Dạng toán số 1 (Tính vận tốc trung bình theo định nghĩa) có kiểu bài đa dạng và cần sự linh hoạt trong suy luận, tính toán.. Hai xe cùng xuất phát từ A để về B. Xe thứ nhất đi nửa quãng [r]
(1)VẬN TỐC TRUNG BÌNH
1 - Kiến thức bản:
1.1 - Nhận xét chung:
- Vận tốc trung bình đại lượng mang tính quy ước, tự đặt để dễ nghiên cứu chuyển động Trên qng đường, vật khơng lúc chuyển động với vận tốc vận tốc trung bình
- Tính vận tốc trung bình có đường chung tính tỉ số S/t 1.2 - Phương pháp giải tốn vận tốc trung bình
Về mặt kĩ năng, chia thành ba kiểu :
Dạng 1: Có thể tính S t.
Cách làm: tính S t => v = S/t
Dạng 2: Cho biết vận tốc phần quãng đường.
Cách làm: Gọi S độ dài quãng đường
+ Tính tổng thời gian theo vận tốc trung bình S + Tính tổng thời gian theo vận tốc thành phần S Thời gian cách tính nên ta có liên hệ vận tốc trung bình với vận tốc thành phần
Dạng 3: Cho biết vận tốc khoảng thời gian.
Cách làm: Gọi t tổng thời gian chuyển động hết quãng đường + Tính tổng quãng đường theo vận tốc trung bình t
+ Tính tổng qng đường theo vận tốc thành phần t
Quãng đường cách tính nên ta có liên hệ vận tốc trung bình vận tốc thành phần
(2)2 - Các ví dụ minh họa 2.1
- Các tốn bản
Ví dụ 1: Một xe chuyển động từ A B Nửa quãng đường đầu vận tốc của xe v1, nửa quãng đường sau vận tốc xe v2 Tính vận tốc trung bình xe quãng đường
Hướng dẫn: Bài toán dạng 2
Gọi S độ dài quãng đường AB, gọi v vận tốc trung bình xe quãng đường AB
S
v Thời gian từ A B t = (1)
1
2
S S
v v Mặt khác, theo ta có t = (2)
1
1 2
2
2
v v
S S S
v
v v v v v Từ (1) (2) ta có:
Ví dụ 2: Một xe chuyển động từ A B Nửa quãng đường đầu vận tốc của xe v1 = 40km/h, nửa quãng đường sau vận tốc xe v2 = 60km/h Tính vận tốc trung bình xe quãng đường
Hướng dẫn: Tương tự ví dụ 1, tốn dạng 2
Gọi S độ dài quãng đường AB, gọi v vận tốc trung bình xe quãng đường AB
S
v Thời gian từ A B t = (1)
1
2
S S
v v 2.40 2.60S S Mặt khác, theo ta có t = = (2)
48 / 2.40 2.60
S S S
v km h
v Từ (1) (2) ta có:
(3)Ví dụ 3: Một xe chuyển động từ A B Nửa quãng đường đầu vận tốc của xe v1 = 40km/h, nửa quãng đường sau vận tốc xe v2 Tính v2 biết vận tốc trung bình xe quãng đường v = 48km/h
Hướng dẫn: Tương tự ví dụ 1, tốn dạng 2
Gọi S độ dài quãng đường AB, gọi v vận tốc trung bình xe quãng đường AB
48
S S
v Thời gian từ A B t = (1)
1
2
S S
v v 2.40 2
S S
v
Mặt khác, theo ta có t = = (2)
2
60 / 48 2.40
S S S
v km h
v
Từ (1) (2) ta có:
1
1
3Ví dụ 4: Một xe chuyển động từ A B Vận tốc xe quãng
đường đầu v1 = 40km/h, quãng đường v2 = 60km/h vận tốc quãng đường lại v3 = 30km/h Tính vận tốc trung bình xe quãng đường
Hướng dẫn: Tương tự ví dụ 1, toán dạng 2
Gọi S độ dài quãng đường AB, gọi v vận tốc trung bình xe quãng đường AB
S
v Thời gian từ A B t = (1)
1
3 3 120 180 90 40
S S S S S S S
v v v Mặt khác, theo ta có t = (2)
40 / 40
S S
v km h
v Từ (1) (2) ta có:
1
1
3Ví dụ 5: Một xe chuyển động từ A B Vận tốc xe quãng
đường đầu v1 = 40km/h, quãng đường v2 = 60km/h vận tốc qng đường cịn lại v3 Tính v3 biết vận tốc trung bình xe quãng đường v = 40km/h
Hướng dẫn: Tương tự ví dụ 4, toán dạng 2
(4)40
S S
v Thời gian từ A B t = (1)
1 3
3 3 120 180 72
S S S S S S S S
v v v v v Mặt khác, theo ta có t = (2)
3
30 / 40 72
S S S
v km h
v
Từ (1) (2) ta có:
Ví dụ 6: Một xe chuyển động từ A B Nửa thời gian đầu vận tốc xe là v1, nửa thời gian sau vận tốc xe v2 Tính vận tốc trung bình xe qng đường AB
Hướng dẫn: Bài toán dạng 3
Gọi t tổng thời gian xe chuyển động từ A B, v vận tốc trung bình xe
Độ dài quãng đường AB là: S = v.t (1)
1
2
t t
v v
Theo ta có: S = (2)
1.2 2.2
t t
v v
2
v v
v
v.t =
Ví dụ 7: Một xe chuyển động từ A B Nửa thời gian đầu vận tốc xe là v1 = 60km/h, nửa thời gian sau vận tốc xe v2 = 40km/h Tính vận tốc trung bình xe quãng đường AB
Hướng dẫn: Tương tự ví dụ 6, toán dạng 3
Gọi t tổng thời gian xe chuyển động từ A B, v vận tốc trung bình xe
Độ dài quãng đường AB là: S = v.t (1)
1 60 40 50
2 2
t t t t
v v t
Theo ta có: S = (2)
50t v 50km h/ v.t =
3Ví dụ 8: Một xe chuyển động từ A B Trong thời gian đầu vận tốc của
xe v1 = 45km/h, thời gian lại xe chuyển động với vận tốc v2 để vận tốc trung bình xe quãng đường AB v = 48km/h
(5)Gọi t tổng thời gian xe chuyển động từ A B, v vận tốc trung bình xe
Độ dài quãng đường AB là: S = v.t = 48t (1)
1 2
2
45 15
3 3 3
t t t t t
v v v t v
Theo ta có: S = (2)
15 23 54 /
t
t v v km h
48.t =
1
1
2Ví dụ 9: Một ôtô chuyển động từ A B Chặng đầu xe tổng thời
gian với vận tốc v1 = 45km/h Chặng xe tổng thời gian với vận tốc v2 = 60km/h Chặng lại xe chuyển động với vận tốc v3 = 48km/h Tính vận tốc xe quãng đường AB
Hướng dẫn: Tương tự ví dụ 6, tốn dạng 3
3
t t t
t
Gọi t tổng thời gian xe chuyển động từ A B, v vận tốc trung bình xe Thời gian xe hết chặng cuối
Độ dài quãng đường AB là: S = v.t (1)
1 45 60 48 53
3 6
t t t t t t
v v v t
Theo ta có: S = (2)
53t v 53km h/ v.t =
5
4Ví dụ 10: Một ơtơ chuyển động từ A B Chặng đầu xe tổng
thời gian với vận tốc v1 Chặng xe tổng thời gian với vận tốc v2 = 60km/h Chặng lại xe chuyển động với vận tốc v3 = 40km/h Biết vận tốc xe quãng đường AB v = 47 km/h Tính v1
Hướng dẫn: Tương tự ví dụ 6, toán dạng 3
11 20
t t
t t
Gọi t tổng thời gian xe chuyển động từ A B, v vận tốc trung bình xe Thời gian xe hết chặng cuối
Độ dài quãng đường AB là: S = v.t = 47t (1)
1 1
11
60 40 37
3 20
t t t t t t t
v v v v v t
Theo ta có: S = (2)
1.5 37 50 /
t
v tv km h
(6)Ví dụ 11: Một xe chuyển động từ A B Trong 3/4 quãng đường đầu, xe chuyển động với vận tốc 36km/h Quãng đường lại xe chuyển động thời gian 10 phút với vận tốc 24km/h Tính vận tốc trung bình xe quãng đường AB
Hướng dẫn: Bài toán dạng 1 Độ dài quãng đường sau S2 = t2 v2 = 24 1/6 = 4km Độ dài quãng đường đầu S1 = 3S2 = 12km
Tổng độ dài quãng đường AB S = S1 + S2 = 12 + = 16km
1
1
12 36
S
h
v Thời gian hết quãng đường đầu t1 =
1 1
3 6 2h=> Tổng thời gian hết quãng đường AB t = t1 + t2 =
16
32 /
2
S
km h
t
Vận tốc trung bình v =
Ví dụ 12: Một xe chuyển động từ A B Trong 3/4 quãng đường đầu, xe chuyển động với vận tốc v1 Quãng đường lại xe chuyển động thời gian 10 phút với vận tốc v2 = 24km/h Biết vận tốc trung bình xe quãng đường AB v = 32km/h, tính v1
Hướng dẫn: Bài toán dạng 1 Độ dài quãng đường sau S2 = t2 v2 = 24 1/6 = 4km Độ dài quãng đường đầu S1 = 3S2 = 12km
Tổng độ dài quãng đường AB S = S1 + S2 = 12 + = 16km
16 0,5 32
S
h
v Thời gian hết quãng đường đầu t =
1
6 3hThời gian hết quãng đường đầu là t1 = t - t2 = 0,5 -
1
1
12
36 /
3
S
km h
t
Vận tốc xe quãng đường đầu v1 =
(7)vận tốc xe thay đổi liên tục, lúc 54km/h, lúc 45km/h Khi đến B vận tốc xe giảm cịn 10km/h Vì vậy, thời gian xe chạy 1h45’ Tính vận tốc trung bình xe quãng đường AB
Hướng dẫn: Bài tốn dạng 1 Ta có t = 1h45’ = 1,75h , S = 45km
63
36 / 1,75
S
km h
t Vận tốc trung bình xe quãng đường AB v =
Trên ví dụ dạng tốn tính vận tốc trung bình Dạng tốn có đầu đặc thù, dễ nhận Dạng tốn số (Tính vận tốc trung bình theo định nghĩa) có kiểu đa dạng cần linh hoạt suy luận, tính tốn Ta xét thêm tốn có mức độ suy luận cao
2.2
- Các toán vận dụng.
Ví dụ 14: Một cậu bé dắt chó dạo nhà, cách nhà 10 mét, con chó chạy nhà với vận tốc 5m/s.Vừa đến nhà lại chạy lại với vận tốc 3m/s Tính vận tốc trung bình chó qng đường kể từ lúc chạy nhà đến lúc gặp lại cậu bé, biết cậu bé với vận tốc 1m/s
Hướng dẫn: Bài toán dạng 1 S = 10m, v1 = 5m/s, v2 = 3m/s, v3 = 1m/s
Thời gian chó đến nhà là:
1
10
S
v t1 = s.
Trong thời gian cậu bé chuyển động mét
=> Khoảng cách từ cậu bé đến nhà lúc S2 = 10 – = mét Thời gian chó chạy từ nhà tới lúc gặp lại cậu bé là:
2
2
8
S
s
v v t2 =
Chú chó quay lại đoạn S3 = v2 t2 = 3.2 = 6m
Tổng thời gian t = 4s , tổng quãng đường S = 10m + 6m = 16m
16 4
S
t => v = m/s.
(8)Hai xe xuất phát từ A để B Xe thứ nửa quãng đường đầu với vận tốc v1, nửa quãng đường lại vận tốc xe v2 Xe thứ hai nửa thời gian đầu với vận tốc v1 nửa thời gian lại với vận tốc v2
a) Xe đến B trước?
b) Nếu hai xe xuất phát lệch 30 phút hai xe đến B lúc Tính độ dài quãng đường AB biết v1 = 20km/h v2 = 60km/h
Hướng dẫn: Bài toán kết hợp dạng 3
a) Theo Ví dụ Ví dụ ta tính vận tốc trung bình xe :
1
2
v v
2 v1 v2
v1+v2 vI = vII =
v1− v2¿2 ¿ ¿ ¿
vII – vI = > => vII > vI Người thứ hai đích trước
b) Thay số, tính vI = 30km/h vII = 40km/h
1
60
I II
S S
S
v v km
Ví dụ 16:
Một xe từ A để B Trong 1/3 quãng đường đầu xe chuyển động với vận tốc v1 = 40km/h Trên quãng đường lại xe chuyển động thành hai giai đoạn: 2/3 thời gian đầu vận tốc v2 = 45km/h, thời gian lại vận tốc v3 = 30km/h Tính vận tốc trung bình xe quãng đường
Hướng dẫn: Bài toán kết hợp dạng 3
Gọi S độ dài quãng đường AB, gọi t thời gian chuyển động hết 2/3 quãng đường cuối Ta có:
2
2
2 2
( )
3 3 2.45 30 60
S S S
S v t v t t h
v v
1
40
3 60
S S S S S
t v
v v v v Mặt khác: km/h.
(9)36km/h cuối xe chuyển động với vận tốc v3 = 12km/h Tính vận tốc trung bình xe qng đường AB
Hướng dẫn: Bài toán kết hợp dạng 3
Gọi t (h) tổng thời gian xe hết quãng đường AB, gọi S độ dài quãng đường xe 3/5 tổng thời gian cuối
2
3
3
4
5
S S
t
v v Ta có : Thay số => S = 14,4t (km)
1
2
14,
5t v S v t5v t t vMạt khác: v.t = 30,4km/h.
Ví dụ 18: Một người từ A đến B, 1/4 đoạn đường đầu vận tốc v1, nửa quãng đường lại vận tốc v2 Trong nửa thời gian hết quãng đường cuối, người với vận tốc v1 cuối người lại với vận tốc v2 Tính vận tốc trung bình người qng đường
Hướng dẫn: Bài toán kết hợp dạng 3
S
4 v1
3 S
8 v2 Gọi S độ dài quãng đường AB Tính t1= , t2 =
1 2t3 v1+
1
2t3 v2=
3
8S⇒t3=
3 S 4 (v1+v2)
Gọi t3 thời gian cuối ta có
1
S
t t t
v
1 2
2
1 2
8 ( ) 11
v v v v
v
v v v v
Ta có:
Ví dụ 19:
Một xe từ A để B Trong 1/3 quãng đường đầu xe chuyển động với vận tốc v1 = 40km/h Trên quãng đường lại xe chuyển động thành hai giai đoạn: 2/3 thời gian đầu vận tốc v2 = 45km/h, thời gian cịn lại vận tốc v3 Tính v3 biết vận tốc trung bình xe quãng đường 40km/h Hướng dẫn: Bài toán kết hợp dạng 3.
Gọi S độ dài quãng đường AB, gọi t thời gian xe chuyển động hết 2/3 quãng đường lại
2
2
3t v 3t v 3S 90+v2 S
(10)1
1
3 90
S S
t
v v v v v Vì Thay số tính v3 = 30km/h.
3 - Một số luyện tập:
Bài Một xe chuyển động từ A B với vận tốc 40km/h xe quay A với vận tốc v Vận tốc trung bình xe lộ trình 48km/h Tính v (ĐS: 60km/h)
3 46 /
v km h Bài Một xe ôtô chuyển động từ A B Trong nửa quãng
đường đầu xe chuyển động với vận tốc v1 = 60km/h, nửa quãng đường lại xe chuyển động với vận tốc v2 = 40km/h Sau xe lại chuyển động từ B A; nửa thời gian đầu xe chuyển động với vận tốc v3, nửa thời gian lại xe chuyển động với vận tốc v4 = 50km/h Tính vận tốc v3 biết vận tốc trung bình xe quãng đường v = 48km/h ( ĐS: )
Bài Hai người xuất phát lúc xe đạp từ A B Người thứ nhất nửa đầu quãng đường với vận tốc v1, nửa sau quãng đường với vận tốc v2 Người thứ hai nửa thời gian đầu với vận tốc v1 nửa thời gian lại với vận tốc v2 Thời gian người thứ hai từ A B 28 phút 48 giây Tính thời gian người thứ Biết v1 = 10km/h v2 = 15km/h (ĐS: 30 phút)
Bài Một xe từ A B Trong 3/5 tổng thời gian đầu xe chuyển động với vận tốc v1 Trong khoảng thời gian lại xe chuyển động theo hai giai đoạn: 1/4 quãng đường lại xe chuyển động với vận tốc 40km/h cuối xe chuyển động với vận tốc 30km/h Vận tốc trung bình xe qng đường 35km/h, tính vận tốc v1
(ĐS: 37km/h)
(11)
- Vì thời lượng làm lớp nên yêu cầu em học sinh cần ý mặt lí thuyết Học cho hiểu hiểu thực sự, tránh lối thuộc câu chữ Cần tăng cường đọc thêm tài liệu để học tập, rèn luyện thêm Nên tổ chức nhóm học ngồi để thảo luận, em đội tuyển, hình thức trì kết hợp với hỗ trợ giáo có hiệu lớn
- Ban giám hiệu nhà trường có kế hoạch bồi dưỡng, kiểm tra thường xuyên để giúp học sinh có điều kiện để học tập Cần đầu tư thêm tài liệu học tập cho đội tuyển HSG
- Đối với nghành, cần có buổi tập huấn để giáo viên giao lưu, trao đổi kinh nghiệm tìm giải pháp cho khó khăn giảng dạy Đặc biệt, cần có thêm hướng dẫn cho tập SBT vật lí, tập khó để học sinh đại trà có sở trình bày
Trên số nghiên cứu trình bày kinh nghiệm tơi, xin chia sẻ với bạn đồng nghiệp Trong phạm vi thời gian kinh nghiệm có hạn, viết khơng tránh khỏi sai sót, tơi mong người cho ý kiến đánh giá, bổ sung để hoàn thiện Chúc thầy cô nhiều sức khỏe, nhiều niềm vui giảng dạy tốt