Bài giảng Toán rời rạc: Chương 5 - Nguyễn Quỳnh Diệp

Bài giảng Toán rời rạc: Chương 5 Đồ thị cung cấp cho người học những kiến thức như: Các định nghĩa; Các thuật ngữ về đồ thị; Biểu diễn đồ thị; Tính liên thông; Đường đi Euler và đường đi Hamilton; Bài toán đường đi ngắn nhất. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm chi tiết nội dung của bài giảng!

CHƯƠNG ĐỒ THỊ Nguyễn Quỳnh Diệp diepnq@tlu.edu.vn File Bài giảng: goo.gl/Y3cpLF goo.gl/TYxXQD Nguyễn Quỳnh Diệp NỘI DUNG • Các định nghĩa • Các thuật ngữ đồ thị • Biểu diễn đồ thị • Tính liên thơng • Đường Euler đường Hamilton • Bài toán đường ngắn Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 5.1 CÁC ĐỊNH NGHĨA Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp ĐỒ THỊ • Đồ thị cấu trúc rời rạc • Gồm đỉnh (V) cạnh (E) nối đỉnh Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp ĐỒ THỊ • Dùng đồ thị cho lĩnh vực khác nhau:  Kĩ sư điện: dùng đồ thị để thiết kế mạch điện  Ngành khoa học: biểu diễn cấu trúc hóa học chất, cấu trúc DNA…  Ngành ngôn ngữ học: biểu diễn ngơn ngữ • Các ứng dụng khác đồ thị  Biểu diễn ảnh hưởng tổ chức  Biểu diễn kết thi thể thao  Mạng hàng khơng Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp PHÂN LOẠI ĐỒ THỊ - ĐƠN ĐỒ THỊ Định nghĩa 1: Một đơn đồ thị G = (V, E) gồm tập không rỗng V mà phẩn tử gọi đỉnh tập E mà phần tử gọi cạnh cặp không thứ tự đỉnh phân biệt Ví dụ: Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp ĐA ĐỒ THỊ Định nghĩa 2: Một đa đồ thị G = (V, E) gồm tập đỉnh V, tập cạnh E hàm f từ E tới {(u,v)| u,v V , u  v} Các cạnh e1 e2 gọi cạnh bội f(e1) = f(e2) Ví dụ: Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp GIẢ ĐỒ THỊ Định nghĩa 3: Một giả đồ thị G = (V, E) gồm tập đỉnh V, tập cạnh E hàm f từ E tới {{u,v}| u,v V } Một cạnh khuyên f(e) = { u, u } = {u} với đỉnh u Ví dụ: Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp ĐỒ THỊ CÓ HƯỚNG Định nghĩa 4: Một đồ thị có hướng G = (V, E) gồm tập đỉnh V, tập cạnh E cặp có thứ tự phần tử thuộc V Ví dụ: Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp ĐA ĐỒ THỊ CÓ HƯỚNG Định nghĩa 5: Một đa đồ thị có hướng G = (V, E) gồm tập đỉnh V, tập cạnh E hàm f từ E tới {(u,v)| u, v  V} Cạnh e1 e2 cạnh bội f(e1) = f(e2) Ví dụ: Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 10 ĐỒ THỊ CĨ TRỌNG SỐ Ví dụ: 4:05 THỜI GIAN BAY 1:50 2:55 2:20 1:15 2:00 0:50 2:10 3:50 2:45 Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 70 ĐỒ THỊ CĨ TRỌNG SỐ Bài tốn liên quan tới đồ thị có trọng số: • Xác định đường ngắn hai đỉnh mạng • Tìm đường có chi phí rẻ • Tìm đường có thời gian trả lời nhanh cho truyền thông máy tính Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 71 THUẬT TỐN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT • Do E.Dijkstra nhà toán học người Hà Lan đề xuất năm 1959 • Thực tìm độ dài ngắn từ a tới đỉnh thứ nhất, độ dài đường ngắn tới đỉnh thứ đỉnh z Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 72 THUẬT TỐN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT Ví dụ: Tìm đường ngắn từ s đến t tìm đường ngắn từ s đến t • Tìm độ dài đường ngắn từ s tới đỉnh đạt tới đỉnh t Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 73 THUẬT TỐN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT Ví dụ: Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 74 THUẬT TỐN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT • Đường ngắn là: s  b  d  t • Độ dài đường ngắn là: Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 75 THUẬT TỐN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT Ví dụ: Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 76 THUẬT TỐN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 77 THUẬT TỐN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT THUẬT TỐN : Thuật tốn Dijkstra Procedure Dijkstra(G: đa đồ thị liên thơng có trọng số dương) {G có đỉnh a = v0, v1, v2 , = z trọng số w(vi, vj), với w(vi, vj) =  {vi,vj} khơng có cạnh G} L(a) := for i :=1 to n L(vi) =  S :=  while z  S begin u := đỉnh  S có nhãn L(u) nhỏ S := S  {u} for tât đỉnh v không thuộc S if L(u) + w(u,v) < L(v) then L(v) := L(u) + w(u,v) end { L(z) = độ dài đường ngắn từ a tới z} Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 78 Video: Tìm đường ngắn từ A đến G Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 79 THUẬT TỐN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT Ví dụ: tìm đường ngắn từ s đến t ma trận trọng số W= s a b c d t Toán rời rạc s a b 𝟎 𝟒 𝟐 𝟒 𝟎 𝟏 𝟐 𝟏 𝟎 ∞ 𝟓 𝟖 ∞ ∞ 𝟏𝟎 ∞ ∞ ∞ c d ∞ ∞ 𝟓 ∞ 𝟖 𝟏𝟎 𝟎 𝟐 𝟐 𝟎 𝟔 𝟑 Nguyễn Quỳnh Diệp t ∞ ∞ ∞ 𝟔 𝟑 𝟎 80 THUẬT TỐN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT vS s a b c d t  s, a, b, c, d, t      s, L(s)=0 s a, b, c, d, t -    b, L(b)=2 s, b a, c, d, t - [3, b]* - [10,b] [12,b]  a, L(a)=3 s,b,a c, d, t - - - [8,a]* [12,b]  c, L(c)=8 s, b, a, c d, t - - - - d, s, b, a, c, d, L(d)=10 t - - - - - [13,d]* t, s, b, a, c, d, t L(t)=13  - - - - - - u S [4, s] [2, s]* [10,c]* [14,c] Đường ngắn nhất: s  b  a  c  d  t, độ dài = 13 Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 81 BÀI TẬP  Bài 10: Tìm độ dài đường ngắn a z đồ thị sau: Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 82 82 BÀI TẬP  Bài 11: Tìm độ dài đường ngắn a z đồ thị sau: b d f a z c Toán rời rạc e Nguyễn Quỳnh Diệp g 83 83 Nguyễn Quỳnh Diệp 84 ... • Bài toán đường ngắn Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 5. 1 CÁC ĐỊNH NGHĨA Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp ĐỒ THỊ • Đồ thị cấu trúc rời rạc • Gồm đỉnh (V) cạnh (E) nối đỉnh Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh. .. G1 G2 G1  G2 Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 31 BÀI TẬP  Bài 4: Tìm hợp cặp hai đơn đồ thị sau Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 32 32 5. 3 BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 33 BIỂU... Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 14 CÁC MƠ HÌNH ĐỒ THỊ Ví dụ 4: Đồ thị thi đấu Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 15 BÀI TẬP  Bài 1: Xác định loại đồ thị cho hình bên Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp