lec4 vtp1 20 21 daoham

ĐẠO HÀM LEC VI TÍCH PHÂN HK1, 2020-2021 NGUYỄN VĂN THÙY nvthuy@hcmus.edu.vn HỆ SỐ GÓC CỦA TIẾP TUYẾN 𝑦 • Hệ số góc tiếp tuyến 𝑓 𝑎+ℎ 𝐶 :𝑦 = 𝑓 𝑥 𝑘𝑡𝑡 𝑓 𝑎 + ℎ − 𝑓(𝑎) = lim ℎ→0 ℎ 𝑓 𝑎 𝑂 Vi tich phan 1, 2020-2021 𝐵 𝐴 𝛼 𝑎 Nguyen Van Thuy, University of Science 𝐶 𝑥 𝑎+ℎ VẬN TỐC TỨC THỜI Thời điểm 𝑡 = 𝑎 𝑠 𝑎 Thời điểm 𝑡 = 𝑎 + ℎ 𝑠 𝑎+ℎ • Vận tốc tức thời thời điểm 𝑡 = 𝑎 𝑠 𝑎+ℎ −𝑠 𝑎 𝑣 𝑎 = lim ℎ→0 ℎ Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science ĐẠO HÀM • Định nghĩa Đạo hàm hàm số 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑓 𝑎 + ℎ − 𝑓(𝑎) 𝑓′ 𝑎 = lim ℎ→0 ℎ 𝑓 𝑥 − 𝑓(𝑎) ′ 𝑓 𝑎 = lim 𝑥→𝑎 𝑥−𝑎 • Ví dụ Dùng định nghĩa, tính 𝑓′(1) 𝑓 𝑥 = 𝑥 Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science ĐẠO HÀM • Đạo hàm hàm số 𝑓 𝑥 tùy ý 𝑓 𝑥 + ℎ − 𝑓(𝑥) 𝑓′ 𝑥 = lim ℎ→0 ℎ • Ví dụ Dùng định nghĩa, tính 𝑓′(𝑥) 𝑓 𝑥 = sin 𝑥 Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science ĐẠO HÀM MỘT PHÍA 𝑓′ 𝑎 + 𝑓 𝑥 − 𝑓(𝑎) = lim+ 𝑥→𝑎 𝑥−𝑎 𝑓′ 𝑎 − 𝑓 𝑥 − 𝑓(𝑎) = lim− 𝑥→𝑎 𝑥−𝑎 ∃𝑓 ′ 𝑎 ⇔ 𝑓′ 𝑎+ = 𝑓′ 𝑎− Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science ĐẠO HÀM • Ví dụ Tính 𝑓′(𝑥) với 𝑓 𝑥 = 𝑥 • Ví dụ [12-13GK] Tính 𝑓′(0) với 𝑥 sin ; 𝑥 ≠ 𝑓 𝑥 =൞ 𝑥 0; 𝑥 = Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science ĐẠO HÀM • Ký hiệu đạo hàm 𝑑𝑦 𝑑 𝑓 𝑥 =𝑦 = = 𝑓(𝑥) = 𝐷𝑓 𝑥 = 𝐷𝑥 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 𝑑𝑥 ′ ′ • Chú ý 𝑓 ′ 𝑎 = 𝑓′(𝑥)ቚ 𝑥=𝑎 Vi tich phan 1, 2020-2021 ; 𝑓′(𝑎) ≠ 𝑓 𝑎 ′ Nguyen Van Thuy, University of Science CÔNG THỨC arcsin 𝑥 ′ = ; arcsin 𝑢 ′ = 𝑢′ − 𝑥2 − 𝑢2 −1 𝑢′ ′ ′ arccos 𝑥 = ; arccos 𝑢 = − − 𝑥2 − 𝑢2 𝑢′ ′ ′ arctan 𝑥 = ; arctan 𝑢 = 1+𝑥 + 𝑢2 −1 𝑢′ ′ ′ arccot 𝑥 = ; arccot 𝑢 = − 1+𝑥 + 𝑢2 Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science TÍNH CHẤT 𝑐𝑓 𝑢𝑣 ′ ′ = 𝑐𝑓 ′ = 𝑢′ 𝑣 + 𝑢𝑣 ′ 𝑓 𝑢 𝑥 ′ 𝑢+𝑣 ′ = 𝑢′ + 𝑣′ 𝑢 𝑣 ′ 𝑢′ 𝑣 − 𝑢𝑣′ = 𝑣2 = 𝑓 ′ 𝑢 𝑥 𝑢′(𝑥) • Nếu 𝑓′(𝑎) tồn hữu hạn, 𝑓 gọi hàm khả vi Nếu 𝑓 khả vi 𝑎 𝑓 liên tục 𝑎 Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 10 ĐẠO HÀM • Ví dụ Nếu 𝑓 𝑔 có đồ thị hình vẽ, đặt 𝑢 𝑥 = 𝑓 𝑥 𝑔(𝑥) 𝑣 𝑥 = 𝑓(𝑥)/𝑔(𝑥) • a) Tìm 𝑢′(1) 𝑦 • b) Tìm 𝑣′(5) 𝑓 𝑔 𝑂 Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 𝑥 11 ĐẠO HÀM • Ví dụ Cho đồ thị 𝑓 𝑔 hình vẽ, đặt 𝑢 𝑥 = 𝑓 𝑔 𝑥 , 𝑣 𝑥 = 𝑔 𝑓 𝑥 𝑤 𝑥 = 𝑔 𝑔 𝑥 Tìm 𝑦 • a) 𝑢′(1) 𝑓 • b) 𝑣′(1) • c) 𝑤′(1) 𝑔 𝑂 Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 𝑥 12 ĐẠO HÀM • Ví dụ Tính y’ 𝑦 = arctan 𝑥 − + 𝑥 • Ví dụ Tính y’ 𝑦 = (cos 𝑥)𝑥 Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 13 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM • • • • • • Tính đơn điệu Cực trị Giá trị lớn nhất, nhỏ Tính lồi lõm, điểm uốn Tiệm cận ÁP DỤNG CHO CÁC HÀM SỐ TÙY Ý, HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 14 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM • Cho hàm số 𝑦 = ln 𝑥 − arctan 𝑥 Khẳng định sau đúng? • Hàm số tăng ℝ • Hàm số giảm ℝ • Hàm số tăng 1; +∞ , giảm 0; • Hàm số tăng 0; +∞ Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 15 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM • Cho hàm số 𝑦 = arctan 𝑥 − ln(1 + 𝑥 ) Khẳng định đúng? • 𝑦 đạt cực đại 𝑥 = 1Τ2 • 𝑦 đạt cực tiểu 𝑥 = • 𝑦 khơng có cực trị • 𝑦 có cực đại cực tiểu Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 16 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM • Cho hàm số 𝑥 + 2𝑥 + 𝑦 = arctan 𝑥+1 Đồ thị hàm số có A) tiệm cận đứng 𝑥 = −1 B) TCN 𝑦 = ± 𝜋Τ2 C) TCX 𝑦 = 𝑥 D) Các khẳng định Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 17 ... 1, 202 0 -202 1 Nguyen Van Thuy, University of Science ĐẠO HÀM • Đạo hàm hàm số