Bài giảng Toán rời rạc: Chương 7 Quan hệ cung cấp cho người học những kiến thức như: Quan hệ và các tính chất; Quan hệ n-ngôi và những ứng dụng; Biểu diễn các quan hệ; Bao đóng của các quan hệ. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm chi tiết nội dung của bài giảng!
CHƯƠNG QUAN HỆ Nguyễn Quỳnh Diệp diepnq@tlu.edu.vn Nguyễn Quỳnh Diệp NỘI DUNG • Quan hệ tính chất • Quan hệ n-ngơi ứng dụng • Biểu diễn quan hệ • Bao đóng quan hệ Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 7.1 QUAN HỆ VÀ CÁC TÍNH CHẤT Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp QUAN HỆ • Có nhiều quan hệ phần tử tập hợp • Các mối quan hệ phần tử biểu diễn cách dùng cấu trúc gọi quan hệ Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp QUAN HỆ Định nghĩa 1: Cho A B hai tập hợp Một quan hệ hai từ A đến B tập B - Quan hệ hai ngơi từ A đến B tập R cặp sắp, phần tử đầu thuộc A, phần tử thứ hai thuộc B - Kí hiệu: 𝒂𝑹𝒃 để (a,b) R 𝒂𝑹𝒃 để (a,b) R Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp QUAN HỆ Ví dụ: - A : tập sinh viên - B : tập môn học - R : quan hệ bao gồm cặp (a,b) với a A , bB Sinh viên Mơn học Quan hệ Tuấn Tốn rời rạc (Tuấn, Tốn rời rạc) Tuấn Vật lý (Tuấn, Vật lý) Hoa Toán rời rạc (Hoa, Toán rời rạc) Nga Mác (Hoa, Mác) Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp QUAN HỆ Định nghĩa 2: Một quan hệ tập A quan hệ từ A tới A - Quan hệ tập A tập A × A Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp QUAN HỆ Ví dụ: - A = {1, 2, 3, 4} - R = {(a,b) | a ước b} Khi đó: R = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,4), (3,3), (4,4)} Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp CÁC TÍNH CHẤT CỦA QUAN HỆ Định nghĩa 3: Quan hệ R tập A gọi có tính phản xạ (a,a) R Ví dụ: Xét quan hệ sau tập {1, 2, 3, 4} quan hệ có tính phản xạ? Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp CÁC TÍNH CHẤT CỦA QUAN HỆ Định nghĩa 4: Quan hệ R tập A gọi có tính đối xứng : (a,b) R (b, a) R Quan hệ R tập A gọi phản đối xứng (a, b) R (b, a) R a = b Ví dụ: Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 10 CÁC TÍNH CHẤT CỦA QUAN HỆ Định nghĩa 5: Quan hệ R tập A gọi có tính bắc cầu: (a,b) R (b, c) R (a, c) R Ví dụ: - Quan hệ R = {(2,1) , (3,1) , (3, 2) , (4, 1) , (4, 2) , (4, 3)} Trên tập A ={1, 2, 3, 4} có tính bắc cầu Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 11 7.2 QUAN HỆ N-NGƠI VÀ ỨNG DỤNG Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 12 QUAN HỆ n-NGÔI Định nghĩa 1: Cho A1, A2, … , An tập hợp Một quan hệ n-ngôi tập tập A1 × A2 … × An - A1, A2, … , An gọi miền quan hệ - n gọi bậc quan hệ Ví dụ: - Quan hệ R gồm (A, N, S, D, T) - Trong đó: A: hãng hàng không - N: Số chuyến bay - S: nơi xuất phát - D: nơi đến - T: thời gian xuất phát Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 13 CƠ SỞ DỮ LIỆU • Một sở liệu gồm ghi quan hệ n-ngơi Ví dụ: Tên Mã sinh viên Ngành học Điểm trung bình Ackermand Adams 2342234 8773324 Tin học Vật lí 3,88 3,45 Chou Goodfriend Rao 9834532 1093434 7673387 Tin học Toán Toán 3,49 3,45 3,90 Stevens 9835345 Tâm lí học 2,99 Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 14 