Chúng tôi tiến hành thực nghiệm s phạm trên các học sinh lớp 4 của cụm Vụ Bản A (gồm lớp 4A1 và 4A2) huyện Vụ Bản tỉnh Nam Định.
Trớc khi thực nghiệm chúng tôi đã có sự lựa chọn tơng đơng 2 lớp ở các phơng diện: trình độ, giới tính, số lợng. Mỗi lớp 25 học sinh, lớp 4A1 là lớp thực nghiệm(TN), lớp 4A2 là lớp đối chứng (ĐC).
3.3. Nội dung và cách thức tiến hành thực nghiệm
* Do nhiều lí do nên thực nghiệm tập trung chủ yếu vào dạy học giải các bài toán có nội dung số học.
* Thực nghiệm tiến hành qua các bớc cơ bản sau:
- Kiểm tra trình độ ban đầu của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
- Thiết kế giáo án và tổ chức dạy học trên lớp thực nghiệm. Trong dạy học có vận dụng các biện pháp bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán đề ra trong đề tài. Lớp đối chứng vẫn tiến hành dạy bình thờng theo nội dung quy định của cụm.
- Kiểm tra kết quả học tập của 2 lớp sau thực nghiệm.
- Trao đổi, xin ý kiến nhận xét của các giáo viên về cách thức bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học qua dạy học Giải toán.
3.4. Các tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm
* Kết quả đạt đợc của học sinh:
- Định lợng: chúng tôi cho học sinh làm bài kiểm tra để đánh giá kết quả mà bài thực nghiệm đã đề ra. Đánh giá bằng điểm số, thang điểm 10:
Từ 9 - 10 điểm: Giỏi Từ 7 - 8 điểm: Khá
Từ 5 - 6 điểm: Trung bình Dới 5 điểm: Yếu
- Định tính: chấm bài học sinh, phân tích kết quả từng bài làm để tổng hợp kết quả của học sinh về kĩ năng đạt đợc.
* ý kiến, thái độ của giáo viên:
Chúng tôi lấy ý kiến của các giáo viên tham gia thực hiện bài dạy và giáo viên dự giờ để đánh giá mức độ hiểu nội dung và sự vận sụng các biện pháp cũng nh sự đánh giá của các giáo viên về biện pháp mà đề tài đề ra.
3.5. Kết quả thực nghiệm
Bảng 1: Kết quả bài kiểm tra trình độ đầu vào
Loại
Lớp Giỏi Khá Trung Bình Yếu
Tổng số học sinh
TN 4A1 8 48 36 8 25
Cụ thể trong biểu đồ dới đây: 0 10 20 30 40 50
Giỏi Khá Trung bình Yếu
TN 4A1 ĐC 4A2
Nhận xét 1: Sau khi thực hiện những tác động ban đầu nhằm kiểm tra sự t- ơng đơng của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, chúng tôi thu đợc kết quả: trớc thực nghiệm trình độ của 2 lớp thực nghiệm và đối chứng xấp xỉ nhau.
Bảng 2: Kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm của lớp TN 4A1
Điểm số X (i)
Bài kiểm tra số 1 Bài kiểm tra số 2
Tần số ni Tổng số điểm Tỷ lệ % Tần số ni Tổng số điểm Tỷ lệ % 4 1 4 4 1 4 4 5 4 20 16 3 15 12 6 4 24 16 7 42 28 7 6 42 24 7 49 28 8 7 56 28 5 40 20 9 3 27 12 2 18 8 10 0 0 0 0 0 0 Tổng số 25 173 100 25 168 100 1 X 6,9 6,7 1 δ 1,9 1,5
Từ bảng trên ta có: Điểm TB cộng về kết quả hai bài kiểm tra ở lớp thực nghiệm 4A1 là ≈ 6,8.
Độ lệch chuẩn trung bình (độ phân tán) quanh giá trị trung bình cộng của kết quả 2 bài kiểm tra là δ = 1,7.
Điểm trung bình và độ lệch chuẩn đợc tính theo công thức:
N x n X i n n i i i ∑ = = 1, ; N X x n i n n i i i ∑ = − = 1, 2 ) ( δ Trong đó: ni: là tần số xuất hiện xi
N: là tổng số học sinh của lớp thực nghiệm
X : là giá trị trung bình
δ: độ lệch chuẩn.
