lời giải bài toán
Kết quả của một bài toán dựa chủ yếu vào việc định hớng lời giải mà trớc hết là việc vạch ra các phơng án giải quyết nhiệm vụ của bài toán và đánh giá đ- ợc khả năng giải quyết của các phơng án đó. Do vậy kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án để tìm lời giải bài toán là kỹ năng quan trọng nhất của việc giải bài toán.
Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án là khả năng vận dụng các tri thức, kinh nghiệm và những năng lực trí tuệ của bản thân để vạch ra các phơng án giải quyết nhiệm vụ của bài toán và đánh giá đợc khả năng giải quyết của các phơng án đó để tìm đợc lời giải cho bài toán.
Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án có quan hệ chặt chẽ với kỹ năng huy động kiến thức, kinh nghiệm bởi trên cơ sở các tri thức, kinh nghiệm đợc huy động mới hình thành đợc các phơng án giải quyết nhiệm vụ của bài toán, từ đó, học sinh mới tiến hành t duy để đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án đó. Trong quá trình tìm lời giải bài toán, hai kỹ năng (hành động) này không tách rời nhau mà đan xen vào nhau nhằm mục đích giải quyết nhiệm vụ của bài toán.
Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án chịu ảnh hởng đáng kể của khả năng thăm dò và dự đoán kết quả của bài toán nhờ xem xét các trờng hợp cụ thể và khả năng lật ngợc vấn đề. Do vậy, kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án sẽ giúp học sinh khẳng định lại về mặt nhận thức tính đúng đắn của phơng án lựa chọn để hình thành các bớc giải phù hợp hoặc bác bỏ hoàn toàn một phơng án này để tìm phơng án giải quyết khác.
Ví dụ: Xét bài toán: Tìm số có 3 chữ số biết số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.
Sau khi xác định vấn đề của bài toán, dựa trên biểu thức: abc = 5 ì a ì b ì c (1)
học sinh tiến hành khoanh vùng, huy động kiến thức và vạch ra một số phơng án giải quyết sau:
Phơng án 1: Phân tích cấu tạo số abc , biến đổi (1) để mong tìm đợc a, b hoặc c.
Phơng án 2: Đánh giá hai vế của (1) để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của abc hoặc a, b, c. Từ đó tìm abc hoặc a, b, c.
Phơng án 3: Nhận xét sự chia hết của tích 5 ì a ì b ì c để suy ra tính chất chia hết của abc . Từ đó tìm a, b, c.
Đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án đó:
Phơng án 1: Qua vài thao tác phân tích và biến đổi (1), biểu thức có chiều hớng phức tạp hơn. Khả năng nhóm hoặc rút gọn không xuất hiện. Phơng án 1 không có triển vọng.
Phơng án 2: Dựa trên điều kiện a, b, c là chữ số và biểu thức (1), không giới hạn đợc giá trị của abc hay a, b, c. Do đó, phơng án 2 cũng không có hi vọng.
Phơng án 3: Tích a ì b ì c ì 5 chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5. Từ
đây suy ra c = 0 hoặc 5. Bài toán có triển vọng tìm đợc lời giải.