Các biện pháp bồi dưỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học thông qua dạy học rèn luyện giải toán

triÖu thÞ thu hiÒn

C¸c biÖn ph¸p båi dìng kü n¨ng T×m lêi gi¶i c¸c bµi to¸n cho häc sinh cuèi bËc tiÓu häc

th«ng qua d¹y häc rÌn luyÖn Gi¶i to¸n

LuËn v¨n th¹c sÜ gi¸o dôc häc

Vinh - 2007

triÖu thÞ thu hiÒn

C¸c biÖn ph¸p båi dìng kü n¨ng T×m lêi gi¶i c¸c bµi to¸n cho häc sinh cuèi bËc tiÓu häc

th«ng qua d¹y häc rÌn luyÖn Gi¶i to¸n

Chuyªn ngµnh: Gi¸o dôc häc (bËc tiÓu häc)

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Phan Quốc Lâm - ngời đã trực tiếp hớng dẫn, giúp đỡ và đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho tôi trong quá trình thực hiện, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.

Tôi xin chân thành cám ơn quý Thầy cô giáo Khoa Sau Đại học, khoa Giáo dục Tiểu học - Trờng Đại học Vinh đã tạo điều kiện cho tôi trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu.

Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bè bạn và đồng nghiệp đã luôn động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và thực hiện đề tài luận văn.

Vinh, tháng 12 năm 2007.

Tác giả

1.3.1 Thế nào là kỹ năng giải toán ? 13

1.3.2 Các loại kỹ năng giải toán 14

1.4 Nhóm kỹ năng tìm lời giải các bài toán 16

1.4.1 Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán 16

1.4.2 Kỹ năng khoanh vùng và huy động kiến thức, kinh nghiệm để hình thành các phơng án giải quyết nhiệm vụ của bài toán 17

1.4.3 Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án để tìm lời giải bài toán 18

1.4.4 Kỹ năng nhìn lại lời giải bài toán 19

1.5 Các yếu tố ảnh hởng đến việc hình thành và phát triển kỹ năng tìm lời giải các bài toán 20

1.6 Một số đặc điểm nhận thức của học sinh cuối bậc tiểu học 23

1.7.1 Chơng trình dạy học giải toán lớp 4,5 29 1.7.2 Vai trò của việc rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài toán

32 1.7.3 Thực trạng dạy học và rèn luyện kỹ năng tìm lời giải của bài

toán trong dạy học giải toán hiện nay 33 Tiểu kết chơng 1 36

Chơng 2 Các biện pháp bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toáncho học sinh thông qua dạy học giải toán các lớp cuối

bậc tiểu học 37

2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng tìm hiểu bài toán trong quá trình

tìm lời giải của mọi bài toán .37 2.2 Biện pháp 2: Chú trọng rèn luyện kỹ năng tìm kiếm lời giải bài toán

trong quá trình thực hành luyện tập 41 2.2.1 Giúp học sinh thấu hiểu và nắm chắc kiến thức làm cơ sở cho

việc tiếp nhận tri thức mới và làm nền tảng t duy trong quá

trình giải toán 43 2.2.2 Luyện giải và nhận dạng các bài toán điển hình nhằm tăng

khả năng huy động kiến thức 44 2.2.3 Khai thác sâu các ứng dụng của khái niệm, quy tắc, công

thức nhằm khắc sâu và luyện tập vận dụng kiến thức 46 2.2.4 Bồi dỡng năng lực huy động kiến thức thông qua tổ chức cho

học sinh tìm tòi lời giải các bài toán có liên quan 51 2.2.5 Giúp học sinh tích lũy một số thủ thuật tháo gỡ các vớng

mắc trong quá trình tìm lời giải 55 2.2.6 Chú ý rèn luyện cho học sinh một số phơng pháp suy luận

quan trọng 57 2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh thói quen nhìn lại lời giải của

bài toán để hoàn thiện kỹ năng tìm lời giải các bài toán 65

3.2 Đối tợng thực nghiệm 69

3.3 Nội dung và cách thức thực nghiệm 69

3.4 Các tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm 70

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Đất nớc ta đã và đang bớc vào thời kì đổi mới và hoà nhập Vì vậy mà công cuộc đổi mới và phát triển kinh tế, xã hội đang diễn ra từng ngày, từng giờ trên khắp mọi miền đất nớc Nó đòi hỏi phải có lớp ngời lao động mới tích cực, độc lập và sáng tạo Muốn vậy phải bắt đầu từ sự nghiệp giáo dục và đào tạo, mà trớc hết là từ trờng tiểu học Điều đó đòi hỏi nhà trờng tiểu học phải có sự đổi mới để đáp ứng nhu cầu của xã hội Sự đổi mới bao gồm nhiều yếu tố: từ mục tiêu đào tạo đến nội dung, phơng pháp và hình thức tổ chức dạy học Trong đó quan trọng là đổi mới phơng pháp dạy học nhằm phát triển t duy cho học sinh.

1.2 Trong giảng dạy ở nhà trờng tiểu học, môn Toán có một vị trí quan trọng với mục tiêu cơ bản là: trang bị cho học sinh những tri thức và kỹ năng toán cơ bản, bớc đầu phát triển năng lực t duy, khả năng suy luận hợp lý, qua đó hình thành ở các em khả năng giải quyết vấn đề, từng bớc hình thành ph-ơng pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động và sáng tạo Để thực hiện đợc mục tiêu này, trớc hết ngời giáo viên phải nhận thức đợc rằng:

bên cạnh việc dạy cái gì, cần phải chú trọng dạy nh thế nào Vì vậy bên cạnh

việc dạy tri thức cần phải hớng tới việc rèn luyện và nâng cao năng lực toán học cho học sinh.

Năng lực toán học nói chung và năng lực sáng tạo nói riêng chỉ có thể hình thành và phát triển trong hoạt động Hình thức hoạt động toán học chủ yếu của học sinh ở trờng phổ thông là giải các bài toán Hoạt động giải toán đ-ợc xem là môi trờng u thế nhằm hình thành và phát triển năng lực toán học cho học sinh Hiệu quả dạy học đạt đợc phụ thuộc vào nội dung và phơng pháp tổ chức dạy học môn Toán nói chung và rèn luyện Giải toán nói riêng theo dụng ý s phạm của ngời thầy.

1.3 Trong quá trình dạy học Giải toán, rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài toán là một trong hai nội dung chủ yếu của rèn luyện Giải toán Mặc dù việc tìm lời giải của bài toán đợc xem là khâu có tính chất quyết định đến sự thành bại, hay dở của một lời giải, quyết định việc hình thành năng lực giải toán cho ngời học, nhng việc rèn luyện kỹ năng này vẫn cha đợc chú trọng ở mức độ cần thiết Nguyên nhân chính của thực trạng trên chủ yếu là do các giáo viên tiểu học thiếu một hệ thống tri thức lí luận và kinh nghiệm thực tiễn

về rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài toán Vì vậy nghiên cứu để hệ thống cơ sở lí luận và đề ra các biện pháp thực hiện nhằm nâng cao chất lợng dạy học Toán nói chung và bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh nói riêng là việc làm cần thiết và có ý nghĩa.

Đó là những lí do để chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Các biện pháp

bồi dỡng kỹ năng Tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu họcthông qua dạy học rèn luyện Giải toán”.

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng những biện pháp thực hiện bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học, góp phần nâng cao chất lợng dạy học môn Toán.

3 Đối tợng, khách thể và phạm vi nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học và rèn luyện giải toán lớp 4,5

3.2 Đối tợng nghiên cứu

Các biện pháp bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học.

3.3 Phạm vi nghiên cứu

Chúng tôi thực hiện đề tài này trong phạm vi hoạt động dạy học bồi d-ỡng Toán lớp 4, 5 cho học sinh ở huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định.

4 Giả thuyết khoa học

Thực hiện đề tài này, chúng tôi giả định rằng: “Trong quá trình dạy học Giải toán ở tiểu học, nếu nắm vững bản chất của kỹ năng tìm lời giải các bài toán và tổ chức quá trình dạy học có sử dụng các biện pháp hớng học sinh vào hoạt động tìm tòi lời giải thì có thể nâng cao hiệu quả dạy học toán cho học sinh”.

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Xây dựng cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài trong đó tập trung làm rõ khái niệm, cấu trúc và các yếu tố ảnh hởng đến sự hình thành kỹ năng; kỹ năng tìm lời giải các bài toán; Tìm hiểu thực trạng dạy học Giải toán và vấn đề rèn luyện kỹ năng Tìm lời giải các bài toán.

- Xây dựng một số biện pháp bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh thông qua dạy học Giải toán ở tiểu học.

- Thực nghiệm s phạm có vận dụng các biện pháp dạy học mà đề tài đề ra nhằm kiểm chứng hiệu quả của các biện pháp đó và chứng minh giả thuyết của đề tài.

6 Phơng pháp nghiên cứu

Để thực hiện các mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài chúng tôi đã sử dụng một hệ thống các phơng pháp sau:

- Phơng pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu những tài liệu liên quan đến vấn đề nghiên cứu.

- Nhóm phơng pháp nghiên cứu thực tiễn: nhằm nghiên cứu thực trạng và thu thập các thông tin có liên quan đến vấn đề nghiên cứu.

- Phơng pháp thực nghiệm: nhằm giải quyết nhiệm vụ thực nghiệm s phạm, chứng minh giả thuyết.

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn gồm có 3 chơng:

Chơng 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn.

Chơng 2 Các biện pháp thực hiện nhằm bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học thông qua dạy học Giải toán.

Chơng 3 Thực nghiệm s phạm.

Chơng 1

Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu

Trong dạy học môn Toán nói chung và dạy học Giải toán nói riêng, vấn đề bồi dỡng kỹ năng tìm đờng lối giải cho các bài toán đợc xem là khâu có tính chất quyết định đối với sự hình thành và phát triển t duy toán học cho học sinh, góp phần hình thành năng lực sáng tạo cho ngời học Do vậy đã có những công trình nghiên cứu của một số tác giả nhằm góp phần tìm hiểu và đề ra những biện pháp rèn luyên kỹ năng tìm đờng lối giải các bài toán cho học sinh nh: Nguyễn Thái Hoè, Nguyễn Duy Thuận…

Kết quả nghiên cứu của các tác giả trên đều đợc chúng tôi tìm hiểu và kế thừa Tuy nhiên qua việc nghiên cứu các công trình đó chúng tôi thấy rằng: mặc dù các tác giả đã đề cao vấn đề rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh nhng mới chỉ nghiên cứu, đề cập vấn đề dới dạng sách tham khảo cho dạy học một số nội dung toán THCS và THPT mà cha đề cập cơ sở của việc rèn luyện kỹ năng, đặc biệt cha có một công trình nào đi sâu nghiên cứu việc bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học Do vậy đề tài của chúng tôi mong muốn góp một phần nhỏ vào việc bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học nói riêng và học sinh tiểu học nói chung.

