84 bài tập trắc nghiệm về Đạo hàm của hàm số lượng giác Toán 11 có đáp án chi tiết

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

Trang | 84 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐẠO HÀM CỦA

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TỐN 11 CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG CÔNG THỨC HOẶC BẰNG MTCT

Câu Hàm số  

  cos y f x

x



  có f ' 3  bằng:

A 2 B 8

3



C 4

3 D 0

Hướng dẫn giải: Chọn D

       2  2  

sin

2

' cos '

cos cos cos

x

f x x

x x x



 

  



  

 

sin

'

cos

f  



 

Câu Cho hàm số ycos sin x.x Tính '

y   

  bằng:

A '

3

y     

  B y'



    

  C

1 '

3

y     

  D

1 '

3

y    

 

Hướng dẫn giải: Chọn B

   

' cos 'sin x cos sin x ' 3sin sin 2cos cos

y  x  x   x x x x

' 3sin sin 2 cos cos

3 3 3

y           

 

Câu Cho hàm số cos

1 sin

x y

x



 Tính y'



   

  bằng:

A '

6

y    

  B y'



     

  C y'



    

  D y'



     

 

Hướng dẫn giải: Chọn D

     

 2    2

cos ' sin cos sin ' 2sin sin cos cosx '

1 sin sin

x x x x x x x

y

x x

     

 

 

2

3 1 3 3

2

3

2 2 2 4

' 3

1

6

1

4

y 

 

       

            

   

      

 

 

Câu Cho hàm số y f x sin xcos x Giá trị

2

' 16 f  

Trang |

A 0 B C 2

 D

2



Hướng dẫn giải: Chọn A

  1  

' cos sin cos sin

2 2

f x x x x x

x x x

   

2

2

2

1 2

' cos sin

16 4 2

2

2

f   



   

       

     

           

       

   

Câu Cho hàm số y f x  tanxcotx Giá trị '

f   

  bằng:

A B

2 C 0 D

1

Hướng dẫn giải: Chọn C

2

2

1

tan cot tan cot '.2

cos sin

y x x y x x y y

x x

       

2

1 1

'

cos sin

2 tan cot

y

x x

x x

 

    

  

 

2

1 1

' 2

4 2

cos sin

2 tan cot

4

4

f 

 

 

 

 

      

      

  

   

    

 

Câu Cho hàm số   sin y f x

x

  Giá trị '

2

f   

  bằng:

A 1 B 1

2 C 0 D Không tồn

Hướng dẫn giải: Chọn C

2

2

1 cos

'

sin sin

sin

x

y y y y

x x

x



    

2 2

1 cos cos sin cos

'

2

2 sin sin sin

sin

x x x x

y

y x x x

x

  

   

     

   

2

sin cos

2

'

2 2

sin

f

 





   

    



       

   

 

   

Câu Xét hàm số   2sin

y f x    x

  Tính giá trị f '



   

  bằng:

A 1 B 0 C 2 D 2

Trang |

 

' cos

6

f x    x

 

'

6

f     

 

Câu Cho hàm số   tan

y f x  x  

  Giá trị f ' 0  bằng:

A 4 B C  D 3

Hướng dẫn giải: Chọn A

2

1 '

2 cos

3

y

x 



  

 

 

 

' f 

Câu Cho hàm số cos

1 sin

x y

x



 Tính y



 

   bằng:

A

6

y   

  B y



 

  

  C y



 

 

  D y



 

  

 

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có  

 

2

sin sin cos

1 sin sin

x x x

y

x x

  

  





1

2

1 sin y     

  

Câu 10 Cho hàm số Giá trị là:

A B C D Không tồn

Hướng dẫn giải: Chọn C

Câu 11 Cho hàm số Giá trị bằng:

A B C D

Hướng dẫn giải: Chọn B

1 ( )

sin y f x

x

 

2

f  

 

1

2

 

 2

sin

1 cos

tan sin

sin sin

tan

2

x x

y x

x

x x

f  

 

 

        

 

   



    

   

3

cos

( ) cot

3sin x

y f x x

x

   

3

f  

 

9



8

8

Trang | Suy

Câu 12 Cho hàm số

2

cos ( )

1 sin x y f x

x

 

 Biểu thức f 3f

 

   

   

   

A 3 B 8

3 C 3 D

8

  Hướng dẫn giải:

Chọn C

   

 

2

2

2 cos sin sin cos sin cos sin

x x x x x x

f x

x

  

 



 

   

2

2

2

2 cos sin sin cos 4 cos sin

1 sin sin

x x x x x x

x x

   

 

 

8

4

f  

  

 

1

3

4 3

f     f     

   

Câu 13 Cho hàm số   sin cos3

x

y f x  x Giá trị

2

f  

 

A

6

  B

4

  C

3

  D

2

 

Hướng dẫn giải: Chọn A

  2

' 3.5.cos sin cos sin sin cos

3 3

x x x

f x  x x  x  

3

0

2 2.3

f       

 

Câu 14 Cho hàm số   tan

f x  x  

  Giá trị f 0

A  B 4 C 3 D

Hướng dẫn giải: Chọn B

   

2

1

0

1

cos

4

f x f

x 

     

  

 

 

Câu 15 Cho hàm số   cos

1 2sin

x y f x

x

 

 Chọn kết SAI

A

6

f     

  B f 0  2 C

1

2

f     

  D f   2

 

2

3

2

3

2 2

cos 4

( ) cot cot cot cot (1 cot ) cot

3sin sin 3

1 cot

cot cot 3cot cot

3 sin sin sin

x

y f x x x x x x x

x x

x

x x x x

x x x

  

     

              

     



  

       

 

2

2

cot

1

3

3

sin sin

3

f

 

 

   

   

     

   

 

   

Trang | Hướng dẫn giải:

Chọn A

   

 2  2

sin 2sin cos 2.cos sin '

1 2sin 2sin

x x x x x

f x

x x

    

 

 

   

5

; 2; ;

6

f     f   f    f   

   

Câu 16 Cho hàm số

cos

y

x

 Khi

3

y  

  là: A 3

2  B

3 2

  C 1 D 0

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có: 2.cos 32  2.sin 32 cos cos

x x

y

x x



    Do ' 2.sin2

3 cos

y  



   

   

Câu 17 Cho hàm sốy f x sin(sinx) Giá trị

6

f  

  bằng:

A

2

 

B

2

 

C

2



  D 0

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có: y( sin ) cos( sin ) x   x .cos cos( sin )x  x

3

.cos cos sin cos cos

6 6 2 2

y           

       

     

Câu 18 Cho hàm số y f x sin xcos x Giá trị

2

16 f  

 

A B 0 C 2

  D

2

 

Hướng dẫn giải: Chọn B

Ta có:   cos sin

2

f x x x

x x

  

16 f 

  

 

Câu 19 Hàm số  

 2 cot y f x

x



  có f 3

A 8 B 8

3

 

C 4

3  D 2

Hướng dẫn giải: Chọn C

Ta có:    

    

2

2

2 cot cot

2

cot cot

x x

f x

x x

 



 



  

 

     f 3 2

Câu 20 Xét hàm số ( ) 2sin

f x    x

  Giá trị f



    

Trang | Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có:   cos

6

f x    x f    

   

Câu 21 Cho hàm số y f x( ) tanxcotx Giá trị

4

f  

 

A B C

2 D

1

Hướng dẫn giải: Chọn B

Ta có:    

2

1

tan cot cos sin

0 tan cot tan cot

x x x x

f x f

x x x x



 

  

     

   

Câu 22 Cho f x cos2xsin2x Giá trị

4

f  

  bằng:

A 2 B 1 C 2 D 0

Hướng dẫn giải: Chọn C

Ta có: f x cos 2x f x  2sin 2x Do

f    

  Câu 23 Cho hàm số ( ) cos

1 sin

x y f x

x

 

 Giá trị biểu thức f f

 

   

   

   

A 4

3 B

4

9 C

8

9 D

8

Hướng dẫn giải: Chọn A

Ta có:      

 2

cos s in (1 s in ) cos

1 s in 6

1 s in

x x x x

f x f f

x x

 

        

       

    



Câu 24 Tính    

' '

f

 Biết :

2

( )

f x x ( ) sin

x

x x 

  

A '(1)

'(0) f

   B

'(1) '(0) f

   C

'(1) '(0) f

  D

'(1) '(0) f

  

Hướng dẫn giải: Chọn D

'( ) '(1) 2; '( ) cos '(0)

2 2

x

f x  x f   x       Suy

'(1) '(0) f

Trang | DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CƠNG THỨC

Câu Hàm số ysinxcó đạo hàm là:

A y'cosx B y' cosx C y' sinx D '

cos

y

x



Hướng dẫn giải: Chọn A

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sinx'cosx Câu Hàm số ycosx có đạo hàm là:

A y'sinx B y' sinx C y' cosx D '

sin

y

x



Hướng dẫn giải: Chọn B

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cosx' sinx Câu Hàm số ytanxcó đạo hàm là:

A y'cotx B ' 12

cos

y

x

 C ' 12

sin

y

x

 D

' tan y   x Hướng dẫn giải:

Chọn B

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: tan ' 12 cos

x

x



Câu Hàm sốycotx có đạo hàm là:

A y' tanx B ' 12

cos

y

x

  C ' 12

sin

y

x

  D

' cot y   x Hướng dẫn giải:

Chọn B

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cot ' 12 sin

x

x

 

Câu Chọn mệnh đề ĐÚNG mệnh đề sau?

A Hàm số ycosx có đạo hàm điểm thuộc miền xác định B Hàm số ytanx có đạo hàm điểm thuộc miền xác định C Hàm số ycotx có đạo hàm điểm thuộc miền xác định D Hàm số

sin

y

x

 có đạo hàm điểm thuộc miền xác định Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu Hàm số ytanxcotx có đạo hàm là:

A ' 12

cos

y

x

 B ' 42

sin

y

x

 C ' 42

cos

y

x

 D ' 12

sin

y

x



Hướng dẫn giải: Chọn B

2

2 2 2

1 sin cos

'

cos sin sin cos sin

x x

y

x x x x x



   

Câu Đạo hàm hàm số là:

A B

3sin cos3

y x x

3cos sin

Trang |

C D

Hướng dẫn giải: Chọn C

Ta có

Câu Hàm số có đạo hàm là:

A B C D

Hướng dẫn giải:

Áp dụng bảng công thức đạo hàm hàm số hợp: Chọn B

Câu Đạo hàm

sin

y x

A 2sin 8x B 8sin 8x C sin 8x D 4sin 8x Hướng dẫn giải:

Chọn D

2.4.sin cos 4sin

y  x x x

Câu 10 Hàm số y2cosx2 có đạo hàm

A

2sin x

 B

4 cosx x

 C

2 sinx x

 D

4 sinx x



Hướng dẫn giải: Chọn D

2

2.2 sin sin

y   x x   x x

Câu 11 Cho hàm số cos 2

y    x

  Khi phương trình y 0 có nghiệm là:

A

3

x   k  B

3

k

x   C

3

x   k D

3

k

x   

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có: 2.sin 2

y      x

 

Theo giả thiết sin 2

y      x

   

k

x   k

    

