Ebook đề bài và hướng dẫn giải bài tập lớn về sức bền vật liệu cơ học kết cấu phần 2

PHẦN II ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC KẾT CẤU BÀI TẬP LỚN SỐ TÍNH HỆ THANH PHẲNG TĨNH ĐỊNH BẢNG SỐ LIỆU BÀI TẬP LỚN SỐ T Kích thước hình học (m) tự Tải trọng L1 L2 L3 q(K N/m) P 12 10 30 80 150 10 12 40 100 120 12 10 50 120 100 10 12 20 100 150 10 12 40 80 150 12 10 30 120 120 8 10 50 100 150 10 10 20 80 100 12 12 10 40 120 150 10 12 12 30 100 120 (KN) M (KNm) Ghi chú: Sinh viên chọn số liệu bảng số liệu phù hợp với hình vẽ YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN I Xác định nội lực hệ ghép tĩnh định: 1.1 Xác định phản lực gối tựa 1.2 Vẽ biểu đồ nội lực: mô men uốn M, lực cắt Q lực dọc N 1.3 Vẽ đường ảnh hưởng: đahRA, đahMB, đahQB đahQI lực thẳng đứng P = di động hệ chưa có hệ thống mắt truyền lực Dùng đah để kiểm tra lại trị số RA, MB, QB, QI tính giải tích 1.4 Vẽ lại đường ảnh hưởng: đahRA, đahMB, đahQB đahQI lực thẳng đứng P = di động hệ có hệ thống mắt truyền lực 1.5 Tìm vị trí bất lợi đoàn tải trọng gồm lực tập trung di động hệ có mắt truyền lực để mơ men uốn tiết diện K có giá trị tuyệt đối lớn II Xác định chuyển vị sau hệ tĩnh định: Chuyển vị đứng F, Chuyển vị ngang H, Chuyển vị góc xoay tiết diện R tác dụng đồng thời hai nguyên nhân tải trọng chuyển vị cưỡng gối tựa (xem hình vẽ) Biết: J1 = 2J; J2 = 3J; E = 108 (KN/m ); -6 4 J = 10 L1 (m ); Δ = 0,01 L1 (m); ϕ = Δ/L2 4m P P a a SƠ ĐỒ TÍNH HỆ TĨNH ĐỊNH 4m 1,5P a a a = L1/4 ; b = L2 /4 ; c = L3 /4 2P a a q M 3m b b a b b c c A B I K c P J J1 J1 c q F J c 0,5L2 J2 0,5L2 L1 L1 4m 3m Δ q M L2 J1 J1 J2 P J J ϕ 3m P q 4m q P 4m A J B I K J R q P K M J P L1 4m q J2 J1 q R J J1 L2 Δ M Δ L1 d A I K 4m J2 J2 P B J1 J1 0,5L2 3m J1 P q J J2 L1 3m M F J1 J1 L2 H L1 4m P B I K J1 J 4m A q A B I J1 J2 Δ L1 4m L1 L1 b b b b c c c c c VÍ DỤ THAM KHẢO Đề bài: Số đề: ) Số thứ tự sơ đồ kết cấu ) Số liệu kích thước hình học (hàng thứ 5): L1 = 10m; L2 = 12m; L3 = 8m ) Số liệu tải trọng (hàng thứ 3): q = 50KN/m; P =120 KN; M =100 KNm Với số liệu cho, sơ đồ tính kết cấu vẽ lại sau (Hình 1): q=50KN/m P=120KN T 3m S 2J 2J L M=100KNm q q 6m 3J 3J G P=120KN A R J J M B K N I 2J 6m C Δ 2,5 E D 4m 4m 5m 3m 6m 3m 4m 2 Hình 1.1 Trình tự tính tốn: Xác định nội lực hệ tĩnh định 1.1 Xác định phản lực gối tựa: ) Đặt tên gối tựa nút khung (Hình 1.1) ) Phân tích hệ phụ: Lập sơ đồ tầng (Hình 1.2) ) Lần lượt tính tốn từ hệ phụ đến hệ theo thứ tự sau: 1.Tính dầm MN: YM = 150 KN Ỉ Truyền phản lực xuống khung GEM YN = 150 KN Ỉ Truyền phản lực xuống dầm AB 2.Tính dầm AB: Σ MA = - YB.8 + P.6 - YN.3 = - YB.8 + 120.6 - 150.3 = 0Ỉ YB = 33,75 KN Σ MB = YA - P.2 - YN.11 = YA - 120 - 150.11 = Ỉ YA = 236,25 KN Kiểm tra lại kết tính YA YB phương trình ΣY = Ỉ Cho ta kết Tính khung GEM: P=120KN q=50KN/m q=50KN/m T S M L M=100KNm 300 G G 362,5 YM = 150 q=50KN/m N 150 YN = 150 D XC = 362,5 YC = 60,63 E YD = 609,38 B A R XG = XE K YG = 300 C P=120KN XE = 362,5 YA = 236,25 I YB= 33,75 Hình 1.2 Σ MG = - XE.6 + q.3 6,5 + YM.8 = - XE + 50.3.6,5 + 150.8 = Ỉ XE = 362,5 KN ΣX = Ỉ XG = 362,5 KN ΣY = Ỉ YG = 300 KN Truyền phản lực XG YG sang khung CD (lưu ý đổi chiều phản lực) Tính khung CD: Σ MC = - YD - P 2,5 + q.5 + M + YG + XG = Ỉ YD = 609,375 KN ΣX = Ỉ XC = 362,5 KN ΣY = Ỉ YC = 60,625 KN 1.2 Dùng phương pháp mặt cắt xác định nội lực hệ: 1.2.1 Vẽ biểu đồ mơ men M (Hình 1.3) 4350 4400 300 2175 2075 4050 125 2175 675 450 180 225 67,5 1500 M (KNm) Hình 1.3 1.2.2 Vẽ biểu đồ lực cắt Q: Dựa vào liên hệ vi phân mô men M ΔM lực cắt Q, dùng công thức: Q AB = Q 0AB ± biểu đồ lực cắt Q (Hình 1.4) L suy từ biểu đồ mơ men M 30 465 170 120 300 86,25 362,5 150 362,5 362,5 33,75 Q (KN) Hình 1.4 Vẽ biểu đồ lực dọc N: Biểu đồ lực dọc N (Hình 1.5) suy từ biểu đồ lực cắt Q cách tách nút xét cân lực 475,625 325,625 104,375 309,375 362,5 609,375 60,625 N (KN) Hình 1.5 Kiểm tra cân nút: S; T; L; G; R khung CD khung GEM ♦ Về mơ men: Nút G khơng cần kiểm tra có mô men nội lực, ngoại lực 4050 Σ MS = 4350 - 300 - 4050 = Σ MT = 4400 - 4400 = 4400 S 2075 Σ ML = 2075 + 100 - 2175 = 300 4350 1500 L 100 4400 R 675 2175 2175 Σ MR = 1500 + 675 - 2175 = T ♦Về lực: Từ kích thước hình học khung ta có: Sinα = 0, 6; Cosα = 0, Y a) 120 S 170 α 362,5 Y Y 325,625 b) c) T X α 465 475,625 60,625 30 104,375 465 X 309,375 104,375 Hình 1.6 • Kiểm tra nút S: (Hình 1.6a) ΣX = 325,625 0,8 - 362,5 + 170 0,6 = ΣY = 60,625 - 120 - 170 0,8 + 325,625 0,6 = • Kiểm tra nút T: (Hình 1.6b) ΣX = 30 0,6 - 475,625 0,8 + 104,375 0,8 + 465 0,6 = L