sinh biết kiểm tra sự chính xác của các phép tính, thuật toán và logic suy luận của lời giải. Biểu hiện ở mức độ thứ hai của kỹ năng này là học sinh nhìn nhận ra những u khuyết điểm của lời giải và chơng trình giải đã xác lập và thực hiện. Từ đó hoàn thiện hơn chơng trình giải ấy hoặc tìm đợc phơng pháp giải u việt hơn. ở mức độ thứ ba: học sinh tìm đợc nhiều cách giải khác nhau cho mỗi bài toán và lựa chọn cách giải có thể mở rộng cho các bài toán tổng quát.
Tóm lại kỹ năng tìm lời giải bài toán là những kỹ năng cơ bản đảm bảo cho việc tìm lời giải bài toán có hiệu quả. Mặc dù kết quả của việc xác định ph- ơng hớng bài giải còn phụ thuộc đáng kể vào t chất và năng lực của từng chủ thể học sinh. Tuy nhiên về cơ bản nếu hình thành đợc hệ thống các kỹ năng trên có thể đảm bảo cho đa số học sinh tiến hành việc giải toán đạt yêu cầu của chơng trình dạy học đề ra.
1.5. Các yếu tố ảnh hởng đến việc hình thành và phát triển kỹ năng tìm lờigiải bài toán giải bài toán
Kỹ năng tìm lời giải các bài toán đợc hình thành dới tác động của rất nhiều yếu tố mà cơ bản là các yếu tố sau:
Thứ nhất: Hệ thống kiến thức toán học
Hệ thống kiến thức toán học là yếu tố đầu tiên ảnh hởng trực tiếp đến sự hình thành kỹ năng tìm lời giải bài toán. Để hình thành kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh cần trang bị cho học sinh hệ thống tri thức sau:
+ Các tri thức toán học cơ bản: khái niệm, quy tắc, công thức, tính chất… + Các tri thức về phơng pháp giải toán và khả năng vận dụng cơ bản của từng phơng pháp: phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng, phơng pháp chia tỷ lệ, phơng pháp thử chọn, phơng pháp lập bảng, phơng pháp diện tích…
+ Sơ lợc về các quy tắc suy luận logic của toán học.
Hệ thống tri thức này sẽ trang bị cho học sinh cơ sở vật chất của quá trình t duy giải toán, đồng thời là yếu tố có tác động tích cực đến việc hình thành và
phát triển kỹ năng giải toán cho học sinh. Trên cơ sở những kiến thức nền tảng và phơng pháp cũng nh kiến thức suy luận logic, học sinh không chỉ tiến hành hoạt động giải toán đợc thuận lợi mà còn sẵn sàng tiếp thu tri thức mới, hình thành kỹ năng và năng lực mới.
Thứ hai: Hệ thống các thao tác có tính chất kỹ thuật hành động
Hệ thống các thao tác kỹ thuật hành động là một điều kiện cần thiết để hình thành kỹ năng tìm lời giải các bài toán. Tìm lời giải các bài toán là kỹ năng thuộc về phơng diện trí óc, do vậy các thao tác hành động trí óc là yếu tố tác động mạnh mẽ đến việc hình thành kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng tìm lời giải bài toán nói riêng. Quá trình dạy học toán cần trang bị cho học sinh các thao tác sau:
+ Các thao tác tính toán đơn thuần.
+ Các thao tác hành động trí óc: phân tích - tổng hợp, so sánh, khái quát hoá - trừu tợng hoá.
+ Các thao tác suy luận, biến đổi trong giải toán.
Kết quả của việc vận dụng tri thức vào giải quyết các bài toán phụ thuộc rất nhiều vào những thao tác hành động có tính chất kỹ thuật và kỹ xảo này. Nó không chỉ giúp quá trình xử lý thông tin mà còn giúp việc đánh giá khả năng giải quyết của từng phơng án đợc nhanh, gọn, chính xác để khẳng định theo đuổi hoặc chuyển hớng giải quyết nhằm tìm ra lời giải.
Thứ ba: Nội dung và biện pháp luyện tập là yếu tố cơ bản nhất tác động mạnh mẽ nhất đến việc hình thành kỹ năng Tìm lời giải bài toán. Nội dung luyện tập thờng đợc tích hợp trong hệ thống bài toán và bài tập do giáo viên lựa chọn trong dạy học (ở lớp và giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh). Vấn đề còn lại là việc giáo viên lựa chọn hệ thống bài toán và bài tập nh thế nào, cách khai thác và hớng dẫn ra sao để việc hình thành kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng Tìm lời giải các bài toán nói riêng đạt kết quả.
Kỹ năng Tìm lời giải các bài toán có thể đợc học sinh hình thành bằng con đờng mò mẫm thông qua việc giải các bài toán. Tuy nhiên nh thế sẽ mất nhiều thời gian, công sức và kết quả đạt đợc không cao. Do vậy, trong quá trình dạy học đặc biệt là trong rèn luyện Giải toán giáo viên cần xác định đợc những biện pháp cơ bản nhất, trong điều kiện cho phép, giúp học sinh hình thành kỹ năng quan trọng nhất trong hoạt động giải toán: kỹ năng Tìm lời giải các bài toán.
Thứ năm: Tính tích cực tập luyện của mỗi học sinh
Tính tích cực luyện tập của mỗi học sinh là yếu tố quyết định trực tiếp đến mức độ đạt đợc của kỹ năng. Trong quá trình luyện tập nếu học sinh không có sự say mê, hứng thú thì cũng hạn chế sự hình thành kỹ năng. Vì vậy tạo ra đ- ợc hứng thú cho mỗi học sinh là góp phần thuận lợi giúp các em hình thành kỹ năng Tìm lời giải các bài toán đạt hiệu quả.
Thứ sáu: Những đặc điểm tâm sinh lý và khả năng trí tuệ cá nhân cũng là những nhân tố ảnh hởng đến sự hình thành kỹ năng nh: năng khiếu toán học, các phẩm chất t duy, tởng tợng, khả năng nhìn nhận của chủ thể… Đây là các yếu tố mang tính cá nhân sâu sắc, khó tác động, điều chỉnh và thay đổi một cách chủ động. Kỹ năng tìm lời giải các bài toán thiên về kỹ năng hành động trí óc do vậy khả năng trí tuệ của mỗi cá nhân có ảnh hởng đáng kể đến hiệu quả của hành động cũng nh việc hình thành kỹ năng.
Tóm lại: Sự hình thành kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng tìm lời giải các bài toán nói riêng chịu sự tác động của rất nhiều yếu tố. Có yếu tố trên đều tác động một cách gián tiếp đến việc hình thành kỹ năng thông qua hoạt động dạy học của giáo viên và học sinh. Nghiên cứu các yếu tố ảnh hởng đến việc hình thành kỹ năng tìm đờng lối giải các bài toán cho học sinh là cơ sở quan trọng giúp chúng tôi đề ra các biện pháp thực hiện nhằm bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh ở chơng 2.