Bài giảng Toán rời rạc: Chương 4 Suy luận và kiểm chứng chương trình cung cấp cho người học những kiến thức như: Điều cần nhất cho người học CNTT là tư duy chính xác phải được hình thành ngay từ đầu; Mục tiêu của chương là cung cấp; Làm thế nào để kiếm chứng 1 chương trình máy tính.
TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) Bùi Thị Thủy Đặng Xuân Thọ Support TS Đặng Xuân Thọ Mobile: 091.2629.383 Email: thodx@hnue.edu.vn Website: http://fit.hnue.edu.vn/~thodx/ Toán rời rạc - ĐHSPHN NỘI DUNG Chương Logic mệnh đề Chương Lý thuyết tập hợp Chương Một số công thức tổ hợp Chương Suy luận kiểm chứng chương trình Chương Đại số Boole cấu trúc mạch logic Chương Thuật toán Chương Lý thuyết đồ thị Toán Rời Rạc - ĐHSPHN Chương Suy luận kiểm chứng chương trình Điều cần cho người học CNTT tư xác phải hình thành từ đầu Mục tiêu chương cung cấp Những suy luận đắn Những cơng cụ xây dựng nên suy luận Làm để kiếm chứng chương trình máy tính? Thử với liệu có sẵn? Tính đắn bảo đảm chứng minh ln tạo kết Tốn Rời Rạc - ĐHSPHN Các quy tắc suy luận Tốn Rời Rạc - ĐHSPHN Các suy diễn có sở Suy diễn trực tiếp Ví dụ: p: “Trời mưa”; q: “Chúng ta không làm” 𝑝 → 𝑞: “Nếu trời mưa khơng làm” Nếu p xảy ra, suy diễn q xảy Tốn Rời Rạc - ĐHSPHN Các suy diễn có sở Luật cộng Ví dụ: p: “Bây trời mưa”; q: ”Trời tối” Luật cộng nói: “Bây trời mưa trời tối” Tốn Rời Rạc - ĐHSPHN Các suy diễn có sở Luật rút gọn Ví dụ: p ^ q: “Bây trời mưa trời tối” Thì ta suy ra: “Bây trời mưa” Toán Rời Rạc - ĐHSPHN Các suy diễn có sở Luật gián tiếp Ví dụ: p: “Trời mưa”; q: “Trời sấm chớp” Như mệnh đề “Trời mưa trời sấm chớp” khơng có “Trời sấm chớp” suy khơng có “Trời mưa” Tốn Rời Rạc - ĐHSPHN Các suy diễn có sở 10 Tam đoạn luận Ví dụ: p: “Trời mưa”; q: “Chúng ta khơng chơi ngồi trời hơm nay”; r: “Chúng ta chơi trời ngày mai” Như suy “Trời mưa hôm chơi ngồi trời ngày mai” Tốn Rời Rạc - ĐHSPHN Kiểm chứng chương trình 36 Ví dụ: Cho đoạn chương trình: y := 3; z := x * y; Hãy đoạn chương trình với khẳng định đầu p : “x = 0” khẳng định cuối q : “z = 0” Toán Rời Rạc - ĐHSPHN Các quy tắc suy luận 37 Quy tắc hợp thành Chia nhỏ chương trình thành đoạn chương trình chứng minh đoạn chương trình p{S1}q q{S2 }r p{S1S2 }r Toán Rời Rạc - ĐHSPHN Các quy tắc suy luận 38 Câu lệnh điều kiện: If (điều kiện) r then S ( p r ){S}q ( p r ) q p{If r then S}q CM p đúng, r q S kết thúc CM p đúng, r sai q Tốn Rời Rạc - ĐHSPHN Các quy tắc suy luận 39 Câu lệnh điều kiện: If (điều kiện) r then Ví dụ: CMR đoạn chương trình If x>y then y:=x với khẳng định đầu p = T khẳng định cuối q: “y x” Chứng minh: Giả sử p = T có x > y y gán giá trị x, tức y = x khẳng định q: “y x” Khi p = T điều kiện x > y sai, nghĩa x ≤ y khẳng định q: “y x” Toán Rời Rạc - ĐHSPHN Các quy tắc suy luận 40 Câu lệnh điều kiện: If (điều kiện) r then S1 else S2 q S1 kết thúc ( p r ){S1}q ( p r ){S2 }q p{If r then S1 else S2 }q CM p đúng, r CM p đúng, r sai q S2 kết thúc Toán Rời Rạc - ĐHSPHN Các quy tắc suy luận 41 Ví dụ: CMR đoạn chương trình If (x