α X 362,5 ΣY = 465 0,8 - 30 0,8 - 104,375 0,6 - 475,625 0,6 = • Kiểm tra nút L (Hình 1.6c): ΣX = 362,5 - 104,375 0,8 - 465 0,6 = ΣY = 309,375 + 104,375 0,6 - 465 0,8 = • Kiểm tra nút G (Hình 1.7b): ΣX = 362,5 - 362,5 = ΣY = - 309,375 - 300 + 609,375 = ♦ Kiểm tra tổng hợp phần khung (Hình 1.7a): a) P=120KN q=50KN/m T L S 4350KNm 362,5KN 60,625KN Y b) 309,375 362,5 M=100KNm 362,5 X G 2175KNm 300 609,375 309,375KN Hình 1.7 ΣX = 362,5 - 362,5= ΣY = 60,625 + 309,375 - 120 - 50 = ΣMS= 4350 - 120 2,5 + 50 + 100 - 2175 - 309,375 = 1.3 Vẽ đường ảnh hưởng (đah) RA, MB, QB, QI: Khi lực thẳng đứng P =1 di động hệ chưa có mắt truyền lực (Hình 1.8) ta nhận thấy tiết diện cần vẽ đah thuộc hệ phụ CD nên P = di động khung CD đah trùng với đường chuẩn ta quan tâm vẽ đah thuộc hệ MN AB Vẽ đahRA, đahMB, đahQBT, đahQBF đahQI lực thẳng đứng P= di động hệ chưa có mắt truyền lực (Hình 1.8b,c,d,e,f): P=1 q=50KN/m a) G M N P=120KN A K I B -6 4 Biết: E = 2.10 (KN/m ); J = 10 L1 (m ) Chú ý: Vẽ xong biểu đồ mô men uốn Mp cần kiểm tra cân nút cân hình chiếu cho biểu đồ lực cắt Qp, lực dọc Np Cần so sánh kết tính nội lực hai phương pháp Cần hiểu rõ ý nghĩa cơng thức tính chuyển vị cách lập trạng thái phụ ''k'' để tính chuyển vị SƠ ĐỒ TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH (Bài tập lớn số 3) M P 2J L2 2J K J q q 0,5L2 P P J 2J 2J 0,5L2 6m K J L1 L1 L1 q 0,5L2 q J 6m 2J 2J 0,5L2 L1 q 0,5L2 M 2J K P 2J q 6m q 2J J M 0,5L2 2J L1 q P K P J 0,5L2 J 10 8m P K 2J K 0,5L2 L2 L1 0,5L2 2J 6m J 0,5L2 L1 q 2J K L2 J 8m P J 0,5L2 P J L1 L1 M I J L2 L1 8m 2J 0,5L2 L1 P 0,5L2 0,5L2 J L2 J J P J K P 0,5L2 L1 8m P I L2 L2 q 2J J 2J L1 6m VÍ DỤ THAM KHẢO Đề bài: Số đề: 10 10 ) Số thứ tự sơ đồ kết cấu ) Số liệu kích thước hình học (hàng thứ 7): L1 = m; L2 = m ) Số liệu tải trọng (hàng thứ 5): q = 40KN/m; P = 80 KN Với số liệu cho, sơ đồ tính kết cấu vẽ lại sau (Hình 3.1): P = 80 KN K P q = 40 KN /m 2J 8m B B J Z1 6m 2J C A 4m Hình 3.1 A P P 4m D 2m Z2 HCB C J q 8m Hình 3.2 D Trình tự tính tốn: Dùng phương pháp chuyển vị vẽ biểu đồ mô men uốn MP tải trọng tác dụng hệ siêu tĩnh cho: 1.1 Xác định số ẩn số: n = ng + nt = + = 1.2 Lập hệ (HCB): Thêm vào nút B liên kết mô men liên kết lực, tương ứng với chúng ẩn chuyển vị Z1 Z2 (Hình 3.2) 1.3 