1.2 Đại cơng về kỹ năng

1.2.1 Khái niệm

Kỹ năng là một khái niệm đợc nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học nghiên cứu Mặc dù có những khác biệt về những vấn đề cụ thể nhng tựu chung lại, các nghiên cứu đều hớng đến một trong hai quan niệm sau:

Thứ nhất: Xem kỹ năng là mặt kỹ thuật, phơng thức của hành động, tức là tách kỹ năng ra khỏi kết quả của hành động Chỉ xem kỹ năng là một yếu tố và không phải là yếu tố quan trọng nhất đa đến kết quả hành động Tiêu biểu cho cách quan niệm này là: V.A.knchexi, A.G.Côvaliov, V.X.Ruđin, Trần Trọng Thuỷ…

Thứ hai: Xem kỹ năng là năng lực thực hiện có kết quả một hành động phức tạp dựa trên sự vận dụng tri thức và kỹ xảo, tức kỹ năng không chỉ là nắm vững lý thuyết về cách thức hành động mà còn bao hàm khả năng vận

dụng nó vào thực tế Tiêu biểu cho cách quan niệm này là: N.Đ.Levitov, X.L.Kixêgov, K.K.Platônôv, A.V.Pêtrovxki… Với quan niệm này, kỹ năng đ -ợc xem xét không chỉ dới góc độ kỹ thuật hành động mà còn nh là những phẩm chất tâm lý Vì vậy nó vừa có tính ổn định, mềm dẻo, linh hoạt và sáng tạo nữa Quan trọng hơn, kỹ năng luôn gắn với mục đích hành động.

Có thể nói, hai quan niệm trên không phải là hoàn toàn khác biệt, nó chỉ là sự mở rộng hay thu hẹp nội hàm của khái niệm này mà thôi Tuỳ theo mục đích của việc tiếp cận, nghiên cứu mà lựa chọn cách quan niệm phù hợp Khi nghiên cứu đề tài này, về cơ bản chúng tôi cũng quan niệm rằng: “Kỹ năng là năng lực vận dụng có kết quả tri thức và phơng thức hành động đã đợc chủ thể lĩnh hội vào việc thực hiện những nhiệm vụ khác nhau”.

Nh vậy: kỹ năng là năng lực thực hiện một hành động của con ngời dựa trên những tri thức về phơng thức hành động và kinh nghiệm cũng nh năng lực bản thân để đạt đợc mục đích trong những điều kiện, tình huống hành động khác nhau.

1.2.2 Sự phân loại kỹ năng

Có nhiều cách phân loại kỹ năng dựa trên các tiêu chí khác nhau:

Dựa trên tính chất và mức độ phức tạp của kỹ năng, ngời ta phân kỹ năng thành hai loại: kỹ năng bậc thấp và kỹ năng bậc cao Kỹ năng bậc thấp là những kỹ năng gắn với những hành động đơn giản và có thể luyện tập để trở thành hành động tự động hoá - kỹ xảo Kỹ năng bậc cao là những kỹ năng có cơ cấu phức tạp, đợc hình thành trên cơ sở của tri thức và kỹ xảo Những kỹ năng này rất phức tạp, mềm dẻo, là sự vận dụng của nhiều tri thức, kỹ xảo khác nhau: kỹ năng giao tiếp, kỹ năng t duy…

Dựa trên mức độ và điều kiện thực hiện kỹ năng, ngời ta phân chia kỹ năng làm hai bậc: kỹ năng bậc I và kỹ năng bậc II Kỹ năng bậc I là kỹ năng thực hiện đúng hành động, phù hợp với những mục tiêu và điều kiện của việc thực hiện nó Hành động ở đây có thể là hành động thực tiễn hay hành động trí tuệ Loại kỹ năng này có cơ sở là tri thức về nội dung sự vật và về bản thân hành động Hành động này đợc cấu thành từ các thao tác riêng lẻ theo một quy trình nhất định Kỹ năng tơng ứng với nó có đợc thông qua sự luyện tập từng thao tác và lắp ráp chúng lại trở thành hành động có thể đạt tới mục đích Loại kỹ năng này nếu đợc luyện tập đến trình độ các thao tác đợc tự động hoá sẽ trở thành kỹ xảo

Ví dụ: kỹ năng nói, viết, tính nhẩm, kỹ năng giải toán áp dụng trực tiếp công thức (không cần yếu tố suy luận)…

Kỹ năng bậc II là kỹ năng thực hiện hành động một cách linh hoạt, sáng tạo để đạt tới mục đích trong những điều kiện khác nhau Kỹ năng này có đợc dựa trên cơ sở kỹ năng bậc I và kỹ xảo Nhờ chúng con ngời có điều kiện tập trung vào việc tìm ra cách thức hành động trong những điều kiện mới, hoàn cảnh mới, để đạt đợc mục đích.

Kỹ năng bậc II giúp con ngời đáp ứng đợc với những điều kiện mới của hành động, vận dụng đợc kinh nghiệm và cách thức cũ vào tình huống mới Nói tới kỹ năng hoạt động của con ngời, ngời ta thờng nói tới kỹ năng bậc II vì chỉ có nó mới đảm bảo cho con ngời có kỹ năng hành động trong những tình huống khác nhau Nhiệm vụ của nhà trờng trong việc hình thành kỹ năng cho học sinh là hình thành kỹ năng bậc II tơng ứng với tri thức của chơng trình để rèn luyện và phát triển năng lực trí tuệ.

Nhìn chung hai cách phân loại trên, mặc dù có sự khác biệt nhng đều cơ bản giống nhau và đã phân đợc kỹ năng theo thứ bậc, bớc đầu mô tả đợc những đặc điểm của từng loại kỹ năng, nhng cha chỉ ra đợc sự khác biệt bản chất giữa các kỹ năng ở các thứ bậc khác nhau Dựa trên quan điểm của J.Pigiê về cơ cấu hành động và tâm lý học hoạt động về bản chất hành động của tri thức, một số tác giả khác cho rằng, kỹ năng của con ngời có hai trình độ chính là: kỹ năng kinh nghiệm và kỹ năng lý luận.

Kỹ năng kinh nghiệm là những kỹ năng hình thành trên cơ sở tri thức

th-ờng nghiệm có đợc nhờ sự khái quát hoá kinh nghiệm ở trình độ này con ng-ời có khả năng thực hiện hành động dựa theo những biểu tợng, mẫu của hành động trong những tình huống cụ thể nào đó Vì vậy, loại kỹ năng này không có tính chất khái quát, chỉ sử dụng đúng trong những trờng hợp quen thuộc Khi phải thực hiện hành động trong tình huống mới với những điều kiện mới thờng không vận dụng đợc hoặc vận dụng có tính chất thử - sai Nói cách khác kỹ năng kinh nghiệm là kỹ năng nắm vững cách thức của một hành động cụ thể trong những điều kiện cụ thể Nhợc điểm cơ bản của kỹ năng kinh nghiệm là hành động trở nên không chắc chắn khi chuyển sang những tình huống mới có cùng bản chất Do đó kỹ năng kinh nghiệm không thể đáp ứng đòi hỏi của các hoạt động phong phú và phức tạp của con ngời.

Kỹ năng lý luận, kỹ năng tơng ứng với những tri thức khoa học, là

những kỹ năng đợc hình thành bằng con đờng và trình độ hoàn toàn khác Kỹ năng loại này không phải là sự luyện tập một hành động cụ thể dựa trên cơ sở biểu tợng vì nó là sự vận dụng một tri thức khoa học (một logic các thao tác có tính chất khái quát cho một lớp các hành động) để giải quyết những tình huống khác nhau cùng bản chất Thực chất của kỹ năng loại này là sự vận dụng một phơng thức hành động khái quát vào giải quyết những tình huống khác nhau cùng bản chất Nó là sự diễn dịch bằng con đờng lý luận chứ không phải quy nạp không hoàn toàn bằng con đờng kinh nghiệm nh loại trên và điều quan trọng là nó sẽ đảm bảo cho hành động đúng để có một kết quả chắc chắn.

Cách phân loại trên đây về cơ bản đã chỉ ra đợc sự khác nhau về chất và con đờng hình thành từng loại kỹ năng ở những thứ bậc khác nhau, tạo điều kiện cho quá trình nghiên cứu nhằm làm rõ bản chất của kỹ năng đặc biệt là kỹ năng lý luận Tuy nhiên trong cuộc sống thực tiễn đặc biệt là trong hoạt động trí óc, để hình thành đợc năng lực t duy trí tuệ ngoài kỹ năng lý luận (kỹ năng giải quyết những tình huống khác nhau có cùng bản chất) con ngời phải cần đến năng lực, sáng tạo.

Năng lực sáng tạo của con ngời đợc hiểu là kỹ năng huy động và vận dụng hệ thống tri thức và kinh nghiệm đã lĩnh hội để giải quyết những tình huống mới phức tạp khác nhau Nói cách khác năng lực sáng tạo là sự vận dụng tổ hợp các phơng thức hành động vào việc giải quyết những tình huống mới phức tạp khác nhau Năng lực sáng tạo hình thành trên cơ sở kỹ năng kinh nghiệm và kỹ năng lý luận và các phẩm chất tâm lý, trí tuệ Trong năng lực sáng tạo, yếu tố t chất trí tuệ và khả năng nhìn nhận của chủ thể có vai trò đáng kể T chất trí tuệ là yếu tố có sẵn, tuy nhiên năng lực trí tuệ lại là cái có thể thay đổi nhờ khả năng nhìn nhận, đánh giá của chủ thể, thông qua sự trải nghiệm nhận thức Do đó trong quá trình dạy học chúng ta có thể hình thành năng lực này một cách gián tiếp bằng cách nâng cao khả năng nhìn nhận, t duy của chủ thể (học sinh).

Năng lực sáng tạo là yếu tố đợc hàm chứa trong kỹ năng kinh nghiệm và kỹ năng lý luận Năng lực sáng tạo của cá nhân có vai trò đáng kể trong sự hình thành, phát triển kỹ năng của cá nhân Nó cũng là yếu tố ảnh hởng đến sự vận dụng kỹ năng của cá nhân vào việc giải quyết tình huống có mang lại kết quả?

