Bài giảng Toán rời rạc: Chương 4 Đếm các phần tử cung cấp cho người học những kiến thức như: Cơ sở của phép đếm; Nguyên lý chuồng chim bồ câu; Chỉnh hợp và tổ hợp; Các hệ số nhị thức; Chỉnh hợp và tổ hợp suy rộng; Sinh các hoán vị và tổ hợp. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm chi tiết nội dung của bài giảng!
CHƯƠNG ĐẾM CÁC PHẦN TỬ Nguyễn Quỳnh Diệp diepnq@tlu.edu.vn File Bài giảng: goo.gl/Y3cpLF goo.gl/TYxXQD Nguyễn Quỳnh Diệp NỘI DUNG • Cơ sở phép đếm • Nguyên lý chuồng chim bồ câu • Chỉnh hợp tổ hợp • Các hệ số nhị thức • Chỉnh hợp tổ hợp suy rộng • Sinh hốn vị tổ hợp Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 4.1 CƠ SỞ CỦA PHÉP ĐẾM Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp CƠ SỞ CỦA PHÉP ĐẾM • Giả định ta có tập đối tượng với thuộc tính • Phép đếm xác định số lượng đối tượng Các ngun lí đếm • Quy tắc nhân • Quy tắc cộng Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp CƠ SỞ CỦA PHÉP ĐẾM QUY TẮC NHÂN Giả sử thủ tục tách thành dãy hai nhiệm vụ Nếu có n1 để làm nhiệm vụ thứ n2 cách để làm nhiệm vụ thứ hai sau nhiệm vụ thứ hoàn thành, có n1.n2 cách thực thủ tục Ví dụ 1: Có xâu nhị phân có độ dài 7? Ví dụ 2: Có nhiều biển đăng kí tơ biển chứa dãy ba chữ tiếp sau ba chữ số? Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp CƠ SỞ CỦA PHÉP ĐẾM QUY TẮC CỘNG Giả sử có hai nhiệm vụ Nhiệm vụ thứ thực n1 cách, nhiệm vụ thứ hai thực n2 cách hai việc khơng thể làm đồng thời, có n1+n2 cách làm hai nhiệm vụ Ví dụ 1: Để từ thành phố A đến thành phố B tàu, xe tơ máy bay Có 12 chuyến máy bay từ A tới B, có chuyến tàu 10 chuyến tơ Hỏi có lựa chọn để từ A đến B? Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp NHỮNG BÀI TỐN PHỨC TẠP HƠN • Những tốn phức tạp giải sử dụng kết hợp hai quy tắc nhân quy tắc cộng Ví dụ 1: Mật để đăng nhập máy tính: • Dài từ đến kí tự • Mỗi kí tự chữ • Hỏi có mật khẩu? Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ Nguyên lý bù trừ: Khi hai nhiệm vụ làm đồng thời • Cộng số cách làm nhiệm vụ • Trừ số cách làm đồng thời hai nhiệm vụ Theo ngôn ngữ tập hợp: Cho A1, A2 tập hợp, đó: 𝐴1 ∪ 𝐴2 = 𝐴1 + 𝐴2 − |𝐴1 ∩ 𝐴2 | Ví dụ: Có xâu nhị phân độ dài bít: bắt đầu bit 1, kết thúc hai bít 00 Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp BÀI TẬP Bài 1: Có xâu nhị phân có độ dài 10 có bit bit cuối Bài 2: Có xâu gồm chữ tiếng anh a) chữ lặp lại b) khơng chữ lặp lại c) bắt đầu với chữ X chữ lặp lại Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 4.2 NGUN LÍ CHUỒNG CHIM BỒ CÂU Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 10 NGUN LÍ BÙ TRỪ • Trường hợp tập hợp: | A B C | = |A| +| B |+| C | -|A B | - |A C | - |C B | + |A B C | Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 57 NGUN LÍ BÙ TRỪ Ví dụ 1: Biết có 1232 sinh viên học tiếng Tây Ban Nha, 879 sinh viên học tiếng Pháp 114 sinh viên học tiếng Nga Ngồi cịn biết 103 sinh viên học tiếng Tây Ban Nha tiếng Pháp, 23 sinh viên học tiếng Tây Ban Nha tiếng Nga, 14 sinh viên học tiếng Pháp tiếng Nga Nếu tất 2092 sinh viên theo học ngoại ngữ, có sinh viên học ba thứ tiếng? Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 58 NGUN LÍ BÙ TRỪ Định lí 1: NGUN LÍ BÙ TRỪ Cho A1 , A2,A3 tập hữu hạn Khi đó: 𝑨𝟏 ∪ 𝑨𝟐 ∪ ⋯ ∪ 𝑨𝒏 = 𝑨𝒊 − 𝟏≤𝒊≤𝒏 + |𝑨𝒊 ∩ 𝑨𝒋 | 𝟏≤𝒊