Trong chương trình cải cách giáo dục hiện nay các kiến thức về luỹ thừa đã đưa ngay vào lớp 6 tiếp tục ở lớp 7 cho nên học sinh lớp 7 thuận lợi hơn, nhưng theo quan sát khi học sinh làm [r]
(1)MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP GIÚP HỌC SINH TRÁNH NHỮNG SAI SÓT KHI GIẢI BÀI TOÁN VỀ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỬU A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Toán học là môn khoa học góp phần phát triển toàn diện nhân cánh tư trí tuệ và là môn khơi nguồn cho nhiều công trình khoa học khác Do đó dạy nội dung kiến thức toán học giáo viên phải khai thác hết khả học sinh để làm tiền đề cho việc tiếp thu kiến thức và tiếp diễn quá trình học Muốn làm việc này giáo viên phải tổ chức cho học sinh học tự tìm hiểu kiến thức và nắm kiến thức cách vững vàng Điều quan trọng làì giúp học sinh tránh sai sót không cần thiết mà học sinh thường mắc phải; cụ thể là dạy các kiến thức luỹ thừa với số mũ tự nhiên Trong chương trình cải cách giáo dục các kiến thức luỹ thừa đã đưa vào lớp tiếp tục lớp cho nên học sinh lớp thuận lợi hơn, theo quan sát học sinh làm các bài toán luỹ thừa với số mũ tự nhiên thì học sinh liên tục mắc sai sót, tất nhiên kết bài giải không cao Như làm nào để học sinh lớp 7, học tốt phần luỹ thừa số hữu tỉ, học tốt phân môn đại số Để tránh lạc lối lầm đường giải toán luỹ thừa, đó là trăn trở tôi Chính vì thế, qua quá trình dạy học, với kinh nghiệm thân và qua trao đổi đồng nghiệp, với tổ chuyên môn, tôi xây dựng đề tài “Giúp học sinh tránh sai sót giải bài toán luỹ thừa số hữu tỉ” Đó là lí mà tôi chọn đề tài này II CƠ SỞ LÝ LUẬN: Toán học là môn giúp học sinh phát triển khả tư duy; trí phán đoán, có cái nhìn khái quát, chính xác, khoa học, Song môn toán đòi hỏi giáo viên phải sáng tạo, linh hoạt, khéo léo, cẩn thận từ phương pháp đến phong cách giảng dạy giáo viên để các em hứng thú tiếp thu kiến thức Trong quá trình dạy học toán việc đổi là đòi hỏi tất yếu Do đó nhiều năm qua việc đổi phương pháp giảng dạy các cấp Giáo dục hướng dẫn, và các nhà trường đã vận dụng cách linh hoạt và ban đầu đạt kết định Đổi phương pháp giảng dạy là xu thời đại là đòi hỏi thiết để chuẩn bị nguồn nhân lực đáp ứng cho đất nước giai đoạn Đổi phương pháp giảng dạy còn là vấn đề khu vực và toàn cầu Bởi đổi phát sinh từ mâu thuẫn và từ mâu thuẫn sẻ đổi mà đổi là phát triển Vì nước ta từ 2002-2006 bậc THCS đã đồng loạt thay SGK lớp 6, 7, và lớp với yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy lấy học sinh làm trung tâm, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo kích thích học tập các em Vì vai trò tự học, tự rèn nâng cao Nhưng kết học tập còn phụ thuộc nhiều các em: phải cần cù, phải chịu khó tìm tòi học hỏi; mà lứa tuổi các em còn ham chơi, việc học nắm kiến thức các em là không chắn, mơ hồ Chẳng (2) hạn học các kiến thức liên quan tới luỹ thừa với số mũ tự nhiên các em đã vấp phải sai sót định Qua năm dạy học và tìm hiểu nhiều đồng nghiệp, cho giải các bài toán luỹ thừa các em thường mắc phải số lỗi ngớ ngẫn Trong quá trình giảng dạy tôi gặp thực tế số tình Vì tôi nghĩ, nêu trước chỗ sai học sinh thì chắn học sinh tránh sai sót quá trình giải III/ PHẠM VI ĐỀ TÀI: Thực học sinh lớp trường cấp THCS B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ: Trong đề tài này tôi xin nêu lên số sai sót phổ biến thường gặp, phần lời giải số bài toán luỹ thừa Mỗi sai sót tôi minh hoạ số ví dụ cụ thể, qua đó phân tích kĩ nguyên nhân sai sót quá trình biến đổi, kĩ tính toán, sở lý luận, để các em học toán phần nào đó rút kinh nghiệm, từ đó học sinh nắm kiến thức cánh vững vàng Cụ thể sai sót sau : Sai sót không nắm vững định nghĩa luỹ thừa số hữu tỉ : Vê duû : Tênh 23 a/ Lời giải học sinh : 23 = = Ở đây học sinh không nắm vững định nghĩa lũy thừa số hữu tỉ b/ Lời giải đúng : 23 = = Sai sót không nắm vững số tích luỹ thừa : Ví dụ : Rút gọn biểu thức : A = (- x)2 yx5(- y)3 a/ Lời giải học sinh : A = (- x)2 yx5(- y)3 = (- x)2x5 y (- y)3 = (- x)7 (- y4) = x7y4 Ở đây học sinh có thói quen (- x) 2x5 = - x2+5 quên chú ý số chưa giống vì : - x x b/ Lời giải đúng : A = (- x)2 yx5(- y)3 = (-1x)2 x5y(-1y)3 = (-1)2 x2x5y(-1)3y3 = (-1)5x7y4 = - x7y4 Sai sót lẫn công thức luỹ thừa luỹ thừa với tầng luỹ thừa : Ví dụ : Tính B=22 a/ Lời giải học sinh : B=22 = 22.3 = 26 = 64 b/ Lời giải đúng : B = 22 = 28 = 256 Sai sót không nắm vững tích luỹ thừa với tổng luỹ thừa cùng số: 3 (3) Ví dụ : Tìm n biết ( n N ) : 2n + 2n = 64 a/ Lời giải học sinh : 2n + 2n = 64 → 2n+n = 64 → 22n = 26 → 2n = → n =3 Ở đây các em lẫn lộn công thức tích hai luỹ thừa với tổng hai luỹ thừa b/ Lời giải đúng : 2n + 2n = 64 → 1.2n + 1.2n = 64 → (1+1) 2n = 64 → 2n = 64 → 2n = 32 → 2n = 25 → n=5 Sai sót không nắm vững thương luỹ thừa cùng số với hiệu hai luỹ thừa: 93 ( 34 −33 ) Ví dụ : Rút gọn biểu thức : C = a/ Lời giải học sinh : C= 32 ¿3 93 32 ⋅3 ¿ = 12 = ¿ ( 34 −33 ) (3 ) ¿ 36 32 = = 34 = 81 Ở đây học đã nhầm hiệu hai luỹ thừa cùng số với thương hai luỹ thừa cùng số (34 - 33 = 34-3 ) b/ Lời giải đúng : C= 3 ¿ ¿ = = ¿ ( 34 −33 ) ¿ 2⋅ [ 3 (3 −1)] 36 = = Sai sót không nắm vững qui tắc rút gọn biểu thức : Ví dụ : Rút gọn biểu thức : D = -5 25 a/ Lời giải học sinh : D= -5 252 52 ¿ = 4¿ -5 ¿ Ở đây các em đã nhầm - 53 = = -53 5 - 53 54 = -53 (đã rút gọn 54 với 54) quên đặt thừa số chung tử rút gọn b/ Lời giải đúng : D= -5 252 52 ¿ ¿ = (5 - 1) ¿ 53 = = 54 (4) Sai sót không nắm vững tính chất đặt trưng số a luỹ thừa : Ví dụ 1: So sánh A và B 1 Với A = ( )2 ; B = ( )4 a/ Lời giải học sinh : 1 1 A = ( )2 = [( )3]2 = ( )6 B = ( )4 = [( )2]4 = ( )8 1 Ta có : ( )6 < ( )8 Nên A < B Ở đây so sánh hai luỹ thừa các em đã đưa các luỹ thừa cùng số Rồi nhận xét luỹ thừa nào có mũ lớn thì luỹ thừa đó lớn quên chú ý đến đặc trưng số a Nếu a > và m > n thì am > an Nếu < a < và m > n thì am < an b/ Lời giải đúng : 1 1 A = ( )2 = [ )3]2 = ( )6 B = ( )4 = [( )2]4 = ( )8 1 Ta có : ( )6 > ( )8 (vì < 1/2 < 1) Do đó : A > B Ví dụ : So sánh M và N Với M = (- 32)9 ; N = (- 8)13 a/ Lời giải học sinh : M = (- 32)9 = [(- 2)5]9 = (- 2)45 N = (- 8)13 = [(- 2)3]13 = (- 2)39 Ta có : (- 2)45 >(- 2)39 Nên M > N Ở đây các em quên chú ý đến số a (a < 0) so sánh luỹ thừa cùng số Trong trường hợp này ta có thể đưa số âm dạng số dương Rồi suy kết b/ Lời giải đúng : M = (- 32)9 = [(- 2)5]9 = (- 1.2)45 = (- 1)45 245 = - 245 N = (- 8)13 = [(- 2)3]13 = (- 2)39 = - 239 Ta có : 245 > 239 Suy : - 245 < - 239 Vậy M < N Sai sót không xét hết các trường hợp đặt biệt số a : Ví dụ : Tìm x biết : ( x - 1)6 = ( x - 1)8 a/ Lời giải học sinh : Chỉ và số chúng đồng thời , nghĩa là x - = ⇒ x =2 (5) Ở đây các em quên xét hết các trường hợp đặt biệt số a , có thể là =18 (1)6 = (- 1)8 06 = 08 b/ Lời giải đúng : Chỉ và số chúng đồng thời Nghĩa là x-1=0 → x=1 Hoặc x - = → x = Hoặc x - = - → x = * Chú ý : Có thể giải bài toán này theo cách khác