Bài giảng Toán rời rạc: Chương 6 Cây cung cấp cho người học những kiến thức như: Các định nghĩa và tính chất; Các ứng dụng của cây; Cây khung; Cây khung nhỏ nhất. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm chi tiết nội dung của bài giảng!
CHƯƠNG CÂY Nguyễn Quỳnh Diệp diepnq@tlu.edu.vn Nguyễn Quỳnh Diệp NỘI DUNG • Các định nghĩa tính chất • Các ứng dụng • Cây khung • Cây khung nhỏ Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 6.1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp CÂY Định nghĩa 1: Cây đồ thị vô hướng, liên thông chu trình đơn Ví dụ: Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp CÂY Ví dụ: Đồ thị sau cây? Đồ thị khơng có chu trình đơn khơng liên thơng gọi rừng Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp CÂY Định lí 1: Một đồ thị vô hướng cặp đỉnh ln tồn đường đơn Định nghĩa 2: Cây có gốc có đỉnh gọi gốc cạnh có hướng từ gốc Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp CÂY Ví dụ: Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp MỘT SỐ THUẬT NGỮ Nếu v đỉnh khác gốc, Cha v đỉnh u cho có cạnh hướng từ u đến v Khi u gọi cha v; v gọi u Các đỉnh có cha gọi anh em Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp MỘT SỐ THUẬT NGỮ Tổ tiên đỉnh khác gốc đỉnh đường từ gốc tời đỉnh (tức cha nó, ơng nó,…cho tới đến gốc) Con cháu đỉnh v đỉnh có v tổ tiên Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp MỘT SỐ THUẬT NGỮ Các đỉnh gọi khơng có Các đỉnh có gọi đỉnh Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 10 6.5 CÂY KHUNG NHỎ NHẤT Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 58 CÂY KHUNG NHỎ NHẤT Định nghĩa 1: Cây khung nhỏ đồ thị liên thơng có trọng số khung có tổng trọng số cạnh nhỏ Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 59 CÂY KHUNG NHỎ NHẤT Thuật tốn tìm khung nhỏ nhất: Thuật toán Prim Thuật toán Kruskal Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 60 THUẬT TỐN PRIM • Do Robert Prim đưa năm 1957 • Thuật tốn: Chọn cạnh có trọng số nhỏ nhất, đặt vào khung Ghép vào cạnh có trọng số nhỏ nhất, liên thuộc với đỉnh khơng tạo chu trình Dừng có (n-1) cạnh ghép vào Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 61 THUẬT TỐN PRIM Ví dụ: Tìm khung nhỏ Lần chọn Cạnh Trọng số Tổng cộng : 24 Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 62 THUẬT TỐN PRIM THUẬT TỐN : Thuật tốn Prim Procedure Prim(G: đồ thị liên thơng có trọng số với n đỉnh) T := cạnh có trọng số nhỏ for i:= to n-2 begin e := cạnh có trọng số tối thiểu, liên thuộc với đỉnh T khơng tạo chu trình T ghép vào T T := T với e ghép vào end { T khung nhỏ G } Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 63 THUẬT TỐN PRIM Ví dụ: Tìm khung nhỏ a b d Toán rời rạc e Nguyễn Quỳnh Diệp c 64 THUẬT TỐN PRIM • Cây khung nhỏ gồm cạnh: {E, C} ; {E, D}; {E, B} ; {D, A} • Tổng trọng số nhỏ khung là: a b d Toán rời rạc e Nguyễn Quỳnh Diệp c 65 THUẬT TỐN KRUSKAL • Do Joseph Kruskal đưa năm 1956 • Thuật tốn: Chọn cạnh có trọng số nhỏ nhất, đặt vào khung Ghép vào cạnh có trọng số nhỏ khơng tạo chu trình Dừng có (n-1) cạnh ghép vào Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 66 THUẬT TỐN KRUSKAL THUẬT TỐN : Thuật tốn Kruskal Procedure Kruskal(G: đồ thị n đỉnh, liên thơng, có trọng số) T := đồ thị rỗng for i:= to n-1 begin e := cạnh G với trọng số nhỏ không tạo chu trình T ghép vào T T := T với e ghép vào end { T khung nhỏ G } Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 67 THUẬT TỐN KRUSKAL Ví dụ: Tìm khung nhỏ Lần chọn Cạnh Trọng số Tổng cộng : 24 Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 68 THUẬT TỐN PRIM Ví dụ: Tìm khung nhỏ a b d Toán rời rạc e Nguyễn Quỳnh Diệp c 69 BÀI TẬP Bài 2: Tìm khung nhỏ dùng thuật toán Prim Kruskal Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 70 70 BÀI TẬP Bài 2: Tìm khung nhỏ dùng thuật toán Prim Kruskal Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 71 71 Nguyễn Quỳnh Diệp 72 ... trị biểu thức sau a - - + + * b + - ^ ^ / – c / + - * d * + + ^ + 3 e * ^ – / * - Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 45 6. 4 CÂY KHUNG Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 46 CÂY KHUNG Bài tốn giao thơng... • Cây m-phân có độ cao h gọi cân đối tất mức h (h-1) Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 19 CÁC TÍNH CHẤT CỦA CÂY Định lí 5: Có nhiều mh m-phân với độ cao h Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 20 6. 2 CÁC... xếp theo thứ tự định Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 13 VÍ DỤ VỀ CÂY Tổ chức cơng ty Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 14 VÍ DỤ VỀ CÂY Cấu trúc thư mục Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 15 CÁC TÍNH CHẤT