Lập hệ phương trình tắc: r11 Z1 + r12 Z2 + R1p = r21 Z1 + r22 Z2 + R2p = 1.4 Dùng bảng tra vẽ biểu đồ đơn vị: M1 , M2 M oPdo ẩn Z1 = (Hình 3.3), Z2 = (Hình 3.4) tải trọng (Hình 3.5) gây HCB 1.5 Tính hệ số: r11; r12; r22 số hạng tự R1p; R2p: + Tách nút B biểu đồ, M1 , M2 M oPxét cân mô men để xác định phản lực mô men r11, r12 R1p liên kết mô men thêm vào B HCB + Xét cân lực BC biểu đồ M2và M oPđể xác định phản lực thẳng r22 R2p liên kết lực thêm vào B HCB Z1 = 0,5EJ Z2 = B B 0,094EJ 0,6EJ HCB 0,25EJ 0,094EJ HCB M2 M1 0,047EJ Hình 3.4 Hình 3.3 r11 400 160 0,6EJ B r12 r11=1,1EJ B 0,5EJ 400 0,094EJ R1p 160 r12 = r21 = - 0,094EJ B B 400 r22 R1p= - 240 P 100 160 B Hình 3.5 C q r22=0,03EJ 0,006EJ MP* ( KNm ) 0,024EJ R2p R2p= 25 120 C 25 1.6 Giải hệ phương trình tắc: 1,1EJ Z1 - 0,094EJ Z2 - 240 = Z1 = 200,712/EJ - 0,094EJ Z1 + 0,03EJ Z2 + 25 = Z2 = - 204,436/EJ 1.7 Vẽ biểu đồ mô men hệ siêu tĩnh cho (Hình 3.6): Mp = M1 Z1+ M2 Z2 + M oP Khi cộng biểu đồ ta cần phải có thống chung dấu nội lực biểu đồ Để đỡ nhầm lẫn ta tự qui ước M > căng với ngang; căng phải với đứng ngược lại Ở chúng tơi lập bảng tính mơ men đầu với qui ước: người quan sát đứng khung M > căng phía người quan sát M < căng phía ngược lại Đầu M2 Z2 M1 Z1 Mp Mp - 160 MBK 0 - 160 MBA - 100,356 - 19,217 119,573 MBC 120,427 - 400 279,573 MAB 50,178 19,217 MDC - 9,608 -120 69,395 129,608 279,573 160 K B 119,573 400 Kiểm tra cân nút B mô men: ΣMB = 279,573 - 119,573 - 160 = C 69,395 A B 160 95,196 160 119,573 MP (KNm) 129,608 D Hình 3.6 279,573 Dùng phương pháp phân phối mô men (PPMM) vẽ biểu đồ mơ men uốn MP: Hệ siêu tĩnh cho có nút cứng B có chuyển vị thẳng, trình tự tính sau: Z1 P 2.1 Xác định số ẩn số: n = nt = B 2.2 Lập hệ (HCB) (Hình 3.7) 2.3 hệ phương trình tắc: M1 r11 Z1 + R1p = 2.4 biểu đồ đơn vị M1 Z1 = gây C HCB (Hình 3.8) Khác với phương pháp chuyển vị mô men nút B cân sau thực sơ đồ PPMM (Hình 3.8) A HCB ♣Xác định độ cứng đơn vị qui ước ρkj: Hình 3.7 ρBA = iBA = 0,125EJ; ρBC = q iBC = ⋅ 2EJ = 0,15EJ 4 10 ♣ Xác định hệ số phân phối mô men μkj: μBA = 0,125EJ = 0,455 ; 0,125EJ + 0,15EJ μBC = 0,15EJ = 0,545 0,125EJ + 0,15EJ ♣ Kiểm tra hệ số PPMM: Σ μBj = μBA + μBC = 0,455 + 0,545 = P D M1 đồ ♣ Lập sơ đồ PPMM để vẽ (Hình 3.8): Ở chúng tơi sử dụng