Phương pháp thực hiện: - Phân tích kĩ nội dung kiến thức đề tài, tính ứng dụng của nội dung cần truyền đạt của dạng toán "Tỡm chữ số tận cựng của một lũy thừa" tỡm ra phương ph¸p giải ch[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO CHỢ MỚI TRƯỜNG THCS TT CHỢ MỚI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM BỒI DƯỠNG HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP DẠNG TOÁN "T×m ch÷ sè tËn cïng cña mét luü thõa" Nguyễn Thị Mai Toå : Tự nhiên GV thực hiện: Tháng 01 naêm 2011 Lop6.net (2) A Đặt vấn đề Luật giáo dục, điều 24.4 đã ghi" Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, năm học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú häc tËp cho häc sinh" Để góp phần vào việc đổi phương pháp dạy học nói chung, môn Toán nói riêng Mỗi giáo viên đã và thực tốt việc soạn giảng, nghiờn cứu tài liệu tham khảo nhằm mục tiêu ngoài việc đạt tiêu hoàn thành nhiệm vụ giảng dạy giao cũn góp phần nâng cao chất lượng giáo dục, phát huy tính tích cực , chủ động người học đỏp ứng với yờu cầu ngành, gúp sức vào nõng cao chất lượng đào tạo mũi nhọn, n©ng cao trÝ tuÖ cho thÕ hÖ trÎ đó có hệ học sinh THCS TT Chợ Mới Từ thực trạng trên để công việc giảng dạy bồi dưỡng học sinh đạt hiệu cao, lµm cho häc sinh có thể tiếp cận và làm quen các phương pháp suy luận logic, phỏt huy khả tư sỏng tạo quỏ trỡnh giải bài tập số học Tôi đã nghiên cứu SGK, sách tham khảo kết hợp với thực tế giảng dạy tìm phương pháp phù hợp để giải dạng toán này nhằm kích thích học sinh tìm hiểu khám phá môn số học nhiều hóc búa này Tôi đã trực tiếp soạn giảng chuyờn đề "bồi dưỡng học sinh khỏ giỏi tỡm chữ số tận cựng lũy thừa" dạy thực nghiệm số tiết và đạt kết tương đối khả quan Trong chuyên đề này tôi xin trình bày sáng kiến kinh nghiÖm bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp dạng bài tập "t×m ch÷ sè tËn cïng cña mét luü thõa" B NỘI DUNG Thực trạng: Trong quá trình giảng dạy môn Toán trường, là đối tượng học sinh lớp vừa hoàn thành chương trình tiểu học, các em còn nhiều lúng túng với phương pháp học toán cấp THCS, l¹i cµng lóng tóng h¬n gÆp bµi to¸n phải có các bước suy luận logic Ví dụ dạng toán" Tìm chữ số tận cùng lũy thừa" chương trỡnh số học Một nguyên nhân thực trạng đó là chương trình không có hệ thống kiến thức chuẩn mực cho các bài toán dạng này, các bài toán dạng này hay gặp chương trình Trong thực tế Lop6.net (3) nhiÒu ta kh«ng cÇn biÕt gi¸ trÞ cña mét sè mµ chØ cÇn biÕt mét hay nhiÒu ch÷ sè tËn cïng cña nã Ch¼ng h¹n, thi giải toán violympic cấp THCS có nhiều bài yêu cầu tìm chữ số tận cùng số lũy thừa n nào đó, xÐt mét sè xem số đó cã chia hÕt cho 2; 4; 5;8; 25 ;125 hay kh«ng? 2.Mô tả, giới thiệu nội dung: 2.1 Tìm chữ số tận cùng: NX: §Ó t×m ch÷ sè tËn cïng cña mét luü thõa với n ≠0 ta thấy: - Các số: ( 0)n = 0; ( 1)n = 1; -Các số: ( 2)4 = 6; ( 4)4 = 6; -Các số: ( 3)4 = 1; ( 7)4 = 1; -Riªng các số: ( 4)2n+1 = 4; ( 4)2n = 6; ( 5)n = ; ( 6)n = ( 8)4 = 6; ( 6)n = ( 9)4 = 1; ( 9)n = 9; ( 9)n = 1; (số mũ lẻ) (số mũ chẵn) VÝ dô 1: T×m ch÷ sè tËn cïng cña 187324 Ta thÊy c¸c sè cã tËn cïng b»ng n©ng lªn luü thõa bËc th× ®îc sè cã tËn cïng b»ng C¸c sè cã tËn cïng b»ng n©ng lªn luü thõa nµo (kh¸c ) còng tËn cïng b»ng Do đó: 187324 = (1874)81 = ( 1)81 = (…1); VËy ch÷ sè tËn cïng cña 187324 lµ VÝ dô 2: Chøng minh r»ng 8102- 2102chia hªt cho 10 NX: ( 2)4= 6; ( 8)4= 6; ( 6)n = (với n ≠0); Do đó : 8102 = (84)25.82 = ( 6)25.64 = ( 6).64 = …4 2102 = ( 24)25.22 = 1625.4 =(…6).4 = …4 VËy 8102 -2102 tËn cïng b»ng nªn 10 2.2/T×m hai ch÷ sè tËn cïng NX: Cần chú ý đến số đặc biệt: Lop6.net (4) - Các số: ( 01)n = 01; ( 25)n = 25; ( 76)n = 76; (với n ≠0); - C¸c sè: 320 ( hoÆc 815); 74 ; 512 ; 992 cã tËn cïng b»ng 01 - C¸c sè: 220; 65 ; 184 ; 242 ; 684 ; 742 cã tËn cïng b»ng 76 - Sè 26n = 76 (n>1) VÝ dô 1: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña 71991 Ta thÊy :74 = 2401 mà : ( 01)n = 01(với n ≠0); Do đó: 71991 = 71988.73 = (74)497.343 = (…01)497.343 = ( 01).343 = 43 VËy 71991 cã hai ch÷ sè tận cïng b»ng 43 VÝ dô 2: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña 2100 NX: 210 = 1024 => ( 24)2 = ( 76) mà ( 76)n = 76 (với n ≠0) Do đó: ( 2)10 = (210)10 = (1024)10 = (10242)5 = (….76)5 =….76 VËy hai ch÷ sè tËn cïng cña 2100 lµ 76 2.3/T×m ba ch÷ sè tËn cïng trë lªn: NX : §Ó t×m ba ch÷ sè tËn cïng trë lªn cña mét luü thõa, cÇn chó ý với n ≠0 thì: ( 001)n = 001; ( 625)n = 625; ( 0625)n = 0625; ( 376)n = 376; VÝ dô 1: T×m bèn ch÷ sè tËn cïng cña 51992 Ta có: 51992 = (54)498 = 625498 = 0625498 = ( 0625) VËy bèn ch÷ sè tËn cïng cña 51992 lµ 0625 VÝ dô : Chøng minh r»ng 261570 Ta thÊy: 265 = 11881376 mà ( 376)n = 376 (với n ≠0) Do đó: 261570= (265)314 = (…376)314 = (…376); mµ 376 Mét sè cã ba ch÷ sè tËn cïng chia hÕt cho th× chia hÕt cho Lop6.net VËy 261570 (5) * XÐt mét sè cã chia hÕt cho 2; 4; 5;8; 25 ;125 hay kh«ng ta chØ cÇn xÐt 1;2;3 ch÷ số tận cùng số đó BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bµi 1: Chøng tá r»ng 175+244-1321 chia hÕt cho 10 Bµi 2: T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: 7430 ;4931 ;8732 ;5833 ;2335 Bµi 3: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña 5n (n>1) Bµi 4: T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: a/(2345)42 b/(5796)35 Bµi 5: Cho A =51n+47102 (n N); Chøng tá r»ng A chia hÕt cho 10 Bµi 6: T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c tæng, hiÖu sau: a) 132001-82001 c)12591+12692 b)7552-218 d)116+126+136+146+156+166 Bµi 7: Chøng tá r»ng víi mäi n N* (n>1) th× (22)n +1 cã ch÷ sè tËn cïng lµ Bµi 8: Chøng tá r»ng vãi mäi sè tù nhiªn n: a/74n-1 chia hÕt cho c/24n+1+3 chia hÕt cho b/34n+1 +2 chia hÕt cho d/24n+2+1 chia hÕt cho Bµi 9: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña a) 5151 c) 666 