Bài giảng Toán rời rạc: Chương 4 - TS. Đặng Xuân Thọ

Bài giảng Toán rời rạc: Chương 4 Suy luận và kiểm chứng chương trình cung cấp cho người học những kiến thức như: Điều cần nhất cho người học CNTT là tư duy chính xác phải được hình thành ngay từ đầu; Mục tiêu của chương là cung cấp; Làm thế nào để kiếm chứng 1 chương trình máy tính.

TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) Bùi Thị Thủy Đặng Xuân Thọ Support     TS Đặng Xuân Thọ Mobile: 091.2629.383 Email: thodx@hnue.edu.vn Website: http://fit.hnue.edu.vn/~thodx/ Toán rời rạc - ĐHSPHN NỘI DUNG  Chương Logic mệnh đề  Chương Lý thuyết tập hợp  Chương Một số công thức tổ hợp  Chương Suy luận kiểm chứng chương trình  Chương Đại số Boole cấu trúc mạch logic  Chương Thuật toán  Chương Lý thuyết đồ thị Toán Rời Rạc - ĐHSPHN Chương Suy luận kiểm chứng chương trình   Điều cần cho người học CNTT tư xác phải hình thành từ đầu Mục tiêu chương cung cấp Những suy luận đắn  Những cơng cụ xây dựng nên suy luận   Làm để kiếm chứng chương trình máy tính? Thử với liệu có sẵn?  Tính đắn bảo đảm chứng minh ln tạo kết  Tốn Rời Rạc - ĐHSPHN Các quy tắc suy luận Tốn Rời Rạc - ĐHSPHN Các suy diễn có sở  Suy diễn trực tiếp  Ví dụ: p: “Trời mưa”; q: “Chúng ta không làm”  𝑝 → 𝑞: “Nếu trời mưa khơng làm”  Nếu p xảy ra, suy diễn q xảy  Tốn Rời Rạc - ĐHSPHN Các suy diễn có sở  Luật cộng  Ví dụ: p: “Bây trời mưa”; q: ”Trời tối”  Luật cộng nói: “Bây trời mưa trời tối”  Tốn Rời Rạc - ĐHSPHN Các suy diễn có sở  Luật rút gọn  Ví dụ: p ^ q: “Bây trời mưa trời tối”  Thì ta suy ra: “Bây trời mưa”  Toán Rời Rạc - ĐHSPHN Các suy diễn có sở  Luật gián tiếp  Ví dụ: p: “Trời mưa”; q: “Trời sấm chớp”  Như mệnh đề “Trời mưa trời sấm chớp” khơng có “Trời sấm chớp” suy khơng có “Trời mưa”  Tốn Rời Rạc - ĐHSPHN Các suy diễn có sở 10  Tam đoạn luận  Ví dụ: p: “Trời mưa”; q: “Chúng ta khơng chơi ngồi trời hơm nay”; r: “Chúng ta chơi trời ngày mai”  Như suy “Trời mưa hôm chơi ngồi trời ngày mai”  Tốn Rời Rạc - ĐHSPHN Kiểm chứng chương trình 36  Ví dụ: Cho đoạn chương trình: y := 3; z := x * y; Hãy đoạn chương trình với khẳng định đầu p : “x = 0” khẳng định cuối q : “z = 0” Toán Rời Rạc - ĐHSPHN Các quy tắc suy luận 37  Quy tắc hợp thành  Chia nhỏ chương trình thành đoạn chương trình chứng minh đoạn chương trình p{S1}q q{S2 }r  p{S1S2 }r Toán Rời Rạc - ĐHSPHN Các quy tắc suy luận 38  Câu lệnh điều kiện: If (điều kiện) r then S ( p  r ){S}q ( p  r )  q  p{If r then S}q CM p đúng, r q S kết thúc CM p đúng, r sai q Tốn Rời Rạc - ĐHSPHN Các quy tắc suy luận 39    Câu lệnh điều kiện: If (điều kiện) r then Ví dụ: CMR đoạn chương trình If x>y then y:=x với khẳng định đầu p = T khẳng định cuối q: “y  x” Chứng minh:  Giả sử p = T có x > y y gán giá trị x, tức y = x khẳng định q: “y  x”  Khi p = T điều kiện x > y sai, nghĩa x ≤ y khẳng định q: “y  x” Toán Rời Rạc - ĐHSPHN Các quy tắc suy luận 40  Câu lệnh điều kiện: If (điều kiện) r then S1 else S2 q S1 kết thúc ( p  r ){S1}q ( p  r ){S2 }q  p{If r then S1 else S2 }q CM p đúng, r CM p đúng, r sai q S2 kết thúc Toán Rời Rạc - ĐHSPHN Các quy tắc suy luận 41  Ví dụ: CMR đoạn chương trình If (x