Phương trình của đường cong đối với hệ toạ độ mới: C là đồ thị của hàm số y = fx đối với hệ toạ độ Oxy.. Viết công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI và viết phương[r]
(1)Gv: CHU THỊ HẠNH Chương I ỨNG DỤNG ĐẠO HAØM BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1) Định nghĩa: Cho hàm số f xác định trên K a) f gọi là đồng biến trên K nếu: x1 , x K , x1 < x f(x1 ) < f(x ) b) f gọi là nghịch biến trên K nếu: x1 , x K , x1 < x f(x1 ) > f(x ) Định lí: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I a) Nếu f đồng biến trên I thì: f'(x) 0, x I b) Nếu f nghịch biến trên I thì: f'(x) 0, x I Định lí: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I a) Nếu f'(x) 0, x I thì f đồng biến trên I b) Nếu f'(x) 0, x I thì f nghịch biến trên I c) Nếu f'(x) 0, x I thì f không đổi trên I Chú ý: a) Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I Nếu f'(x) 0, x I (hoặc f'(x) 0, x I ) và f'(x) số hữu hạn điểm I thì f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I b) Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f'(x) trên khoảng (a;b) thì f đồng biến trên đoạn [a;b] Tương tự cho trường hợp f nghịch biến Các bước xét chiều biến thiên hàm số f (sự đồng biến nghịch biến hàm số f) a) Tìm tập xác định b) Tính f’(x) Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà đó đạo hàm không xác định c) Lập bảng biến thiên d) Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số B – BÀI TẬP Bài 1: Xét chiều biến thiên các hàm số: a) y = 2x3 + 3x - b) y = -x3 + 2x - x + c) y = x3 - 3x + 9x + d) y = -x3 + 2x - 5x + Bài 2: Xét chiều biến thiên các hàm số: a) y = x - 2x + b) y = x (2 - x ) x4 + x2 - d) y = -x - x + Bài 3: Xét đồng biến, nghịch biến các hàm số: x+1 3x + a) y = b) y = x 1-x x - 2x -x - 2x + c) y = d) y = 1-x x+2 c) y = Lop12.net (2) Gv: CHU THỊ HẠNH x2 - x + e) y = x +x+1 g) y = x + x Bài 4: CMR: f) y = 2x x b) y = x - x a) y = 2x - x đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2) b) y = x3 + x - cosx - đồng biến trên c) y = cos2x – 2x + nghịch biến trên d) y = -x + x nghịch biến trên Bài 5: Xét chiều biến thiên các hàm số: a) y = x - 2x + b) y = x+1 x-1 c) y = x - d) y = x - x Bài 6: Tìm tham số m để: a) y = mx – x3 nghịch biến trên b) y = x3 + mx + 4x - đồng biến trên x - m + 4x c) y = đồng biến trên khoảng xác định x+3 m d) y = x + + đồng biến trên khoảng xác định x-1 Bài 7: Chứng minh các bất đẳng thức: x3 a) tanx > x (0 < x < ) b) tanx > x + (0 < x < ) 2 c) sinx < x (x > 0) d) sinx > x (x <0) x2 x3 e) cosx > (x 0) f) sinx > x (x > 0) x3 g) sinx < x (x < 0) h) sinx + tanx > 2x (0 < x < ) 4x i) tanx (0 x ) Bài 8: Cho hàm số: y = 2x x - a) CMR: Hàm số đồng biến trên nửa khoảng [2; + ) b) CMR: Phương trình 2x x - 11 có nghiệm BÀI 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa: Cho hàm số f xác định trên tập D, x D a) x0 gọi là điểm cực đại hàm số f tồn khoảng (a;b) chứa điểm x0 cho (a;b) D và f(x)<f(x0), với x0 (a;b)\{x0} Lúc đó, f(x0) gọi là giá trị cực đại f b) x0 gọi là điểm cực tiểu hàm số f tồn khoảng (a;b) chứa điểm x0 cho (a;b) D và f(x)>f(x0), với x0 (a;b)\{x0} Lúc đó, f(x0) gọi là giá trị cực tiểu f c) Điểm cực đại và điểm cực tiểu gọi chung là điểm cực trị Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu gọi chung là cực trị d) Nếu x0 là điểm cực trị hàm số f thì điểm (x0; f(x0)) gọi là điểm cực trị đồ thị hàm số f Lop12.net (3) Gv: CHU THỊ HẠNH Định lí 1: Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm x0 Khi đó, f có đạo hàm x0 thì f’(x0) = Định lí: (Điều kiện