(Sáng kiến kinh nghiệm) rèn luyện kĩ năng giải nhanh các bài toán cực trị trong cơ học vật lí 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỤC LỤC NộiRÈN dung LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN Trang 1.Mở đầu CỰC TRỊ TRONG CƠ HỌC VẬT LÝ 10 1.1 Lý chọn đề tài 1.2.Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Vận dụng cơng thức cộng vận tốc định lí hàm số sin, Người thực hiện: Lê Thị Hoa cosin tìm cực trị chuyển động 2.3.1.1 Lý thuyết Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật lý 2.3.1.2 Bài tập vận dụng 2.3.1.3 Kết luận và bước giải toán cực trị sử dụng 10 công thức cộng vận tốc kết hợp các công thức lượng giác 2.3.2 Vận dụng bất đẳng thức Cauchy giải bài toán cực trị học 10 2.3.2.1 Bất đẳng thức Cauchy 10 2.3.2.2 Bài tập vận dụng 10 2.3.2.3 Kết luậnvà các bước để giải toán cực trị sử dụng 11 bất đẳng thức Cauchy 2.3.3.1 Bất đẳng thức Bunhiacopxki 12 2.3.3.2 Bài tập vận dụng 12 2.3.3.3 Kết luận và bước giải toán cực trị sử dụng bất 15 đẳng thức Bunhiacopxki 2.3.4 Vận dụng tam thức bậc hai 15 2.3.4.1 Tam thức bậc hai.THANH HOÁ NĂM 2019 15 2.3.4.2 Bài tập vận dụng 15 2.3.4.3 Kết luận và bước giải toán cực trị sử dụng tam thức bậc hai 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo 16 16 dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận và kiến nghị 17 Tài liệu tham khảo 19 Danh mục sáng kiến kinh nghiệm hội đồng giáo dục xếp loại 20 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Vật lí mơn khoa học nghiên cứu quy luật vận động tự nhiên có mối liên hệ mật thiết với ngành khoa học khác, đặc biệt tốn học Các lí thuyết vật lí bất biến biểu diễn dạng quan hệ toán học xuất toán học vật lí thường phức tạp ngành khoa học khác.Trong chương trình trung học phổ thơng việc sử dụng toán học vào giải toán vật lí điều khơng thể thiếu Nhưng việc lựa chọn phương pháp với tốn khó tốn cực trị học vật lí 10 ln là vấn đề khó Cực trị học là phần khó dạy học chương trình phổ thông cũng ôn luyện hoc sinh giỏi Các em rất ngại làm phần bài tập này giải quyết bài toán về cực trị học, học sinh thường lúng túng gặp tốn dạng tốn u cầu trình độ tư cao, học sinh phải có vốn kiến thức toán học vững dạng thường xuất đơn lẻ, khơng có tính hệ thống, khơng có phương pháp giải cụ thể Nhằm giúp cho học sinh hiểu rõ chất tượng vật lí, có cách nhìn tổng qt tốn cực trị điển hình vật lí 10 có phương pháp lựa chọn, định hướng phương pháp giải, bước giải cụ thể phù hợp với dạng nên tơi thực đề tài : “Rèn luyện kĩ giải nhanh toán cực trị học vật lí 10” 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài“ Rèn luyện kỹ giải nhanh toán cực trị học vật lí 10” nhằm giúp các em hiểu, cũng biết các bước làm sử dụng từng phương pháp giải các bài toán cực trị học vật lý 10: sử dụng bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức Bunhiacopxki, tam thức bậc hai, công thức cộng vận tốc kết hợp với sử dụng định lí hàm số sin, cosin tam giác Để từ đó các em có nhìn tổng quát và biết cách nhận diện xử lý tốt các bài toán cực trị học vật lí 10 1.3 Đối tượng nghiên cứu Hệ thống các bài toán cực trị học vật lí 10 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong quá trình làm sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng phương pháp: PP nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết; PP điều tra khảo sát thực tế, thực nghiệm sư phạm 2 Nợi dung 2.1 Cơ sở lý ḷn Bài tốn cực trị toán khảo sát giá trị cực đại, cực tiểu đại lượng vật lí đó, dạng tập xác định khoảng cách, thời gian hay vận tốc lớn hay nhỏ vật chương trình vât lí 10 Muốn có phương pháp giải nhanh gọn, dễ hiểu trước hết ta tìm hiểu: cơng thức tốn học đặc biệt bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức Bunhiacopxki, tam thức bậc hai, định lí hàm số sin, cosin tam giác công thức cộng vận tốc Bất đẳng thức Cauchy: a  b  ab ( a, b dương) a  b  c  3 abc ( a, b, c dương) - Dấu xảy số - Khi tích hai số khơng đổi, tổng nhỏ hai số - Khi tổng hai số không đổi, tích hai số lớn hai số Bất đẳng thức Bunhiacôpski: ( a1b1  a2b2 )  ( a1  a2 ) (b1  b2 ) a1 b1 Dấu xảy a  b 2 Tam thức bậc hai: y  f ( x)  ax  bx  c + Nếu a > ymin đỉnh pa rabol + Nếu a < ymax đỉnh parabol Tọa độ đỉnh: x   b  ; y (   b  4ac ) 2a 4a Định lý hàm Sin, cos tam giác + Định lý hàm Sin:Cho ∆ ABC ta có: B a b c   S in A SinB SinC + Định lý hàm Cos : Cho ABC ta có: a  b  c  2bc.cos A A C b  c  a  2ac.cos B c  a  b2  2ab.cos C + Hàm số lượng giác góc có liên quan đặc biệt: Ví dụ: Sin(90   )  Cos với     90 (cos  ) max     (sin  ) max     900 Tính tương đối vận tốc Vận tốc vật hệ quy chiếu khác khác - Cơng thức cộng vận tốc   v13  v12  v 23 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trước áp dụng sáng kiến với các em học sinh lớp 10, đặc biệt với các em học sinh giỏi: hầu các em không làm được và không định hướng cách làm với các bài toán cực trị lớp 10 Trong thực tế chưa có một hệ thống phương pháp nào về dạng toán cực trị học 10, tốn thường khó gặp các bài tập này các em ngại làm Và giáo viên không dạy hệ thống phương pháp và thường bỏ qua các dạng toán này 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để làm tốt các bài toán về cực trị học 10 làm sáng kiến : “Rèn luyện kĩ giải nhanh tốn cực trị học vật lí 10 ” Trong đó nêu lên các phương pháp sau: sử dụng bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức Bunhiacopxki, tam thức bậc hai, công thức cộng vận tốc kết hợp với sử dụng định lí hàm số sin, cosin tam giác Muốn có phương pháp giải nhanh gọn, dễ hiểu trước hết ta tìm hiểu hệ thống tập điển hình cực trị chương trình vật lí 10, qua rút phương hướng chọn phương pháp giải bước để sử dụng phương pháp nhanh nhất, hiệu 2.3.1 Vận dụng công thức cộng vận tốc định lí hàm số sin, cosin tìm cực trị chuyển đợng 2.3.1 Lý thút 2.3.1.1.1 Tính tương đối toạ độ Đối với hệ quy chiếu khác toạ độ khác 2.3.1.1.2 Tính tương đối vận tốc Vận tốc vật hệ quy chiếu khác khác - Cơng thức cộng vận tốc     v13 v13  v12  v 23 : vận tốc vật vật 3( vận tốc tuyệt đối) vận tốc vật vật 2(vận tốc tương đối)  v 23 : vận tốc vật vật 3(vận tốc kéo theo)    v12 : v13  v31   v12  v 21   v 23  v32 Hệ quả:   - Nếu v12 , v13 phương ,cùng chiều độ lớn: - Nếu v12 , v13 phương, ngược chiều độ lớn:   - Nếu v12 , v13 vuông góc với độ lớn: v13  v12  v 23 v13  v12  v 23 v13  2 v12  v 23   - Nếu v12 , v13 tạo với góc  độ lớn: v13 2.3.1.1.3 Kiến thức tốn học: + Định lí Pitago: Cho ∆ABC vng A Ta có: BC  AB  AC + Hàm số lượng giác góc nhọn: Theo (H-1): AC AB AC AB ; CosB  ; tgB  ; CotgB  BC