Bảng 3. Kết quả bài kiểm tra thực nghiệm của lớp ĐC 4A2
Điểm số X (i)
Bài kiểm tra số 1 Bài kiểm tra số 2
Tần số ni Tổng số điểm Tỷ lệ % Tần số ni Tổng số điểm Tỷ lệ % 3 2 6 8 1 3 4 4 2 8 8 2 8 8 5 5 25 20 7 35 28 6 6 36 24 7 42 28 7 7 49 28 4 28 16 8 2 16 8 2 16 8 9 1 9 4 2 18 8 10 0 0 0 0 0 0 Tổng số 25 149 100 25 150 100 2 X 5,7 6,0 2 δ 2,2 2,2
- Điểm TB cộng của kết quả 2 bài kiểm tra là ≈ 5,9 và độ lệch chuẩn trung bình là ≈ 2,2.
Nhận xét 2.
Ta có: X1 = 6,8 > 5,9 = X2
1
δ = 1,7 < 2,2 = δ2
Nh vậy, trớc thực nghiệm, điểm trung bình của 2 lớp thực nghiệm và đối chứng xấp xỉ bằng nhau, độ lệch chuẩn chênh lệch không đáng kể.
Nhng sau thực nghiệm, lớp TN4A1 có điểm trung bình cao hơn lớp ĐC4A2. Ngợc lại, độ lệch chuẩn của lớp TN4A1 lại nhỏ hơn độ lệch chuẩn của lớp ĐC4A2.
Bảng 4. Kết quả xếp loại bài kiểm tra của lớp đối chứng và thực nghiệm
(Đơn vị: %)
Mức độ Bài kiểm tra số 1 Bài kiểm tra số 2
4A1 4A2 4A1 4A2
Giỏi 12 4 8 8
Khá 52 28 48 24
Trung bình 32 52 42 56
Yếu 4 16 4 12
Nhận xét 3: Kết quả xếp loại bài thực nghiệm của 2 lớp cho thấy: Số học sinh đạt điểm giỏi và yếu ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng chênh lệch không đáng kể. Tuy nhiên, số học sinh đạt điểm khá và trung bình có sự phân hoá rõ rệt.
0 10 20 30 40 50 60
Giỏi Khá Trung bình Yếu
TN 4A1 ĐC 4A2
3.6. Kết luận chung về thực nghiệm s phạm
* Cả hai bài kiểm tra đều cho thấy kết quả đạt đợc của lớp TN cao hơn lớp ĐC, đặc biệt là số bài đạt loại khá cao hơn hẳn. Nguyên nhân rõ ràng là do ở lớp TN, học sinh thờng xuyên đợc luyện tập các kỹ năng giải toán từ xác định vấn đề, huy động kiến thức, đề xuất và xử lý các phơng án giải quyết, xây dựng và thực hiện bài giải đến các phơng pháp suy luận quan trọng... đợc bồi dỡng một cách có bài bản phơng pháp tìm lời giải bài toán. Do vậy nhiệm vụ giải các bài toán không còn là khó khăn đối với các em.
* 10% số bài kiểm tra ở lớp thực nghiệm đạt loại giỏi, 50% số bài đạt loại khá, chứng tỏ ở lớp thực nghiệm, học sinh đã nắm đợc kiến thức cơ bản t- ơng đối sâu sắc, vững chắc. Đã có khả năng suy luận, biết huy động kiến thức, kinh nghiệm để giải toán. Đặc biệt, bớc đầu các em đã thể hiện đợc t duy độc lập, sáng tạo... thông qua việc tìm nhiều lời giải, nhiều cách giải cho một bài toán.
* Sau trao đổi và tìm hiểu mục đích dạy học thực nghiệm của tác giả đề tài, hầu hết giáo viên đều cho rằng: Để bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh là một yêu cầu khó của dạy học Giải toán. Tuy nhiên, nếu đ- ợc trang bị hệ thống kiến thức lý luận tốt và có những biện pháp thực hiện phù
hợp thì việc dạy hoc của giáo viên theo định hớng bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải lại rất phát huy hiệu quả.
* Kết quả thu đợc qua đợt thực nghiệm s phạm cho phép chúng tôi kết luận rằng:
Nếu có biện pháp thích hợp bồi dỡng kỹ năng giải toán cho học sinh đặc biệt là kỹ năng tìm lời giải các bài toán thì sẽ có sự thay đổi trong kết quả dạy học. Học sinh không chỉ tự tin và say mê hơn với các hoạt động giải toán mà còn có ý thức tự giác và chủ động, tích cực trong các nhiệm vụ học tập, tự mình có ý thức rèn luyện t duy toán học cho bản thân. Điều đó cho thấy tính hiệu quả của việc đề ra các biện pháp. Do vậy mục đích của thực nghiệm s phạm và giả thuyết khoa học nêu ra phần nào đợc kiểm nghiệm.
kết luận
Trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi đã thực hiện đầy đủ các nhiệm vụ nghiên cứu đặt ra:
- Hệ thống hoá cơ sở lý luận trong đó tập trung làm rõ khái niệm kỹ năng tìm lời giải các bài toán và các yếu tố ảnh hởng đến việc hình thành kỹ năng này; phân tích chơng trình dạy học rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài toán làm cơ sở lý luận.
