De KTTT Giai Tich 12 CBNC Thang 12013

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. Tính các tích phân sau: 1.[r]

KIỂM TRA 45 PHÚT ( THÁNG 01/2013) MÔN: Đại số (12CB) Đề 1: Câu 1: (3.0đ) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiép tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: x  y  0 Câu 2:(1.5đ) Tìm GTLN- GTNN hàm số y x  3ln(x  1) với x   2;5 Câu 3: (4.0) Tính các tích phân sau: a I  x2 2x  e sin x J  dx  cos x b dx c x2  2x  f  x  x  biết F(1)=0 Câu 4(1.5đ) Tìm nguyên hàm hàm số K (2 x  1)ln xdx KIỂM TRA 45 PHÚT ( THÁNG 01/2013) MÔN: Đại số (12CB) Đề 2: Câu 1: (3.0đ) Cho hàm số y x  3x  có đồ thị là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiép tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: x  y  0 Câu 2:(1.5đ) Tìm GTLN- GTNN hàm số Câu 3: (4.0đ) Tính các tích phân sau: a I = ln x x trên đoạn  1;e    x dx √ x +1 f  x  b t anx J  dx cos x c K ( x  1)e x dx Câu : (1.5đ) Tìm nguyên hàm hàm số f  x  x2  x  x  biết F(-1)=0 Đáp Án Điểm Đề Câu 1: y  x  x  Tập xác định D = R Ta có y’ = -3x2 + 0.25 0.25  x 1  y 3 y ' 0   3x  0    x   y  lim y  ; lim y   x   x y’ y 0.25 x    - -1  + Đề 2 Câu 1: y x  3x  Tập xác định D = R Ta có y’ = 3x2 + 6x 3  -1 Vây hàm số nghịch biến ( ;  1) ; (1;  ) và đồng biến   1;1 0.25 x   0.25 x y’ y  -  x 0  y 1 y ' 0  3x  6x 0    x   y 5 lim y   ; lim y  x    + -2 - + Vây hàm số nghịch biến (-2 ;0) đồng biến ( ;  2) ; (0;  ) Cực đại: (- ; 5) và cực tiểu (0 ; 1) Đồ thị  0.25 Cực đại: (1 ; 3) và cực tiểu (-1 ;- 1) Đồ thị 0.5 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng: x  y  0 nên có hệ số góc k= -9 Hay 0.25 y’(x0)=-  x 2  y     3x 02  12 0  x   y0 3 0.25 Do tiếp tuyến vuông góc với đường x  y  0 nên có hệ số góc k= Hay y’(x0)=  x 1  y 5   3x 02  6x  0  x   y 1 phương trình tiếp tuyến là : y = -9x +17 và y = -9x -15 0.5 Câu 2:(1.5đ) phương trình tiếp tuyến là : y = 9x – và y = 9x + 28 Câu 2:(1.5đ) f  x  Tìm GTLN – GTNN HS y x  3ln(x  1) với x   2;5 Tìm GTLN – GTNN HS 2;5 HS liên tục trên đoạn    1;e3  HS liên tục trên đoạn y ' 2ln x  ln x x y’   x   [2;5] Ta có x 2  y 2 x 4  y 5  3ln x 5  y 5  3ln y ' 1  Vậy max y 2 ; y 5  3ln [2;5] [2;5]  1;e3  trên đoạn   0.5 0.25 Ta có 0.5 e2 x e3  y  e max y  ; y 0 [1;e3 ] e Vậy [1;e ] I Câu 3: (4.0đ) 2  3 tdt t 2 dt  t 0.25 0.25 0.5 x 2  y 0 x e  y  0.25 x 1  t   x 1   1;e3    y’     x e   1;e3     0.25 Câu 3: (4.0đ) x2 I  dx  x a 3 Đặt t   x  t 2  x  2tdt 3x dx x 0  t  ln  x dx √ x +1 a I = 3 Đặt t   x  t 1  x  2tdt  x 1  t  x 2  t 3 tdt I 2  t 3 2  2 dt 2 t 0.25 6  2   sin x 2sin x cos x J  dx  dx  2  cos x  cos x 0 b Đặt t 4  cos x  dt 2sin x cos xdx x 0  t 3  x   t 4 ĐC: 4 J  dt  ln t  ln t 3 0.25 0.25 0.5 e c t anx sin x J  dx  dx cos x cos x 0 b Đặt t cos x  dt  sin xdx x 0  t 1  x  t ĐC: 1 J   dt  t t e2  e  e  x  e2  e     x   1  e2  e  0.25 0.25 0.25 0.25  x  1 dx 2 c K ( x  1)e x dx u x   du dx x x Đặt dv e dx  v e K  x  1 e 2e   e x1  e x dx 2e    e  e0  0.25 2e   e  e 0.25 0.5 0.25 x1 0.25 e2  e 2 e2   Câu 4(1.5đ) x2  x  f  x  x 1  21 1 e K (2 x  1)ln xdx u ln x  du  dx x dv  x  dx  v  x x   Đặt e x x e K  x  x  ln x   dx x   Câu 4(1.5đ) x2  x  f  x  x 3 x   x 1 x2 F  x    x  6ln x   C F  1 0  C   6ln 2 Ta có: x2 F  x    x  6ln x    6ln 2 Vậy: 0.5 x 3 x2 F  x    x  8ln x   C F   1 0  C   8ln 2 Ta có: x2 F  x    x  8ln x    2 Vậy: x  