BC AB AC AB AC AB AC SinC  ; CosC  ; tgC  ; CotgC  BC BC AC AB  2 v12  v 23  2v12 v 23 cos  B SinB  A (1) (H-1) + Định lý hàm Sin: Cho ∆ ABC ta có: a b c   S in A SinB SinC C B (H-2) (2) + Định lý hàm Cos : Cho ABC ta có: a  b  c  2bc.cos A A C b  c  a  2ac.cos B (3) c  a  b2  2ab.cos C + Hàm số lượng giác góc có liên quan đặc biệt: Ví dụ: Sin(90   )  Cos với     90 (cos  ) max     (sin  ) max     900 2.3.1.2 Bài tậpvận dụng Bài Hai xe chuyển động hai đường vuông góc với nhau, xe A hướng tây với tốc độ 50km/h, xe B hướng Nam với tốc độ 30km/h Vào thời điểm xe A B cách giao điểm hai đường 4,4km 4km tiến phía giao điểm Tìm khoảng cách ngắn giũa hai xe Giải Xét chuyển động tương đối vật so với vật 2, ta có:      v12  v1  (v )  v1  v Đoạn BH vng góc với đường thẳng chứa  véc tơ vận tốc v12 khoảng cách ngắn hai xe  dmin= BH v tan   v     59 ,   310 dmin= BH = BI sin  = (BO - OI) sin  = (BO - OA.tan  ).sin  = 1,166(km) Bài Từ hai bến A, B bờ sông có hai ca nơ khởi hành Khi nước sơng không chảy sức đẩy động ca V2 A V1 B nô từ A chạy song song với bờ theo chiều từ A B có V1 = 24km/h Cịn ca nơ chạy từ B vng góc với bờ có vận tốc 18km/h Quãng đường AB 1km Hỏi khoảng cách nhỏ hai ca nơ q trình chuyển động nước chảy từ A  B với V3 = 6km/h (sức đẩy động không đổi) [1] Giải Theo đề ta có hình vẽ Do dịng nước chảy từ từ A B với vận tốc 6km/h nên canơ chuyển động xi dịng vận tốc : = 24 + = 30km/h - Canô xuất phát từ B bị nước đẩy ta có hướng vận tốc V2' hình vẽ Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông B V2' V3 ta : V2'2 = V22  V32 = 182 + 62 = 10 km/h Ta áp dụng tính tương đối vận tốc cho tốn Canơ từ AB với vận tốc Vx ta tưởng tượng coi canô đứng yên điểm B chuyển động với vận tốc V 'X với V 'X = Vx hướng V 'X ngược chiều với Vx Do canơ chuyển động theo hướng V2' chọn mốc canơ1 hướng chuyển động canơ lúc V21 hợp với AB góc  Từ dễ dàng suy khoảng cách nhỏ canơ có độ lớn độ dài đoạn AH V21 Ta tính AH tam giác vng AHB Có Sin = AH AB  AH = AB Sin (1) Mặt khác xét tam giácvng BV2V21 Có :V 221 = V 22  (VX'  V3 ) = 182 + (30 – 6)2 = 900  V21 = 30km/h V2 18  0,6 (2) Và Sin   V = 30 21 Thế (2) vào (1) ta AH = AB.sin = 1.0,6 = 0,6(km) Vậy khoảng cách nhỏ canô trình chuyển động 0,6km Nhận xét: Bài giống tìm khoảng cách nhỏ vật trình chuyển động Tuy nhiên cách giải hồn tồn khác Về chất giống tượng khoảng cách vật bị thay đổi theo thời gian Đối với ta lập biểu thức d (khoảng cách vật) hàm thời gian t sau từ d = f(t) ta tìm giá trị nhỏ Cịn ta giải theo đưa cách giải để học sinh tham khảo Cách giải kết hợp tính tương đối vận tốc hình học Đó vật chuyển động ta coi đứng yên vật chuyển động so với vật, khoảng cách ngắn hai vật dựa vào hình học phải đoạn thẳng vng góc với hướng chuyển động vật Bài Hai vật chuyển động hai đường đường thẳng vng góc với với tốc độ khơng đổi có giá trị v 1= 30km/h, v2= 20km/h Tại thời điểm khoàng cách hai vật nhỏ vật cách giao điểm s1=500m Hỏi lúc vật cách giao điểm đoạn s2 [2] Giải: Xét chuyển động tương đối vật so với vật 2, ta có:      v12  v1  (v )  v1  v -Tại A cách O đoạn s1=500m dựng véc tơ    v1 véc tơ - v , v12 Kẻ đường AB vng góc với đường thẳng chứa véc tơ  v12 ( Theo đề khoảng cách ngắn dmin= AB) v tan  = v   BO = 0A  750( m) tan  Bài Hai vật chuyển động thẳng hai đường thẳng tạo với góc  =300 với tốc độ v  v1 hướng phía giao điểm, thời điểm khoảng cách hai vật nhỏ vật cách giao điểm đoạn d1= 30 m Hỏi vật cách giao điểm đoạn bao nhiêu? [3] Giải: Xét chuyển động tương đối vật so ta có      v12  v1  (v )  v1  v   v12 , dmin = AB v Vì v  nên chứng Hạ đường AH  BO BA minh  AH = AO.sin300 = d1.sin300 =15 HO = d1.cos300 = 45 (m) BH = AH  45m  BO=d2= tan 30    30 (m) 90(m) Bài Có hai vật M1 M2 lúc đầu cách khoảng l =2m (Hình vẽ), lúc hai vật chuyển động thẳng M1 chạy B với tốc độ v1=10m/s, M2 chạy C với tốc độ v2=5m/s Tính khoảng cách ngắn hai vật thời gian để đạt khoảng cách Biết góc tạo hai đường   45 [4] Giải: Xét chuyển động tương đối vật so vật 2, ta có:      v12  v1  (v )  v1  v dmin = AH = AB.sin  v21= v12  v 22  2v1v2 cos(180   )  v12  v 22  2v1v cos  - Áp dụng định lí hàm sin, ta có: BM BN BN   sin  sin(180   ) sin  v2 v v  12  sin   sin  sin  v12 lv sin   d   0,5( v12  v 22  2v1v cos   BH= m) l  d v12 t  t  BH   0,138(s) v12 v12 Bài Ở đoạn sơng thẳng có dịng nước chảy với vận tốc vo, người từ vị trí A bờ sông bên muốn chèo thuyền tới B bờ sơng bên Cho AC; CB = a Tính vận tốc nhỏ thuyền so với nước mà người phải chèo để tới B [5] Giải:    Ta có v1  vo  v12 Ta biểu diễn véc tơ vận tốc hình vẽ   Vì vo khơng đổi nên v12 nhỏ v12  v1  v0 b V12= vo.sin  = a  b */ Nhận xét: Các tốn hồn tồn giải theo cách thiết lập phương trình, sau lí luận theo hàm bậc hai mặt tốn học, nhiên lời giải dài Bài Một ô tô chuyển động thẳng với vận tốc v1 = 54km/h Một hành khách cách ô tô đoạn a = 400m cách đường đoạn d = 80m, muốn đón tơ Hỏi người phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ để đón tơ? Giải: Xét chuyển động tương đối vật so vật 1, ta có:      v 21  v  (v1 )  v  v1  Để gặp v 21 phải ln có hướng AB  Véc tơ vận tốc v có ln nằm đường    Xy // AB  v v  xy , tức v  AB Tính chất đồng dạng tam giác: DAB AHD , ta có: v2 v1 d   v  v1  10,8km / h d a a * Nhận xét : Ở toán học sinh phải lập biểu thức tính vận tốc người chạy để đón tơ Sau dựa vào biểu thức để tìm A giá trị nhỏ vận tốc Bài Hai tàu A B ban đầu cách khoảng l v1 B Chúng chuyển động lúc với vận tốc có độ lớn H v1, v2 Tàu A chuyển động theo hướng AC tạo với AB góc  (hình vẽ) a Hỏi tàu B phải theo hướng để gặp tàu A C Sau kể từ b lúc chúng vị trí A B hai tàu gặp nhau? A c Muốn hai tàu gặp H (BH vuông góc với v v21 ) độ lớn vận tốc v1, v2 phải thỏa mản điều kiện gì? v1 B Giải:  H a Tàu B chuyển động với vận tốc v hợp với BA góc  v2 v1  - Hai tàu gặp M Ta có AM = v1.t, BM = v2.t M - Trong tam giác ABM:  + AM BM  sin  sin   v1t vt  sin  sin  v  sin  = sin  v2 (1) - Tàu B phải chạy theo hướng hợp với BA góc  thỏa mãn (1) - Cos  = cos[1800 – (    ) ] = - cos(    ) = sin  sin   cos  cos  - Gọi vận tốc tàu B tàu A v Tại thời điểm ban đầu phương chiều với BA Theo công thức cộng vận tốc: 21 v21 v21  v23  v13  v2  v1 => v  v22  v12  2v2 v1 cos => v  v22 (sin   cos  )  v12 (sin   cos  )  2v1v2 (sin  sin   cos  cos  ) =( sin  v22  sin  sin  v1v2  sin  v12 )+( cos  v22  cos  cos  v1v2  cos  v12 ) =( sin  v2  sin  v1 ) +( cos  v2  cos  v1 ) = ( cos  v2  cos  v1 ) ( theo (1) ) => v21 = v cos   v cos  Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là: 21 21 t= AB l  v21 v1 cos   v2 cos  b Để tàu gặp H thì:     90    90    sin   sin(90   )  cos  v v Theo (1) ta có: cos   v sin   tan   v Bài 9:Hai vật chuyển động từ A B hướng điểm O với vận tốc Biết AO = 20km; BO = 30km; Góc   600 Hãy xác định khoảng cách ngắn chúng chuyển động? [7] Giải: O Xét thời điểm t : Vật A A’ A’ A Vật B B’  Khoảng cách d = A’B’  d AO  vt BO  vt Ta có: sin   sin   sin  d BO  AO 10   sin  sin   sin  sin   sin  d 10   sin  cos    sin    với 2 10sin 60 d  d     2cos 600.sin sin   ) 1 Nhận xét: dmin  (sin   B’ B     1200   d  3(cm) 2.3.1.3 Kết luận và bước giải tốn cực trị sử dụng cơng thức cộng vận tốc kết hợp các công thức lượng giác 10 Phương pháp vận dụng công thức cộng vận tốc kết hợp công thức lượng giác cách giải vấn đề nhanh gọn tốn chuyển động thay cho cách làm lập phương trình chuyển động thơng thường Phương pháp có nét đặc trưng hình thành bước giải cụ thể sau :  Bước 1 : Tính vận tốc tương đối vật với v12 qua biểu thức vectơ cộng vận tốc Bước 2 : Dựa  vào phương chiều vecto vận tốc thành phần để xác định độ lớn v12 Bước Tìm phụ thuộc đại lượng tìm cực trị với độ lớn v12 2.3.2 Vận dụng bất đẳng thức Cauchy giải bài toán cực trị học 2.3.2.1 lý thuyết về bất đẳng thức Cauchy a + b  ab Với a,b  Dấu “=” xảy a=b a1 + a2 + + an  n n a1a2 an Với a1,a2, .,an  Dấu “=” xảy a1=a2= .=an 2.3.2.2 Bài tập vận dụng  Bài Một vật khối lượng m1 chuyển động với vận tốc v1 đến va chạm với vật  m2 đứng yên Sau va chạm vật m1 chuyển động với vận tốc v1' ,vật m2    v1' ' chuyển động với vận tốc v2 Hãy xác định tỉ số để góc lệch α v1 v1' v1  đạt giá trị cực đại [8] P1 ' Giải: Do hệ kín va chạm đàn hồi nên: Áp dụng định luật bảo tồn động lượng ta có :     ' '  (1) P1 PT  PS  P1  P1  P2 Động hệ vật bảo toàn :   ' m1v12 m1v1' m2v'22 P ' (2) Gọi   (v1,v1)   2 2 Từ (1) (2) ta có: P2'2  P1'2  P12  2P1'P1cos (3) '2 '2 P1 P P m    P12  P1'2  P2'2 (4) 2m1 2m1 2m2 m2  m2  P1  m2  P1' Từ (3) (4) suy ra:  1  '   1   2cos  m1  P1  m1  P1  m  v  m  v'   1  1'   1   2cos  m1  v1  m1  v1 Để Max (cos)min Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho vế trái (5): m12  m22  m2  v1  m2  v1'  1  '   1  2 m v m m1  1   v1 11  m2  v1  m2  v1' v1' m1  m2  => (cos)min khi:  1 với m1>m2  '   1  => m v m v v m  m  1  1 1 ' v m1  m2 Vậy  với m1>m2 góc lệch α đạt giá trị cực đại v1 m1  m2 Bài Trên đoạn đường thẳng AB dài s=200m, một chiếc xe khởi hành từ A chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a1 =1m/s2 sau đó chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn a2 =2m/s2 và dừng lại ở B Tính thời gian ngắn nhất để xe từ A đến B Giải Gọi s1 ,s2 là quãng đường xe hai giai đoạn ứng với gia tốc a1, a2 t1,, t2 là thời gian xe hai giai đoạn ứng với gia tốc s1, s2 ta có t1  2s1 a1 ; 2s2 a2 t2  tổng giời gian xe t= t1  t2  s1 s2  a1 a2 Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có s1 s2 s1s2  2 a1 a2 a1a2 Để thời gian xe là ngắn nhất thì s1 s2 s a     (1) a1 a2 s2 a1 Mặt khác s1 + s2 =200(2) suy s1= 66,67m, s2 = 33,33m Vậy t = 15,63 s 2.3.2.3 Kết luậnvà các bước để giải toán cực trị sử dụng bất đẳng thức Cauchy Bất đẳng thức Cauchy thường áp dụng toán phần học Với tập vận dụng ta rút phương pháp chung để định hướng chọn bước giải toán cực trị sử dụng bất đẳng thức Cauchy sau: Bước 1: Đại lượng cần tìm giá trị cực trị biến đổi để đưa dạng phân số tử số (hoặc mẫu số) hàm chứa biến, thành phần lại số Bước 2: Xét dấu hiệu nhận biết điều kiện hàm chứa biến có thỏa mãn điều kiện sử dụng bất đẳng thức Cauchy hay khơng Đó điều kiện số hạng khơng âm a1,a2, .,an  tích chúng không đổi a1.a2 an = const Bước 3: Áp dụng bất đẳng thức để tìm giá trị cực đại ,cực tiểu tốn Bước 4: Tìm điều kiện để dấu ‘=’ bất đẳng thức xảy 2.3.3 Vận dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki 2.3.3.1 Lý thuyết vê bất đẳng thức Bunhiacopxki 12 (ax+by) ≤ (a +b )(x +y ) Dấu “=” xảy : = (ax+by+cz) ≤ (a +b+c)(x +y +z) Dấu “=” xảy : = = 2.3.3.2 Bài tập vận dụng  Bài Cho hệ hình vẽ: F m Cho biết: Hệ số ma sát M sàn k2  M Hệ số ma sát M m k1 Tác dụng lực F lên M theo phương hợp với phương ngang góc  Hãy tìm Fmin để m khỏi M.Tính góc  tương ứng? [8] Giải:     + Xét vật m: P1  N1  Fms 21  ma (1) y  Fms12  N1  N2  P1  Fms  F  Fms 21  O x  P2 Chiếu lên Ox: Fms21= ma  a1  Fmn 21 m Chiếu lên Oy: N1 – P1 =  N1 = P1  Fms21= k1.N1 = k1.mg k1mg  k1 g Khi vật bắt đầu trượt thì a1 = k1g m        + Xét vật M: F  P2  P1  N  Fms12  Fms  (M  m)a2  a1  F cos   Fms12  Fms M m F sin   ( P  P )  N   N  P  P  F sin  Chiếu lên Oy: 2 2 Ta có: Fms12  k1mg Chiếu lên trục Ox: F cos   Fms12  Fms  ( M  m)a2  a2  Fms  k2 N  k2 ( P1  P2  F sin  ) F cos   k1mg  k2 ( P1  P2  F sin  )  a2  M m F cos   k1mg  k2 ( P1  P2  F sin  ) Khi vật trượt a1  a2  k1 g  M  k1 gM  F (cos   k2 sin  )  k1mg  k2 ( P1  P2 ) (k1  k ) Mg  (k1  k2 )mg (k1  k2 ) Mg  (k1  k )mg  cos   k2 sin  y Nhận xét: Fmin  ymax Theo bất đẳng thức Bunhia Côpski: F 13 y  (cos   k2 sin  )  (12  k2 )(cos   sin  )   k2  ymax   k2 (k1  k2 ) Mg  (2k1  k2 )mg Vậy  Fmin  Lúc đó: sin  k2   tg  k2 cos  1  k2 Bài Người ta quấn sợi dây không giãn khối lượng không đáng kể quanh khối trụ khối lượng m Hỏi phải kéo dây lực Fmin, góc α để khối trụ quay chỗ Cho biết hệ số ma sát khối trụ sàn k Giải : Các lực tác dụng biểu hình y  Do khối trụ khơng chuyển động tịnh tiến nên F  tổng hình chiếu lực phương 0x, 0y x N Tức là:  O  Fms  F cos  Trong : Fms =k.N  Fsin  N  P   Fms kmg kmg P  Từ hệ phương trình ta có : F  cos  ksin y => F đạt y đạt max Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có : y  cos  ksin  (1 k2)(cos2  sin2 )  1 k2 k   tg  k Dấu ‘=’ xảy cos sin kmg Vậy Fmin  tg  k 1 k2 Bài Kéo vật lên mặtphẳng nghiêng có góc nghiêng α, hệ số ma sát k Hỏi góc β vec tơ lực kéo F mặt nghiêng để lực kéo cực tiểu.[5] Giải:   Áp dụng  định  luật II Newton ta có : P  N  F  F ms  0(1) Chiếu (1) lên Ox:  Psin  kN  F cos  (2) Chiếu (1) lên Oy:  Pcos  N  Fsin  (3) x β y O α 14 Psin  kPcos ksin  cos Nhận xét: Trong biểu thức F : tử số không đổi, mẫu số thay đổi F đạt mẫu số đạt max Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có : Từ (2) (3) ta có : F  ksin  cos  (k2  1)(sin2   cos2)  (k2  1) k  Dấu ‘=’ xảy tg  k sin cos Psin  kPcos Khi Fmin  k2  Vậy: Để vật chuyển động với lực kéo cực tiểu góc hợp vec tơ lực kéo mặt nghiêng thỏa mãn: tg  k Bài Hai ôtô chuyển động từ A B hướng tới điểm O hai đường v1 thẳng hợp góc α=300 với vận tốc v2 = Hãy xác định khoảng cách nhỏ hai ôtô Cho biết lúc đầu chúng cách O khoảng cách d1=60km, d2=40km Giải : O Áp dụng hệ thức tam giác ta có: d d1  v1t d2  v2t α   sin sin sin  A' β B'  v1 d d1  v1t 3d2  v1t v    v1 Lại có: => sin sin 3sin A   v2 B d 3d2  d1  sin 3sin  sin Theo ta có:    sin β= cos  sin d 3d2  d1 3d2  d1 3d2  d1   d  => sin30 (1) y 3cos  sin cos  sin 2 Từ (1): dmin ymax Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: y  (3 1)  (sin2   cos2 )  sin   tg    300  1200 ymax = cos 3d2  d1 Vậy dmin=  4,64 km  15 2.3.3.3 Kết luận và bước giải toán cực trị sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki Bất đẳng thức Bunhiacopxki sử dụng tập vật lí Ở toán phương pháp sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta thấy toán giải cách nhanh gọn, dễ hiểu Đối tượng áp dụng chủ yếu toán học Điều kiện để áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki không đưa rõ ràng bất đẳng thức Cauchy ta thấy dấu hiệu để nhận biết sử dụng bất đẳng thức tích (a +b ).(x +y ) phải số Cụ thể trường hợp ta thấy xuất cos2  sin2   Các bước giải toán loại này: Bước 1: Biến đổi đưa đại lượng cần tìm giá trị cực trị dạng phân số tử số (hoặc mẫu số) hàm chứa biến, thành phần lại số Bước 2: Xét hàm chứa biến cho tích (a +b ).(x +y )=const, có xuất cos2  sin2   Bước 3: Áp dụng bất đẳng thức để tìm giá trị cực đại ,cực tiểu toán Bước 4: Tìm điều kiện để dấu ‘=’ bất đẳng thức xảy 2.3.4 Vận dụng tam thức bậc hai 2.3.4.1 Tam thức bậc hai Cho hàm y = f (x) = ax2 + bx + c + Nếu a > ymin đỉnh Parabol + Nếu a < ymax đỉnh Parabol b  + Tọa độ đỉnh : x = - ; y  ( = b2 - 4ac) 2a 4a + Nếu  = phương trình y = ax2= bx + c = có nghiệm kép + Nếu  > phương trình có nghiệm phân biệt 2.3.4.2 Bài tập vận dụng Bài Một người đứng bờ hồ điểm A Người phải tới điểm B bờ hồ khoảng thời gian ngắn Cho biết khoảng cách từ B tới bờ hồ d , khoảng cách AH=S ,vận tốc người bờ hồ v1 , vận tốc người bơi nước v2 (v1 > v2 ) Hỏi người phải theo kiểu từ A tới B: Bơi thẳng từ A tới B hay đoạn bờ sau bơi B? Giải: - Giả sử người theo đường gấp khúc ADB hình vẽ ·B d A· S· D H x 16 Thời gian để đoạn ADB : d2  x2 v1 d2  x2  v2x S S x y S t=      (1) v1 v2 v1v2 v1 v1v2 v1 Để t y phải đạt 2yv2x v12d2  y2 2 Từ (1) ta có : y  v1 d  x  v2x  x  2  2  (2) v1  v2 v1  v2 Phương trình (2) có nghiệm khi :  '   y2  d2(v22  v12)   y2  d2(v12  v22) v2d Vậy ymin = d v12  v22 x  2 v1  v2 Nếu x≥S cần phải bơi thẳng đến B Nếu x≤S phải bờ đoạn AD=S-x, sau bơi B 2.3.4.3 Kết luận và bước giải toán cực trị sử dụng tam thức bâc hai Phương pháp sử dụng tam thức bậc hai dùng phổ biến chương trình nên học sinh khơng q khó khăn tiếp cận phương pháp Đặc điểm phương pháp yêu cầu tính cẩn thận bước làm rõ ràng: Bước 1: Biến đổi đại lượng cần tính cực trị hàm bậc biến x Bước 2: Dùng dấu hiệu nhận biết tam thức bậc hai để suy cực trị ví dụ a > ymin đỉnh Parabol,nếu a < ymax đỉnh Parabol Bước Tìm giá trị biến x để đạt giá trị cực trị 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm : “Rèn luyện kĩ giải nhanh tốn cực trị học vật lí 10” thử nghiệm giảng dạy khối lớp 10 đơn vị công tác, nhận thấy học em học sinh hình thành phương pháp làm và có định hướng làm bài tập về cực trị học Để tiến hành kiểm chứng kết đạt đề tài, chọn lớp 10A1 làm lớp thực nghiệm áp dụng đề tài lớp 10A2 lớp không áp dụng đề tài làm lớp đối chứng (hai lớp có trình độ tương đương) Sau giảng dạy xong học hai lớp cho học sinh làm kiểm tra 15 phút với nội dung câu hỏi thực tế liên quan tới học (những câu hỏi nội dung dạy tơi soạn) Với nội dung câu hỏi sau(trong thời gian 15 phút): Bài Hai tàu biển chuyển động với vận tốc hướng tới điểm O hai đường thẳng hợp góc 600 Hãy xác định khoảng cách nhỏ 17 hai tàu Cho biết lúc đầu chúng cách O khoảng cách d1=60km, d2=40km Bài Một vật trượt từ đỉnh dốc, cho trước l, góc α thay đổi Vận tốc ban đầu Hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng k Mặt phẳng nghiêng đứng yên Tính α để thời gian từ đỉnh dốc tới chân dốc nhỏ Tính t đó? α l Và kết quả sau Số học sinh đạt điểm ni Sĩ số  ni  3,5 3,5  ni  5  ni  6,5 6,5  ni  8  ni  10 Lớp Thực 0 16 20 nghiệm 45 0% 0% 20,0% 35,6% 44,4% (10A1) Đối 21 15 chứng 46 45,7% 32,6 15,2% 6,5% (10A2) Qua bảng kết thu nhận thấy các em có sự chuyển biến về kiến thức và cả kĩ Ngoài tư của các em về hiện tượng vật lý cũng tốt Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Hệ thống phương pháp làm toán cực trị học vật lí 10 giúp học sinh rèn luyện kĩ nâng cao tư có cách nhìn bao qt dạng tập cực trị điển hình chương trình vật lí trung học phổ thơng Đề tài cịn nhiều thiếu sót, mong góp ý quý thầy cô để đề tài mở rộng, phát triển có hiệu 3.2 Kiến nghị: - Với nhà trường :Phần cực trị học THPT phần khó với học sinh, cần tổ chức thêm họp tổ chuyên môn đề tài để đưa phương pháp làm tốt nhất và phát triển tìm cực trị điện học và nhiệt học Đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót mong góp ý thầy giáo bạn đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn 18 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Thị Hoa Danh mục tài liệu tham khảo [1] Đề thi vào chuyên lý Hùng Vương-Vĩnh Phúc năm 2014 [2] Bùi Quang Hân - Trần Văn Bồi - Phạm Văn Tiến - Nguyễn Thành Tương Giải toán Vật lí 10 (tập I,), NXB Giáo dục, 2001 [3] Vũ Thanh Khiết Kiến thức nâng cao Vật lí THPT (tậpI), NXB Hà Nội , 2003 [4] Vũ Thanh Khiết Kiến thức nâng cao Vật lí THPT (tậpI), NXB Hà Nội , 2003 [4] Đề thi học sinh giỏi tỉnh Ngệ An năm 2004-2005 19 [5] Bùi Quang Hân - Trần Văn Bồi - Phạm Văn Tiến - Nguyễn Thành Tương Giải tốn Vật lí 10 (tập I,), NXB Giáo dục, 2001 [6] Tham khảo mạng internet [7] Vũ Thanh Khiết Kiến thức nâng cao Vật lí THPT (tậpI), NXB Hà Nội , 2003 [8] Tham khảo mạng internet DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Hoa Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Thọ Xuân TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá Kết Năm học 20 xếp loại Một số kiến giải về máy biến áp Sở giáo dục và đào tạo hóa đánh giá xếp loại c đánh giá xếp loại 2012-2013 21 ... tốn học Các lí thuyết vật lí bất biến biểu diễn dạng quan hệ toán học xuất toán học vật lí thường phức tạp ngành khoa học khác .Trong chương trình trung học phổ thơng việc sử dụng tốn học vào giải. .. thực đề tài : “Rèn luyện kĩ giải nhanh tốn cực trị học vật lí 10? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài“ Rèn luyện kỹ giải nhanh toán cực trị học vật lí 10? ?? nhằm giúp các em hiểu, cũng... 2.1 Cơ sở lý luận Bài toán cực trị toán khảo sát giá trị cực đại, cực tiểu đại lượng vật lí đó, dạng tập xác định khoảng cách, thời gian hay vận tốc lớn hay nhỏ vật chương trình vât lí 10