Câu 12 Hàm số cot 1tan 2

y x x có đạo hàm

A 23 12

sin 3x cos 2x

  

B 23 12

sin 3x cos 2x

  

C 23 2

sin cos

x

x x

  

D 21 12

sin x cos 2x

  

Hướng dẫn giải: Chọn B

Ta có: 32 22 32 12

sin cos sin cos

y

x x x x

       

Câu 13 Đạo hàm hàm số y2sin2xcos 2xx

A y 4sinxsin 2x1. B y 4sin 2x1

C y 1 D y 4sinx2sin 2x1

Hướng dẫn giải: Chọn B

Ta có: y 4sin cosx x2sin 2x 1 4sin 2x1 6cos 3sin

y  x x y  6cos 2x3sin x

3.2cos 3sin 6cos 3sin

y  x x x x

sin

6

y   x

 

3cos

6 x



  

 

  3cos 3x



 

   

  cos 3x



  

 

  3sin 3x



 

   

 

Trang | Câu 14 Hàm số ó đạo hàm là:

A B C D

Hướng dẫn giải: Chọn C

Câu 15 Hàm số 1cot

2

y x có đạo hàm là:

A 2

2 sin

x x



 B 2 2

sin

x

x  C sin

x x



 D 2 2

sin

x x

  Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có:  

2

2 2

1

2 sin sin

x x

y

x x



    

Câu 16 Cho hàm số sin

3

x y   

  Khi phương trình y'0 có nghiệm là:

A

3

x  k  B

3

x  k C

x   k  D

3

x   k

Hướng dẫn giải:

Chọn C (vì , ,

3

x   k k    Z x  l l )

Ta có: 1cos

2

x

y     

 

1

0 cos

2 3 2

x x

y     k

          

 

2 ,

x  k k Z

    

Câu 17 Hàm số 11 tan 2

y  x có đạo hàm là:

A y' tan  x B y' 1 tanx2 C y' 1 tanx1 tan 2x D y' tan  x Hướng dẫn giải:

Chọn C

Sử dụng công thức đạo hàm hợp:  un 'n u n1 'u đạo hàm hàm số lượng giác Ta có: ' 1.2 tan   tan '

2

y   x  x 1 tan  12

cos

x

x

    

1 tanx tan x

  

Câu 18 Hàm số có đạo hàm là:

A B C D

Hướng dẫn giải: Chọn B

Câu 19 Đạo hàm ytan 7x bằng:

tan yx x

2

2

tan

cos x x

x

 22

cos x

x

2

tan

cos x x

x

 tan 2

cos x x

x



   2

2

tan tan tan tan

cos cos

x

y x x x x x x x x

x x

 

      

3 sin

y  x

21 cos

2 x

 21cos

2 x

 21cos

2 x

21 cos

2 x

 

3 21

sin cos cos

2 2

y x x x x



  

       

Trang | 10 A 72

cos 7x B

7 cos 7x

 C 72

sin 7x

 D 72

cos

x x Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có: tan  72 cos

x

x y   

Câu 20 Đạo hàm hàm số f x 2sin 2xcos 2x

A 4cos 2x2sin 2x B 2cos 2x2sin 2x C 4cos 2x2sin 2x D 4cos 2x2sin 2x Hướng dẫn giải:

Chọn C

  4cos 2sin f x  x x

Câu 21 Đạo hàm hàm số sin 2

y   x

  y A 2sin 2x B cos

2 x



 

   

  C 2sin 2x D cos 2x



  

 

 

Hướng dẫn giải: Chọn A

 

2 cos 2sin

2

y     x  x

 

Câu 22 Đạo hàm hàm số f x  sin 3x A 3cos

sin x

x B

3cos sin

x

x  C

3cos sin

x x

  D cos

2 sin x

x Hướng dẫn giải:

Chọn B

  cos sin

x f x

x

   

Câu 23 Hàm số

sin

2

y   x 

  có đạo hàm là:

A

.cos

x  x 

  B

2

1 cos

2x x



  

 

  C

1 sin

2x x



  

 

  D

2

1 cos

2x x



  

 

 

Hướng dẫn giải: Chọn A

Ta có: 1. .cos cos

2 3

y    x  x x  x 

   

Câu 24 Đạo hàm hàm số ycos tan x A sin tan  12

cos

x

x

  B sin tan  12

cos

x

x

  

C sin tan x   D – sin tan x   Hướng dẫn giải:

Chọn B

 

1 sin tan

cos

y x

x

   

Câu 25  

2sin

Trang | 11 A y'xcos(x22) B y'4cos(x22) C y'2 cos(x x22) D y'4 cos(x x22)

Hướng dẫn giải:

2

' cos( 2)

y  x x 

Câu 26 Hàm số ysin2 x.cosx có đạo hàm là:

A  

' sinx 3cos

y  x B  

' sinx 3cos

y  x

C y'sinx cos 2x1 D y'sinx cos 2x1 Hướng dẫn giải:

Chọn A

   

' sin '.cos sin cos ' 2cos sin sin

y  x x x x  x x x

 2   

sinx 2cos x sin x sinx 3cos x

   

Câu 27 Hàm số y sinx x

 có đạo hàm là: A y' xcosx2 sinx

x



 B y' xcosx2 sinx

x





C y' xsinx2 cosx

x



 D y' xsinx2 cosx

x





Hướng dẫn giải: Chọn B

 

2

sin '.x sinx x' cos sin

' x x x x

y

x x

 

 

Câu 28

sin

x y

x



A ' sin 2cos

sin

x x

y

x



 B ' sin cos

sin

x x x y

x



 C ' sin cos

sin

x x

y

x



 D ' sin 2cos

sin

x x x y

x

 

Hướng dẫn giải:

