- Khi đã vẽ xong hình thì việc tìm ra hướng giải bài toán là khó khăn nhất.Thực tế cho thấy học sinh thường mắc ở khâu này. Nguyên nhân ở chỗ là các em chưa biết sử dụng giả thiết đã cho[r]
(1)LUYỆN KỸ NĂNG VẼ HÌNH, KHẢ NĂNG PHÂN TÍCH TÌM LỜI GIẢI – MƠN HÌNH HỌC 7.
I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
1 CƠ SỞ LÝ LUẬN:
- Trong nhà trường THCS, mơn tốn nói chung giữ vị trí quan trọng (với mơn tốn quan trọng hơn, kiến thức tảng để học sinh làm chỗ dựa học tốt mơn tốn lớp chương trình phổ thơng, với mơn hình học khơng nằm ngoại lệ) Bởi lẽ mơn tốn mơn học cơng cụ, có tính thực tiễn ứng dụng rộng rãi Những tri thức toán học kĩ với phương pháp làm việc toán hỏctở thành điểm tựa để học sinh học tốt môn khoa học khác Cùng với tri thức, mơn hình học giúp học sinh rèn luyện luyện kỹ vẽ hình, kĩ đo đạc…Nó có khả to lớn góp phần phát triển tư logic, phát huy tính linh hoạt, sáng tạo học tập học sinh.Tuy mơn học có tính trừu tượng cao, đa số học sinh coi mơn học khó, nên em có tâm lý ngại học môn
- Ngay từ bậc tiểu học lớp 6, học sinh học tốn hình học, song dừng lại mức độ nhận biết hình tính tốn đơn Đến lớp em dần làm quen với việc chứng minh việc chứng minh tăng dần qua chương (đặc biệt từ chươngII).Ở độ tuổi em bước đầu có thói quen suy luận độc lập tư chưa hoàn thiện, nhận thức vần đề dựa vào trực quan chủ yếu người thầy giáo cần phải xây dựng cho học sinh hướng suy nghĩ, tìm tịi cách chứng minh phù hợp cho tốn chứng minh hình học
2 CƠ SỞ THỰC TIỄN:
2.1.) Đối với học sinh:
(2)Năm học 2009-2010 năm thứ hai tơi giảng dạy mơn tốn ( năm đầu dạy trường THCS Cắm Muộn) Trường THCS Mường Nọc bồi dưởng học sinh giỏi chọn từ ba lớp 7A1,7A2, 7A3 nên phần có kinh nghiệm dạy học Qua
thực tế giảng dạy trường THCS Mường Nọc nhận thấy để gây hứng thú cho học sinh học tập mơn này, cần kích thích tìm tịi, sáng tạo khám phá kiến thức học sinh, người thầy với vai trò chủ đạo cần định hướng giúp học sinh rèn luyện kỷ vẽ hình, khả phân tích tìm lời giải nhìn nhận tốn nhiều khía cạnh khác Đây nguyên nhân chọn viết chuyên đề
II NỘI DUNG:
1 MỘT SỐ KHÓ KHĂN CỦA HỌC SINH TRONG KHI HỌC HÌNH HỌC: 1.1.) Vẽ hình:
- Một yếu tố đinh đến việc chứng minh hình học vẽ hình xác Qua thực tế dạy học nhận thấy việc vẽ hình tốn với em tương đối khó khăn học, vẽ hình thiếu xác, vẽ thiếu kiện đề cho.Nguyên nhân, chưa đọc kỹ đề bài, em chưa tìm tốn cho biết (GT), u cầu làm (KL) sử dụng dụng cụ, thao tác chưa xác hay vẽ hình cịn cẩu thả…dẫn đến gây trở ngại cho việc định hướng chứng minh
VÍ DỤ: + Khi vẽ
B
A , AB=AC, ABAC…
+ Khơng biết ký hiệu cách hợp lý hình vẽ (GT cho) để hỗ trợ việc chứng minh
- Đơi vẽ hình, học sinh cịn vẽ vào trường hợp đặc biệt, dẫn đến em ngộ nhận làm cho việc xây dựng hướng chứng minh sai lầm, khơng chứng minh chứng minh sai
Ví dụ: Cho d đường trung trực đoạn thẳng AB, d lấy hai điểm C D khác phía bờ AB Tìm tất tia phân giác góc hình vẽ
Nếu học sinh vẽ vào trường hợp điểm C;D đối xứng với qua AB có đến tia phân giác!