b) (9999)99 d)14101 16101 KÕt qu¶: 3.1.KÕt qu¶ thùc tr¹ng : - Häc sinh Ýt høng thó ngại gÆp ph¶i dạng to¸n" Tìm chữ số tận cựng lũy thừa" vỡ khụng cú hướng giải, không có phương pháp chung để xö lÝ - Kiến thức để vận dụng và khả tư sáng tạo HS cũn hạn chế Lop6.net (6) - KÕt qu¶ thÓ hiÖn râ nÐt h¬n häc sinh lµm bµi tËp hoÆc bµi kiÓm tra cã d¹ng to¸n này thì thường là không đúng có đúng thì đa số sử dụng MTCT để tính trực tiếp kết bài toán lũy thừa không quá lớn 3.2 KÕt qu¶ đạt : - Qua việc giảng dạy dạng toán"Tìm chữ số tận cùng lũy thừa" Số học sinh không thích tìm hiểu dạng bài tập này giảm rõ rệt Đặc biệt số học sinh trung bình tỏ hứng thú với dạng bài tập này ngày càng tăng - Kỹ tính toán, tư và trình bày có chuyển biến tích cực, giảm bớt việc giải toán phụ thuộc vào MTCT không cần thiết mà thay vào đó các em phải biến đổi, lập luận cách logic - Số HS khá giỏi mở rộng, đào sâu kiến thức và có hứng thú với việc học môn toán Phương pháp thực hiện: - Phân tích kĩ nội dung kiến thức đề tài, tính ứng dụng nội dung cần truyền đạt dạng toán "Tỡm chữ số tận cựng lũy thừa" tỡm phương ph¸p giải chung - Tham khảo tài liệu, SGK, sách tham khảo, tìm hiểu đối tượng học sinh, phân loại học sinh để có kế hoạch truyền thụ -Thông qua đồng nghiệp, tổ chuyên môn cùng thảo luận tỡm phương phỏp giải chung - Tiến hành cho học sinh tiếp cận, làm quen theo trình tự từ dễ đến khó, từ đến mở rộng sau: - §a c¸c bµi tËp cô thÓ vµo tõng tiÕt luyÖn tËp, «n tËp bài kiểm tra 45', bài kiểm tra học kỳ Sau đó hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài để đến cỏch giải Tiếp tục, hướng dẫn học sinh cách trình bày bài mẫu Có thể cho häc sinh khai th¸c thªm c¸ch giải khác - Tiếp tục bài cụ thể tiết ôn tập chương I: ễn tập và bổ tỳc số tự nhiờn; ễn tập học kỳ I ( lớp 6); ễn tập HKI lớp và các tiết bồi dưỡng buổi chiều Trong tiết tôi đưa từ đến hai bài đủ để học sinh có thêm lượng kiến thức Khả ứng dụng, triển khai kết SKKN: - HS lĩnh hội thông qua các tiết luyện tập, ôn tập sau đã làm hết bài tập dạng nâng cao, các buổi bồi dưỡng nâng cao kiến thức chương trình toán 6, toán - Có thể sử dụng làm chuyên đề tổ chuyên môn, làm tài liệu giảng dạy bồi dưỡng nâng cao kiến thức môn toán cho giáo viên dạy môn toán THCS Lop6.net (7) C KẾT LUẬN - Có thể sử dụng kiến thức dạng toán" Tìm chữ số tận cùng lũy thừa" để đề kiểm tra 45'; đề KTHK thi học sinh giỏi các cấp bậc THCS - Bản thân có thêm phương pháp để giúp học sinh học tập tốt - Bổ sung thêm nội dung bồi dưỡng nâng cao kiến thức môn toán lớp và các lớp khác cấp THCS Do lực, kinh nghiệm giảng dạy bồi dưỡng HSG còn hạn chế nên các bài toán phương pháp giải dạng "tìm chữ số tận cùng lũy thừa" chưa mang tớnh tổng quỏt, điển hỡnh Nờn mong các đồng nghiệp đóng góp, xây dựng ý kiến để tôi dần hoàn thiện lần sau Chợ Mới, ngày 05 tháng 01 năm 2011 Người viết Nguyễn Thị Mai Lop6.net (8)