Sai sót không nắm vững tính chất đặc trưng số có dạng số chính phương : Ví dụ : Tìm x biết : (2x - 1)2 = a/ Lời giải học sinh : (2x - 1)2 = (2x - 1)2 = 32 → 2x - = → 2x =3+1 → x =2 Ở đây các em quên chú ý đến đặc trưng số ; có thể viết = (-3) = 32 nên phải xét trường hợp b/ Lời giải đúng : (2x - 1)2 = ( = 32 = (-3)2 ) Suy 2x - = 2x - = -3 Giải : * Với 2x - = → 2x =3 +1 → 2x = → x = * Với 2x - = - → 2x =-3+1 → 2x =-2 → x =-1 * Chú ý : Có thể giải bài toán này theo cách khác II BIỆN PHÁP: Khi dạy công thức lũy thừa số hữu tỉ, GV phải dạy cho HS nắm vững công thức ,và vận dụng tốt công tức vào giải toán ,gv phải cho phản ví dụ , nghĩa là lồng ghép lời giải sai vào cho học sinh nhận xét đúng, sai, sau đó GV chốt lại Nếu học sinh tiếp tục còn sai sót thì sẻ khắc phục sai sót đã nêu trên cho đối tượng học sinh (khá , giỏi , trung bình , yếu ) học , tôi đã nêu các dạng sai sót học sinh dạng thiết kế phiếu kiểm tra phiếu học tập vào các bài tập Mỗi phiếu kiểm tra phiếu học tập có ghi sẵn phần giải học sinh Có thể phát phiếu kiểm tra phiếu học tập đã chuẩn bị sẵn cho số học sinh lớp theo cùng trình độ theo các trình độ khác ( Nhóm giỏi , nhóm khá , nhóm trung bình ) (6) Với học sinh đạt trình độ trung bình yếu, có thể thực : Tìm chỗ sai bài giải, với nội dung bài đơn giản Với học sinh đạt trình độ khá, có thể thực hiện: Hãy nhận xét cách giải, với nội dung bài khá Với học sinh đạt trình độ giỏi, có thể thực : Tìm cách giải khác bài toán trên Hoặc bài giải trên có chỗ nào giải sai không (Nếu có ) Hãy nguyên nhân sai sót đó ? , với nội dung bài nâng cao lên Học sinh làm bài khoảng 10 phút 15 phút nộp bài lại cho giáo viên đánh giá các học sinh đánh giá chéo cho điểm theo hướng dẫn giáo viên Qua đó các em tự rút kinh nghiệm cho mình gặp dạng và phần nào tránh sai sót phổ biến giúp cho các em càng vững các kiến thức luỹ thừa số hữu tỉ Hoặc tổ chức tiết ngoại khóa cho học sinh khối Hoặc qua tiết luyện tập lồng ghép vào tiết dạy đó C KẾT THÚC VẤN ĐỀ I/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM: - Khi dạy công thức lũy thừa số hữu tỉ cần chú ý dạy cho HS nắm vững công thức và vận dụng tốt công thức vào việc giải toán, giáo viên phải kết hợp cho phản ví dụ nghĩa là lồng ghép lời giải sai vào cho học sinh nhận xét đúng, sai, sau đó giáo viên chốt lại - Tổ chức chuyên đề ngoại khóa tổ chức kiểm tra phiếu học tập và cho học sinh đánh giá chéo thông qua bài sửa giáo viên - Chú ý tiết dạy hướng dẫn, giáo viên cần tạo cho học sinh tự nghiên cứu tìm tòi lời giải đúng, để học sinh hưởng niềm vui tự mình tìm chìa khóa bài toán II/ KẾT LUẬN CHUNG: Qua thời gian giảng dạy thân đã đúc kết số sai sót mà học sinh thường gặp sau bài tập tiết ôn tập, tiết luyện tập, tiết kiểm tra, tiết bồi dưỡng, bài kiểm tra, bài thi nên tôi mạnh dạng nêu ra, hy vọng giúp học sinh tránh sai sót định Tuy nhiên quá trình trình bày đề tài chắn không tránh thiếu sót Rất mong qúi thầy cô góp ý chân thành để đề tài đạt hiệu tốt hơn./ Xin chân thành cảm ơn ! Người viết Trần Văn Đồng TÀI LIỆU THAM KHẢO 01 Sách giáo khoa Toán (7) 02 Sách bài tập Toán 03 Sách giáo viên Toán 04 Phương pháp dạy học THCS tác giả: Nguyễn Ngọc Đạm - NXB Đại học Sư phạm TT 01 PHỤ LỤC Nội dung Đặc vấn đề Trang 01 (8) Lý chọn đề tài Cơ sở lý luận Phạm vi đề tài Giải vấn đề 02 Thực trạng vấn đề Biện pháp Kết thúc vấn đề 03 Bài học kinh nghiệm Kết luận chung 04 Tài liệu tham khảo 02 02 02 05 06 06 06 07 (9)