1.2.) Khả suy luận hình học cịn hạn chế, dẫn đến việc xây dưng kế hoạch giải cịn khó khăn:
(3)chế, có em cịn lẫn lộn giả thiết kết luận Việc liên hệ tốn cịn chưa tốt, khả phân tích, tổng hợp…của học sinh cịn yếu dẫn đến nhiều tốn sau thay đổi kiện học sinh cịn gặp nhiều khó khăn giải
1.3.) Việc trình bày học sinh cịn thiếu xác, chưa khoa học, còn lủng củng (hoặc chưa logic), nhiều đưa khẳng định cịn thiếu cứ, khơng chặt chẽ:
- Học sinh lớp bắt đầu tập dượt chứng minh Vì lần làm quen với tốn chứng minh hình học nên trình bày, sử dụng ký hiệu quy định có cịn bỏ qua kí hiệu góc, quy định đỉnh đơi cịn viết chữ thường…
Từ thực tế trên, người thầy phải tìm biện pháp hữu hiệu để khắc phục nhược điểm học sinh, gây hứng thú học tập học sinh, phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo em, rèn luyện cách trình bày cho khoa học
2 BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:
2.1.) Hướng dẫn vẽ hình:
- So với sách giáo khoa tốn cũ, sách giáo khoa tốn giảm nhiều lý thuyết, tăng cường nhiều thời gian cho thực hành, luyện tập Qua việc đo đạc, vẽ hình, học sinh nắm thao tác vẽ Song thực tế cho thấy tốn hình học vẽ hình cơng việc khó học sinh, chí mà hình vẽ khơng khó, học sinh mắc sai lầm.Đối với học sinh lớp rèn luyện cách vẽ hình quan trọng Do người thầy cần phải biết khai thác tốt luyện tập để học sinh biết sử dụng dụng cụ vẽ hình, kiểm tra hình vẽ nhờ dụng cụ, vẽ hình xi ngược để rèn luyện kỹ vẽ hình Cần tập cho học sinh thói quen: Muốn vẽ hình xác trước hết phải nắm thất đề phải biết đề cho biết gì? yêu cầu làm gì? (Tức phải phân biệt giả thiết , kết luận ) Khi vẽ nên xét xem nên vẽ trước, Chọn dụng cụ vẽ hình vẽ xác, đơn giản Đặc biệt giả thiết cho cần phải thể rõ ký hiệu, quy ước hình vẽ
Ví dụ 1: Bài 43 - trang 125-SGK:
Cho góc xOy khác góp bẹt Lấy điểm A, B thuộc tia Ox cho OA < OB Lấy điểm C, D choOC = OA, OD = OB.Gọi E giao điểm AD BC Chứng minh rằng:
a AD = BC
b EAB = ECD
c OE tia phân giác
xOy
* Hướng dẫn học sinh vẽ hình:
B
x
y
D C
O 12
(4)? Ta vẽ trước? Góc thỏa mản điều kiện gì? HS dễ dàng vẽ xOy 1800
? Tiếp theo em cần làm gì?
Lấy điểm A, BOx cho OA<OB dễ dàng lấy điểm C, D lại phải phụ
thuộc vào A B ( OC = OA, OD = OB ) ? Nên dùng dụng cụ để xác định C D?
*Trong chương trình hình học đa số tốn vẽ hình xác sau đọc câu Song có học sinh phải dọc hết tồn bài, chí phải dựa vào kết luận vẽ hình xác, có vẽ lần đầu phác họa, khơng đảm bảo xác nội dung bài, từ hình phác họa phải tiến hành phân tích số liệu cho hình từ có cách vẽ lần sau trọn vẹn
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Vẽ đoạn thẳng AD vng góc với AB (D Cnằm khác phía AB ), AD= AB Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC ( E B nằm khác phía AC ), AE vng góc với AC Biết DE=BC Tính góc BAC
* Hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Để vẽ hình xác cần phải vẽ phác họa Thực tế dạy cho học sinh số vẽ hình, đa số em khơng vẽ hình nên khơng làm
Mấu chốt để vẽ hình xác phải tính BAC = 900 (kết luận)
Thật từ hình vẽ phác họa ta có ngay:
B C
D
A
E
4
2
ABC
= ADE(c.c.c) Mà A2 = A4 = 900
Từ ta vẽ ABCcó A = 900
2.2.) Xây dựng kế hoạch giải:
2.2.1) Phân tích hình vẽ sử dụng giả thiết để tìm cách giải:
(5)phân tích hình vẽ huy độngvốn kiến thức có em định hướng đượcviệc giải toán dẫn dắt thầy giáo
Ví dụ 3: Bài 40 trang 124- SGK:
Cho ABC ( ABAC ), tia Ax qua trung điểm M BC Kẻ BE CF vng góc
với tia Ax ( EAx, FAx ) So sánh độ dài BE CF
* Dẫn dắt học sinh hệ thống câu hỏi: Sau vẽ hình xong:
B
A
M C
E
x F
? Để so sánh hai đoạn thẳng có khả xảy ra? ? Từ hình vẽ em dự đoán xảy trường hợp nào? ? Hãy chứng minh dự đốn đó?
Học sinh biết để chứng minh BE = CF dựa vào hai tam giác
Ví dụ 4: Bài 61 trang 105 – SBT:
Cho tam giác ABC vng A có AB= AC Qua A kẻ đường thẳng xy (B, C nằm phía xy) Kẻ BD CE vng góc với xy chứng minh rằng:
a.) BADACE b.) DE = BD + CE
* Hướng dẫn học sinh phân tích hình vẽ:
a.)ACE v BAD hai tam giác vng có cặp cạnh huyền
Vậy để chứng minh BADACE cần phải có thêm cặp góc nhọn Đó cặp góc nào? Từ suy mấu chốt vấn đề: Cần chứng minh A1= C
A2 = B 2
b.) Chứng minh đoạn thẳng tổng hai đoạn thẳng mà chúng không nằm đường thẳng ta làm để giải vấn đề ? Xét xem có đoạn thẳng đoạn thẳng BD CE?