2

sin cos

'

sin

x x x y

x

 

Câu 29 Hàm số

.cos

yx x có đạo hàm là:

A

' cos sin

y  x xx x B

' cos sin

y  x xx x

C

' sin cos

y  x xx x D

' sin cos

y  x xx x Hướng dẫn giải:

Chọn A

 2  

' '.cos cos ' cos sin

y  x xx x  x xx x Câu 30 Hàm số y 1 sinx1 cos x có đạo hàm là:

A y cosxsinx1 B y cosxsinxcos 2x C y cosxsinxcos 2x D y cosxsinx1 Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có: 1 sin 1 cos  sin cos sin cos sin cos 1sin 2

y  x  x   x x x x  x x x Suy ra: y cosxsinxcos 2x

Câu 31 Cho hàm số sin

1 cos

x y

x

 

Trang | 12

(I)   

 2

cos sin cos sin cos

x x x x

y

x

  

 

 (II)  2

1 cos sin cos

x x

y

x

 

   Kết đúng?

A Cả hai sai B Chỉ (II) C Chỉ (I) D Cả hai Hướng dẫn giải:

Chọn B Ta có:

 2  2

cos (1 cos ) s in (1 s in ) s in cos

1 cos cos

x x x x x x

y

x x

    

  

 

Câu 32 Đạo hàm hàm số cos

3

x y

x





A  

 2

2sin 3cos

'

3

x x x

y

x

  



 B

 

2sin 3cos

'

3

x x x

y

x

  





C  

 2

sin 3cos

'

3

x x x

y

x

  



 D

 

 2

2sin 3cos

'

3

x x x

y

x

  



Hướng dẫn giải: Chọn A

Ta có:      

 

 

 

2

cos 3 cos x 2sin 3cos

'

3

x x x x x x

y y

x x

       

   

 

Câu 33 Hàm số sin cos

cos sin

x x x y

x x x

 

 có đạo hàm A

2

2

.sin (cos sin )

x x

x x x



 B

2 2

.sin (cos sin )

x x

x x x



 C

2

2

.cos (cos sin )

x x

x x x



 D

2

cos sin

x x x x

 

  

 

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có:

       

 

   

 

2

2

s in cos cos sin cos sin s in cos

cos sin

sin cos sin cos s in cos

cos sin

cos sin

x x x x x x x x x x x x

y

x x x

x x x x x x x x x x x

x x x x x x

 

    

 



    

   



 



Câu 34 Cho hàm số cot2

x

y Khi nghiệm phương trình y'0 là:

A k2 B 2 k4 C 2k D k

Hướng dẫn giải: Chọn B

Ta có: cot2 cot cot 1cot cot2

4 4 4

x x x x x

y

 

     

         

     

Mà: ' 1cot cot2 cot ,

2 4 4

x x x x

y          k  x k  k

 

Câu 35 Cho hàm số y f x 2sin x Đạo hàm hàm số y là: A y'2 cos x B y' cos x

x

 C y' x.cos

x

 D '

.cos y

x x



Trang | 13 Chọn B

 

' '.cos cos

y x x x

x

 

Câu 36 Hàm số y2 sinx2 cosx có đạo hàm là:

A ' 1

sin cos

y

x x

  B ' 1

sin cos

y

x x

 

C ' cos sin

sin cos

x x

y

x x

  D ' cos sin

sin cos

x x

y

x x

 

Hướng dẫn giải: Chọn D

    1

' sin ' cos ' 2.cos 2sin

2 sin cos

y x x x x

x x

   

cos sin

sin cos

x x

x x

 

Câu 37 Hàm số tan2

x

y có đạo hàm là:

A

3

sin '

cos

x y

x

 B

3

2 sin '

cos

x y

x



C

3

sin '

2 cos

x y

x

 D

' tan

x y    

 

Hướng dẫn giải: Chọn A

2

sin sin

1 1 2 2

' tan '.2 tan tan

2 2cos cos cos cos

2 2

x x

x x x

y

x x x x

 

    

 

Câu 38 Tính đạo hàm hàm số sau: ysin32x1

A sin22x1 cos 2  x1  B 12sin22x1 cos 2  x1  C 3sin22x1 cos 2  x1  D 6sin22x1 cos 2  x1  Hướng dẫn giải:

Chọn D

Bước áp dung công thức  u /với usin 2 x1 Vậy y'sin32x1/ 3sin22x1 sin 2   x1/ Tính sin 2 x1/: Áp dụng sin u/, với u2x1 Ta được: sin 2 x1/ cos 2 x1 2  x1/ 2cos 2 x1 

       

2

' 3.sin 2cos 6sin cos

y x x x x

      

Trang | 14

A cos 2x2 B

2

1

.cos

x x





C 1.cos 2

2 x D

2 cos

2

x

x x

 

Hướng dẫn giải: Chọn D

Áp dụng công thức sin u/ với u 2x2

   2/

/

2 2

2

2

' cos cos cos

2 2

x x

y x x x x

x x



      

 

Câu 40 Tính đạo hàm hàm số sau: y sinx2x

A cos

2 sin x

x x



 B

cos sin

x

x x



 C

2

2 sinx2x D

cos sin

x x x Hướng dẫn giải:

Chọn A Áp dụng  

/

u , với usinx2x

 /

sin cos

'

2 sin 2 sin

x x x

y

x x x x

 

 

 

Câu 41 Tính đạo hàm hàm số sau:

2sin 3cos

y x x A ' sin 45cos sin10

2

y  x x x B ' 8sin 5cos sin10

2

y  x x x

C ' 8sin 45cos sin10

y  x x x D ' 8sin 45cos sin10

2

y  x x x

Hướng dẫn giải: Chọn D

Bước áp dụng  /

uv

 2  / 3 /

' 2sin cos

y  x  x

Tính sin 4x : Áp dụng 2 /  u /, với usin ,x ta được:

