lec5 vtp1 20 21 ham an ham so dang tham so

VI PHÂN, ĐẠO HÀM HÀM ẨN, HÀM SỐ DẠNG THAM SỐ LEC VI TÍCH PHÂN HK1, 2020-2021 GV NGUYỄN VĂN THÙY nvthuy@hcmus.edu.vn VI PHÂN • Vi phân cấp 𝑑𝑦 = 𝑦 ′ 𝑥 𝑑𝑥 • Vi phân cấp n 𝑑 𝑛 𝑦 = 𝑦 (𝑛) 𝑑𝑥 Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 𝑛 Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science ỨNG DỤNG CỦA VI PHÂN • Cơng thức tính gần dùng vi phân (Cơng thức xấp xỉ tuyến tính) 𝑓 𝑥0 + ∆𝑥 ≈ 𝑓 𝑥0 + 𝑓 ′ 𝑥0 ∆𝑥 • Ví dụ Tính gần 1,01 Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science BÀI TẬP 1) [2013-2014] Tính gần arctan(1,001), lấy 𝜋 ≈ 3,14 2) [2012-2013, kỳ] Tính xấp xỉ cos 29°, biết 𝜋 ≈ 1,7321 ≈ 0,0175 180 Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science REVIEW • Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có tính chất: đường thẳng song song trục tung cắt đồ thị nhiều điểm • Cần nhiều hàm số để minh họa đường cong phức tạp Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science ĐƯỜNG TRỊN • Cần dùng hai hàm số để mơ tả đường trịn Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science ĐƯỜNG CARDIOID • Phải dùng hàm số để mô tả đường Cardioid, chưa kể phương trình phức tạp • Phần mềm: Geogebra 𝑥 + 𝑦 = 2𝑥 + 2𝑦 − 𝑥 Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science ĐẠO HÀM HÀM ẨN • Hàm số 𝑦 = 𝑦(𝑥) xác định 𝐹 𝑥; 𝑦 = gọi hàm ẩn • Cách tính 𝑦′(𝑥): lấy đạo hàm vế đẳng thức xác định hàm ẩn Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science ĐẠO HÀM HÀM ẨN • Ví dụ Tính y’ 𝑒 𝑥/𝑦 = 𝑥 − 𝑦 • Ví dụ Tính y’ 𝑥𝑦 = 𝑦𝑥 Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 10 ĐẠO HÀM HÀM ẨN • Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến (0;1/2) 𝑥 + 𝑦 = 2𝑥 + 2𝑦 − 𝑥 (Cardioid) Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 11 ĐẠO HÀM HÀM ẨN • Ví dụ Tính đạo hàm 𝑦′(0) hàm ẩn 𝑦 = 𝑦(𝑥) cho phương trình 𝑥 + ln 𝑦 − 𝑥 𝑒 𝑦 = A) 𝑦 ′ = B) 𝑦 ′ = C) 𝑦 ′ = D) 𝑦 ′ = Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 12 ĐƯỜNG CONG THAM SỐ 𝑥 = 𝑡 − 2𝑡 • Ví dụ (C): ቊ 𝑦 =𝑡+1 Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 13 ĐƯỜNG CONG THAM SỐ • Ví dụ 𝑥 = cos 𝑡 ൜ 𝑦 = sin 𝑡 ; ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋 Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 14 • Geogebra Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 15 ĐẠO HÀM HÀM SỐ DẠNG THAM SỐ • Hàm số 𝑦 = 𝑦(𝑥) xác định 𝑥 = 𝑥(𝑡) ቊ 𝑦 = 𝑦(𝑡) • Tính y’ 𝑑𝑦 𝑦′(𝑡) 𝑦 𝑥 = = 𝑑𝑥 𝑥′(𝑡) ′ Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 16 ĐẠO HÀM HÀM SỐ DẠNG THAM SỐ • Ví dụ Tính đạo hàm 𝑦 ′ = 𝑦′(𝑥) 𝑥0 = 𝜋/3 hàm số 𝑦 = 𝑦(𝑥) cho phương trình tham số 𝑥 = arctan 𝑡 𝑡 ቐ 𝑦= Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 17 ĐẠO HÀM HÀM SỐ DẠNG THAM SỐ • Ví dụ Tính đạo hàm 𝑦 ′ = 𝑦′(𝑥) hàm số 𝑦 = 𝑦(𝑥) cho phương trình tham số 𝑥 = ln(1 + 𝑡 ) ቊ 𝑦 = 2𝑡 − 2arctan 𝑡 Vi tich phan 1, 2020-2021 Nguyen Van Thuy, University of Science 18 ... phan 1, 202 0 -202 1 Nguyen Van Thuy, University of Science 12 ĐƯỜNG CONG THAM SỐ