page sở gd đt nam định đề thi thử đại học trường thpt nguyễn huệ môn toán thời gian 180 phút i phần chung 7 điểm câu i 2 điểm cho hàm số 1 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị c của hàm số 2

Bình phương 2 vế , sử dụng lược đồ Hoocne.[r]

Sở GD & ĐT Nam Định ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Trường THPT Nguyễn Huệ Mơn: Tốn Thời gian: 180 phút I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số x y

x  



1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Xác định m để đường thẳng (d): y x m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (với O gốc tọa độ)

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: x2 4x 3 x 5

    x  2) Giải phương trình :

2

3 2cos

2 tan cot sin cos

x

x x

x x



  

Câu III (1 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ex

  , trục hoành hai đường thẳng xln ;xln

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC, SAABC, SC = a ABC tam giác vng cân đỉnh C, giả sử góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC)  Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a  Tìm  để thể tích đạt giá trị lớn nhất.

Câu V (1 điểm): Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn: x y z  1

Tìm giá trị nhỏ biểu thức      

2 2

x y z y z x z x y P

yz zx xy

  

  

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y – = (d’): x + y – = cắt M Tìm B(d); C(d’) cho A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC

2) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( ) :

2

m

x y z m

d    và( ) :

2

x y z

d   

 , điểm A(5;4;3;)

Tìm điểm B (d) số thực m để điểm thuộc (dm) cách A ;B Câu VII.a (1 điểm): Tìm số thực k để bình phương số phức

1 k i z

i  

 số thực B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y = (d’): x + 2y – = cắt M Tìm B(d); C(d’) cho M trực tâm tam giác ABC

2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng( ) :

2

x y z

d      ( ') :

2

x y z

d   



Viết phương trình mặt cầu tâm I  (d’), bán kính 3 tiếp xúc với (d) Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình :

2

2

log log

2

yx x y

x y

  

 

 

 

x y,   - Hết -

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm

I PHẦN CHUNG

Câu I: 2) PT giao điểm: x2 (m 4)x 2m 3 0

     (*) có hai nghiệm PT  m2 28 0 m R

   

+) Gọi A(x1; x1+ m), B(x2; x2+ m), với x1, x2 nghiệm PT (*) Ta có ( ; ) 28

2

OAB

m

S  d O d AB m 

+) 6 2 . 28 2

OAB

m

S   m    m2

Câu II.1 Đặt đkiện Bình phương vế , sử dụng lược đồ Hoocne ĐS : x1 ; x5 29 / 2 Câu II.2 ĐK: sin4x0 PT cot 43 x 4 cot 4x 3 0

   

cot

1 13

cot

2

x x

 



 

 

 Câu III: Diện tích cần tìm

ln8

ln

1

x

S  e  dx Đặt ex 1 t

  ĐS : S 2 ln ln 2

Câu IV:

3

2

1

V= sin (1 sin )

3 ABC

a

SA S     Đặt sinx t Xét h/s

.(1 )

yt  t suy Vmax =

2

0

45

 

Câu V: Ta có  

2

2 3 x y

x y xy xy x y xy x y x y

y x

          

Tương tự

2 2

;

y z x z

y z x z

z  y   z  x   Cộng vế P2x y z  2 Dấu x  y z 1/ ĐPCM

II PHẦN TỰ CHỌN

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: 1) M(3;1), Lấy B(a; – a) (d), C(b;4 – b) (d’).Vì (d)  (d’) , A tâm đường tròn ngoại tiếp

ABC

  A trung điểm BC : B(6;4), C(2;2)

Câu VI.a: 2) (dm) thuộc mp trung trực AB a AB              dm  0 B( 8;12;5) M(0;0;m)  (dm): MA = MB m = 79/2 Câu VII.a (1 điểm): z k i

2 ) 81 (

9

2

2 

 

 Có z2là số thực  k2 810k = ±

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: 1) M(1;1):               MA BC 0vàMB AC 0  

ĐS : B(1;1) C(5/3;2/3) B(5;5) C(11; 4) Câu VI.b: 2) I (d’)  I2 ;3 ; 3t t  t Có d(I,d) = 3 3  I(0;0; 3) 21; ; 23

5 10 10 I  

 

Câu VII.b: ĐK: x > y > x1và y ≠ Có log2yxlog2xy2 y = x y = 1/x