 2 /  /  /

sin 4x 2sin sin 4x x 2sin cos 4x x 4x 4sin x

Tương tự:  /  /    /

cos 5x 3cos cos 5x x 3cos x sin 5x 5x

15

15cos sin cos sin10

x x  x x

  

Kết luận: ' 8sin 45cos sin10

y  x x x

Câu 42 Tính đạo hàm hàm số sau: y2 sin 2 x3

Trang | 15 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Áp dụng  u /, với

2 sin

u  x

 2  2 2  / 2  2 2 /

' sin 2 sin sin sin

y   x  x   x x

Tính  /

sin 2x , áp dụng  u /, với usin x

 2 /  /  /

sin 2x 2.sin 2x sin 2x 2.sin cos 2x x 2x 2sin x

 2 2

' 6sin sin

y x x

  

Câu 43 Để tính đạo hàm hàm số ysin cosx x, học sinh tính theo hai cách sau: (I) y cos2xsin2xcos 2x (II) 1sin ' cos

2

y x y  x Cách ĐÚNG?

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không cách D Cả hai cách Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 44 Đạo hàm y cosx

A cos

2 cos x

x B

sin cos

x x

 

C sin cos

x

x D

sin cos x x

 

Hướng dẫn giải: Chọn B

Ta có sin cos

x y

x



 

Câu 45 Cho hàm số Đạo hàm hàm số

A B

C D

Hướng dẫn giải: Chọn C

Câu 46 Tính đạo hàm hàm số sau: ysinxcosx3

A 3 sin xcosx 2 cosxsinx B 3 sin x c osx 2 cosxsinx

C sinxcosx 2 cosxsinx D 3 sin xcosx 2 cosxsinx

Hướng dẫn giải: Chọn D

Áp dụng  u /, với usinxcosx

  2 /   2 

' sin cos sin cos sin cos cos sin

y  x x x x  x x x x

Câu 47 Tính đạo hàm hàm số sau: ysin cos 23 x x

2

sin

y x y

2

2

cos

2

x

x x



 

2 cos

2

x

x x

 



2 cos

2

x

x x

 

2

( 1)

cos

2

x

x x

 



 2  2 2

2

sin 2 cos cos

2

x

y x x x x

x

 

       

Trang | 16 A sin cos x x B 3sin2 cos

2 x x C

2

sin x.cos x D 3sin cos

2 x x

Hướng dẫn giải: Chọn D

 3

3 1

sin cos sin cos sin sin

2

y x x x x  x  x

  Áp dụng  

/

, sin u u x

 /  /

2 2

1

' 3sin sin 3sin cos sin cos

8

y  x x  x x x  x x

Câu 48 Tính đạo hàm hàm số sau: ycos4 xsin4x5

A

10cos x

 B

cos sin x x

 C

10cos sin x x

 D

10cos sin x x

 Hướng dẫn giải:

Chọn D

    5

2 2

cos x sin x cos x sin x cos 2x

 

     Áp dụng  u /, với ucos 2x

 /    /

4 4

' 5.cos cos 5.cos sin 10cos sin

y  x x  x  x x   x x

Câu 49 Hàm số y cot 2x có đạo hàm là: A

2

1 cot '

cot x y

x



 B  

2

1 cot '

cot x y

x

 



C

2

1 tan '

cot x y

x



 D  

2

1 tan '

cot x y

x

 



Hướng dẫn giải: Chọn B

   

1 cot

1 1

' cot '

sin

2 cot 2 cot cot

x

y x

x

x x x

 

   

Câu 50 Xét hàm số  

cos

f x  x Chọn đáp án sai:

A

2

f     

  B  

2sin x '

3 cos

f x

x





C '

2

f    

  D

2

3.y y ' 2sin 2 x0 Hướng dẫn giải:

Chọn C

3cos 2. 1

2

f       

 

 

3

3

2

2sin

cos cos '3 y 2sin '

3 cos x

y x y x y x y

x



       

'

2

f    

 

 

 

2

2

2sin

3 cos 2sin 2sin 2sin

3 cos x

x x x x

x

     

Trang | 17

Câu 51 Hàm số có đạo hàm là:

A B

C D

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có

Câu 52 Đạo hàm :

A B C D

Hướng dẫn giải: Chọn B

Câu 53 Cho hàm số  

cos

y f x  x Hãy chọn khẳng định ĐÚNG

A

2

f    

  B  

2sin cos x f x

x



  

C 3 y y 2sin 2x0 D

2

f   

 

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có:  

3

cos 2sin cos cos

x x

y

x x



   

2

f 

  

 

Câu 54 Đạo hàm hàm số y sin cos2 x x x

 

A

2sin cos sin sin 2

y  x x x x x B

2sin cos sin sin 2

y  x x x x x

C

2sin cos sin sin

y x x x x

x x

     D

2sin cos sin sin

y x x x x

x x

    

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có

 

2

2sin cos cos sin sin sin cos sin sin

y x x x x x x x x x

x x x x

       

Câu 55 Đạo hàm hàm số ytan2xcot2 x

A tan2 cot2

cos sin

x x

y

x x

    B tan2 cot2

cos sin

x x

y

x x

   

C tan2 cot2

sin cos

x x

y

x x

    D y 2 tanx2cot x

Hướng dẫn giải: Chọn A

2 sin cos

y x x

1

sin cos

y

x x

   1

sin cos

y

x x

  

cos sin

sin cos

x x

y

x x

   cos sin

sin cos

x x

y

x x

  

sin  cos x cos x sin

2

2 sin cos x sin cos x

x x

y

x x

 

    

cot

y x

2

1 sin x cotx



2

1 2sin x cotx



2 cot x

sin cot

x x



   

cot

cot

2 cot 2sin cot

x

y x

x x x

 



Trang | 18 Ta có tan 12 cot 12 tan2 cot2

cos sin cos sin

x x

y x x

x x x x

 

     

 

Câu 56 Cho hàm số y f x( ) cos 2x với f x hàm liên tục   Trong bốn biểu thức đây, biểu thức xác định hàm f x thỏa mãn   y 1 với x ?

