Giáo án Giải tích 12 - Tiết 6 đến Tiết 11

I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG: * Định nghĩa: Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = fx nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn... - Chia nhóm hoạt độn[r]

Ngày soạn : /08/2010 Ngày dạy : /08/2010 Tiết 06 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1.Kiến thức : Nắm định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN hs trên khoảng, khoảng, đoạn 2.Kỹ : - Tính GTLN, GTNN hs trên khoảng, khoảng, đoạn - Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số 3.Tư duy: Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán II CHUẨN BỊ Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập III PHƯƠNG PHÁP: Tạo vấn đề cần giải IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Ổn định tổ chức: x Kiểm tra bài cũ:Tìm các điểm cực trị hàm số y  x   Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: * Gv: I ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D Xét hs đã cho trên đoạn [ 1 ;3] hãy tính y( ) ; 2 y(1); y(3) * Hs: Tính : y( )=  2 GHI BẢNG y(1)= –3 ; y(3)=  *Gv: a Số M gọi là giá trị lớn hàm số y = f(x) trên tập D nếu: x D : f  x M   x0 D : f  x0  M  Ký hiệu M  max f  x  D Ta nói :  là GTLN ; –3 là GTNN hàm số trên đoạn [ ; 3] * Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa * Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu định nghĩa vừa nêu Hoạt động 2: * Hs: Lop12.net b Số m gọi là giá trị nhỏ hàm số y=f(x) trên tập D nếu: x D : f  x M   x0 D : f  x0  M  Ký hiệu: m  f  x  D Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn - y'   x  x2  x ; y '   x2   hàm số y  x   x    x  1 (lo¹i) - Lập bảng biến thiên và nhận xét GTLN *Gv: Theo bảng biến thiên trên khoảng (0 ;  ) có giá trị cực tiểu củng là giá trị nhỏ hàm số Vậy f ( x )  3 (tại x = 1) Không tồn (0;  ) giá trị lớn f(x) trên khoảng (0 ;  ) Hoạt động 3: * Gv: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn các x 1 hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = x 1 trên đoạn [3;5] * Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] x 1 và y = trên đoạn [3; 5] x 1 * Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lí Bảng biến thiên: x y' y trên khoảng (0 ;   ) x   + + + 3 II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN: Định lí: “Mọi hàm số liên tục trên đoạn có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên đoạn đó.” Ví dụ 2: Tính giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y = sinx Từ đồ thị hàm số y = sinx, ta thấy :   7  a) Trªn ®o¹n D =  ;  ta cã : 6     7  y   ; y   ; y    2 6   * Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs Từ đó max y  ; y  D D hiểu định lý vừa nêu   * Hs: b) Trªn ®o¹n E =  ; 2  ta cã : 6  Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, Lên      y    , y    , y    1 , bảng làm ví dụ 6 2   y(2) = 0.VËy max y  ; y  * Gv: Nhận xét và cho điểm E IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài SGK trang 24 Lop12.net E Ngày soạn : /08/2010 Ngày dạy : /08/2010 Tiết 07 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1.Kiến thức : Nắm định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN hs trên khoảng, khoảng, đoạn 2.Kỹ : - Tính GTLN, GTNN hs trên khoảng, khoảng, đoạn - Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số 3.Tư duy: Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán II CHUẨN BỊ Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập III PHƯƠNG PHÁP: Tạo vấn đề cần giải IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: 2  x  Lop12.net GHI BẢNG II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN  x  * Gv: Cho hàm số y =   x  x Có đồ thị hình 10 (SGK, trang 21) Yêu cầu Hs hãy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? * Hs: Thảo luận nhóm để giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21) MỘT ĐOẠN: Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục trên đoạn: Quy tắc: Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) đó f’(x) không f’(x) không xác định Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b) Tìm số lớn M và số nhỏ m các số trên Ta có: M  max f  x  ; m  f  x  [a ;b ] [a ;b ] Hoạt động 2: * Chú ý: *Gv: Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21 để Hs Hàm số liên tục trên khoảng có thể không có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên hiểu chú ý vừa nêu khoảng đó Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn * Hs: Thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi [a; b] thì hàm số đồng biến nghịch biến trên củ giáo viên đoạn Do đó f(x) đạt giá trị lớn và giá trị nhỏ các đầu mút đoạn * Gv: Gọi x là cạnh hình vuông bị cắt a Ví dụ Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện < x < Cho nhôm hình vuông cạnh a Người ta Thể tích khối hộp là cắt bốn góc bốn hình vuông nhau, gập a  nhôm lại Hình 11 để cái hộp V ( x )  x( a  x )2   x    2 không nắp Tính cạnh các hình vuông bị cắt a  cho thể tích khối hộp là lớn Ta phải tìm x0   ;  cho V(x0) có giá trị  2 lớn nhất.Ta có V '( x )  ( a  x )2  x.2( a  x ).( 2)  ( a  x )( a  x ) a  x  V '(x) =    x  a (lo¹i)  Bảng biến thiên a a x V'(x) V(x) +  2a3 27 Lop12.net a  Tõ b¶ng trªn ta thÊy kho¶ng  ;  hàm số 2  a có điểm cực trị là điểm cực đại x = 2a nên đó V(x) có GTLN: max V ( x )  27 a  0;   2 Hoạt động 3: *Gv: Hãy lập bảng biến thiên hàm số Từ đó suy giá trị nhỏ  x2 f(x) trên tập xác định * Hs: Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên hàm số f(x) =  Từ đó suy giá trị nhỏ  x2 f(x) trên tập xác định f(x) =  V Củng cố, khắc sâu kiến thức: Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài SGK trang 24 Ngày soạn : /08/2010 Ngày dạy : /08/2010 Tiết 08 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1.Kiến thức : Lop12.net Nắm định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN hs trên khoảng, khoảng, đoạn 2.Kỹ : - Tính GTLN, GTNN hs trên khoảng, khoảng, đoạn - Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số 3.Tư duy: Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán II CHUẨN BỊ Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập III PHƯƠNG PHÁP: Tạo vấn đề cần giải IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ:: Tìm GTLN, GTNN hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn [-4; 4] Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: * Gv: Chia hs thành nhóm Nhóm giải câu 2b trên đoạn [0;3] Nhóm giải câu 2b trên đoạn [2;5] Nhóm giải câu 2c trên đoạn [2;4] Nhóm giải câu 2c trên đoạn [-3;-2] GHI BẢNG Bài 1b y  x  x  TXĐ: D=R y '  4x  6x  2x(2x  3) y’=  x  x   ; y(0)=2 , y(3)=56 y(2)= , y(5)=552; y( ) = * Hs: Tiến hành hoạt động nhóm và cử đại diện lên bảng 1 Nhóm khác nhận xét bài giải y() = vậy: y   ; max y  56 [ 0; 3] [ 0; 3] * Gv: Nhận xét và cho điểm y  6; max y  552 [ 2; ] Hoạt động 2: * Gv: Hãy cho biết công thức tính chu vi hình chữ nhật Nếu hình chữ nhật có chu vi 16 cm biết cạnh x (cm) thì cạnh còn lại là ?;khi đó diện tích y=? Hãy tim GTLN y trên khoảng (0;8) * Hs: Lop12.net [ 2; ] Bài 2: Gs kích thước hình chữ nhật là x (đk 0<x<8) Khi đó kích thước còn lại là 8–x Gọi y là diện tích ta có y = –x2 +8x Xét trên khoảng (0 ;8) y’= – 2x +8 ; y’=0  x  BBT x y’ + – y 16 Hàm số có cực đại x=4 ; ycđ=16 nên đó y có giá trị lớn Vậy hình vuông cạnh cm là hình cần tìm lúc đó diện tích lớn là 16 cm2 Hình chữ nhật : CV = (D+R)*2 DT = D*R Thảo luận theo nhóm tìm hàm số y và tính max y trên (0;8) Bài 3: Học sinh làm tương tự bài Bài 4: 1 x2 Hoạt động 3: TXĐ : D=R * Gv: Để tính y’ ta dùng công thức nào ? viết công 8x y'   ; y'   x  thức đó (1  x ) x  + * Hs: y’ + Áp dụng công thức: y / u' 1 0    u u Đáp số max y = / / b y = 4x3 – 3x4 ; max y =     Tính      Bài 5: 1 x  1 x  a Min y = b TXĐ: (0;  ) Hoạt động 3: y’=  ; y’=  x = * Gv: x Gọi học sinh lên bảng em làm câu Bảng biến thiên + Tìm TXĐ ? x + + Tính đạo hàm ? y’ + + Lập bảng biến thiên ? y + + +Tìm Max y ? * Hs: Xung phong lên bảng làm bài tập Vậy Min y  áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN (0; ) a y  *Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm V Củng cố, khắc sâu kiến thức: Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn Hướng dẫn học tập nhà : - Làm các bài tập ; 5a - Xem bài đọc thêm trang 24 sgk - Xem trước bài đường tiệm cận Lop12.net Ngày soạn : /08/2010 Ngày dạy : /08/2010 Tiết 09 ĐƯỜNG TIỆM CẬN I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1.Kiến thức : Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng 2.Kỹ : Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản 3.Tư duy: Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán II/ CHUẨN BỊ Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập III PHƯƠNG PHÁP : Tạo vấn đề cần giải IV/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ Tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: * Gv: Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị hàm số : y = 2 x , nêu nhận xét khoảng cách từ điểm x 1 M(x;y)  (C) tới đường thẳng y = -1 x   * Hs: Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét khoảng cách từ điểm M(x; y)  (C) tới đường thẳng y = -1 Lop12.net GHI BẢNG I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG: * Vẽ hình: M(x;y) x  +  Hoạt động 2: * Gv: Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 27, 28) để Hs nhận thức cách chính xác khái niệm đường tiệm cận ngang Yêu cầu Hs tính lim(  2) và nêu nhận xét x 0 x khoảng cách từ M(x; y)  (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x  0? (H17, SGK, trang 28) * Hs: Theo giỏi cách giải ví dụ SGK Thảo luận nhóm để + Tính giới hạn: lim(  2) x 0 x + Nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y)  (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x  (H17, SGK, trang 28) Ví dụ 1: Phát biểu định nghĩa SGK * Gv: Gút lại vấn đề: Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+  ),(-  ; b) (-  ;+  )) Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (Hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f(x) ít các điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x)  y0 , lim  y0 Quan sát đồ thị (C) hàm số: f (x)  2 x * x  x  Ví dụ 2: Hoạt động 3: * Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ SGK trang 29 * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài * Gv: Gút lại vấn đề 1 x xác định trên khoảng (0 ; +) Cho hàm số f(x) = Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = vì   lim f ( x )  lim   1  x  x   x  V Củng cố, khắc sâu kiến thức: Nhắc lại khái niệm đường tiệm cận và cách xác định tiệm ngang Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài 1,2 SGK trang 30 làm phần tiệm cận ngang Lop12.net Ngày soạn : /08/2010 Ngày dạy : /08/2010 Tiết 10 ĐƯỜNG TIỆM CẬN I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1.Kiến thức : Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng 2.Kỹ : Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản 3.Tư duy: Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán II/ CHUẨN BỊ Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập III PHƯƠNG PHÁP : Tạo vấn đề cần giải IV/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ Tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: * Gv: Yêu cầu Hs tính lim(  2) và nêu nhận xét x 0 x khoảng cách từ M(x; y)  (C) đến đường thẳng Lop12.net GHI BẢNG I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG: * Định nghĩa: Đường thẳng x = x0 gọi là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) ít các điều kiện sau thoả mãn x = (trục tung) x  0? (H17, SGK, trang 28) * Hs: Thảo luận nhóm để + Tính giới hạn: lim(  2) x 0 x + Nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y)  (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x  (H17, SGK, trang 28) Hoạt động 2: * Gv: - Vẽ hình và hướng dẫn học sinh làm ví dụ - Chia nhóm hoạt động - Cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng? lim f ( x )   , lim f ( x )   , x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 lim f ( x )   , lim f ( x )   Ví dụ Tìm các tiệm cận đứng và ngang đồ thị (C) hàm số x 1 y x2 * Hs: - Trả lời cách tiệm cận - Hoạt động theo nhóm sau đó lên bảng làm ví dụ *Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng x 1   (hoặc x 2 x  x 1 lim   ) nên đường thẳng  x  x 2 Vì lim x = -2 là tiệm cận đứng (C) x 1 Vì lim  nên đường thẳng y = là x  x  tiệm cận ngang (C) Hoạt động 3: * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học sinh lên bảng làm ví dụ * Hs: lim x2  x    (hoặc 3 x   2  2x  Lop12.net Ví dụ Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x2  x  2x  x2  x    ) nên đường thẳng  x  3 x   lim 2 x là tiệm cận đứng đồ thị hàm số đã cho V Củng cố, khắc sâu kiến thức: Nhắc lại khái niệm đường tiệm cận và cách xác định tiệm ngang Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà - Bài tập nhà bài 1,2 SGK trang 30 Ngày soạn : /08/2010 Ngày dạy : /08/2010 Tiết 11 ĐƯỜNG TIỆM CẬN I./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1.Kiến thức : Lop12.net Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng 2.Kỹ : Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản 3.Tư duy: Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán II/ CHUẨN BỊ Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập III PHƯƠNG PHÁP : Tạo vấn đề cần giải IV/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ Tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: * Gv: - Gọi học sinh thực giải bài tập - Củng cố cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số * Hs: HS lên bảng trình bày: a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm cận đứng x = b) Tiệm cận ngang y = -1, tiệm cận đứng x = -1 c) Tiệm cận ngang y = 2 , tiệm cận đứng x = 5 GHI BẢNG Bài : Tìm các tiệm cận đồ thị các hàm số sau: x 2x x  b) y = x 1 2x  c) y = 5x  a) y = * Gv: Gút lại và cho điểm Hoạt động 2: * Gv: - Gọi học sinh thực giải bài tập - Củng cố cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số * Hs: HS lên bảng trình bày: a) Tiệm cận đứng x =  3, tiệm cận ngang y = b) Tiệm cận đứng x =-1, x= , Tiệm cận ngang Lop12.net Bài : Tìm các tiệm cận đồ thị các hàm số sau: a) y = 2x  x2 b) y = x2  x   2x  5x x  3x  c) y = x 1 y= - d) y = x 1 x 1 c) Tiệm cận đứng x = -1, Không có tiệm cận ngang d) Tiệm cận đứng x = 1; Tiệm cận ngang y = V Củng cố, khắc sâu kiến thức: Nhắc lại khái niệm đường tiệm cận và cách xác định tiệm ngang Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà Xem trước bài khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập nhà: làm bài tập sách bài tập Lop12.net