đủ) Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a;x0) và (x0;b) Khi đó: a) Nếu f’(x) < 0, x (a,x ) và f’(x) > x (x , b) thì f đạt cực tiểu điểm x0 b) Nếu f’(x) > 0, x (a,x ) và f’(x) < x (x , b) thì f đạt cực đại điểm x0 Quy tắc I: Tìm tập xác định Tính f’(x) Tìm các điểm xi đó f’(x) không xác định Lập bảng biến thiên Kết luận cực trị hàm số Định lí: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp trên khoảng (a;b) chứa điểm x0, f’(x) = và f’’(x) a) Nếu f’’(x0) < thì hàm số f đạt cực đại điểm x0 b) Nếu f’’(x0) > thì hàm số f đạt cực tiểu điểm x0 Quy tắc II: Tìm tập xác định Tính f’(x) Tìm các nghiệm xi phương trình f’(x) = Tính f’’(x) và f’’(xi) o Nếu f’’(xi) < thì f đạt cực đại xi o Nếu f’’(xi) > thì f đạt cực tiểu xi B – BÀI TẬP Bài 1: Tìm cực trị các hàm số: a) y = x3 + 2x + 3x 1 c) y = x + 2x + 4 e) y = x + 2x - Bài 2: Tìm cực trị các hàm số: a) y = x + x 4x - c) y = x+2 e) y = |x|(x - 2) x - x + 2x - x3 +2 d) y = x 5 f) y = x3 (1 - x)2 b) y = x - 3x + x-1 x - 4x + b) y = x b) y = f) y = x - 2x + Bài 3: Tìm cực trị các hàm số: a) y = x - x c) y = b) y = x + - x d) y = x + 2x x3 e) y = f) y = + x2 x2 Bài 4: Dùng dấu hiệu 2, tìm cực trị các hàm số: a) y = x4 – 2x2 + b) y = sin2x – x c) y = sinx + cosx d) y = – 2cosx – cos2x e) y = x5 – x3 – 2x + f) y = cosx + cos2x Bài 5: Tìm m để hàm số: a) y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x + m đạt cực tiểu x = - x2 x+1 Lop12.net (4) Gv: CHU THỊ HẠNH x mx + b) y = đạt cực đại x = x+m c) y = mx3 + 3mx2 – (m – 1)x – không có cực trị -x + mx - m d) y = có cực đại và cực tiểu x-m Bài 6*: Tìm a, b, c, d cho hàm số: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d đạt cực tiểu x = 0, f(0) = và đạt cực đại x = 1, f(1) = Bài 7*: (Một số đề thi đại học) a) CMR với m hàm số: y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + luôn đạt cực trị x1, x2 với x1 – x2 không phụ thuộc m (Học viện Ngân Hàng TPHCM 2001) x + 2mx + b) Tìm m để đồ thị hàm số: y = có điểm cực đại, điểm cực tiểu cách đường thẳng x + x+1 y+2=0 (ĐHSP Hà Nội 2001) c) CMR với m bất kỳ, đồ thị hàm số: x + (m + 1)x + m + y= luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách hai điểm đó x+1 20 (B – 2005) x + 2(m + 1)x + m + 4m d) Tìm m để hàm số: y = có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị x+2 đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành tam giác vuông O (Khối A – 2007) BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D f(x) M, x D a) Số M gọi là giá trị lớn hàm số y = f(x) trên D nếu: x D: f(x ) = M Kí hiệu: M = max f(x) D f(x) m, x D b) Số m gọi là giá trị nhỏ hàm số y = f(x) trên D nếu: x D: f(x ) = m Cách tìm GTLN và GTNN hàm số: a) Định lí: Nếu hàm số liên tục trên đoạn thì nó có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên đoạn đó b) Cách tìm GTLN, GTNN Tổng quát: Để tìm GTLN, GTNN hàm số f trên D ta thực o Lập bảng biến thiên hàm số f trên D o Từ bảng biến thiên suy GTLN, GTNN hàm số Đặc biệt: Nếu D = [a;b] và hàm số f liên tục trên D thì ta có thể thực các bước: Tính f’(x) Tìm các điểm x1, …, xn (a;b) mà đó f’(x) f’(x) không xác định Tính f(a), f(b), f(x1), …, f(xn) Tìm số lớn M và số nhỏ m các số trên Ta có: M = max f(x) và m = f(x) [a;b] B – BÀI TẬP Lop12.net [a;b] (5) Gv: CHU THỊ HẠNH Bài 1: Tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: a) y = x3 + 3x2 – 9x – trên [-4;3] và [0;2] b) y = x4 – 3x2 + trên [0;3] và [-4;1] c) y = 3-x trên [-2;-1] và [ ; ] 2-x 2 d) y = x - 4x + trên [-3; ] và [2;4] 1 x x + 5x + e) y = trên [0;1] x+2 Bài 2: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: a) y = x – + trên (1;+ ) x-1 x2 - x + 1 b) y = x – trên (0;2] c) y = x +x+1 x x d) y = x +4 *e) y = |x2 – 3x + 2| trên [-10;10] Bài 3: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: a) y = - x2 x+1 - x trên [-2;3] *d) y = x - x - x2 *c) y = x + *e) y = b) y = *f) y = (x + 1) x trên [-1;2] x +1 Bài 4: Tìm GTLN và GTNN hàm số: a) y = 2 cos2x + 4sinx; trên [0; ] sin x; trên [0; ] c) y = cos3x – 6cos2x + 9cosx + d) y = sin3x – cos2x + sinx + b) y = 2sinx - e) y = sin2x – x; trên [ ; ] 2 f) y = cos22x – sinxcosx Bài 5: a) Trong các tam giác vuông có cạnh huyền là 12cm Hãy xác định tam giác có diện tích lớn b) Trong tất các hình chữ nhật có diện tích 24m2 Hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ BÀI 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Công thức chuyển hệ toạ độ: Lop12.net (6) Gv: CHU THỊ HẠNH x = X + x Cho I(x0;y0), công thức chuyển hệ toạ độ phép tịnh tiến theo vectơ OI : y = Y + y Phương trình đường cong hệ toạ độ mới: (C) là đồ thị hàm số y = f(x) hệ toạ độ Oxy Phương trình (C) hệ toạ độ IXY: Y = f(X + x0) – y0 B – BÀI TẬP Bài 1: Xác định đỉnh I parabol (P) Viết công thức chuyển hệ toạ độ phép tịnh tiến theo vectơ OI và viết phương trình (P) hệ toạ độ IXY a) y = 3x2 – 4x + b) y = x2 + x – c) y = -x2 + 3x d) y = 3x2 – Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 6x2 + có đồ thị (C) a) Tìm I (C) biết f’’(xI) = b) Viết công thức chuyển hệ toạ độ phép tịnh tiến theo vectơ OI , viết phương trình (C) hệ toạ độ IXY Suy (C) nhận I làm tâm đối xứng c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) I Chứng minh trên khoảng (- ;2) (C) nằm phía tiếp tuyến I (C) và trên khoảng (2;+ ) (C) nằm phía trên tiếp tuyến đó Bài 3: Viết công thức chuyển hệ toạ độ phép tịnh tiến theo vectơ OI và viết phương trình (C) hệ toạ độ IXY Suy I là tâm đối xứng (C) Biết: a) (C) = – , I(-2;1) x+2 - 3x b) (C): y = , I(1;3) 1-x x - 5x + c) (C): y = , I(1;-3) x-1 Bài 4: Tìm tâm đối xứng đồ thị hàm số 4x - a) y = + b) y = x-3 x+2 BÀI 5: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang a) Định nghĩa: Đường thẳng y = y0 gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f(x) nếu: lim f(x) = y lim f(x) = y x + x b) Định nghĩa: Đường thẳng x = x0 gọi là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) ít các điều kiện sau thoả: lim- f(x) = + ; lim+ f(x) = + x x0 x x0 lim f(x) = - ; lim+ f(x) = - x x -0 x x0 Đường tiệm cận xiên: a) Đường thẳng y = ax + b, a gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) đồ thị hàm số y = f(x) nếu: Lop12.net (7) Gv: CHU THỊ HẠNH lim [f(x) - (ax +b)] = lim [f(x) - (ax +b)] = x x b) Cách tìm đường tiệm cận xiên: P(x) Nếu (C): y = f(x) = với P(x), Q(x) là các đa thức mà bậc P(x) = bậc Q(x) + thì ta có Q(x) thể tìm tiệm cận xiên sau: - Chia đa thức P(x) cho Q(x), ta có: R(x) R(x) 0 f(x) = ax + b + với lim x S(x) S(x) - Đồ thị có tiệm cận xiên: y = ax + b Ngoài ta có thể tìm a, b tiệm cận xiên y = ax + b sau: f(x) a = lim ; b = lim [f(x) - ax] x x x f(x) a = lim ; b = lim [f(x) - ax] x x x B – BÀI TẬP Bài 1: Tìm các tiệm cận đồ thị hàm số: 4x a) y = b) y = 3-x 3x + 2x - c) y = 2 d) y = x+1 x -1 x -x+1 x 2 e) y = f) y = 2-x-x 2x Bài 2*: Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số: x3 2x - a) y = x + + b) y = x +2x+1 x2 x +x-1 x2 - x + c) y = d) y = x2 -3x x +2 Bài 3*: Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số: a) y = x - 2x c) y = 2x + x2 + b) y = x + d) y = x2 - x + 2x + x2 - x + có đồ thị (C) 1-x a) Tìm các tiệm cận (C) b) Tìm M (C) cho tổng khoảng cách từ M đến các tiệm cận (C) nhỏ mx (3m - 2)x - Bài 5*: Cho hàm số: y = (1) Tìm các giá trị m để góc hai đường tiệm cận x + 3m đồ thị hàm số (1) 450 (A – 2008) Bài 4*: Cho hàm số: y = BÀI 6: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Tìm tập xác định Xét biến thiên hàm số Lop12.net (8) Gv: CHU THỊ HẠNH a) Tìm giới hạn vô cực và giới hạn vô cực Tìm các đường tiệm cận (nếu có) b) Tính y’: Tìm nghiệm y’ = Lập bảng biến thiên hàm số Tìm khoảng biến thiên và cực trị hàm số (nếu có) Vẽ đồ thị hàm số Vẽ các đường tiệm cận đồ thị (nếu có) Xác định số điểm đặc biệt Nhận xét đồ thị: Tâm đối xứng, trục đối xứng Hàm số: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a 0): Tập xác định: D = a > 0: lim y = + ; lim y = - a < 0: lim y = - ; lim y = + x x y’ = Các dạng đồ thị: 3ax2 x x + 2bx + c y’ = có nghiệm phân biệt a>0 a<0 y y O x O y y’ = có nghiệm kép O y x O x O y y y’ = có vô nghiệm x x x O Đồ thị: Có tâm đối xứng I(x0;f(x0)) y’’ = (gọi là điểm uốn đồ thị) Hàm số: y = f(x) = ax4 + bx2 + c (a 0): Tập xác định: D = a > 0: lim y = + ; lim y = + a < 0: lim y = - ; lim y = - y’ = 4ax3 + 2bx Các dạng đồ thị: x x x x Lop12.net với x0 là nghiệm (9) Gv: CHU THỊ HẠNH a>0 a<0 y y y’ = có nghiệm phân biệt x O x O y y y’ = có nghiệm O x x O Đồ thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng B – BÀI TẬP Bài 1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: a) y = + 3x – x3 b) y = x3 + 4x2 + 4x c) y = x + x + 9x d) y = -2x3 + e) y = x3 – x2 – 3x – f) y = -x3 + 3x2 – 3x + 3 g) y = x(x – 2)2 h) y = (x + 1)(x – 1)2 Bài 2: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: a) y = x4 – 3x2 + b) y = -x4 + 2x2 – x4 c) y = x + 2x – d) y = - x + 4 e) y = x4 – 2x2 + f) y = -x4 – 2x2 + 4 Bài 3: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 – a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn c) CMR tiếp tuyến trên có hệ số góc nhỏ các tiếp tuyến đồ thị Bài 4: Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 – a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm với trục Oy c) Tuỳ theo giá trị m, hãy biện luận số nghiệm phương trình: x3 – 3x2 + m = Bài 5: Cho hàm số: y = x4 – (m + 2)x2 + m + (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Tuỳ theo k, biện luận số nghiệm phương trình: x4 – 3x2 + + k = c) CMR: Đồ thị hàm số (1) luôn qua hai điểm cố định A, B với giá trị m Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A và B Bài 6: Cho hàm số: y = -x4 + 2mx2 + 2m a) Tìm các giá trị m để hàm số có điểm cực trị b) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m= Viết phương trình tiếp tuyến (C) hai điểm uốn Lop12.net (10) Gv: CHU THỊ HẠNH 10 BÀI 7: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT ax + b (c 0, ad - bc 0) cx + d d TXĐ: D = \{ } c ad - bc y’ = (cx + d)2 d a TCĐ: x = , TCN: y = c c Dạng đồ thị: Hàm số: y = y’ > y’ < y y d c x O a c x O a c d c Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng ax + bx + c r (a 0, a' 0, r 0) Hàm số: y = = px+ q + a'x + b' a'x + b' Dạng đồ thị: y y x O x O Có cực trị y Có cực trị y x O O Luôn đồng biến x Luôn ngịch biến B – BÀI TẬP Bài 1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: x+2 - 2x a) y = b) y = x+1 2x - 2x + c) y = d) y = - 3x 2x - e) y = 1 + f) y = x+1 2-x Bài 2*: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: Lop12.net (11) 11 Gv: CHU THỊ HẠNH 2 x - 3x + 2x - x + a) y = b) y = x-1 1-x 2x + 3x - c) y = d) y = x + + x+2 x-1 2 x +3 x - 4x + e) y = f) y = x-1 1-x x+1 Bài 3: Cho hàm