A 1cos 2

x x B 1cos

2

x x C xsin 2x D x sin 2x Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có: y f x 2.cos xsinx f x 2.cos sinx x f x sin 2x

     

1 sin 1 sin cos

2

y f x x f x x f x x x

          

Câu 57 Đạo hàm hàm số

2  tan y

x

 

 bằng:

A

 

2

4 sin

x x

 B  

4 sin 2x



 C 2 

4 sin

x x



 D 2 

4 sin 2x

 

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có:   

     

2

2 2

1

tan cos 4

2

tan tan sin

x x

y

x x x

  

  

     

  

Câu 58 Cho hàm số y xtanx Xét hai đẳng thức sau:

 

tan tan

(I)

2 tan

x x x

y

x x

 

 

2

tan tan

(II)

2 tan

x x x

y

x x

 

 

Đẳng thức đúng?

A Chỉ  II B Chỉ  I C Cả hai sai D Cả hai Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có:      

2

1

tan tan tan

.tan tan tan cos

2 .tan .tan .tan .tan

x x x x x

x x x x x x x

y

x x x x x x x x



     

    

Câu 59 Đạo hàm hàm số

sin

2

y   x x

 

A 2sin 

2

y    x   B 2sin cos

2 2

y   x  x

   

C 2sin cos

2 2

y   x  x x

    D y  2sin4x

Hướng dẫn giải: Chọn C

Ta có: sin2 cos 

2 2

x

y   x x     x

 

Suy ra: 2sin 

Trang | 19 Câu 60 Đạo hàm hàm số y tan x

x

 

    

 

A

1 2 tan y x x            B 1 tan 2 tan

x x y x x                    C 2 1 tan

1 2 tan

x x y x x x                          D 2 1 tan

1 2 tan

x x y x x x                         

Hướng dẫn giải: Chọn C

Ta có:

2

2

1 1

2 tan tan tan

1

1

1 1

2 tan 2 tan 2 tan

x x x

x x x

y x

x x

x x x

x x x

                                                                      

Câu 61 Đạo hàm hàm số cot2cos  sin

y x  x

A  

 

2

1 cos

' cot cos

sin cos sin x y x x x     

B  

 

2

1 cos

' cot cos sin

sin cos

2 sin

x

y x x

x

x 

 



C  

 

2

1 cos

' cot cos

sin cos sin x y x x x     

D  

 

2

1 cos

' cot cos sin

sin cos

sin

x

y x x

x

x 

 

 Hướng dẫn giải:

Chọn B

       2 

sin

-1 cos

2

2 cot cos cot cos cot cos sin

sin cos

2 in sin

2

x

x

y x x x x

x

s x x

                 

Câu 62 Đạo hàm hàm số

tan

yx x xlà A ' tan

2

y x x

x

  B 2

3

C

2

1

' tan

cos

x

y x x

x x

   D

2

1

' tan

cos x

y x x

x x

  

Trang | 20 Chọn C

Ta có:      

2

2

2

1

tan + tan ' tan

cos

x

y x x x x x y x x

x x



 

      

Câu 63 Cho hàm số =cos2 sin2

x

y x Xét hai kết sau: (I) 2sin sin2 s in cos2

2

x

y   x  x x (II)

2

2sin sin sin cos

2

x

y  x  x x

Cách đúng?

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Không cách D Cả hai Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có: cos  sin2 sin2 c os2 =-2sin2 sin2 1s in cos

2 2

x x x

y x x x x x



 



    

 

Câu 64 Hàm số cos2

2sin

x y

x

 có đạo hàm bằng: A

2

1 sin 2sin

x x



 B

2

1 cos 2sin

x x



 C

2

1 sin 2sin

x x



D

2

1 cos 2sin

x x



Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có:    

2 3

2 4

sin cos sin cos

cos sin 2sin cos cos

2sin 2sin 2sin

x x x x

x x x x x

y

x x x



   

 

    

 

2 2

3

sin 2cos cos

sin sin

x x x

x x

 

   

Câu 65 Tính đạo hàm hàm số sau y 3x2 tanx A

2

5 tan tan

x

x x



 B

2

5 tan tan

x

x x



 C

2

5 tan tan

x

x x

 

 D

2

5 tan tan

x

x x

  

Hướng dẫn giải: Chọn A

Ta có:

2

(3 tan ) ' 2(1 tan ) tan '

2 tan tan tan

x x x x

y

x x x x x x

   

  

  

Câu 66 Tính đạo hàm hàm số sau ysin (32 x1)

A 3sin(6x2) B sin(6x2) C 3sin(6x2) D 3cos(6x2)

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có: y'2sin(3x1) sin(3 x1)' 2sin(3x1).3cos(3x1) 3sin(6x2) Câu 67 Tính đạo hàm hàm số sau y 3tan2xcot 2x

A

2

2

3 tan (1 tan ) (1 cot ) '

3 tan cot

x x x

y

x x

  



 B

2

2

3 tan (1 tan ) (1 cot ) '

2 tan cot

x x x

y

x x

  



Trang | 21 C

2

2

3 tan (1 tan ) (1 cot ) '