1.2.3 Cấu trúc tâm lý của kỹ năng

Kỹ năng là một chỉnh thể, có cấu trúc gồm nhiều yếu tố mà cơ bản là:

Thứ nhất: Tri thức

Tri thức đợc xem là yếu tố nền tảng của kỹ năng Nó bao gồm tri thức khoa học cơ bản và tri thức về phơng thức hành động, tri thức suy luận, logic.

Thứ hai: Sự vận hành, hành động

Đây chính là yếu tố trung tâm của kỹ năng, nó tạo nên nội dung chính của kỹ năng Hành động, ở đây đợc hiểu là sự vận dụng tri thức, kinh nghiệm và năng lực sáng tạo của chủ thể vào việc giải quyết những tình huống khác nhau từ đơn giản đến phức tạp, cùng hay không cùng bản chất.

Sự vận hành hành động liên quan trực tiếp đến kết quả hành động Nó lại bao gồm các thành phần sau:

- Nắm vững mục đích hành động

Nắm vững mục đích của hành động là yếu tố cơ bản của một kỹ năng Chỉ khi nắm đợc mục tiêu của hành động - mô hình kết quả mà nó cần đạt tới, thì ngời ta mới có thể định hớng và điều khiển, điều chỉnh hành động một cách hiệu quả Mục tiêu càng rõ ràng, đầy đủ, cụ thể thì kỹ năng vận hành tri thức kinh nghiệm đạt đến hiệu quả càng cao Muốn nh vậy chủ thể hành động cần hiểu rõ về đối tợng hành động.

- Thấu hiểu và nắm vững các phơng thức hành động cơ bản sẽ giúp chủ

thể có nhiều khả năng vận dụng linh hoạt sáng tạo các phơng thức hành động vào việc giải quyết nhiệm vụ trong các điều kiện thay đổi Có ba trình độ của

việc nắm vững phơng thức hành động ở trình độ thứ nhất: chủ thể có đợc

biểu tợng về một hành động cụ thể, qua luyện tập mà thực hiện đợc các hành động tơng ứng, có thể lặp lại hành động này trong những tình huống tơng tự.

ở trình độ thứ hai: Chủ thể nắm đợc cách thức hành động khái quát có thể giải quyết cho một lớp các tình huống khác nhau nhng có cùng bản chất.

Và trình độ thứ ba cao hơn và khác hẳn về chất so với hai trình độ trên Bởi

lúc này cách thức hành động ở dạng trừu tợng, hết sức khái quát mà việc vận dụng kinh nghiệm và các phơng thức hành động cần sự hỗ trợ và huy động ở mức độ cao các chức năng tâm lý mới có triển vọng thực hiện đợc hành động có hiệu quả Đây chính là cơ sở của việc hình thành năng lực sáng tạo

Nắm vững điều kiện của hành động

Nắm vững điều kiện của hành động là yếu tố căn bản có tác động đến kết quả hành động Bởi mỗi đối tợng đều chỉ tồn tại trong những điều kiện nhất định (mỗi bài tập toán gắn với một điều kiện nhất định) Trong đó, bên cạnh những điều kiện chung có thể khái quát cho một lớp hành động, mỗi đối tợng lại có những điều kiện tồn tại cụ thể riêng biệt của nó Chủ thể chỉ có thể thực hiện tốt hành động khi tuân thủ đợc những điều kiện này Vì vậy cũng là một kỹ năng nhng trong những điều kiện cụ thể khác nhau phải triển khai hành động cụ thể khác nhau, phù hợp với điều kiện cụ thể của đối tợng thì hành động mới có kết quả.

Khác với việc nắm vững các phơng thức hành động (mặt kỹ thuật của hành động và sự thực hiện nó) là chủ yếu dựa vào nhận thức lý tính, việc nắm vững những điều kiện hành động ngoài yếu tố nhận thức lý tính còn cần sự tham gia của một phức hợp các yếu tố tâm lý: trực giác, kinh nghiệm, kiến thức về đối tợng, các thao tác và phẩm chất của t duy… Vì vậy, cùng nắm đợc logic hành động khái quát nhng có ngời vận dụng đợc, có ngời không vận dụng đợc để thực hiện hành động một cách có kết quả lên một đối tợng cụ thể Đây là một cấu trúc phức tạp khó hình thành chúng một cách chủ động.

Thứ ba: Sự định hớng hành động của trí tuệ

Đây là yếu tố phát huy tác dụng trong suốt quá trình hành động Nó vừa có vai trò định hớng, chỉ đạo, điều khiển và điều chỉnh hành động trong suốt quá trình hành động diễn ra Nó có mặt trong mọi khâu của hành động Sự định hớng của trí tuệ càng linh hoạt, nhạy bén và chính xác bao nhiêu thì hành động càng tiến gần đến kết quả bấy nhiêu Tuy nhiên đây là thành phần tâm lý khá trừu tợng của kỹ năng Nó chịu sự chi phối của t chất trí tuệ và khả năng nhìn nhận của chủ thể mà ta không thể hình thành một cách trực tiếp Tạm gạt ra yếu tố t chất trí tuệ, quá trình dạy học có thể nâng cao năng lực định hớng cho học sinh thông qua các biện pháp tác động gián tiếp để nâng cao khả năng nhìn nhận, đánh giá, phân tích để lựa chọn phơng thức hành động hợp lý, đạt đợc mục dích của hành động.

Nhận xét: Qua việc phân tích cấu trúc tâm lý của kỹ năng ta thấy: Các

yếu tố cấu trúc của kỹ năng có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Tri thức là yếu

tố đóng vai trò nền tảng Nếu chủ thể có một vốn hiểu biết rộng và nền kiến thức vững chắc sẽ giúp cho việc vận hành hành động đợc hợp lý, tránh đợc những sai sót hay chệch hớng quá xa Hơn nữa, một nền kiến thức tốt sẽ hỗ trợ

đắc lực cho việc định hớng của trí tuệ khi khoanh vùng hành động, lựa chọn phơng thức hành động và phân tích các điều kiện hành động.

Sự vận hành hành động là yếu tố trung tâm của kỹ năng nó dựa vào tri

thức và sự định hớng của t duy trí tuệ để đa hành động đạt đến mục đích Sự vận hành hành động tự thân nó giúp chủ thể thực hiện hành động một cách thành thục hơn, khắc khâu, mở rộng hơn về kiến thức và đồng thời góp phần nâng cao khả năng định hớng của trí tuệ.

Sự định hớng của trí tuệ mặc dù là yếu tố khó nhận biết bằng giác quan

nhng nó là yếu tố không thể thiếu trong mọi hành động Nó chỉ đạo việc huy động và sử dụng kiến thức và các phơng thức hành động cho phù hợp với đối tợng và mục đích của hành động.

Nó điều khiển, điều chỉnh các bớc của hành động để hành động diễn ra đảm bảo kỹ thuật và phù hợp với các điều kiện cụ thể và quan trọng hơn là đạt đợc mục đích của hành động cũng là mục đích của t duy.

1.2.4 Các yếu tố ảnh hởng đến sự hình thành kỹ năng

Từ sự phân tích trên ta thấy sự hình thành kỹ năng chịu ảnh hởng của các yếu tố sau:

Tri thức: Tri thức là yếu tố cần thiết đầu tiên, cốt lõi của sự hình thành

kỹ năng Tính chất và mức độ nắm vững kiến thức sẽ quyết định tính chất và trình độ của sự hình thành kỹ năng.

Quá trình thực hành luyện tập: thực hành luyện tập là yếu tố căn bản

quyết định sự hình thành kỹ năng dù đó là hình thành kỹ năng theo thứ bậc nào Quá trình thực hành huyện tập không chỉ giúp học sinh thấu hiểu và nắm kiến thức vững chắc, mở rộng, đào sâu các khía cạnh kiến thức, mà làm cho việc vận hành các phơng thức hành động cụ thể hay khái quát đợc thành thạo Quá trình này đợc tái diễn nhiều lần với sự mở rộng và thu hẹp tình huống của hành động sẽ giúp chủ thể cọ xát để rèn luyện các phẩm chất t duy, tích luỹ kinh nghiệm trên nhiều mặt, nhiều lĩnh vực.

Kinh nghiệm: Kinh nghiệm ở các mức độ khác nhau, các lĩnh vực khác

nhau có thể tác động tích cực hay tiêu cực tới quá trình hình thành kỹ năng.

Khả năng trí tuệ và khả năng nhìn nhận của chủ thể: Khả năng nhìn

nhận và trí tuệ của chủ thể là yếu tố hỗ trợ tích cực cho chủ thể trong quá trình thực hiện hành động cũng nh hình thành kỹ năng Nó là yếu tố vô hình, khó kiểm soát nhng trong nhiều trờng hợp lại có tính chất quyết định đối với việc thực hiện một hành động trong tình huống mới lạ.

1.3 Kỹ năng giải toán

1.3.1 Thế nào là kỹ năng giải toán ?

Trong hoạt động giải toán, ngời giải toán (học sinh) phải có rất nhiều hành động cụ thể nhằm giải quyết các bài tập muôn màu muôn vẻ: phân tích các yếu tố đã biết, đã cho và những yêu cầu của bài toán; huy động và khoanh vùng kiến thức; lựa chọn phơng pháp phù hợp để đi đến kết quả bài toán, giải bài toán khi đã có phơng hớng giải… Những hành động này đợc cấu thành từ các thao tác nhất định Đó là sự vận dụng những tri thức khoa học, kinh nghiệm và kỹ xảo vào việc giải quyết các tình huống (giải các bài toán hay bài tập toán).

Kỹ năng giải toán mang đậm tính chất của kỹ năng bậc II, kỹ năng lí luận Các yếu tố của kỹ năng kinh nghiệm có thể vẫn còn tác dụng trong một số tình huống tơng tự Tuy nhiên để hình thành và phát triển kỹ năng giải toán thì các yếu tố của kỹ năng lí luận giữ vai trò chủ đạo Kỹ năng lí luận là yếu tố đảm bảo cho đa số học sinh có thể tiến hành việc giải các bài toán và bài tập toán đạt yêu cầu trong chơng trình đề ra.

Tuy nhiên trong kỹ năng giải toán vừa có sự tham gia của các yếu tố kỹ thuật vừa có sự tham gia của các yếu tố có tính chất năng lực (t duy, trí tuệ) vì vậy việc hình thành và phát triển kỹ năng giải toán cần đợc tiến hành theo những cách thức chuyên biệt Trong giáo dục tiểu học, ngời giáo viên sẽ tạo ra các hoạt động bên ngoài, gián tiếp tác động vào quá trình chiếm lĩnh tri thức và hình thành kỹ năng của học sinh

Nh vậy, “kỹ năng giải toán là sự vận dụng những tri thức khoa học cơ bản, tri thức phơng pháp, kinh nghiệm và những năng lực trí tuệ của bản thân vào việc thực hiện giải một bài toán có hiệu quả”.