số: y = x-2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) và trục hoành Ox x+1 | c) Vẽ đồ thị (C’): y = | x-2 mx + Bài 4: Cho hàm số: y = 2x + m b) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng xác định c) Tìm m để tiệm cận đứng qua A(2; ) d) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = x - 2x + Bài 5*: Cho hàm số: y = x-2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) và trục tung x - 2x + c) Vẽ (C’): y = |x - 2| d) Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x - 2x + m x-2 x + 4x + Bài 6*: Cho hàm số: y = x+2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng d: y = 2x + c) Chứng minh giao điểm I hai tiệm cận (C) là tâm đối xứng (C) BÀI 8: MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giao điểm hai đồ thị b) Cho (C): y = f(x), (C’): y = g(x) Hoành độ giao điểm (C) và (C’) là nghiệm phương trình: f(x) = g(x) (1) c) Số nghiệm phương trình (1) là số giao điểm (C) và (C’) Sự tiếp xúc hai đường cong a) Định nghĩa: Hai đường cong y = f(x); y = g(x) tiếp xúc điểm M(x0;y0) M là điểm chung chúng và hai đường cong có tiếp tuyến chung M Khi đó M gọi là tiếp điểm f(x) = g(x) b) Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc hệ phương trình: có nghiệm Nghiệm f'(x) = g'(x) x0 hệ trên là hoành độ tiếp điểm Lop12.net (12) 12 Gv: CHU THỊ HẠNH c) Đường thẳng y = px + q là tiếp tuyến parabol: y = ax2 + bx + c và phương trình: ax2 + bx + c = px + q có nghiệm kép B – BÀI TẬP Bài 1: Cho (C): y = x3 – 3x2 + 4x + và (P): y = x2 + 5x – a) Tìm giao điểm (C) và (P) Viết phương trình tiếp tuyến (C) và (P) các giao điểm trên b) Xác định các khoảng trên đó (C) nằm phía trên phía (P) x+3 Bài 2: Cho hàm số: y = có đồ thị (C) x+1 a) CMR: đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) hai điểm phân biệt M, N b) Xác định các giá trị m để độ dài đoạn MN là nhỏ 2x - Bài 3: Cho hàm số: y = có đồ thị (C) Với giá trị nào m đường thẳng (dm) qua điểm A(-2;2) và có x+1 hệ số góc m a) Cắt (C) hai điểm phân biệt b) Cắt (C) hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị c) Tiếp xúc với (C) 2x - x + Bài 4*: Cho hàm số: y = x-1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Với giá trị nào m, đường thẳng y = m – x cắt (C) hai điểm phân biệt A, B c) Tìm tập hợp các trung điểm M đoạn thẳng AB Bài 5: Cho (C): y = x – + và (P): y = x2 + 3x – x+1 a) CMR: (C) và (P) tiếp xúc b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (C) và (P) Bài 6: Tìm m để đồ thị hàm số: a) y = x3 - 3x + m tiếp xúc với (P): y = x2 mx - b) y = tiếp xúc với (P): y = 4x2 + x (2m - 1)x - m c) y = tiếp xúc với đường thẳng (d): y = x x-1 Bài 7: Cho hàm số: y = x3 - 2x2 + 3x – có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) a) Tại giao điểm (C) với trục tung b) Vuông góc với đường thẳng : y = x + 3y – = c) Có hệ số góc k = d) Đi qua điểm A(0;-1) Bài 8: Cho hàm số: y = x4 – 2x2 – a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào (C) biện luận theo m x – 2x + m = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) có hệ số góc k =24 1 Bài 9: Cho hàm số: y = x + x m a) Với giá trị nào m, đồ thị hàm số qua điểm A(-1;1) b) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Lop12.net số nghiệm phương trình: (13) Gv: CHU THỊ HẠNH 13 c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ x + bx + c Bài 10*: Cho hàm số: y = x+1 a) Tìm b, c biết đồ thị hàm số qua điểm A(2; ) và tiếp tuyến đồ thị giao điểm với trục tung có hệ số góc k = b) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với b, c tìm *** Lop12.net (14)