3 tan cot

x x x

y

x x

  



 D

2

2

3 tan (1 tan ) (1 cot ) '

3 tan cot

x x x

y

x x

  





Hướng dẫn giải: Chọn D

2

2

3 tan (1 tan ) (1 cot ) '

3 tan cot

x x x

y

x x

  





Câu 68 Tính đạo hàm hàm số sau 3 cos (24 )

3 y x  x

A

2

3

3

3 8cos (2 ) sin(2 )

4

'

3 cos (2 )

3

x x x

y

x x

 



  



   

 

 

B

2

3

3

3 8cos (2 ) sin(2 )

4

'

4 cos (2 )

3

x x x

y

x x

 



  



   

 

 

C

2

3

3

6 8cos (2 ) sin(2 )

4

'

3 cos (2 )

3

x x x

y

x x

 



  



   

 

 

D

2

3

3

3 8cos (2 ) sin(2 )

4

'

3 cos (2 )

3

x x x

y

x x

 



  



   

 

 

Hướng dẫn giải: Chọn D

2

3

3

3 8cos (2 ) sin(2 )

4

'

3 cos (2 )

3

x x x

y

x x

 



  



   

 

 

Câu 69 Tính đạo hàm hàm số sau 2 

cos sin

y x

A y' sin(2sin3x)sin2xcosx B y' 6sin(2sin3x)sin2xcosx

C y' 7sin(2sin3x)sin2xcosx D y' 3sin(2sin3x)sin2xcosx Hướng dẫn giải:

Chọn D

3

' 3sin(2sin )sin cos

y   x x x

Câu 70 Tính đạo hàm hàm số sau:

3

sin cos

x y

x

 

   

A

 

2

sin cos

x x

 B  

2

3sin cos

x x

 C  

2

2sin cos

x x

 D  

2

3sin cos

x x



Hướng dẫn giải: Chọn D

Bước ta áp dụng công thức  u /với sin

1 cos

x u

x





2 /

sin sin

'

1 cos cos

x y

x x

   

Trang | 22

Tính :      

   

/ /

/

2

sin cos cos sin cos cos sin sin

1 cos cos cos

x x x x x x x

x

x x x

    

   

  

   

 

2 2

cos cos sin

1 cos cos

x x x

x x

 

 





Vậy

 

2 2

3

sin 3sin

'

1 cos cos 1 cos

x x

y

x x x

 

   

 

  

Câu 71 Tính đạo hàm hàm số sau:  2 

sin cos tan

y x x

A y'cos cos x.tan2xsin tanx x2 tanx

B y'cos cos 2x.tan2xsin tanx 2xtanx

C  2  

' cos cos tan sin tan tan

y  x x  x x x

D  2  

' cos cos tan sin tan tan

y  x x  x x x

Hướng dẫn giải: Chọn D

Áp dụng sinu/, với ucos2xtan2x

 2 2   2 2 /

' cos cos tan cos tan

y  x x x x

Tính  2 /

cos x.tan x , bước đầu sử dụng  u v /, sau sử dụng  u /

 2 2  / 2 / 2  2 / 2

cos x.tan x  cos x tan x tan x cos x

 /  /

2cosx cosx tan x tanx tanx cos x

 

2 2

2

1

2sin cos tan tan cos sin tan tan

cos

x x x x x x x x

x

     

Vậy  2  

' cos cos tan sin tan tan

y  x x  x x x

Câu 72 Tính đạo hàm hàm số sau: cos2 1

x y

x

  

  



 

A

 2

1

' sin

1

x y

x x x

  

  



 

 B  2

1

' cos

1

x y

x x x

  

  



 

 C

 2

1

' sin

1

x y

x x x

  

  



 

 D  2

1

' sin

1

x y

x x x

  

  



 

 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Áp dụng  u /, với cos 1

x u

x

  

  



Trang | 23

/ /

1 1 1

' 2.cos cos 2.cos sin

1 1 1

x x x x x

y

x x x x x

 

              

              

      

          

/

1

' sin

1

x x

y

x x

     

      

 

   

Tính        

   

/ /

/

2

1 1

1

1 1 1

x x x x

x

x x x x

    

   

 

 

  

   

Vậy

 2

1

' sin

1

x y

x x x

  

  



 



Câu 73 Tính đạo hàm hàm số sau: sin cos 2sin cos

x x

y

x x

 



A

 2

6 2sin 2xcos 2x

B

 2

6 sin 2x cos 2x



 C  2

6 2sin 2xcosx

D

 2

6 2sin 2x cos 2x

  Hướng dẫn giải:

Chọn D

       

 

/ /

2

sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos '

2sin cos

x x x x x x x x

y

x x

    





     

 2

2 cos 2sin 2sin cos cos 2sin sin cos '

2sin cos

x x x x x x x x

y

x x

    





   

2

2

6 cos 6sin

'

2sin cos 2sin cos

x x

y

x x x x

  

 

 

Câu 74 Tính đạo hàm hàm số sau: 2 2

cos sin cos

y

x x x

 



A sin 22 cos

x

x B

sin cos

x

x C

2 cos sin

x

x D

2 sin cos

x x

Hướng dẫn giải: Chọn D

Áp dụng

/

1

u

   

 

 

   

/ /

2 2

cos sin 2sin

'

cos cos cos

x x x x

y

x x

x



  

Trang | 24 C y'sin 2cos tan 3  x sin tan 3  x.4 tan tan 33 x  x

D y' sin 2cos tan 3  x sin tan 3  x.4 tan tan 33 x  x.3 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Đầu tiên áp dụng  u /, với usin cos tan 3  x

 

     /

4

' 2sin cos tan sin cos tan

y  x  x 

Sau áp dụng  /

sinu , với ucos tan 3 x

 