1.3.2 Các loại kỹ năng giải toán

Kỹ năng giải toán không phải là một kỹ năng riêng lẻ mà nó là hệ thống phức hợp của nhiều kỹ năng cụ thể Theo chúng tôi kỹ năng giải toán gồm có 2 nhóm kỹ năng cơ bản sau:

- Nhóm kỹ năng tìm lời giải của bài toán.

- Nhóm kỹ năng hoàn thành bài giải khi đã có định hớng đúng.

Thứ nhất: Nhóm kỹ năng tìm lời giải các bài toán là nhóm kỹ năng

đặc trng trong hoạt động giải toán của ngời giải toán Hoạt động tìm lời giải cho một bài toán là một hoạt động khó khăn phức tạp, đối với học sinh bởi học sinh phải giải quyết một nhiệm vụ mới lạ mà những phơng tiện và phơng pháp

hoạt động cũ nếu không có sự biến đổi, cải tổ sẽ không còn đủ sức để giải quyết vấn đề đó.

Nhóm kỹ năng tìm lời giải các bài toán có những kỹ năng cơ bản sau: + Kỹ năng xác định vấn đề (xác định đợc nhiệm vụ giải toán dựa trên các yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm).

+ Kỹ năng khoanh vùng và huy động kiến thức kinh nghiệm để hình thành các phơng án giải quyết.

+ Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án để tìm lời giải + Kỹ năng nhìn lại lời giải.

Thứ hai: Nhóm kỹ năng hoàn thành bài giải khi đã có định hớng giảiđúng.

Từ chỗ tìm đợc phơng hớng giải đến giải hoàn chỉnh bài toán là cả một quá trình rèn luyện bao gồm nhiều khâu: từ việc nắm vững các kiến thức cơ bản về nội dung lý thuyết và các phơng pháp thực hành đến việc luyện tập thành thạo các quy trình và thao tác có tính chất kỹ thuật Điều này đòi hỏi tính nghiêm túc, kiên nhẫn và một phong cách làm việc khoa học của ngời giải toán.

Kết quả của mỗi bài toán đợc thể hiện trớc hết ở chính lời giải đúng và đầy đủ Do vậy không thể xem nhẹ việc hình thành kỹ năng loại này Hơn nữa có những bài toán mà việc tìm đờng lối giải không khó, đôi khi đã khá rõ ràng mà cái khó chủ yếu thuộc về kỹ thuật giải Do vậy đòi hỏi ở ngời giải toán không ít sự đầu t suy nghĩ.

Nhóm kỹ năng hoàn thành bài giải khi đã có định hớng giải bao gồm những kỹ năng cơ bản sau:

+ Kỹ năng xác lập các điểm mấu chốt của lời giải + Kỹ năng sắp xếp các nội dung của lời giải.

+ Kỹ năng lập luận trong từng nội dung và toàn bài + Kỹ năng tính toán và xử lý kết quả.

Ngoài cách phân loại trên, còn có những cách phân loại khác Tuy nhiên, dựa trên hớng tiếp cận nghiên cứu và nhiệm vụ của đề tài chúng tôi cho rằng cách phân loại này là phù hợp Nó là một cơ sở quan trọng cho việc đề ra các biện pháp hình thành và phát triển kỹ năng giải toán cho học sinh thông qua quá trình rèn luyện Giải toán Trong quá trình dạy học Giải toán ở tiểu học giáo viên đã có sự chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng hoàn thành bài giải cho học sinh (khi đã có định hớng giải) mà cha chú ý đến việc hình thành và

phát triển kỹ năng Tìm lời giải các bài toán Do vậy, đề tài trên cơ sở nghiên cứu và làm rõ bản chất cũng nh các yếu tố ảnh hởng đến sự hình thành kỹ năng Tìm lời giải bài toán, đề ra các biện pháp bồi dỡng kỹ năng này cho học sinh.

1.4 Nhóm kỹ năng tìm lời giải bài toán

Trớc hết cần khẳng định lại rằng kỹ năng tìm lời giải các bài toán chính là phơng pháp chung khi tiến hành việc tìm tòi lời giải(đáp số) của bài toán Nó không phải là một kỹ năng đơn độc mà là một hệ thống phức hợp của nhiều kỹ năng.

Nhóm kỹ năng tìm lời giải bài toán là nhóm kỹ năng đặc trng trong hoạt động giải toán Hoạt động tìm lời giải cho bài toán là một hoạt động khó khăn, phức tạp bởi tơng ứng với hoạt động đó là học sinh phải giải quyết một nhiệm vụ mới của nhận thức mà những phơng tiện và cách thức hành động cũ nếu không có sự biến đổi, cải tổ sẽ không còn đủ sức để giải quyết nhiệm vụ mới này.

Dựa trên các giai đoạn t duy cơ bản của quá tìm lời giải bài toán chúng tôi cho rằng nhóm kỹ năng tìm lời giải bài toán có những kỹ năng cụ thể sau đây:

1- Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán (xác định đợc nhiệm vụ giải toán dựa trên các yếu tố đã cho yếu tố phải tìm của bài toán).

2- Kỹ năng khoanh vùng và huy động kiến thức, kinh nghiệm để hình thành các phong án giải quyết nhiệm vụ của bài toán.

3- Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án để tìm lời giải.

4- Kỹ năng nhìn lại lời giải bài toán.

1.4.1 Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán

Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán là kỹ năng cơ bản cần có đầu tiên của hoạt động giải toán vì bản chất của việc giải bài toán là tiến hành hành động t duy để giải quyết một nhiệm vụ nhận thức Để tiến hành hành động tìm lời giải có hiệu quả, trớc hết ngời giải toán phải xác định đợc vấn đề của bài toán (hay chính là mục đích của hành động).

Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán đợc biểu hiện ở việc học sinh xác định đợc các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán Kỹ năng này có nhiều mức

độ Tuy nhiên nếu sự xác định của học sinh càng rõ ràng, mạch lạc bao nhiêu thì quá trình tìm lời giải bài toán càng đợc dễ dàng, thuận lợi bấy nhiêu.

Một biểu hiện khác của kỹ năng xác định vấn đề của bài toán là học sinh có khả năng biểu diễn các yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm của bài toán dới dạng rút gọn - tóm tắt hay dạng công thức, ký hiệu toán học một cách chính xác Vì vậy cần giúp học sinh đạt đợc kỹ năng này ở mức độ thành thạo Có nh vậy quá trình tìm lời giải bài toán mới có triển vọng.

1.4.2 Kỹ năng khoanh vùng và huy động kiến thức, kinh nghiệm đểhình thành các phơng án giải quyết nhiệm vụ của bài toán

Trên cơ sở các nhiệm vụ của bài toán đã xác định Muốn tìm đợc lời giải bài toán, học sinh phải tiến hành khoanh vùng kiến thức của bài toán; huy động các kiến thức và kinh nghiệm có liên quan để hình thành các hớng giải quyết nhiệm vụ của bài toán.

Mặc dù đây là kỹ năng mang đậm tính chất của loại kỹ năng bậc cao, trừu tợng và chỉ có thể hình thành một cách gián tiếp trong quá trình dạy học Tuy nhiên cũng cần nhận thấy rằng: loại kỹ năng này đợc hình thành chủ yếu thông qua con đờng trải nghiệm nhận thức của chủ thể vì vậy luyện tập, thực hành giải toán trong nhiều các tình huống có liên quan là con đờng hình thành hiệu quả.

Đứng trớc một nhiệm vụ cần giải quyết, kiến thức đã học của học sinh có thể rất nhiều, kinh nghiệm mà học sinh đúc kết đợc cũng lắm nhng chúng đều ở trong trí nhớ, đó là những cơ sở vật chất của quá trình t duy giải toán Nhng chúng chỉ thật sự có ý nghĩa nếu đợc huy động và tổ chức lại để vận dụng một cách có hiệu quả Muốn huy động kiến thức học sinh phải biết hồi t-ởng lại những kiến thức có liên quan, hay cách giải những bài tập tơng tự Kỹ năng huy động kiến thức sẽ trở nên thành thạo, mau lẹ nếu học sinh có một quá trình học tập giải toán hệ thống và thờng xuyên rút kinh nghiệm.

1.4.3 Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án để tìmlời giải bài toán

Kết quả của một bài toán dựa chủ yếu vào việc định hớng lời giải mà tr-ớc hết là việc vạch ra các phơng án giải quyết nhiệm vụ của bài toán và đánh

giá đợc khả năng giải quyết của các phơng án đó Do vậy kỹ năng đánh giá

khả năng giải quyết của các phơng án để tìm lời giải bài toán là kỹ năng

quan trọng nhất của việc giải bài toán.

Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án là khả năng vận dụng các tri thức, kinh nghiệm và những năng lực trí tuệ của bản thân để vạch ra các phơng án giải quyết nhiệm vụ của bài toán và đánh giá đợc khả năng giải quyết của các phơng án đó để tìm đợc lời giải cho bài toán.

Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án có quan hệ chặt chẽ với kỹ năng huy động kiến thức, kinh nghiệm bởi trên cơ sở các tri thức, kinh nghiệm đợc huy động mới hình thành đợc các phơng án giải quyết nhiệm vụ của bài toán, từ đó, học sinh mới tiến hành t duy để đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án đó Trong quá trình tìm lời giải bài toán, hai kỹ năng (hành động) này không tách rời nhau mà đan xen vào nhau nhằm mục đích giải quyết nhiệm vụ của bài toán.

Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án chịu ảnh hởng đáng kể của khả năng thăm dò và dự đoán kết quả của bài toán nhờ xem xét các trờng hợp cụ thể và khả năng lật ngợc vấn đề Do vậy, kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án sẽ giúp học sinh khẳng định lại về mặt nhận thức tính đúng đắn của phơng án lựa chọn để hình thành các bớc giải phù hợp hoặc bác bỏ hoàn toàn một phơng án này để tìm phơng án giải quyết

học sinh tiến hành khoanh vùng, huy động kiến thức và vạch ra một số phơng án giải quyết sau:

Phơng án 1: Phân tích cấu tạo số abc, biến đổi (1) để mong tìm đợc a, b hoặc c.

Phơng án 2: Đánh giá hai vế của (1) để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

của abc hoặc a, b, c Từ đó tìm abc hoặc a, b, c.

Phơng án 3: Nhận xét sự chia hết của tích 5  a  b  c để suy ra tính

chất chia hết của abc Từ đó tìm a, b, c.

Đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án đó:

Phơng án 1: Qua vài thao tác phân tích và biến đổi (1), biểu thức có

chiều hớng phức tạp hơn Khả năng nhóm hoặc rút gọn không xuất hiện Ph-ơng án 1 không có triển vọng.

Phơng án 2: Dựa trên điều kiện a, b, c là chữ số và biểu thức (1), không

giới hạn đợc giá trị của abc hay a, b, c Do đó, phơng án 2 cũng không có hi vọng.

Phơng án 3: Tích a  b  c  5 chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5 Từ đây suy ra c = 0 hoặc 5 Bài toán có triển vọng tìm đợc lời giải.

1.4.4 Kỹ năng nhìn lại lời giải bài toán

Kỹ năng nhìn lại lời giải bài toán là khả năng xem xét lại bài toán và lời

giải vừa xác định và thực hiện Mục đích của việc nhìn lại lời giải bài toán không chỉ nhằm kiểm tra sự chính xác của các phép tính, thuật toán, logic suy luận và u khuyết điểm của chơng trình giải và lời giải đã xác lập và thực hiện để điều chỉnh và hoàn thiện lời giải ấy mà còn hớng tới việc tìm đợc nhiều lời giải (cách giải) khác nhau cho bài toán Từ đó lựa chọn cách giải u việt hơn cho bài toán hoặc cách giải có thể mở rộng cho các bài toán tổng quát

Nh vậy biểu hiện trớc hết của kỹ năng nhìn lại lời giải bài toán là học sinh biết kiểm tra sự chính xác của các phép tính, thuật toán và logic suy luận của lời giải Biểu hiện ở mức độ thứ hai của kỹ năng này là học sinh nhìn nhận ra những u khuyết điểm của lời giải và chơng trình giải đã xác lập và thực hiện Từ đó hoàn thiện hơn chơng trình giải ấy hoặc tìm đợc phơng pháp giải u việt hơn ở mức độ thứ ba: học sinh tìm đợc nhiều cách giải khác nhau cho mỗi bài toán và lựa chọn cách giải có thể mở rộng cho các bài toán tổng quát.

Tóm lại kỹ năng tìm lời giải bài toán là những kỹ năng cơ bản đảm bảo

cho việc tìm lời giải bài toán có hiệu quả Mặc dù kết quả của việc xác định phơng hớng bài giải còn phụ thuộc đáng kể vào t chất và năng lực của từng chủ thể học sinh Tuy nhiên về cơ bản nếu hình thành đợc hệ thống các kỹ năng trên có thể đảm bảo cho đa số học sinh tiến hành việc giải toán đạt yêu cầu của chơng trình dạy học đề ra.

1.5 Các yếu tố ảnh hởng đến việc hình thành và phát triển kỹ năng tìmlời giải bài toán

Kỹ năng tìm lời giải các bài toán đợc hình thành dới tác động của rất nhiều yếu tố mà cơ bản là các yếu tố sau:

Thứ nhất: Hệ thống kiến thức toán học

Hệ thống kiến thức toán học là yếu tố đầu tiên ảnh hởng trực tiếp đến sự hình thành kỹ năng tìm lời giải bài toán Để hình thành kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh cần trang bị cho học sinh hệ thống tri thức sau:

+ Các tri thức toán học cơ bản: khái niệm, quy tắc, công thức, tính chất…

+ Các tri thức về phơng pháp giải toán và khả năng vận dụng cơ bản của từng phơng pháp: phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng, phơng pháp chia tỷ lệ, phơng pháp thử chọn, phơng pháp lập bảng, phơng pháp diện tích…

+ Sơ lợc về các quy tắc suy luận logic của toán học.

Hệ thống tri thức này sẽ trang bị cho học sinh cơ sở vật chất của quá trình t duy giải toán, đồng thời là yếu tố có tác động tích cực đến việc hình thành và phát triển kỹ năng giải toán cho học sinh Trên cơ sở những kiến thức nền tảng và phơng pháp cũng nh kiến thức suy luận logic, học sinh không chỉ tiến hành hoạt động giải toán đợc thuận lợi mà còn sẵn sàng tiếp thu tri thức mới, hình thành kỹ năng và năng lực mới.

Thứ hai: Hệ thống các thao tác có tính chất kỹ thuật hành động

Hệ thống các thao tác kỹ thuật hành động là một điều kiện cần thiết để hình thành kỹ năng tìm lời giải các bài toán Tìm lời giải các bài toán là kỹ năng thuộc về phơng diện trí óc, do vậy các thao tác hành động trí óc là yếu tố tác động mạnh mẽ đến việc hình thành kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng tìm lời giải bài toán nói riêng Quá trình dạy học toán cần trang bị cho học sinh các thao tác sau:

+ Các thao tác tính toán đơn thuần.

+ Các thao tác hành động trí óc: phân tích - tổng hợp, so sánh, khái quát hoá - trừu tợng hoá.

+ Các thao tác suy luận, biến đổi trong giải toán.

Kết quả của việc vận dụng tri thức vào giải quyết các bài toán phụ thuộc rất nhiều vào những thao tác hành động có tính chất kỹ thuật và kỹ xảo này Nó không chỉ giúp quá trình xử lý thông tin mà còn giúp việc đánh giá khả năng giải quyết của từng phơng án đợc nhanh, gọn, chính xác để khẳng định theo đuổi hoặc chuyển hớng giải quyết nhằm tìm ra lời giải.

Thứ ba: Nội dung và biện pháp luyện tập là yếu tố cơ bản nhất tác

động mạnh mẽ nhất đến việc hình thành kỹ năng Tìm lời giải bài toán Nội dung luyện tập thờng đợc tích hợp trong hệ thống bài toán và bài tập do giáo

viên lựa chọn trong dạy học (ở lớp và giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh) Vấn đề còn lại là việc giáo viên lựa chọn hệ thống bài toán và bài tập nh thế nào, cách khai thác và hớng dẫn ra sao để việc hình thành kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng Tìm lời giải các bài toán nói riêng đạt kết quả.

Thứ t: Con đờng hình thành

Kỹ năng Tìm lời giải các bài toán có thể đợc học sinh hình thành bằng con đờng mò mẫm thông qua việc giải các bài toán Tuy nhiên nh thế sẽ mất nhiều thời gian, công sức và kết quả đạt đợc không cao Do vậy, trong quá trình dạy học đặc biệt là trong rèn luyện Giải toán giáo viên cần xác định đợc những biện pháp cơ bản nhất, trong điều kiện cho phép, giúp học sinh hình thành kỹ năng quan trọng nhất trong hoạt động giải toán: kỹ năng Tìm lời giải các bài toán.

Thứ năm: Tính tích cực tập luyện của mỗi học sinh

Tính tích cực luyện tập của mỗi học sinh là yếu tố quyết định trực tiếp đến mức độ đạt đợc của kỹ năng Trong quá trình luyện tập nếu học sinh không có sự say mê, hứng thú thì cũng hạn chế sự hình thành kỹ năng Vì vậy tạo ra đợc hứng thú cho mỗi học sinh là góp phần thuận lợi giúp các em hình thành kỹ năng Tìm lời giải các bài toán đạt hiệu quả.

Thứ sáu: Những đặc điểm tâm sinh lý và khả năng trí tuệ cá nhân cũng

là những nhân tố ảnh hởng đến sự hình thành kỹ năng nh: năng khiếu toán học, các phẩm chất t duy, tởng tợng, khả năng nhìn nhận của chủ thể… Đây là các yếu tố mang tính cá nhân sâu sắc, khó tác động, điều chỉnh và thay đổi một cách chủ động Kỹ năng tìm lời giải các bài toán thiên về kỹ năng hành động trí óc do vậy khả năng trí tuệ của mỗi cá nhân có ảnh hởng đáng kể đến hiệu quả của hành động cũng nh việc hình thành kỹ năng

Tóm lại: Sự hình thành kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng tìm lời giải các bài toán nói riêng chịu sự tác động của rất nhiều yếu tố Có yếu tố trên đều tác động một cách gián tiếp đến việc hình thành kỹ năng thông qua hoạt động dạy học của giáo viên và học sinh Nghiên cứu các yếu tố ảnh hởng đến việc hình thành kỹ năng tìm đờng lối giải các bài toán cho học sinh là cơ sở quan trọng giúp chúng tôi đề ra các biện pháp thực hiện nhằm bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh ở chơng 2.

1.6 Một số đặc điểm nhận thức của học sinh cuối bậc tiểu học

Trớc hết về mặt giải phẫu sinh lý, học sinh tiểu học có sự thay đổi khá mạnh về bộ não Các nhà khoa học đã xác định, trọng lợng não có sự thay đổi: Trẻ 7 tuổi trọng lợng não là 1250g, trẻ 9 tuổi trọng lợng não là 1300g, trong khi ngời lớn não có trọng lợng trung bình là 1360g Tức trọng lợng não học sinh gần bằng 90% trọng lợng não của ngời lớn Bộ não trẻ đã phát triển nên có thể tích cực hoá hoạt động nhận thức để tìm tòi, khám phá, chiếm lĩnh tri thức Các em có đủ điều kiện để giải những bài toán khác nhau ở tiểu học.

Nhận thức còn mang tính cảm tính và phân định hai giai đoạn là đặc điểm cơ bản của học sinh tiểu học Chúng tôi đi sâu vào nghiên cứu nhận thức của học sinh tiểu học ở giai đoạn hai.

1.6.1 Chú ý

Chú ý không phải là quá trình nhận thức, nhng nó tham gia vào các quá trình nhận thức nh là điều kiện đảm bảo cho quá trình này diễn ra một cách có kết quả Các loại chú ý đều có ở học sinh tiểu học với những trình độ phát triển khác nhau.

Chú ý không chủ định là dạng chú ý phổ biến nhất trong thời gian đầu lứa tuổi học sinh tiểu học Chú ý không chủ định vẫn tiếp tục phát triển trong suốt lứa tuổi học sinh tiểu học và chúng cũng có vai trò nhất định đối với hoạt động nhận thức của trẻ.

Chú ý có chủ định chỉ đợc hình thành thực sự khi học sinh bớc vào hoạt động nhận thức do yêu cầu tất yếu của hoạt động này.

Các nhà tâm lý học cho rằng, nếu có sự chỉ đạo phù hợp của ngời lớn thì ngay trong những năm đầu lứa tuổi học sinh tiểu học, chú ý có chủ định đã có thể phát triển mạnh mẽ Sự phát triển này biểu hiện ở sự phát triển kỹ năng làm việc có định hớng của học sinh Đến cuối bậc tiểu học, học sinh đã tự đặt cho mình mục đích, tự thực hiện và kiểm tra việc thực hiện chúng.

Chú ý của học sinh tiểu học ở thời kỳ đầu cấp cha bền vững, trẻ cha có khả năng duy trì sự chú ý tới đối tợng trong một thời gian cần thiết Đến cuối bậc học, học sinh đã có quá trình chú ý tơng đối bền vững, ít bị chi phối bởi các quá trình hng phấn và ức chế.

Duy trì và phát triển chú ý của học sinh trên giờ học là nhiệm vụ rất quan trọng của ngời giáo viên tiểu học Chú ý của học sinh tiểu học có thể khá tập trung và bền vững khi mà học sinh toàn tâm làm việc, một công việc đòi hỏi ở chúng sự tích cực của trí tuệ và sự vận động một cách tối đa Nếu học sinh vừa xem xét sự vật, đối tợng, vừa hành động với chúng - nh phân tích, so

sánh, tìm ra những dấu hiệu bản chất trên cơ sở những tri thức đã học, phân loại sự vật theo nhóm, lập đợc quan hệ nhân quả giữa các sự vật và hiện tợng thì học sinh sẽ tập trung chú ý cao vào đối tợng.

Chú ý của học sinh phụ thuộc rất nhiều vào tính vừa sức của tài liệu học tập Học sinh sẽ tập trung chú ý làm việc với những vấn đề tuy khó nhng có thể thực hiện đợc và nhờ đó nó đạt đợc một thành tích nhất định Chính thành tích này sẽ kích thích trẻ chú ý tốt hơn trong công việc.

1.6.2 Tri giác

Tri giác của học sinh cuối bậc tiểu học đã có sự phân hóa và phát triển mạnh trong quá trình học tập Tri giác về hình dáng đã phát triển tính chính xác Trẻ có thể phân biệt và gọi đúng tên các hình học phẳng Tuy nhiên, khi vị trí hình thay đổi, trẻ dễ nhầm lẫn Tri giác của học sinh tiểu học phát triển mạnh trong hoạt động học tập, nếu nh dạy học đảm bảo hình thành đợc ở học sinh kỹ năng nhìn và phân tích những gì mà nó tri giác.

Tóm lại: ở học sinh tiểu học, tri giác đã mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết và mang tính chất không chủ động Đến cuối bậc tiểu học, học sinh đã biết tìm ra dấu hiệu đặc trng của sự vật Nhìn chung ở giai đoạn hai, học sinh có đủ khả năng tiếp nhận các phơng pháp tìm lời giải các bài toán.

1.6.3 Đặc điểm trí nhớ

Ghi nhớ không chủ định đóng vai trò to lớn trong hoạt động học tập của học sinh tiểu học Với sự phát triển của t duy trong hoạt động nhận thức, ghi nhớ không chủ định của học sinh tiểu học ngày càng trở nên có suy nghĩ hơn Việc phải ghi nhớ máy móc ở trẻ không hiệu quả bằng ghi nhớ ý nghĩa, thậm chí ghi nhớ những t liệu vô nghĩa ở lứa tuổi tiểu học còn khó hơn ở ngời lớn Bởi sự thuộc lòng những t liệu vô nghĩa đòi hỏi sự nỗ lực ý chí to lớn mà trẻ thì cha có khả năng làm việc đó.

Một số đặc điểm của trí nhớ ở học sinh tiểu học:

Ban đầu, học sinh tiểu học ghi nhớ những tài liệu trực quan tốt hơn Hiệu quả ghi nhớ những sự vật mà chúng trực tiếp hành động cao hơn rất nhiều so với ghi nhớ từ ngữ.

Về ghi nhớ từ ngữ, trong suốt giai đoạn tiểu học, học sinh ghi nhớ danh từ chỉ sự vật tốt hơn là ghi nhớ những từ chỉ khái niệm trừu tợng Những tài liệu trừu tợng, khái quát đợc cả một loạt sự kiện thì học sinh sẽ ghi nhớ dễ dàng hơn là khi chỉ đợc triển khai trên một sự vật, hiện tợng cụ thể nào đó (những khái niệm không đợc củng cố bằng các ví dụ cụ thể).

Tính chất cụ thể - hình tợng của trí nhớ ở học sinh tiểu học thể hiện ở chỗ, trẻ có thể thực hiện đợc cả những thao tác ghi nhớ khó khăn nh liên tởng, chia bài ra thành từng phần nếu quá trình này có sử dụng các đồ vật trực quan Đó là đặc điểm mà giáo viên cần tính đến khi tổ chức quá trình học tập cho học sinh tiểu học biến nhất ở học sinh tiểu học là từng phần và toàn bộ Khi đạt đến trình độ phân tích toàn thể, sự lĩnh hội tài liệu học tập của học sinh đầy đủ hơn vì nó đã có thể xem xét gần nh tất yếu cả các yếu tố hoặc dấu hiệu của sự vật, nhng lại có thể cha nắm bắt đợc mối liên hệ giữa chúng ở thời kỳ sau của sự phát triển thao tác phân tích, học sinh tiểu học có khả năng tiến hành phân tích hệ thống đối với các sự vật và hiện tợng nghiên cứu, xem xét các yếu tố và dấu hiệu của chúng trong một hệ thống tổng thể nhất định, tìm ra những yếu tố và dấu hiệu cơ bản, thiết lập đợc các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng.

- Đặc điểm của thao tác tổng hợp ở học sinh tiểu học:

Sự hình thành thao tác tổng hợp của t duy ở trẻ lứa tuổi này gắn liền với thao tác phân tích ở học sinh tiểu học, quá trình hình thành các thao tác phân tích của t duy diễn ra dễ dàng hơn và nhanh hơn so với các thao tác tổng hợp Các thao tác phân tích và tổng hợp liên quan chặt chẽ với nhau, chúng thống nhất biện chứng với nhau trong một quá trình t duy của học sinh Sự phân tích càng sâu sắc thì sự tổng hợp càng đầy đủ và toàn diện hơn; ngợc lại, sự tổng hợp trớc hết có ảnh hởng lớn đến chất lợng phân tích.

- Đặc điểm của sự so sánh ở học sinh tiểu học:

Sự so sánh của học sinh tiểu học có đặc trng cơ bản là, trẻ thờng thay việc so sánh bằng sự sắp xếp đơn giản sự vật.

Sự so sánh các sự vật mà trẻ không đợc trực tiếp hành động lên chúng, hay so sánh sự vật có quá nhiều dấu hiệu, cũng nh có nhiều dấu hiệu không rõ nét, ít nổi bật sẽ là những khó khăn đáng kể đối với học sinh tiểu học trong

quá trình t duy Trẻ tiểu học thờng gặp khó khăn khi so sánh các sự vật còn vì chúng cha thể tự mình lập kế hoạch cho quá trình này Vì vậy, để phát triển thao tác so sánh cho học sinh tiểu học cần tổ chức cho trẻ hoạt động, qua đó hình thành ở trẻ kỹ thuật và cách lập kế hoạch thực hiện thao tác này.

- Đặc điểm của sự trừu tợng hóa ở học sinh tiểu học:

Sự phát triển của thao tác trừu tợng hóa ở lứa tuổi học sinh tiểu học biểu hiện trong sự hình thành và phát triển khả năng phát hiện ra những dấu hiệu, những mối liên hệ và quan hệ cơ bản, quan trọng đối với nhiệm vụ của hoạt động cũng nh khả năng tách ra đợc những dấu hiệu, những quan hệ, liên hệ không cơ bản, không quan trọng của sự vật và hiện tợng và thoát đợc ra khỏi chúng trong quá trình t duy Cũng nh các thao tác khác, trừu tợng hóa của học sinh tiểu học đang ở giai đoạn đang đợc hình thành, cha hoàn thiện, do đó nó nhiều khác biệt so với thao tác này ở ngời trởng thành Sự trừu tợng hóa của t duy học sinh tiểu học có những đặc điểm cơ bản sau:

+ Trong quá trình t duy, trẻ thờng đa ra những dấu hiệu bề ngoài nổi bật của sự vật, hiện tợng trong khi lẽ ra nó phải đa ra những dấu hiệu quan trọng, cần thiết cho việc thực hiện nhiệm vụ.

+ Sự trừu tợng hóa của học sinh tiểu học đối với các dấu hiệu, tính chất của sự vật, hiện tợng dễ dàng hơn là đối với những mối quan hệ, liên hệ giữa chúng.

+ Sự trừu tợng hóa của học sinh tiểu học thờng diễn ra một cách cô lập, trẻ chỉ chú ý đến việc đa ra những dấu hiệu cơ bản, quan trọng của sự vật mà bỏ qua những dấu hiệu thứ yếu.

- Đặc điểm của sự khái quát hóa của học sinh tiểu học:

Sự phát triển của sự khái quát ở học sinh tiểu học còn đi từ dàn trải đến phân hóa ngày càng cao Học sinh lớp 1 - 2 thờng chỉ mới khái quát đợc các động vật nh: bò, gà, chó, sói, vịt, cáo vào một nhóm; còn học sinh lớp 3 đã biết khái quát cũng chính những động vật trên một cách phân hóa thành gia súc, gia cầm và thú Học sinh cuối bậc tiểu học đã khái quát đợc những dấu hiệu chung của sự vật, khái niệm và tri thức Học sinh tiểu học đã có thể nắm đợc các khái niệm khoa học về từ vựng, ngữ pháp, toán nhờ sự khái quát hóa ở trình độ này

* Đặc điểm của sự phát triển t duy ở học sinh tiểu học:

Sự phát triển t duy ở lứa tuổi học sinh tiểu học trải qua hai giai đoạn khác nhau về mặt chất lợng Cuối bậc tiểu học, phần lớn học sinh đã có khả năng khái quát trên cơ sở phân tích, tổng hợp và trừu tợng hóa bằng trí óc đối với các biểu tợng, sự vật đã tích lũy đợc trong kinh nghiệm Sự giảm bớt của yếu tố trực quan - hình tợng tạo điều kiện cho việc gia tăng thành phần của yếu tố ngôn ngữ, ký hiệu, mô hình trong t duy trẻ Đó là những tiền tố của sự hình thành và phát triển của một trình độ t duy mới - t duy hình thức - ở học sinh trong giai đoạn phát triển tiếp theo.

K.K.Pltônôv đã tóm tắt các giai đoạn của một hành động (quá trình) t duy bằng sơ đồ dới đây:

- Từ sự gia công không đáng kể ở lớp 1, đến lớp 3, hình ảnh tợng tợng của trẻ trở nên khái quát hơn, chính xác hơn, sáng tạo hơn ở các lớp cuối bậc tiểu học.

- Đầu tiên, mọi hình ảnh tái tạo ở trẻ đều phải có điểm tựa là những những sự vật cụ thể, những hành động cụ thể, sau đó đạt tới trình độ điểm tựa từ ngữ; điều đó cho phép học sinh tạo ra đợc hình ảnh có chất lợng, ý nghĩa mới.

Trong quá trình học tập, khả năng điều khiển hoạt động trí tuệ của học sinh tiểu học phát triển và cùng với nó, tởng tợng của các em cũng trở thành một quá trình đợc điều khiển, điều chỉnh Nhờ vậy, học sinh có khả năng tởng tợng một cách có chủ định và hình ảnh của nó đợc hình thành theo yêu cầu của nhiệm vụ học tập.

1.7 Vấn đề rèn luyện và phát triển kỹ năng Tìm lời giải các bài toántrong dạy học Giải toán hiện nay

1.7.1 Chơng trình dạy học Giải toán lớp 4,5

Giải toán là một trong năm mạch kiến thức cơ bản của chơng trình môn Toán ở tiểu học Mảng kiến thức này trong mối quan hệ thống nhất với các nội dung khác của môn Toán nhằm hình thành và phát triển t duy logic, trừu tợng, khả năng suy luận và những phơng pháp t duy đặc trng toán học cho học sinh.

Trong chơng trình môn toán ở tiểu học, kiến thức giải toán không đợc sắp xếp thành chơng, thành bài riêng mà đợc phân bố hầu hết trong tất cả các bài học dới hình thức các bài toán, bài tập để khắc sâu củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán, luyện tập phơng pháp giải, rèn luyện các quy tắc suy luận hay mở rộng, nâng cao kiến thức, phát triển t duy Nội dung kiến thức Giải toán đan xen, hoà nhập với các nội dung khác của chơng trình nhng vẫn mang đặc trng riêng biệt: 1) Các kiến thức về giải toán đợc tích hợp trong các nhiệm vụ của từng bài toán, bài tập cụ thể 2) Học sinh chiếm lĩnh các kiến thức giải toán chủ yếu thông qua con đờng trải nghiệm nhận thức 3) Hình

- Giải các Bài toán về trung bình cộng; các Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng; tìm hai số khi biết tổng và tỷ của chúng; tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của chúng.

Lớp 5:

Giải các bài toán chủ yếu là các bài toán có đến 3 bớc tính Trong đó có: * Các bài toán về tỷ số phần trăm

- Tìm tỷ số phần trăm của hai số.

- Tìm một số, biết tỷ số phần trăm của số đó so với số đã biết.

- Tìm một số, biết một số khác và tỷ số phần trăm của số đã biết với số đó * Các bài toán về chuyển động đều, chuyển động ngợc chiều và cùng chiều.

- Tìm vận tốc biết thời gian chuyển động và độ dài quãng đờng.

- Tìm thời gian chuyển động biết độ dài quãng đờng và vận tốc chuyển động.

- Tìm độ dài quãng đờng biết vận tốc và thời gian chuyển động.

* Các bài toán ứng dụng các kiến thức đã học để giải quyết một số vấn đề của đời sống.

* Các bài toán điển hình trong chơng trình lớp 4 và lớp 5 nhng có sự mở rộng vòng số tự nhiên sang phân số và số thập phân.

Nh vậy: Các kiến thức và kỹ năng của môn Toán ở lớp 4 và 5 đợc hình thành chủ yếu bằng hoạt động thực hành, luyện tập giải một hệ thống các bài toán (bao gồm các bài toán có lời văn) trong đó có:

- Các bài toán dẫn đến việc hình thành bớc đầu những khái niệm toán học và những quy tắc tính toán.

- Các bài toán đòi hỏi học sinh tự mình vận dụng những điều đã học để củng cố các kiến thức và kỹ năng cơ sở, tập giải quyết một số tình huống trong học tập và trong đời sống.

- Các bài toán phát triển trí thông minh, đòi hỏi học sinh phải có vận dụng độc lập, linh hoạt, sáng tạo, tri thức kinh nghiệm, và vốn hiểu biết của bản thân.

Vì vậy thời gian chủ yếu để dạy học Toán ở tiểu học là thời gian thực hành, luyện tập về tính toán, đo lờng và giải bài toán.

Quá trình dạy học Toán nói chung và dạy học Giải toán nói riêng phải góp phần thiết thực vào việc hình thành phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp học

tập và làm việc tích cực, chủ động, khoa học, sáng tạo cho học sinh Để làm đ-ợc nh vậy ngời giáo viên cần thờng xuyên tạo ra các tình huống có vấn đề, tìm các biện pháp lôi cuốn học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề bằng cách tổ chức, hớng dẫn cho học sinh tìm hiểu kỹ vấn đề đó, huy động các công cụ đã có và tìm con đờng hợp lý nhất để giải đáp từng câu hỏi đặt ra trong quá trình giải quyết vấn đề, diễn đạt (nói và viết) các bớc đi trong cách giải, tự mình kiểm tra lại các kết quả đã đạt đợc, cùng các bạn rút kinh nghiệm về phơng pháp giải Đó là những cơ hội để rèn luyện ngôn ngữ toán học và tập dợt cho học sinh suy luận, hình thành phơng pháp học tập và làm việc khoa học; giúp học sinh tự phát hiện và tự chiếm lĩnh tri thức mới, tự kiểm tra và khẳng định những tiến bộ của mình.

1.7.2 Vai trò của rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài toán

Trong trờng phổ thông có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học đối với học sinh Rèn luyện giải toán là một phơng tiện không thể thay thế đợc trong quá trình giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển t duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, phát triển năng lực sáng tạo, giải quyết các bài toán thực tế Hoạt động giải các bài toán là điều kiện tiên quyết để thực hiện tốt các mục tiêu dạy học toán ở trờng phổ thông nói chung và dạy học Toán ở tiểu học nói riêng.

Việc rèn luyện giải toán cho học sinh tiểu học bao gồm hai nội dung chủ yếu:

+ Rèn luyện việc tìm lời giải các bài toán.

+ Rèn luyện việc giải bài toán (khi đã có đờng lối giải)

- Trong quá trình rèn luyện, hai nội dung trên có khi tiến hành đồng thời nhng cũng có khi tách thành hai quá trình riêng biệt Tuy vậy về mặt nhận thức cần phân biệt hai nội dung trên là hoàn toàn khác nhau, độc lập với nhau (tuy có quan hệ hỗ trợ nhau) Mỗi nội dung đảm bảo một yêu cầu riêng biệt trong công việc rèn luyện giải toán Trong dạy học, giáo viên cần nhận thức rõ ý nghĩa và tác dụng của mỗi nội dung và mối quan hệ giữa hai nội dung đó.

- Giải bài toán khi đã có đờng lối giải tất nhiên là vấn đề quan trọng trong vấn đề rèn luyện giải toán Để học sinh từ chỗ tìm đợc phơng hớng giải bài toán đến việc giải hoàn chỉnh bài toán là cả một quá trình rèn luyện bao gồm nhiều khâu: từ việc nắm vững các biểu thức cơ bản về nội dung lí thuyết và các phơng pháp thực hành đến việc luyện tập thành thạo các quy trình và thao tác có tính chất kỹ thuật Điều này đòi hỏi tính nghiêm túc, tính kiên

nhẫn và một quá trình làm việc khoa học của học sinh dới sự hớng dẫn của giáo viên.

- Mặt khác, kết qủa của mỗi bài toán trớc hết phải biểu hiện ở lời giải đúng và đầy đủ; và có những bài toán mà việc tìm đờng lối giải không khó, đôi khi đã khá rõ ràng mà cái khó chủ yếu thuộc về kỹ thuật giải, do vậy cũng đòi hỏi ở học sinh không ít sự tìm tòi, sáng tạo.

Quá trình phân tích trên đây đã chứng tỏ tính chất quan trọng của việc rèn luyện giải bài toán (khi đã có đờng lối) Nhng dù sao vẫn phải xem việc rèn luyện khả năng tìm lời giải bài toán là khâu có tính chất quyết định trong toàn bộ công việc rèn luyện giải toán vì các lẽ sau đây:

- Dù có kỹ thuật cao, có thành thạo trong việc thực hiện các thao tác và các phép tính khi cha có phơng hớng hoặc cha có định hớng tốt thì cha thể có lời giải hoặc lời giải tốt Cũng cần xem lao động trong khâu thực hiện các thao tác khi đã có phơng hớng là lao động có tính chất kỹ thuật, không thể có những sự sáng tạo bứt phá nh lao động trí óc để tìm phơng hớng.

- Mặt khác, coi trọng khâu rèn luyện phơng pháp tìm lời giải các bài toán chính là cơ sở quan trọng cho việc rèn luyện kỹ năng làm việc độc lập sáng tạo, một kỹ năng không thể thiếu của mọi nhân cách trởng thành.

Nh vậy tìm lời giải cho một bài toán là hoạt động khó khăn phức tạp Việc hình thành cho học sinh kỹ năng tìm lời giải các bài toán để làm phơng pháp cho việc giải toán là việc làm cần thiết và có ý nghĩa Có kỹ năng tìm lời giải các bài toán học sinh không chỉ tiến hành hoạt động giải toán một cách khoa học, hiệu quả mà còn giúp các em tự tin vào khả năng làm việc độc lập của mình, tích cực học tập để chiếm lĩnh tri thức

1.7.3 Thực trạng dạy học rèn luyện kỹ năng Tìm lời giải của bài toántrong dạy học giải toán hiện nay

* Trong nhà trờng phổ thông, giải bài tập toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học đối với học sinh, rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài toán là một trong hai nội dung chủ yếu của quá trình rèn luyện giải toán Mặc dù việc tìm lời giải cho một bài toán đợc xem là khâu có tính chất quyết định trong sự thành bại, hay dở của một bài toán hay một lời giải, quyết định việc hình thành và phát triển năng lực giải toán cho ngời học, nhng trong quá trình dạy học giải toán, việc hình thành kỹ năng này vẫn cha đợc chú trọng xứng đáng với vai trò của nó.

* Trong quá trình dạy học môn Toán hiện nay, việc rèn luyện kỹ năng tìm lời giải bài toán cho học sinh còn cha đợc chú trọng nh mặt rèn luyện kỹ năng hoàn thành bài giải (khi đã tìm đợc lời giải) Mặc dù hầu hết giáo viên đã nhận thức đợc ý nghĩa và tầm quan trọng của nhiệm vụ này nhng do nhiều nguyên nhân mà chủ yếu là thiếu một nền tri thức lý luận và kinh nghiệm thực tiễn về rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài toán nên đa số các giáo viên né tránh nhiệm vụ này trong quá trình dạy học, kể cả dạy học Giải toán.

Cũng chính từ việc không thấu hiểu và nắm chắc kiến thức lý luận, thiếu kinh nghiệm thực tiễn, nên giáo viên gặp khó khăn, trở ngại khi hớng dẫn học sinh tìm lời giải cho một bài toán cụ thể Thực tế dạy học hiện nay, giáo viên thờng tiến hành một cách sơ sài và máy móc thông qua việc sử dụng ba câu hỏi cơ bản:

- Bài toán cho biết gì? - Bài toán hỏi gì?

- Muốn biết… ta phải làm gì? (hoặc làm thế nào)

Vì thế khi học sinh bế tắc trớc một bài toán, giáo viên thờng sử dụng những câu hỏi để lộ cách giải hơn là hớng dẫn học sinh kỹ năng Tìm lời giải một cách khoa học, có phơng pháp; Hoặc giáo viên nêu luôn cách giải, giải thích cách giải đó rồi yêu cầu học sinh hoàn thành bài làm vì vậy mà học sinh không có một kỹ năng cơ bản, do vậy không hình thành đợc những khả năng t duy độc lập, sáng tạo.

Nói tóm lại, cách dạy học sinh tìm lời giải bài toán hiện nay còn nhiều hạn chế, cần đợc giáo viên đầu t, tìm hiểu để tìm ra những biện pháp dạy học thích hợp.

* Mặt khác cũng cần nhận thấy rằng, thời gian dạy học ở trên lớp còn nhiều hạn chế so với khối lợng tri thức cần giúp học sinh chiếm lĩnh Kế hoạch dạy học phải theo phân phối chơng trình nên việc mở rộng khai thác sâu các kiến thức, rèn luyện, củng cố kỹ năng thực hành, kỹ năng t duy cha đợc sâu sắc Điều này hạn chế việc huy động kiến thức, hạn chế việc lựa chọn ph-ơng pháp và công cụ giải bài toán cho học sinh Do vậy việc lựa chọn đợc hệ thống bài tập có chất lợng cùng các biện pháp hiệu quả giúp học sinh hình thành năng lực giải toán nói chung và rèn luyện kỹ năng tìm lời giải bài toán nói riêng Trong dạy học rèn luyện kỹ năng tìm lời giải bài toán cho học sinh, chúng tôi nhận thấy hầu hết giáo viên không có sự gia công chế biến để lựa

chọn và xây dựng hệ thống bài tập theo từng nội dung và nhiệm vụ dạy học cụ thể mà chủ yếu sử dụng các bài tập trong SGK để dạy cho mọi đối tợng học sinh với một yêu cầu nh nhau Bài tập trong sách nâng cao đợc giao một cách ngẫu hứng theo sự “nhẩm nhanh” kết quả của giáo viên Do vậy dù cố gắng luyện tập giải toán thì kỹ năng của học sinh cũng chỉ đợc hình thành một cách mò mẫm Do đó, kết quả là các em thờng hình thành đợc một vài thao tác vụn vặt hoặc một vài kinh nghiệm có tính chất cụ thể.

Nh vậy: Từ thực trạng dạy học rèn luyện kỹ năng tìm lời giải bài toán và kết quả đạt đợc của học sinh chúng tôi cho rằng nội dung, phơng pháp và cách thức tổ chức rèn luyện kỹ năng tìm lời giải bài toán trong dạy học hiện nay còn nhiều vấn đề tồn tại, hạn chế mà nguyên nhân cơ bản là:

- Đại đa số giáo viên cha thực sự am hiểu về bản chất kỹ năng Tìm lời giải bài toán, các kỹ năng cụ thể khi tiến hành tìm lời giải một bài toán, các yếu tố ảnh hởng đến việc hình thành và phát triển kỹ năng tìm lời giải bài toán cho học sinh.

- Giáo viên thiếu kinh nghiệm thực tế về rèn luyện kỹ năng tìm lời giải bài toán cho học sinh trong quá trình hớng dẫn học sinh giải toán nói chung và trong dạy học Giải toán nói riêng.

- Giáo viên thiếu sự đầu t về mặt s phạm (thiết kế nội dung, lựa chọn phơng pháp và đề ra cách thức tổ chức) trong dạy học

Do vậy chất lợng dạy học chỉ đợc nâng cao nếu giáo viên thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học cụ thể, học sinh chỉ hình thành đợc kỹ năng tìm lời giải các bài toán nếu giáo viên tổ chức quá trình hình thành kỹ năng tìm lời giải một cách cụ thể, có cơ sở lý luận và phơng pháp khoa học, khắc phục đợc những hạn chế trong dạy học Giải toán hiện nay Đó chính là những cơ sở thực tiễn của đề tài.

Tiểu kết chơng 1

Hình thành và phát triển kỹ năng tìm lời giải bài toán là một yêu cầu căn bản nhất của quá trình dạy học giải toán Để hình thành và phát triển kỹ năng này ở học sinh trớc hết cần có những căn cứ về lý luận và thực tiễn xác đáng Đây là một nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài.

Trong chơng 1, chúng tôi đã chỉ ra cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu, làm cơ sở cho việc đề ra các biện pháp thực hiện trong quá trình

dạy học nhằm thực hiện mục đích của đề tài: Bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học.

Chơng 2

Các biện pháp bồi dỡng kỹ năng Tìm lời giải các bài toán cho học sinh thông qua dạy học

Giải toán các lớp cuối bậc tiểu học

* Bồi dỡng và phát triển kỹ năng tìm lời giải các bài toán là một quá trình lâu dài, khó khăn và phức tạp Tuy vậy, để góp một phần nhỏ vào việc hình thành và phát triển kỹ năng này cho học sinh cuối bậc tiểu học, chúng tôi mạnh dạn đề xuất một số biện pháp sau:

2.1 Biện pháp 1 Rèn luyện kỹ năng tìm hiểu bài toán trong quá trìnhtìm lời giải của mọi bài toán:

* Trong dạy học Giải toán cần tạo cho học sinh thói quen tập trung vào nhiệm vụ: Xác định vấn đề của bài toán Chỉ khi hiểu thấu vấn đề của bài toán từ các yếu tố đã cho (trực tiếp và gián tiếp) đến các yêu cầu cụ thể, học sinh mới có thể tiến hành t duy một cách logic, mạch lạc và chính xác để tìm ra lời giải cho bài toán.

* Để xác định đợc vấn đề của bài toán, học sinh cần làm rõ các vấn đề sau:

Xác định yếu tố đã biết về:

- Số đại lợng, số đối tợng của mỗi đại lợng - Các yếu tố đã cho trực tiếp (bằng số liệu)

- Các yếu tố đã cho gián tiếp (bằng một điều kiện hay quan hệ) Xác định các yêu cầu của bài toán

* Để giúp học sinh xác định vấn đề của bài toán đợc rõ ràng giáo viên cần giúp các em rèn luyện kỹ năng và thói quen tóm tắt bài toán Việc tóm tắt bài toán có thể thực hiện theo các hình thức sau:

Ví dụ:

Bài toán 1: Lan có 12 bông hoa, Ngọc có 18 bông hoa Hỏi cả hai

bạn có bao nhiêu bông hoá?

Tóm tắt: (bằng lời) Cho: Lan: 12 bông

Ngọc: 18 bông

Hỏi: Cả 2 bạn: ? bông.

Bài toán 2: Mẹ hơn Tuấn 32 tuổi Biết tuổi của Tuấn bằng 1/5 tuổi

mẹ Hỏi tổng số tuổi của Tuấn và mẹ là bao nhiêu?

Tóm tắt: (bằng sơ đồ) Tuấn:

Mẹ:

Bài toán 3: Tổng của 2 số bằng 64 Nếu gấp 2 lần số thứ nhất và ba lần

số thứ hai thì tổng của chúng là 149 Tìm mỗi số.

Bài toán 5 Tìm số có 3 chữ số biết chữ số ở giữa gấp 3 lần tổng hai

số còn lại và nếu viết số đó theo thứ tự ngợc lại ta đợc số mới kém hơn số

Bài toán 6 Một hình chữ nhật có chiều dài 60m, rộng 20m Ngời ta

chia mảnh đất đó thành 2 phần bởi một đờng thẳng song song với chiềurộng Tính diện tích của mỗi phần đất biết diện tích của phần I hơn diệntích của phần II là 300m2.

Tóm tắt: (bằng hình vẽ)

*Lu ý: Một bài toán có thể có nhiều cách tóm tắt, trong mỗi cách tóm tắt lại có nhiều cách trình bày Do vậy giáo viên cần giúp học sinh biết lựa chọn cách tóm tắt thuận tiện và hợp lý cho mỗi bài toán Có những bài toán có thể kết hợp các cách tóm tắt nhằm mục đích cuối cùng làm sáng tỏ bài toán.

Ta trở lại bài toán 3 Cũng là tóm tắt dới dạng sơ đồ nhng ta cũng có thể

Phần II.

*Việc tóm tắt bài toán không chỉ làm sáng tỏ hơn các yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm của bài toán mà còn giúp học sinh hiểu rõ các điều kiện và quan hệ đã cho của bài toán, bớc đầu xác định đợc điểm trọng tâm cần khai thác, tạo điều kiện cho học sinh khoanh vùng, huy động kiến thức để t duy lựa chọn và xây dựng chơng trình giải toán ở các bớc tiếp theo.

* Bài tập rèn luyện

Bài toán 7 Cho số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 24.

Nếu viết số đó theo thứ tự các chữ số ngợc lại ta vẫn đợc số đã cho Tìm sốđó biết số tạo bởi chữ số hàng chục và hàng đơn vị (không đảo vị trí) hơn sốtạo bởi chữ số hàng nghìn và hàng trăm (không đảo vị trí) là 54 đơn vị.

Bài toán 9 Một vờn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.

Nếu tăng chiều dài và chiều rộng mỗi chiều thêm 3m thì diện tích miếng v-ờn tăng thêm 189 m2 Tính diện tích miếng vờn.