kết biểu M2 Z1=1 (Hình 3.4) phần tính theo phương 0,051EJ B 0,455 tra bảng Z2 =1 trên, +0,051EJ -0,051EJ pháp chuyển vị) B +0,094EJ 0,54 + - 0,043EJ C A - 0,022EJ + +0,094EJ A C M1 0,072EJ +0,072EJ 0,047EJ + 0,047EJ D Hình 3.8 D M oP ♣ Lập sơ đồ PPMM để vẽ (Hình 3.9) Sử dụng kết biểu đồ tra bảng tải trọng tác dụng trên, Mp (Hình 3.5) phần tính theo phương pháp chuyển vị +269,2 160 269,2 -130,8 -160 B B 400 -109,2 + 0,545 0,455 109,2 400 C 54,6 A C 160 100 -54,6 A M oP ( KNm ) 120 D -120 Hình 3.9 D o 2.5 Xác định hệ số phương trình tắc: r11 B 0,015EJ P r11 = 0,021EJ R1p B 20,475 C 0,006EJ R1p = 4,525 C 25 2.6 Giải phương trình tắc: Z1 = - 215,476/EJ 0,021EJ Z1 + 4,525 = 2.7 Vẽ biểu đồ mô men hệ siêu tĩnh: (Hình 3.10) Mp = M1 Z1+ Mpo Lập bảng tính mơ men đầu với qui ước: người quan sát đứng khung; M > căng phía người quan sát; M < căng phía ngược lại Sau so sánh kết tính Mp phương pháp chuyển vị phương pháp phân phối mơ men (sai số kết tính phương pháp ghi bảng) Đầu M1 Z1 MBK MBA 10,989 MBC 10,989 MAB MDC 15,514 10,127 Mpo Mp Sai số hai PP - 160 - 160 0% - 120,189 0,5% - 280,189 0,22% 109,2 269,2 54,6 -120 70,114 130,127 0,1% 0,4% 280,189 160 400 B 120,189 C 70,114 A 160 94,937 MP (KNm) D Hình 3.10 130,127 Vẽ biểu đồ lực cắt Qp biểu đồ lực dọc Np: 3.1 Biểu đồ lực cắt Qp (Hình 3.11) suy từ biểu đồ Mp Ở chúng tơi dùng kết tính MP theo phương pháp chuyển vị (Hình 3.6) để tính lực cắt đầu dựa vào mối liên hệ vi phân M Q: 3.2 Dùng công thức: QAB = Q 0AB ± ΔM QBA = Q BA ± L ΔM L Kết tính lực cắt đầu ghi bảng sau: Đầu QBK = QKB QAB = QBA ± ΔM L L(m) Q 0AB - (160 - 0)/2 (69,395+119,573)/8 Qp - 80 23,621 QBC 10 QCB 10 QCE = QEC QED = QDE (40.10.0,8)/2 279,573/10 (40.10.0,8)/2 4 187,957 132,043 279,573/10 95,196/4 23,799 - (129,608 + 95,196)/4 -56,201 3.3 Biểu đồ lực dọc Np (Hình 3.12) suy từ biểu đồ lực cắt Qp cách xét cân hình chiếu nội lực ngoại lực nút B C với sinα = 0,6; cosα = 0,8 111,443 187,957 K 297,231 B K B 128,557 80 C 23,621 C 132,043 A A 23,621 182,769 56,201 E NP (KN) D QP (KN) D Hình 3.12 Hình 3.11 ♣ Xét cân nút B: Σ X = NBC 0,8 - 187,957 0,6 + 23,62 = NBK = 80 B 187,957 α X NBC 23,62 NBC = 111,443 KN Σ U = NBA 0,8 + 187,957 + 80 0,8 - 23,62 0,6 = U → NBA = - 297,183 KN NBA NCB ♣ Xét cân nút C: 132,043 X α C 23,62 U NCD Σ X = NCB 0,8 + 132,043 0,6 + 23,62 = NCB= - 128,557 KN Σ U = NCD 0,8 + 23,62 0,6 + 132,043 = NCD = - 182,769 KN Tính chuyển vị góc xoay K: Với E = 10 KN/m ; -6 4 B MK = -6 K J =10 L1 (m ) = 4096 10 (m ) 4.1 Lập trạng thái phụ “k” hệ tĩnh định suy từ hệ siêu tĩnh cho cách loại bỏ liên kết khớp C (Hình 3.13) C A '' k '' 4.2 Vẽ biểu đồ mô men trạng thái phụ “k” (Hình 3.14) Hình 3.13 279,573 160 D K B 119,573 400 C 69,395 A 160 95,196 MK0 MP (KNm) D 129,608 Hình 3.6 4.3 Dùng cơng thức nhân biểu đồ tính ϕK: Hình 3.14 ϕK(P) = MP × MK = ⎛ 160 ⋅ ⎞ ⎡ 69,395 ⋅ 19,573 ⋅ ⎤ ⋅1 ⋅ 1⎥ ⋅ 1⎟ + ⎜ ⎢ 2EJ ⎝ 2 ⎦ ⎠ EJ ⎣ ϕK(P) = - 0,00015 rad Vậy tiết diện K bị xoay góc 0,00015 rad thuận chiều kim đồng hồ Phụ lục: Mẫu Trang bìa TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI HÀ NỘI BỘ MƠN SỨC BỀN - CƠ KẾT CẤU BÀI TẬP LỚN SỐ TÍNH HỆ TĨNH ĐỊNH Số đề : Họ tên sinh viên : Lớp : Người hướng dẫn : Hà Nội -2006 MỤC LỤC Trang Lời giới thiệu Các yêu cầu chung Phần I: SỨC BỀN VẬT LIỆU Bài tập lớn số 1: Đặc trưng hình học hình phẳng Bảng số liệu Ví dụ tham khảo 11 Bài tập lớn số 2: Tính dầm thép Bảng số liệu 18 Ví dụ tham khảo 23 Bài tập lớn số 3: Tính cột chịu lực phức tạp Bảng số liệu 37 Ví dụ tham khảo 41 Bài tập lớn số 4: Tính dầm đàn hồi Bảng số liệu 49 Ví dụ tham khảo 53 Phần II: CƠ HỌC KẾT CẤU Bài tập lớn số 1: Tính hệ phẳng tĩnh định Bảng số liệu 65 Ví dụ tham khảo 68 Bài tập lớn số 2: Tính khung siêu tĩnh theo phương pháp lực Bảng số liệu 81 Ví dụ tham khảo 84 Bài tập lớn số 3: Tính khung siêu tĩnh theo phương pháp chuyển vị Và phương pháp phân phối mơ men Bảng số liệu 96 Ví dụ tham khảo 98 Phụ lục 108 Mục lục 109 ... 6m 2J 2J 0,5L2 L1 q 0,5L2 M 2J K P 2J q 6m q 2J J M 0,5L2 2J L1 q P K P J 0,5L2 J 10 8m P K 2J K 0,5L2 L2 L1 0,5L2 2J 6m J 0,5L2 L1 q 2J K L2 J 8m P J 0,5L2 P J L1 L1 M I J L2 L1 8m 2J 0,5L2 L1... chung Phần I: SỨC BỀN VẬT LIỆU Bài tập lớn số 1: Đặc trưng hình học hình phẳng Bảng số liệu Ví dụ tham khảo 11 Bài tập lớn số 2: Tính dầm thép Bảng số liệu 18 Ví dụ tham khảo 23 Bài tập lớn số... 0,5L2 0,5L2 J L2 J J P J K P 0,5L2 L1 8m P I L2 L2 q 2J J 2J L1 6m VÍ DỤ THAM KHẢO Đề bài: Số đề: 10 10 ) Số thứ tự sơ đồ kết cấu ) Số liệu kích thước hình học (hàng thứ 7): L1 = m; L2 = m ) Số liệu