xe sửa xe là: (120 − x )( km ) Thời gian người thứ quãng đường lại là: 120 − x ( km / h ) x + 10 Vì người thứ đến B lúc với người thứ hai nên có phương trình: 1+ 120 − x 120  37 x ( x + 10 ) + 30 x (120 − x ) = 30.120 ( x + 10 )  7x + 370 x − 36000 = + = 30 x + 10 x  = 3702 − 4.7 ( −36000 ) = 1144900   = 1144900 = 1070  Phương trình có hai nghiệm phân biệt  x1 = x2 = −370 + 1070 = 50 ( tm ) 2.7 −370 − 1070 −720 = ( KTM ) 2.7 Vậy vận tốc lúc đầu hai người 50 km / h Câu 133 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (THCS Phú La -2020-2021) Một người dự định xe đạp từ A tới B dài 20 km với vận tốc khơng đổi Vì việc gấp nên người nhanh dự định km/h đến sớm dự định 20 phút Tính vận tốc dự định người Hướng dẫn Gọi vận tốc dự định x (km/h), x  Thời gian dự định 20 (h) x Vận tốc thực tế x + (km/h) Thời gian thực tế 20 ( h) x+3 Vì người đến sớm 20 phút ( giờ) ta có phương trình: LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi giải toán cách lập phương trình – hệ phương trình 20 ( x + 3) x ( x + 3) 20 20 20 x.3  x( x + 3) = 180  x + 3x − 180 = − = − =  x ( x + 3) x ( x + 3) x ( x + 3) x x+3 Trang 82  = 32 −   (−180) = 729 Do   nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = −3 + 729 −3 + 27 = = 12 (thỏa mãn điều kiện) 2 x2 = −3 − 729 −3 − 27 = = −15 (không thỏa mãn điều kiện) 2 Vậy vận tốc dự định người 12 km/h Câu 134 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Trên qng đường AB, hai tơ chở bác sĩ chống dịch COVID – 19 khởi hành lúc từ hai bến A B ngược chiều Hai xe gặp khu cách ly quãng đường AB sau Nếu sau gặp nhau, xe tiếp tục hết quãng đường lại Xe khởi hành từ A đến B muộn xe khởi hành từ B đến A 30 phút Hỏi xe quãng đường AB hết thời gian? Hướng dẫn Gọi thời gian hết quãng đường AB xe xuất phát từ A đến B là: x ( h )( x  ) Gọi thời gian hết quãng đường AB xe xuất phát từ B đến A là: y ( h )( y  ) Vận tốc xe xuất phát từ A : AB (km/h) x Vận tốc xe xuất phát từ B : AB (km/h) y Hai xe khởi hành lúc, ngược chiều sau 3h hai xe gặp khu cách li nên: AB AB 3 + = AB  + = (1) x y x y Mà xe khởi hành từ A đến B muộn xe khởi hành từ B đến A giê 30 = 2,5 h nên có phương trình: x − y = 2,5(2) Từ (1) (2) , có hệ phương trình: 3  3 ( 2,5 + y + y ) = ( 2,5 + y ) y 7,5 + y = 2,5 y + y  + =1 3 ( x + y ) = xy     x y   x = 2,5 + y  x = 2,5 + y  x = 2,5 + y  x − y = 2,5    y − 3,5 y − 7,5 = (*)  Giải phương trình (*) được:  x = 2,5 + y  y = (tháa m·n)  y = −1,5(lo¹i )  y =  x = 7,5 (thỏa mãn) Vậy thời gian hết quãng đường AB xe xuất phát từ A 7,5 ( h ) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Thời gian hết quãng đường AB xe xuất phát từ B ( h ) Câu 135 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Trang 83 (THCS Phương Liệt 26/6/2020) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 36 m Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài 10 m diện tích mảnh đất 100 m Tính kích thước mảnh đất ban đầu Hướng dẫn Gọi x , y ( m ) chiều rộng chiều dài mảnh đất (  x  y ) + Mảnh đất có chu vi 36 m nên ta có phương trình: ( x + y ) = 36  x + y = 18 (1) + Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài 10 m diện tích mảnh đất 100 m nên ta có phương trình: ( x − 3)( y + 10 ) = 100  xy + 10 x − y = 130 ( 2)   x + y = 18  y = 18 − x Từ (1) ( ) ta có hệ phương trình:     xy + 10 x − y = 130  x (18 − x ) + 10 x − (18 − x ) = 130   x = 23  y = 18 − x   y = 18 − x   y = −5     x = 23    x = − x + 31x − 184 =  x =     y = 10 x = Kết hợp điều kiện ta được:   y = 10 Vậy: Chiều rộng mảnh đất 8m, chiều dài 10m Câu 136 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (THCS Phương Liệt – 2019-202) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 330 sản phẩm Nhưng thực tổ làm vượt mức kế hoạch 10% , tổ hai làm giảm 15% so với mức kế hoạch nên hai tổ làm 318 sản phẩm Tính số sản phẩm mà tổ phải làm theo kế hoạch, Hướng dẫn Gọi số sản phẩm tổ cần làm theo kế hoạch x (sản phẩm) (  x  330, x   ) Gọi số sản phẩm tổ cần làm theo kế hoạch y (sản phẩm) (  y  330, y   ) Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất làm 330 sản phẩm nên ta có phương trình: x + y = 330 (1) Thực tế, tổ làm (100% + 10% ) x = 110% x (sản phẩm) Thực tế, tổ hai làm (100% − 15% ) y = 85% y (sản phẩm) Thực tế, hai tổ làm 318 sản phẩm nên ta có phương trình 110% x + 85% y = 318 ( ) Từ (1) ( ) ta có hệ phương trình LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Trang 84 x + y = 330   x + y = 330   110% x + 85% y = 318 1,1x + 0,85 y = 318  1,1x + 1,1 y = 363  x + y = 330  x = 150    ( Nhận ) 1,1x + 0,85 y = 318  0, 25 y = 45  y = 180 Vậy theo kế hoạch, tổ phải làm 150 sản phẩm tổ hai phải làm 180 sản phẩm Câu 137 (Thầy Nguyễn Chí Thành) (PS School – 2019-2020) Xí nghiệp may mặc Nam Khánh nhận hợp đồng công ty Gia Huy may 1000 áo khoác thời gian định Tuy nhiên, sau đó, cơng ty Gia Huy có thương lượng lại muốn nhận đủ 1000 áo trước ngày so với dự kiến ban đầu Xí nghiệp Nam Khánh tính tốn thấy ngày cần may tăng thêm 10 áo đáp ứng yêu cầu Hỏi theo kế hoạch ban đầu, xí nghiệp Nam Khánh cần hồn thiện hợp đồng ngày? Hướng dẫn Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Gọi số áo ngày xí nghiệp Nam Khánh cần may theo dự kiến ban đầu x ( x  *) Gọi số ngày xí nghiệp Nam Khánh cần để hồn thiện hợp đồng theo dự kiến ban đầu y ( y  *) Theo ra, số áo khoác cần may 1000 áo nên ta có phương trình: x y = 1000 (1) Vì ngày xí nghiệp Nam Khánh may tăng thêm 10 áo đáp ứng yêu cầu công ty Gia Huy nhận đủ 1000 áo trước ngày so với dự kiến ban đầu nên ta có phương trình: ( x + 10).( y − 5) = 1000 (2)  xy = 1000 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  ( x + 10)( y − 5) = 1000  xy = 1000  xy = 1000  xy = 1000  xy = 1000      xy + 10 y − x − 50 = 1000 1000 + 10 y − x = 1050 10 y − x = 50 2 y − 10 = x   y = −20 2 y − 10 y − 1000 =  y − y − 500 = (2 y − 10) y = 1000       y = 25  2 y − 10 = x 2 y − 10 = x 2 y − 10 = x 2 y − 10 = x  Vì y = −20 khơng thỏa mãn điều kiện biến y nên y = 25 Khi x = y − 10 = 2.25 − 10 = 40 thỏa mãn điều kiện x Vậy theo kế hoạch ban đầu, xí nghiệp Nam Khánh cần hồn thiện hợp đồng 25 ngày LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 ... tải 100 (h) x + 10 đến B lúc nên ta có phương trình 100 ( x + 10 ) 100 ( x + 10 ) − 100 x 100 100 100 x − =  − = =  x ( x + 10 ) x ( x + 10 ) x ( x + 10 ) 2 x x + 10  100 0 =  x ( x + 10 )... 945000  x+ y = 945000 (2) 100 100 100 100 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Tuyển tập câu hỏi giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Trang 23  x + y = 800000... giải tốn cách lập phương trình – hệ phương trình Trang 38 Vì xe tơ đến B sớm xe tải 30 phút = 0,5 nên ta có phương trình: 100 100 − = 0,5 (2) x y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  y − x = 10