Bài giảng Toán rời rạc: Chương 1 - TS. Đặng Xuân Thọ

Bài giảng Toán rời rạc: Chương 1 Logic mệnh đề cung cấp cho người học những kiến thức như: Thế nào là một mệnh đề; Các toán tử logic; Phân tích mệnh đề logic phức hợp; Các phép toán logic với các bit. Mời các bạn cùng tham khảo!

TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) Bùi Thị Thủy Đặng Xuân Thọ Support     TS Đặng Xuân Thọ Mobile: 091.2629.383 Email: thodx@hnue.edu.vn Website: http://fit.hnue.edu.vn/~thodx/ Toán rời rạc - ĐHSPHN NỘI DUNG  Chương Logic mệnh đề  Chương Lý thuyết tập hợp  Chương Một số công thức tổ hợp  Chương Suy luận kiểm chứng chương trình  Chương Đại số Boole cấu trúc mạch logic  Chương Thuật toán  Chương Lý thuyết đồ thị Toán rời rạc - ĐHSPHN Chương Logic mệnh đề   Thế mệnh đề? Các tốn tử logic?   Phân tích mệnh đề logic phức hợp   Và, hoặc, hội, tuyển, kéo theo… “Bạn không xe máy, bạn 16 tuổi xe phân khối nhỏ bạn có giấy phép đặc biệt.” Các phép tốn logic với bit?  Bit? Phép toán bit OR, AND, XOR? Toán rời rạc - ĐHSPHN Mệnh đề logic Định nghĩa Một mệnh đề (logic) (p, q, r, s,…) khẳng định mà nội dung là sai, vừa vừa sai  Ví dụ:  Một với hai Mệnh đề Hai thêm hai bốn Mệnh đề Bốn với năm Mệnh đề Năm ngón tay Khơng mệnh đề Tốn rời rạc - ĐHSPHN Mệnh đề logic  Giá trị chân lý mệnh đề Một mệnh đề logic gán giá trị T (true) F (false) sai  Các giá trị T, F gọi giá trị chân lý mệnh đề cho  Bảng giá trị chân lý:  p: “Hà Nội thủ VN” q: “Tổng góc tam giác 100o” Toán rời rạc - ĐHSPHN p q T F Mệnh đề phức hợp  Một mệnh đề phức hợp xây dựng từ nhiều mệnh đề đơn giản cách dùng liên từ (tốn tử lơgic)  Một số tốn tử logic thường gặp Toán rời rạc - ĐHSPHN toán tử liên kết Mệnh đề phức hợp  Ví dụ:  Nếu x số nguyên, x2 số nguyên  Trời vừa nắng, vừa mưa  Để du học, bạn phải giỏi bạn phải có tiền tự túc  Bạn khơng xe máy bạn 16 tuổi xe phân khối nhỏ bạn có giấy phép đặc biệt Tốn rời rạc - ĐHSPHN Phủ định mệnh đề   Định nghĩa Cho mệnh đề logic p Câu “không phải p” mệnh đề logic, gọi phủ định p, kí hiệu p p Bảng giá trị chân lý: Toán rời rạc - ĐHSPHN Phủ định mệnh đề 10  Ví dụ: p p 1>2 1≤2 Hà Nội thủ đô Việt Hà Nội không thủ đô Nam Việt Nam X2 số phương X2 khơng số phương Tốn rời rạc - ĐHSPHN Thứ tự ưu tiên 22  Quy tắc: Trong mệnh đề phức hợp gồm nhiều toán tử lôgic, để định thứ tự thực tốn tử lơgic ta dùng dấu ngoặc Khi khơng có dấu ngoặc thứ tự ưu tiên thể sau:    → thứ tự ưu tiên Toán rời rạc - ĐHSPHN  Dịch câu 23  Xác định toán tử logic (các liên từ)  Xác định mệnh đề thành phần  Ví dụ: “Bạn không xe máy bạn 16 tuổi xe phân khối nhỏ bạn có giấy phép đặc biệt”  Các mệnh đề: Bạn xe máy (p) Xe máy có phân khối nhỏ (r) Bạn 16 tuổi (q) Bạn có giấy phép đặc biệt (s) (q  (r  s))  p Toán rời rạc - ĐHSPHN 24 Biểu thức logic & Toán rời rạc - ĐHSPHN Biểu thức logic 25   Định nghĩa Một biểu thức logic biểu thức tạo thành từ biến logic cho trước cách áp dụng toán tử logic dấu ngoặc “(”, “)” cách hình thức Ví dụ: ((p  q)  r)  p  (q  (r  s))  p  Toán rời rạc - ĐHSPHN Tương đương logic 26  Định nghĩa Một biểu thức logic ln có giá trị chân lý T (F) với giá trị chân lý mệnh đề thành phần gọi T (hằng sai F) Biểu thức logic sai gọi tiếp liên Hằng Hằng sai Tương đương logic 27  Định nghĩa Các mệnh đề logic p q gọi tương đương logic biểu thức logic pq mệnh đề logic Khi p, q gọi mệnh đề logic tương đương (bằng nhau), kí hiệu p  q Giống Tương đương logic 28   Tính chất:  Phản xạ: với p, ta ln có pp  Đối xứng: Nếu pq qp  Bắc cầu: Nếu pq, qr pr  Khử kéo theo: (p  q)  (p  q) (chứng minh) Ví dụ:  CMR (p  q)  (p  q) đúng? Toán rời rạc - ĐHSPHN Các đẳng thức 29  Cho p, q, r mệnh đề Tương đương logic 30  Ví dụ: Cho mệnh đề p,q  Chứng minh: (p(pq))  pq  Sử dụng tương đương logic bản, ta có: (p  (p  q )  p  (p  q )  p  [(p)  q ]  p  [p  q ] (De Morgan) (De Morgan) (phủ định kép)  (p  p)  (p  q) (phân phối)  F  (p  q) (phủ định)  (p  q)  F (giao hoán)  p  q (đồng nhất) 31 Các phép toán logic với bit Toán rời rạc - ĐHSPHN Phép toán bit OR, AND, XOR, NOT 32   Một bit có hai trạng thái thường kí hiệu 0, Bit dùng để biểu diễn giá trị chân lý: tương ứng F  tương ứng T    Biến Boole: có giá trị (T) (F) Các toán tử , , ,  tương ứng với phép toán OR, AND, XOR, NOT Toán rời rạc - ĐHSPHN Phép toán bit OR, AND, XOR, NOT 33  Bảng tính OR AND XOR    0 0 0 1 1 1 1 Toán rời rạc - ĐHSPHN Phép toán bit OR, AND, XOR, NOT 34   Định nghĩa Một xâu bit dãy gồm không nhiều bit Độ dài xâu bit số bit xâu Các phép tốn OR – bit, AND – bit, XOR – bit thực xâu bit có độ dài: thực phép tốn OR, AND, XOR bit tương ứng xâu Toán rời rạc - ĐHSPHN Phép toán bit OR, AND, XOR, NOT 35  Ví dụ: 1001  0111 = 1111  1001  0111 = 0001  1001  0111 = 1110  Toán rời rạc - ĐHSPHN THANK YOU! ... thực phép toán OR, AND, XOR bit tương ứng xâu Toán rời rạc - ĐHSPHN Phép toán bit OR, AND, XOR, NOT 35  Ví dụ: 10 01  011 1 = 11 11  10 01  011 1 = 00 01  10 01  011 1 = 11 10  Toán rời rạc - ĐHSPHN... Các toán tử , , ,  tương ứng với phép toán OR, AND, XOR, NOT Toán rời rạc - ĐHSPHN Phép toán bit OR, AND, XOR, NOT 33  Bảng tính OR AND XOR    0 0 0 1 1 1 1 Toán rời rạc - ĐHSPHN Phép toán. .. mệnh đề 10  Ví dụ: p p 1> 2 1? ??2 Hà Nội thủ đô Việt Hà Nội không thủ Nam Việt Nam X2 số phương X2 khơng số phương Tốn rời rạc - ĐHSPHN 11 Các toán tử logic Toán rời rạc - ĐHSPHN Phép hội 12  Định