- Xây dựng đợc một số biện pháp thực hiện nhằm bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải bài toán cho học sinh trong quá trình rèn luyện Giải toán.
- Tổ chức kiểm tra thực nghiệm để bớc đầu kiểm chứng tính hiệu quả của các biện pháp thực hiện do đề tài đề ra.
Qua đó chúng tôi có một số kết luận sau:
1. Đổi mới phơng pháp dạy học nhằm hình thành ở học sinh tính tích cực, tự giác độc lập và chủ động trong quá trình học tập là vấn đề đợc quan tâm hàng đầu trong dạy học ở tiểu học hiện nay. Sự tích cực, chủ động của học sinh đợc rèn luyện thờng xuyên và hiệu quả hơn cả là trong môi trờng giải các bài toán, đặc biệt khi học sinh thực hiện nhiệm vụ suy nghĩ để tìm lời giải các bài toán khác nhau.
2. Trong quá trình dạy học đổi mới, mặc dù giáo viên không phải là trung tâm của quá trình dạy học, nhng ngời thầy có vai trò quyết định đối với chất l- ợng dạy học. Bằng các biện pháp và hoạt động dạy học của mình, ngời thầy thiết lập, tổ chức, điều khiển quá trình nhận thức và học tập của học sinh.
Để giúp giáo viên có thể tổ chức quá trình dạy học trong đó sử dụng các biện pháp bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh, cần có những điều kiện sau:
- Giáo viên nhận thức đợc ý nghĩa và vai trò của việc bồi dỡng kỹ năng Tìm lời giải các bài toán.
kỹ năng cơ bản để thực hiện việc tìm lời giải của một bài toán.
- Giáo viên cần có kinh nghiệm thực tiễn về dạy học nhằm hình thành và phát triển kỹ năng tìm lời giải các bài toán.
- Giáo viên nắm đợc một số biện pháp thực hiện cụ thể khi muốn hình thành và phát triển hay bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh trong dạy học giải toán.
3. Có nhiều biện pháp để bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải bài toán, nhng trong phạm vi luận văn này chúng tôi chỉ trình bày các biện pháp cơ bản, thực hiện trong quá trình dạy học giải toán. Các biện pháp đợc chúng tôi trình bày vừa mang tính tổng quát vừa đợc phân tích cụ thể trên các phơng diện mục đích và cách vận dụng do đó dễ hiểu và có thể làm tài liệu tham khảo cho các giáo viên. Trong quá trình áp dụng vào thực tế có thể có những khía cạnh cần đợc cụ thể hơn nữa. Thiết nghĩ, đây cũng là một vấn đề chúng tôi hi vọng có điều kiện nghiên cứu sâu hơn trong thời gian tới.
Tài liệu tham khảo
1. Nguyễn áng, Toán bồi dỡng học sinh lớp 4, NXB Giáo dục, 2001. 2. Đỗ Trung Hiệu, Các bài toán điển hình 4 -5, NXB Giáo dục, 2003.
3. Trần Diên Hiển, 10 chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 4- 5, T1, NXB Giáo dục, 2001.
4. Trần Diên Hiển, 10 chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 4- 5, T2, NXB Giáo dục, 2001.
5. Trần Diên Hiển, Thực hành giải toán tiểu học, T1, NXB ĐHSP 2002. 6. Trần Diên Hiển, Thực hành giải toán tiểu học, T2, NXB ĐHSP 2002. 7. Nguyễn Thái Hoè, Rèn luyện t duy qua việc giải bài tập toán, NXB Giáo
dục, 1995.
8. Phạm Văn Hoàn, Giáo dục học môn toán, NXB Giáo dục, 1981. 9. Nguyễn Bá Kim, Phơng pháp dạy học môn toán, NXB ĐHSP, 2002. 10. V.A. Krutecxki, Tâm lý năng lực toán học của học sinh, NXB Giáo
dục, 1973.
11. Phan Quốc Lâm, Đề tài cấp Bộ trọng điểm, Vinh, 2007.
12. Trần Luận, Vận dụng t tởng s phạm của G.Polya xây dựng nội dung và phơng pháp dạy học trên cơ sở hệ thống bài tập chủ đề nhằm phát huy tính sáng tạo của học sinh chuyên toán cấp II, Luận án PTS khoa học s phạm tâm lý,Viên Khoa học giáo dục, 1996.
13. Jean. Piaget, Tâm lý học trẻ em và ứng dụng tâm lý học Piaget vào trờng học, NXB ĐHQG, 2000.
15. G.Polya, Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục, 1997.
16. G.Polya, Toán học và những suy luận có lý, NXB Giáo dục, 1995.
17. Tôn Thân, Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài toán nhằm bồi dỡng một số yếu tố của t duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi ở THCS Việt Nam. Luận án PTS khoa học s phạm tâm lý, Viên Khoa học giáo dục, 1995.
18. Nguyễn Duy Thuận, Phát triển t duy toán học trong học sinh, NXB ĐHSP, 2007.
19. Vũ Dơng Thuỵ, Các phơng pháp giải toán ở tiểu học, T1, NXB Giáo dục, 2000.
20. Vũ Dơng Thuỵ, Các phơng pháp giải toán ở tiểu học, T2, NXB Giáo dục, 2000.
21. Phạm Đình Thực, Phơng pháp sáng tác đề toán ở tiểu học, NXB Giáo dục, 2000.
22. Nguyễn Cảnh Toàn, Quá trình dạy tự học, NXB ĐH, 1998.
23. Nguyễn Cảnh Toàn, Tập cho học sinh giỏi làm quen dần với nghiên cứu toán học, NXB Giáo dục, 1992.
Phụ lục
Bài kiểm tra số 1
Thời gian làm bài: 60 phút
I. Mục đích
Kiểm tra kỹ năng giải các bài toán về số và chữ số.
II. Đề bài
Bài 1 (2 đ)
Tính: A = 1 ì 3 ì 5 ì 7 ì 9 ì 11 ì ... ì 99 có tận cùng là mấy ?
Bài 2 (2 đ)
Tìm số có hai chữ số biết số đó cộng hiệu chữ số hàng đơn vị và hàng chục của nó đợc 37.
Bài 3 (2 đ)
Tìm số có 3 chữ số biết số đó trừ tổng các chữ số của nó đợc 117.
Bài 4 (4 đ)
Cho một số tự nhiên biết nếu viết thêm một chữ số vào bên phải số đã cho ta đợc số mới. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm nếu:
a) Tổng của số mới và số đã cho là 1507. b) Số mới hơn số đã cho 3937 đơn vị.
III. Đáp án
Bài 1:
HS lập luận chặt chẽ để kết luận chữ số tận cùng của tích A là 5. Có thể lập luận theo những cách sau:
Cách 1: Chia tích A thành các tích: A1 = 1 ì 3 ì 5 ì 7 ì 9 A2 = 11 ì 13 ì 15 ì ... ì 19 . . .
Lập luận các tích này đều có chữ số tận cùng là 5 nên tích A cũng có chữ số tận cùng là 5.
Cách 2: Nhận xét:
+ Đây là tích của các số lẻ. Tích của các số lẻ là một số lẻ. + 5 nhân với lẻ sẽ đợc số tận cùng là 5.
Kết luận: Tích A có tận cùng là 5.
Bài 2:
Viết biểu thức và đặt điều kiện: ab + (b - a) = 37 (1) Cách 1:
+ Biến đổi (1) thành: 9 ì a + b ì 2 = 37 (2) + Dựa vào (2), nhận xét giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của a từ đó kết luận a chỉ có thể bằng 3. + Tìm ab , thử lại và kết luận. Cách 2: + Từ (1) suy ra 1 ≤ a ≤ 3. + Thử chọn để tìm a. + Tìm ab , thử lại và kết luận.
Ngoài 2 cách trên, nếu HS làm theo cách khác, lập luận đúng, chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa.
Bài 3:
Viết biểu thức và đặt điều kiện: abc - (a + b + c) = 117 (1) + Biến đổi (1): abc = 117 + a + b + c (2) + Nhận xét giá trị lớn nhất của (117 + a + b + c) để suy ra a = 1. + Thay a = 1 để tìm b và c.
Bài 4:
a) Cách 1:
+ Viết biểu thức (có điều kiện) của bài toán:
A + Ab = 1507 (1) + Thử chọn các giá trị của b để tìm A , b.
Cách 2: Biến đổi (1): A ì 11 + b = 1507
+ Dựa vào tính chất số d và b < 10 để suy ra A là thơng, b là số d