DE = DA + AE = BD + CE
(6)Thông thường chứng minh tốn ta phải suy xi theo sơ đồ: A = B0B1 Bn = B
(Trong A tiên đề,địng lý, ,B vấn đề cần chứng minh)
Song nhiều sử dụng phương pháp lên để tìm hướng làm có nhiều thuận lợi: giúp định hướng cách nhanh chóng
Phương pháp phân tích lên suy ngược theo sơ đồ: B = B0 B1 Bn = A
Ví dụ 5: Trở lại ví dụ Bài 43 trang 125 – sgk:
x
y D C
O 12
1 1 2 2 E B A
Phần a, dẫn dắt theo cách sau:
AD = BC
OAD OCB
OA = OC
O:chung OD = OB Phần c,
O1 = O
OEA OCE
OA = OC
A1 = C
EA = EC
2.2.3.) Kẻ thêm đường phụ:
Sau có hình vẽ theo nội dung bài, sử dụng yếu tố cho hình vẽ mà khơng tìm hướng giải ta cần tiếp tục phân tích hình vẽ dựa vào yếu tố hình vẽ yêu cầu chứng minh toán, ta kẻ thêm đường phụ để tạo hình Từ dựa vào hình vừa tạo phân tích để định hướng, xây dựng hướng chứng minh
(7)Trên hình vẽ bên có AB//CD, AD//BC Hãy chứng minh: AB = CD, AD = BC
D A
C B
*Hướng suy nghĩ:
? Để chứng minh hai đoạn thẳng ta thường dựa vào đâu? Hs dựa vào chứng minh hai tam giác
? khơng có tam giác, ta phải làm nào? Hs nối A với D B với C
D A
C B
2
2
AB = CD, AC = BD
ACD = DBA
3 Rèn luyện cách trình tốn chứng minh:
Như trình bày , em bước đầu làm quen với tốn chứng minh hình học nên việc trình bày lời giải cho tốn cịn gặp nhiều khó khăn thiếu sót.Do người thầy cần phải đặc biệt coi trọngcác tiết luyện tập để uốn nắn, tập luyện cho học sinh cách trình bày tốn chứng minhhình học cho chặt chẽ, khoa học, logic; có khẳng định phải có cứ, phải sử dụng ký hiệu quy ước cho đúng…
4 Khai thác tốn:
Trong giảng dạy mơn tốn, việc giúp học sinh nắm kiến thức bản, việc phát huy tính tích cực học sinh để mở rộng kiến thức, khai thác thêm tốn theo tơi theo tơi quan trọng, đặc biệt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Mặt khác từ kinh ngiệm giải toán, ta thường phải hình thành mối liên hệ từ điều chưa biết đến điều biết, nhữnh toán có cách giải.Nên việc thường xuyên khai thác, phân tích tốn cách nâng cao khả suy luận, tư sâu học sinh
(8)x
y D C
O 12
1
1 2
2 E
B A
Đối với tốn cịn khai thác thêm: Nối A với C, B với D.Chứng minh:
a.) AC OE b.) AC // BD
Hoặcchứng minh OE đường trung trực AC BD
Ví dụ 9: Bài 44 trang125 – SGK Cho tam giác ABC có
C
B Tia phân giác góc A cắt BC D Chứng minh rằng:
a) ADB = ADC; b) AD = AC
D C
B
A
Đối với sau làm xong ta khai thác thêm: Ta cịn chứng minh điều gì? (AD BC)
III KẾT QUẢ:
(9)IV KẾT LUẬN:
Kết cuối học toán em có phương pháp giải toán vận dụng vào thực tế Để đạt kết địi hỏi người thầy giáo cần phải trọng đến phương pháp tổ chức cho em chủ động trình tiếp thu lớp.Muốn phải gợi động cho học sinh mơn học nói chung phân mơn hình học nói riêng Đặc biệt rèn luyện cho em có thói quen đọc kỹ đề (với học sinh yếu cần đọc nhiều nữa), vẽ hình xác phân tích hình vẽ để tìm hướng giải tốn, tiếp đến trình bày cho khoa học Sau giải nên có lời bình, khai thác tốn (nếu có thể) Cuối người thầy phải hiểu tâm lý, nắm loại đối tượng học sinh để truyền đạt kiến thức cho phù hợp, vừa sức đến em, tạo khơng khí thoải mái lớp, tránh gị bó, áp đặt với em
Trên vài suy nghĩ theo ý chủ quan riêng cá nhân tôi, khơng thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong tham gia góp ý đồng nghiệp vấn đề nêu trên, để chuyên đề hoàn thiện có tính vận dụng cao với học sinh miền núi nói chung học sinh Huyện Quế Phong nói riêng
Xin chân thành cảm ơn!
Mường Nọc, ngày 30/4/2010 Người viết skkn:
Phan Như Thiết Tài liệu tham khảo :
(10)Phụ lục
Nội dung Trang
I.ĐẶT VẤN ĐỀ
II.NỘI DUNG
III.KẾT QUẢ
(11)