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN QUAN HỆ n-NGÔI Phép chọn Giả sử R quan hệ n-ngôi C điều kiện mà phần tử R thỏa mãn Khi phép chọn Sc ánh xạ quan hệ nngôi R tới quan hệ n-ngôi gồm tất n-thành phần R thỏa mãn điều kiện C Ví dụ: Quan hệ tạo thành dùng phép chiếu P1,4 lên quan hệ: (sinh viên, mã sinh viên, ngành học, điểm trung bình) Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 15 CÁC PHÉP TỐN TRÊN QUAN HỆ n-NGƠI Phép chiếu Phép chiếu 𝑷𝒊𝟏 𝒊𝟐 𝒊𝒎 ánh xạ n-phần tử (a1, a2, … , an) tới m-phần tử (𝒂𝒊𝟏 , 𝒂𝒊𝟐 , 𝒂𝒊𝒎 ), m≤ n Ví dụ: - Tìm ghi có ngành học Tin học - Sử dụng phép chọn Sc với C điều kiện Ngành học = “Tin học” Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 16 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN QUAN HỆ n-NGƠI Ví dụ: Hỏi nhận bảng thực phép chiếu P1,2 tới quan hệ cho bảng sau Sinh viên Glauser Glauser Ngành học Sinh học Sinh học Môn học BI 290 MS 475 Glauser Marcus Marcus Sinh học Toán Toán PY 410 MS 511 CS 322 Marcus Miller Toán Tin học MS 603 MS 575 Miller Tin học CS 455 Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 17 CÁC PHÉP TỐN TRÊN QUAN HỆ n-NGƠI Phép kết nối Cho R quan hệ bậc m S quan hệ bậc n Phép kết nối Jp(R,S), với p ≤ m p ≤ n quan hệ bậc m+n – p chứa tất (m + n – p) thành phần: (a1 , a2 , am-p ,c1, c2 … cp , b1, b2, …bn-p ) với - (a1 , a2 , am-p ,c1, c2 … cp) R - (c1, c2 … cp, b1 , b2 , bn-p ) S Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 18 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN QUAN HỆ n-NGƠI Ví dụ: Hỏi nhận bảng thực phép chiếu kết nối J2 bảng sau Bảng QH: Giảng viên_Môn học Giáo sư Khoa Tốn rời rạc Bảng: Lịch học_Phịng học Mơn học Khoa Nguyễn Quỳnh Diệp Mơn học Phịng Thời gian 19 CÁC PHÉP TỐN TRÊN QUAN HỆ n-NGƠI Bảng quan hệ: Giảng viên_Thời khóa biểu Giáo sư Khoa Tốn rời rạc Mơn học Nguyễn Quỳnh Diệp Phòng Thời gian 20 7.3 BIỂU DIỄN QUAN HỆ Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 21 BIỂU DIỄN BẰNG MA TRẬN • Quan hệ R biểu diễn ma trận MR = [mij] 𝟏 𝒏ế𝒖 𝒂𝒊 , 𝒃𝒋 ∈ 𝑹 𝒎𝒊𝒋 = ቐ 𝟎 𝒏ế𝒖 𝒂𝒊 , 𝒃𝒋 ∉ 𝑹 Ví dụ: Cho A={1, 2, 3}, B ={1,2} R quan hệ từ A đến B (a,b) cho a>b Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 22 BIỂU DIỄN BẰNG ĐỒ THỊ • Quan hệ R tập A biểu diễn đồ thị có hướng • Các đỉnh cạnh cặp (a, b) R Ví dụ: Đồ thị có hướng quan hệ R = { (1,1), (1, 3), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 3), (4, 1), (4, 3)} Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 23 Nguyễn Quỳnh Diệp 24 ... viên Môn học Quan hệ Tuấn Toán rời rạc (Tuấn, Toán rời rạc) Tuấn Vật lý (Tuấn, Vật lý) Hoa Toán rời rạc (Hoa, Toán rời rạc) Nga Mác (Hoa, Mác) Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp QUAN HỆ Định nghĩa... tính bắc cầu Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 11 7. 2 QUAN HỆ N-NGƠI VÀ ỨNG DỤNG Tốn rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 12 QUAN HỆ n-NGÔI Định nghĩa 1: Cho A1, A2, … , An tập hợp Một quan hệ n-ngôi tập tập A1... 475 Glauser Marcus Marcus Sinh học Toán Toán PY 410 MS 511 CS 322 Marcus Miller Toán Tin học MS 603 MS 575 Miller Tin học CS 455 Toán rời rạc Nguyễn Quỳnh Diệp 17 CÁC PHÉP TỐN TRÊN QUAN HỆ n-NGƠI