       /

4 4

' 2sin cos tan cos cos tan cos tan

y  x x x

Áp dụng cosu/, với utan x

 

 4    4   4 /

' sin cos tan sin tan tan

y   x x x

Áp dụng  u /, với utan 3x

 

 4    4  3  /

' sin 2cos tan sin tan tan tan

y   x x x x

 

        /

' sin 2cos tan sin tan tan tan

y   x x x  x x

 

      

' sin 2cos tan sin tan tan tan 3

y   x x x  x

Câu 76 Tính đạo hàm hàm số sau cos3 4cot

3sin

x

y x

x

  

A

' cot

y  x B

' 3cot

y  x C

' cot

y  x D

' cot

y  x Hướng dẫn giải:

Chọn C

2

1

cot (1 cot ) cot cot cot

3 3

y  x  x  x  x x Suy

2 2

' cot (1 cot ) cot cot

y  x  x   x x

Câu 77 Tính đạo hàm hàm số sau

2sin tan cos

y x xx x

A y' 12sin cos 2 x x6 tan tan 3x  xcos 4x4 sin 4x x

B  

' 12sin cos tan tan cos sin

y  x x x  x  xx x

C y' 12sin cos 2 x xtan tan 3x  xcos 4x4 sin 4x x

D  

' 12sin cos tan tan cos 4 sin

y  x x x  x  x x x

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có: y' 12sin cos 2 x x6 tan tan 3x  xcos 4x4 sin 4x x

Câu 78 Tính đạo hàm hàm số sau sin

cos

x x

y

x x

Trang | 25 A ' cos 2 sin cos 23 sin

cos

x x x x x x

y

x x

 

  B ' cos 2 sin cos 23 sin

cos

x x x x x x

y

x x

 

 

C ' cos 2 sin cos 23 sin cos

x x x x x x

y

x x

 

  D ' cos 2 sin cos 23 sin

cos

x x x x x x

y

x x

 

 

Hướng dẫn giải: Chọn C

Ta có:

'

2

sin 2x cos 2x x sin 2x

x x



  

 

  ,

'

2

cos 3 sin

cos cos

x x x x

x x



  

 

 

Nên ' cos 2 sin cos 23 sin cos

x x x x x x

y

x x

 

 

Câu 79 Tính đạo hàm hàm số sau yxsin 2x x3x21 A

2

3

' sin 2 cos

2

x x

y x x x

x x



  

  B

2

3

' sin 2 cos

1

x x

y x x x

x x



  

 

C

2

3

' sin 2 cos

2

x x

y x x x

x x



  

  D

2

3

' sin 2 cos

2

x x

y x x x

x x



  

 

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có:

2

3

' sin 2 cos

2

x x

y x x x

x x



  

 

Câu 80 Tính đạo hàm hàm số sau y 2sin2 xx31 A

2

2sin '

2sin

x x

y

x x

 

  B

2

2sin '

2 2sin

x x

y

x x

 

 

C

2

sin '

2sin

x x

y

x x

 

  D

2

2sin '

2 2sin

x x

y

x x

 

 

Hướng dẫn giải: Chọn B

Ta có:

2

2sin '

2 2sin

x x

y

x x

 

 

Câu 81 Tính đạo hàm hàm số sau tan cot

x

y x x

x



 

A  

' tan 2 tan tan ( 1)(tan 1)

y  x x  x  x x 

B  

' tan tan tan ( 1)(tan 1)

y  xx  x  x x 

C y'tan 2x2x1 tan 2 xtanx2(x1)(tan21)

D  

' tan 2 tan tan ( 1)(tan 1)

y  x x  x  x x  Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có: xtan 2x' tan 2x2 tan 2x  x

 

'

' 2

1

( 1) tan tan ( 1)(tan 1) cot

x

x x x x

x



       

 

 

Nên  

' tan 2 tan tan ( 1)(tan 1)

Trang | 26 Câu 82 Tính đạo hàm hàm số sau sin3

3 y  x

 

A

2

3sin cos

3

'

2 sin

3 x x y x                          B

sin cos

3

'

2 sin

3 x x y x                          C

sin cos

3

'

sin

3 x x y x                          D

3sin cos

3

'

sin

3 x x y x                         

Hướng dẫn giải: Chọn D

Ta có:

2

3sin cos

3

'

sin

3 x x y x                         

Câu 83 Cho hàm số

 

sin

( )

sin

x x

y f x

x x

 

  

 

 Tìm khẳng định SAI?

A Hàm số f khơng có đạo hàm x0 0 B Hàm số f không liên tục x0 0

C

2

f   

  D f



    

 

Hướng dẫn giải: Chọn B

Ta có: 0

0

lim ( ) lim sin sin 0 lim ( ) lim sin( ) sin 0

x x

x x

f x x

f x x

                  0

lim ( ) lim ( ) lim ( ) (0)

x

x f x x f x  f x f

    

 Hàm số liên tục x0 0

Câu 84 Tính đạo hàm hàm số sau

3

sin ( )

0

x x

f x x

x         A

2 1

sin cos '( )

0

x x x

f x x x

x          B

2 1

3 sin cos '( )

0

x x x

f x x x

x          C

2 1

3 sin cos '( )

0

x x x

f x x x

x          D

2 1

3 sin cos '( )

0

x x

f x x x

x          Hướng dẫn giải:

Chọn D

2 1

0 '( ) sin cos

x f x x x

x x

Trang | 27

Với

( ) (0)

0 '(0) lim

x

f x f

x f

x 



   

Vậy

2 1

3 sin cos '( )

0

x x x

f x x x

x

  

  

 

Trang | 28 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia