Rèn kỹ năng giải bài toán về tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho học sinh lớp 7; SKKN TOÁN 7Rèn kỹ năng giải bài toán về tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho học sinh lớp 7; SKKN TOÁN 7Rèn kỹ năng giải bài toán về tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho học sinh lớp 7; SKKN TOÁN 7Rèn kỹ năng giải bài toán về tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho học sinh lớp 7; SKKN TOÁN 7Rèn kỹ năng giải bài toán về tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho học sinh lớp 7; SKKN TOÁN 7
1 Cơ sở lí luận: Một yêu cầu đổi giáo dục nâng cao chất lượng toàn diện, đào tạo hệ trẻ cho đất nước có tri thức bản, phẩm chất nhân cách, có khả tư duy, sáng tạo, tư độc lập, tính tích cực nắm bắt nhanh tri thức khoa học Mơn Tốn mơn khoa học góp phần lớn tạo u cầu Mơn Tốn có tính trừu tượng, tính xác, tư suy luận logic Tốn học coi mơn rèn cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo Trong mơn học tốn học xem mơn học bản, tảng để em phát huy lực cho thân Việc hình thành lực giải tốn cho học sinh việc làm thiếu người thầy Vậy dạy để em nắm chắc kiến thức cách có hệ thống mà cịn nâng cao kiến thức để em có hứng thú say mê mơn học mà thầy đặt cho người giáo viên phải biết chọn lọc phân tích, nhìn nhận, đánh giá chỉnh sửa sai lầm thường xuyên mắc phải cho học sinh Cơ sở thực tiễn Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn; tơi nhận thấy dạng tốn tính chất dãy tỉ số mơn tốn dạng tốn khó, lượng học lớp em học tiết dạng tập phong phú, đa dạng vận dụng nhiều vào giải dạng tập khác Nếu em trang bị tốt phương pháp sử dụng tính chất dãy tỉ số học đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch em giải tập có liên quan đến dạng tốn tính số chưa biết dễ dàng, giáo viên thấy nhẹ nhàng hướng dẫn em loại tốn Điều giúp em có hứng thú hơn, tự tin thêm u thích mơn mà hầu hết học sinh cho mơn học khó Chính lí nêu khiến tơi suy nghĩ, trăn trở mạnh dạn nêu biện pháp góp phần nâng cao chất lượng chất lượng giảng dạy “ Rèn kỹ giải tốn tính chất dãy tỉ số cho học sinh lớp 7”, với mong muốn giúp em giải tốt nắm chắc phương pháp giải dạng tính chất dãy tỉ số thường gặp, đồng thời có hội tìm hiểu sâu vấn đề dạy học tốn tính chất dãy tỉ số để tìm biện pháp áp dụng thực tế giảng dạy trường nhằm giúp học sinh nâng cao kĩ giải toán tính chất dãy tỉ số nhau, từ góp phần nâng cao chất lượng dạy học Các biện pháp thực hiện: 3.1.Nắm vững lí thuyết tính chất dãy tỉ số Tính chất dãy tỉ số - Tính chất: a c a +c a −c = = = b d b+d b−d - Từ a c a a+c = ta suy ra: = (b + d ≠ 0) b d b b+d a c ; a a−c = (b – d ≠ 0) b b−d e Mở rộng từ dãy tỉ số b = d = f ta suy a c e a+c+e a−c+e = = = = (Giả thiết tỉ số có nghĩa) b d f b+d + f b−d + f * Chú ý: Khi có dãy tỉ số a b c = = ta nói số a, b, c tỉ lệ với số 2, 3, 5 Ta viết a : b : c = : : ( Từ tính chất mở rộng học sinh biểu diễn tỉ lệ khác theo yêu cầu đề bài) 3.2 Vận dụng lí thuyết vào dạng tập Dạng 1: Tìm số chưa biết tỉ lệ thức Ví dụ 1: Tìm hai số x y biết x y = x + y = 20 Cho học sinh nhận dạng tập: xuất x + y = 20 ; sử dụng kiến thức a c a+c = = để học sinh làm b d b+d Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y x + y 20 = = = =4 2+3 Do đó: x =4⇒ x =8 y = ⇒ y = 12 KL: x = , y = 12 • Bài lớp giáo viên hướng dẫn cho học sinh làm cách sử dụng Tính chất: a c a +c a −c = = = với tập đơn giản b d b+d b−d • Khi làm bài, sai lầm học sinh thường hay mắc phải thay dùng dấu “=” em thường dùng dấu “ ⇒ ” sau x y x + y 20 = ⇒ = = Tôi thường nhấn 2+3 mạnh với học sinh, tỉ lệ thức dấu “=” Ví dụ 2: Tìm x, y biết x Giải: = y x − y −21 = = =3 11 − 11 −7 x y = x-y =-21 11 x ⇒ = ⇒ x = 3.4 = 12 ⇒ y = ⇒ y = 3.11 = 33 11 Vậy x = 12 ; y = 33 • Bản thân tơi ln nhấn mạnh cho HS trình bày, tránh nhầm lẫn sử dụng kiến thức( Ví dụ: HS trình bày tương tự với liệu đề y – x = -21 giống ví dụ mà không để ý đến vấn đề đổi dấu ) Ví dụ 3: Tìm x, y biết: 7x = 3y x - y = 20 x Sai lầm học sinh hay mắc phải em viết tỉ lệ sau 7x = 3y ⇒ = y Khi dạy thường yêu cầu học sinh kiểm tra tích trung tỉ ngoại tỉ để kiểm tra tỉ lệ thức học sinh viết chưa x y HD: Học sinh 7x = 3y ⇒ = sau áp dụng tính chất dãy tỉ số để làm giống ví dụ • Ngồi sử dụng tìm ẩn ta sử dụng từ ẩn số trở lên ta sử dụng tính chất dãy mở rộng để làm Ví dụ 4: Tìm x, y, z biết: x y z = = x + y + z = 33 Giải Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y + z 33 = = = = =3 + + 11 ⇒ x = ⇒ x = 3.2 = y = ⇒ y = 3.5 = 15 z = ⇒ z = 3.4 = 12 Vậy x = ; y = 15; z = 12 • Từ ví dụ giáo viên cho tốn tìm số chưa biết sử dụng tính chất dãy tỉ số để học sinh làm củng cố kiến thức Các ví dụ tốn sử dụng tính chất dãy tỉ số để tính thực tế làm tìm số chưa biết ta phải biến đổi tỉ lệ thức ban đầu đưa dạng áp dụng tính chất dãy tỉ số Chúng ta tìm hiểu rõ thơng qua số ví dụ đây: Ví dụ 5: Tìm x, y biết: x y = 2x + y = 30 Để áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta phải biến đổi cho hệ số x, y tử số dãy tỉ số hệ số x, y đẳng thức cách áp dụng tính chất phân số Giải Ta có x y 2x y = ⇒ = x Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: = ⇒ y x y x + y 30 = = = = =3 6 + 10 y = ⇒ y = 3.4 = 12 x = ⇒ x = 3.3 = Vậy x = 9; y = 12 *GV nhấn mạnh cho học sinh thể em mắc lỗi tìm x( đặc biệt em học sinh trung bình- yếu) : x y x y x + y 30 2x = = = = = =3⇒ = ⇒ x = 3.6 = 18 6 + 10 Khi tìm x, tơi hướng dẫn học sinh dùng tỉ lệ thức ban đầu Hoặc sử dụng tích trung tỉ ngoại tỉ x y = = để tìm x; y 2x = ⇒ x = 3.6 = 18 ⇒ x = Từ đó, tơi phát triển nên với dạng tốn tìm số x; y; z biến đổi linh hoạt kiến thức để đưa dạng biết Ví dụ 6: Tìm x, y, z biết: x y y z = , = x − y + z = HD: HS cần lập tỉ lệ thức liên quan tới đại lượng x, y, z để đưa tốn ví dụ 4; GV hướng dẫn học sinh nhận dạng, quy đồng để tìm tỉ lệ tương ứng viết dãy tỉ số giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng quy tắc thế( cách 3) Giải: Cách 1: Từ giả thiết: x y x y = ⇒ = 12 y z y z = ⇒ = 12 20 Từ (1) (2) suy ra: x y z = = 12 20 (1) (2) (*) Ta có: Do đó: x y z 2x 3y z 2x − 3y + z = = = = = = = =3 12 20 18 36 20 18 − 36 + 20 x = ⇒ x = 27 y = ⇒ y = 36 12 z = ⇒ z = 60 20 KL: x = 27 , y = 36 , z = 60 Cách 2: Sau làm đến (*) ta đặt x y z = = = k (sau giải cách VD) 12 20 Cách 3: (phương pháp thế: ta tính x, y theo z) Từ giả thiết: y z 3z = ⇒y= 5 x y 3y = ⇒x= = 4 mà x − y + z = ⇒ Suy ra: y = 3z = 9z 20 9z 3z z − + z = ⇒ = 60 ⇒ z = 60 20 10 3.60 = 36 , x= 9.60 = 27 20 KL: x = 27 , y = 36 , z = 60 Linh hoạt ví dụ 5, phát triển cho học sinh dạng ví dụ sau: Tìm x, y, z biết 3x = y , y = z x − y + z = 32 • GV cần hướng dẫn HS làm để xuất dãy tỉ số với biến x, y, z giống ví dụ 11 để ta làm x = HD: y y = 5z ⇒ = 3x = y ⇒ y z Tìm a, b, c, d biết 4a = 6b = 10c = 12d a+ b + c + d = 36 • GV cần cho học sinh cách biến đổi xuất a, b, c, d 4a = 6b = 10c = 12d ⇒ a b c d = = = 1 1 sau áp dụng tính chất dãy tỉ số 10 12 để làm Ví dụ 7: Tìm x, y biết: x y = x y = 24 Khi gặp toán em thường nhầm lẫn vận dụng tính chất dãy tỉ số dành cho phép nhân sau : x y x y 24 = = = = => x = 8; y = 12 Bản thân GV cần nhấn 2.3 mạnh cho học sinh: tính chất dãy tỉ số áp dụng cho phép cộng; phép trừ Trong toán có nhiều cách làm tơi thường hướng dẫn học sinh làm cho em hiểu vận dụng tốt gắn với kiến thức cách chứng minh tỉ lệ thức sau: Cách 1: ta thực đặt tỉ lệ thức tỉ lệ k biểu diễn x, y theo k Đặt x y = = k => x = 2k ; y = 3k => 24 = xy = (2k) (3k) = 6k2 => k2 = 24 : = => k = ± + Nếu k = => x = 2k = => y = 3k = + Nếu k = -3 => x = 2k = -4 => y = 3k = -6 • GV nhấn mạnh kiến thức học sinh làm giá trị bình phương 1số chưa biết Học sinh thường k2 = k = mà bỏ giá trị k= -2 • Nhấn mạnh cho HS giá trị số chưa biết trường hợp bình phương lập phương số Cách 2: : x y x y xy 24 x = => ÷ = = = = => x = 16 3 6 2 + Nếu x = => y = + Nếu x = -4 => y = -6 o Qua tốn dạng 1, tơi thấy vận dụng vào tốn thực tế dạng em làm tốt tốn tìm số chưa biết Dạng : Bài toán thực tế Gv hướng dẫn học sinh cách gọi đại lượng cần tìm ẩn : a, b, c… x, y, z… Tùy theo đề giáo viên hướng dẫn học sinh lập lập dãy tỉ số nhau, lập mối liên quan ẩn ; điều kiện cho ẩn sử dụng tính chất dãy tỉ số làm dạng để làm Ví dụ 1: Tính số học sinh lớp 7A lớp 7B Biết lớp 7A lớp 7B học sinh tỉ số học sinh hai lớp : HD : Gọi số học sinh lớp 7A 7B x ; y ( học sinh)( x ; y ∈ N * ) Do tỉ số học sinh hai lớp : nên x y = Biết lớp 7A lớp 7B học sinh nên y- x = • Bài tốn trở thành tìm x; y biết x y = y- x = Ví dụ Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ đội, ba chi đội 6A, 6B, 6C thu tổng cộng 120 kg giấy vụn Biết số giấy vụn thu ba chi đội tỉ lệ với ; ; Hãy tính số giấy vụn chi đội thu HD : Gọi số giấy vụn lớp 6A 6B ; 6C thu x ; y ; z ( kg)( < x ; y ; z< 120) Biết số giấy vụn thu ba chi đội tỉ lệ với ; ; nên x y z = = Do ba chi đội 6A, 6B, 6C thu tổng cộng 120 kg giấy vụn nên x + y + z= 120 • Bài tốn trở thành tìm x; y ; z biết x y z = = x + y + z= 120 Ví dụ 3: Ba lớp 7A; 7B; 7C lao động trồng sân trường Số trồng ba lớp 7A; 7B; 7C tỷ lệ với 7; 8; Tính số trồng lớp Biết hai lần số trồng lớp 7A nhiều số trồng lớp 7C 15 HD: Gọi số trồng lớp 7A, 7B, 7C a, b, c( cây) Số trồng ba lớp 7A; 7B; 7C tỷ lệ với 7; 8; nên ta có a b c = = Theo có hai lần số trồng lớp 7A nhiều số trồng lớp 7C 15 nên 2a – c = 15 Sai lầm học sinh làm tốn khơng gọi ẩn mà hiển nhiên coi 7A, 7B, 7C ẩn lập tỉ lệ thức sau: lệch HS thường làm 7A B 7C = = dẫn tới tính kết sai a b c + + Để tránh sai lầm này; thân nhấn mạnh cách làm dạng sau: + Gọi ẩn theo yêu cầu đề + Biểu diễn ẩn theo yếu tố đề cho , áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm ẩn + Kết luận Dạng 3: Chứng minh đẳng thức a b c d Xét tỉ lệ thức = Gọi giá trị chung của tỉ số k ta có a c = =k b d Suy a = k.b ; c = k.d Ta có a + c kb + kd k (b + d ) a − c kb − kd k (b − d ) = = =k; = = =k b+d b+d b+d b−d b−d b−d Suy a c a+c a−c = = = b d b+d b−d Từ cách sử dụng đặt dãy tỉ số có tỉ số k ta chứng minh tương tự dãy mở rộng Ví dụ 1: Chứng minh từ tỉ lệ thức tỉ lệ thức a +b c+d = a −b c −d a c = ( a- b ≠ 0; c – d ≠ 0) ta suy b d HD: Cách 1: Đặt a c = =k b d Cách 2: Sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau( ta đảo tỉ lệ thức a c a b = ⇒ = ) b d c d a b a +b a −b a +b c + d = = = ⇒ = c d c+d c−d a −b c −d Cách 3: Sử dụng phương pháp A C = ⇒ A.D = B.C B D Ta có: (a + b)(c − d ) = ac − ad + bc − bd (1) (a − b)(c + d ) = ac + ad − bc − bd Từ giả thiết: a c = ⇒ ad = bc b d (2) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: (a + b)(c − d ) = (a − b)(c + d ) ⇒ a+b c+d = a −b c −d (đpcm) • Tương tự sử dụng linh hoạt cách chứng minh ta chứng minh Ví dụ 2: Chứng minh nếu: a c 5a + 3b 5c + 3d = = b d 5a − 3b 5c − 3d HD : Đặt a c = = k ⇒ a = kb, c = kd b d a c Ví dụ 3: Cho tỉ lệ thức = b d HD: Đặt a c = = k , suy a = bk b d ab a − b = Chứng minh rằng: cd c − d , c = dk Dạng 4: Tính giá trị biểu thức: 3x − y x Bài 1: Cho tỉ lệ thức x + y = Tính giá trị y 3x − y x HD: Từ x + y = ⇔ 4(3x − y ) = 3( x + y ) ⇔ 12 x − y = 3x + y ⇔ x = y ⇔ y = Bài 2: Cho HD: Đặt x+ y−z x y z = = Tính giá trị biểu thức P= x− y+z x y z = = = k ⇒ x = 2k ; y = 3k ; z = 4k Bài 3: Cho a+5 b+6 a = (a ≠ 5; b ≠ 6) Tính a −5 b −6 b a+5 b+6 = ⇒ (a + 5).(b − 6) = (a − 5).(b + 6) ⇒ ab + 5b − 6a − 30 = ab + 6a − 5b − 30 a −5 b −6 HD: Từ a 10 ⇒ 12a = 10b ⇒ = = b 12 Kết đạt Với biện pháp “Rèn kỹ giải tốn tính chất dãy tỉ số cho học sinh lớp ” áp dụng giảng dạy lớp đặc biệt tiết luyện tập, ôn tập cho thấy kết đạt tương đối tốt Các em khơng cịn sợ dạng Tốn tính chất dãy tỉ số nhau, biết chia dạng, nhận biết dạng tập vận dụng dạng toán vào giải tập khác Số học sinh biết phân tích làm tốn giải loại toán tăng lên nhiều Một số học sinh trung bình- yếu nắm tốn tính chất dãy tỉ số em tự tin, mạnh dạn làm tính chất dãy tỉ số Học sinh khá- giỏi có kĩ trình bày tốn nâng cao thích thú, say mê Nhiều học sinh giỏi nghĩ cách giải hay từ rút dạng tốn tính chất dãy tỉ số với cách giải khác Khuyến nghị: 5.1 Đối với giáo viên - Cần phải tâm huyết với nghề, phải biết quan tâm giúp đỡ em lúc khó khăn, lúng túng tốn khó, khơng nên tạo khơng khí ngột ngạt lớp học - Cần phải biết lựa chọn nhiều phương pháp khác tổ chức hoạt động học tập khác để vận dụng giải pháp cách linh hoạt, chủ động sáng tạo - Để giảng dạy hiệu quả, giáo viên cần nắm chắc lí thuyết có bước giải hợp lí đảm bảo tính khoa học, tính hệ thống, tính vừa sức phù hợp với đối tượng học sinh Tíc cực dự giờ, trao đổi chun mơn với đồng nghiệp, chuẩn bị chu đáo lên lớp 5.2 Đối với học sinh - Trong lớp tích cực hăng hái phát biểu xây dựng - Trang bị đầy đủ loại đồ dùng, sách giáo khoa, sách tham khảo đồ dùng học tập 5.3 Đối với cấp quản lí giáo dục Tổ chức nhiều chuyên đề, hội thảo đổi phương pháp dạy học để giáo viên học hỏi, nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ 10 ... Ba lớp 7A; 7B; 7C lao động trồng sân trường Số trồng ba lớp 7A; 7B; 7C tỷ lệ với 7; 8; Tính số trồng lớp Biết hai lần số trồng lớp 7A nhiều số trồng lớp 7C 15 HD: Gọi số trồng lớp 7A, 7B, 7C a,... lớp 7A; 7B; 7C tỷ lệ với 7; 8; nên ta có a b c = = Theo có hai lần số trồng lớp 7A nhiều số trồng lớp 7C 15 nên 2a – c = 15 Sai lầm học sinh làm tốn khơng gọi ẩn mà hiển nhiên coi 7A, 7B, 7C ẩn... sinh lớp 7A lớp 7B Biết lớp 7A lớp 7B học sinh tỉ số học sinh hai lớp : HD : Gọi số học sinh lớp 7A 7B x ; y ( học sinh)( x ; y ∈ N * ) Do tỉ số học sinh hai lớp : nên x y = Biết lớp 7A lớp 7B học