Theo chương trình chuẩn Câu VI.a.. Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3.. Lập phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng P và cắt d , d lần lượt t
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ðiểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2
y x= − x +
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và
độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 2
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình 5
2
x− π + x = π + x x
2 Giải hệ phương trình :
x y x y
Câu III ( 1điểm) Tính tích phân ( 3 ) 2
1
1 ln 2 1
2 ln
e x x x
x x
=
+
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác cân, AB = BC = 3a,
2
AC= a Các mặt phẳng ( 'B AB),( 'B AC),( 'B BC cùng tạo với mặt phẳng () ABC góc ) 0
60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
Câu V (1 điểm) Cho x y z , , là các số thực dương thoả mãn x y z ≥ ≥ và x y z + + = 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x z 3y
z y
= + +
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a.
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I( )3;3 và AC=2BD Điểm 2;4
3
thuộc đường thẳng AB , điểm 3;13
3
thuộc đường thẳng CD Viết phương trình đường chéo BD
biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3
2 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( )1 ( )2
và mặt phẳng ( )P : x y 2z 5 0+ − + = Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P)
và cắt( ) ( )d , d lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất 1 2
Câu VII.a Tìm số phức z thỏa mãn z2+ =z z
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1 Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và
AB bằng 450 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B
có hoành độ dương
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng
∆:x2+1=y−11=2z
− Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và cắt đường thẳng ∆ tại điểm C sao cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất
Câu VII.b (1điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: m x2−2x+ = +2 x 2 có 2 nghiệm phân biệt
Hết
Trang 2HƯỚNG DẪN
Câu 1: 1, Tập xác định: D=¡
• Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên: y' 3= x2−6x; ' 0y = ⇔ =x 0 hoặc x=2
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0) và (2;+∞); nghịch biến trên khoảng( )0; 2
• Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x=2; yCT= −2, đạt cực đại tại x=0; yCĐ=2
• Giới hạn: limx→−∞y= −∞; limx→+∞y= +∞
Bảng biến thiên:
• Đồ thị:
Nhận xét:
Câu 1: 2, Đặt A a a( ; 3−3a2+2 ;) (B b b; 3−3b2+2) với a b≠
Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A, B là:
( ) 2 ( ) 2
k = y x = a − a k = y x = b − b Tiếp tuyến
của (C) tại A và B song song với nhau khi và chỉ khi
( ) ( )
A B
k =k ⇔ a − a= b − b⇔ a b a b− + − = ⇔ = −b aĐộ dài đoạn AB là:
( ) ( ) ( )
2
Đặt t = ( a – 1
)2 AB=4 2 ( )2 ( ) ( 2 )
1 2
a a
− =
⇔ − = −
• Với a= ⇒ = − ⇒3 b 1 A( ) (3; 2 ,B − −1; 2)
• Với a= − ⇒ = ⇒1 b 3 A(− −1; 2 ,) ( )B 3; 2 Vậy A( ) (3; 2 ,B − −1; 2) hoặc A(− −1; 2 ,) ( )B 3; 2
Câu 2: 1, ĐK: sin 3x≠0
pt ⇔ 2cos5x+sin 2x=cos 2 cot 3x x ⇔ 2cos5 sin 3x x+sin 2 cos3x x=cos 2 cos3x x
⇔ 2cos5 sin 3x x−cos5x=0⇔ cos5 ( 2 sin 3x x− =1) 0
+) sin 3 1 0
2
x= ≠ (t/m đk) ⇔
2
2
k x
k x
= +
= +
+) cos5x=0⇔
k
x= π + π
t/m đk KL:………
Câu 2: 2,
x y x y
Trang 3C'
A'
A
B'
H N P
Đặt
2
v y
= −
Ta có hpt uv 4(u v) 5⇔uv 4(u v) 5
45
u v
uv
+ = −
=
(vô nghiệm) hoặc 2
3
u v uv
+ =
= −
3 1
u v
=
⇔ = −
hoặc 1
3
u v
= −
=
+) 3
1
u
v
=
= −
Tìm được 2 nghiệm ( ; ) (2;1)x y = và ( ; ) ( 2;1)x y = −
3
u
v
= −
=
Tìm được nghiệm ( ; ) (0;5)x y =
Kết luận: Hệ phương trình có 3 nghiệm: (2;1), (-2;1), (0;5)
2
3 3 2
1
e e
x dx= = −
∫
( )
1
2 ln
1 ln
ln 2 ln
e
x
+
2
e
Câu 4: Gọi H là hình chiếu của 'B trên mp(ABC), M, N, P lần lượt là hình chiếu của H trên AC, AB
và BC.Khi đó AC⊥HM AC, ⊥B H' ⇒ AC⊥( 'B BM) Vậy góc giữa ( 'B AC và () BAC là góc)
'
B MH Tương tự ta có B MH' =B NH' =B PH' =600 Do đó
∆ = ∆ = ∆ ⇒ = = Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp
tam giác ABC.Theo công thức S= p p a p b p c( − )( − )( − =) 4 2 a a a a =2 2a2
Mặt khác
2
' ' '
6
2
ABC A B C ABC
a
Câu 5 : Ta có x xz 2 ,x z yz 2z
Từ đó suy ra P x z 3y 2x xz 2z yz 3y
z y
2 2(x z) y x y z( ) xz yz 2(x z) y x y z( )
Do x>0 và y z≥ nên (x y z− ≥) 0 Từ đây kết hợp với trên ta được
x z
z y
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 5 đạt khi x=y=z=1
Câu 6a: 1, Tọa độ điểm N’ đối xứng với điểm N qua I là
5
' 3;
3
÷
Đường thẳng AB đi qua M, N’ có phương trình:
3 2 0
x− y+ = Suy ra: ( , ) 3 9 2 4
Do AC=2BD nên IA=2IB Đặt IB x= >0, ta có phương
2 2
x + x = ⇔ = ⇔ =
Đặt B x y Do ( , ) IB= 2 và B AB∈ nên tọa độ B là
nghiệm của hệ:
Trang 4( ) (2 )2 2 14
4 3
3 2
3 2 0
5
x
x
y
=
Do B có hoành độ nhỏ hơn 3 nên ta chọn 14 8;
5 5
Vậy,đường chéo BD là: 7x y− − =18 0
Câu 6a: 2, Đặt A 1 a; 2 2a;a , B 2 2b;1 b;1 b(− + − + ) ( + + + ), ta có
ABuuur= − +( a 2b 3; 2a b 3; a b 1+ − + + − + + )
Do AB song song với (P) nên: AB nuuur uur⊥ P=(1;1; 2− ⇔ = −) b a 4 Suy ra: ABuuur= − − − −(a 5; a 1; 3)
AB= a 5− + − −a 1 + −3 = 2a − +8a 35 = 2 a 2− +27 3 3≥
Suy ra: min AB 3 3 {a 2
b= 2
= ⇔ = − , A(1; 2;2), uuurAB= − − −( 3; 3; 3) Vậy, phương trình đường thẳng (d) là: x 1 y 2 z 2
− = − = −
Câu 7a: Giả sử z x yi= + , khi đó z2+ = ⇔ +z z (x yi)2+ x2+y2 = −x yi
2 2 2 2
2 2 2 2
2
xy y
= −
TH 1 1
2
x= − ta được 1 2 1 2 1 1 2 2 3
4−y + 4+y = − ⇔2 4+ y = y −4 2
2
0
5 2 5
y
TH 2 y= ⇒0 x2+ = ⇔ = ⇒ = =x x x 0 x y 0
Vậy có 3 số phức thỏa mãn là : z = 0 ; 1 5 2 5
z= − ± + i
Câu 6b: 1, Tọa độ điểm D là: 3 0 0
=> D(0;0)≡O Vecto pháp tuyến của đường thẳng AD và BD lần lượt là nur1(3; 1 ,− ) (nuur2 1; 2− )
cos ·ADB = 12 => ·ADB =45 0 =>AD=AB (1)
Vì góc giữa đường thẳng BC và AB bằng 450 => ·BCD =450 => ∆BCD vuông cân tại B=>DC=2AB Theo bài ra ta có: 1( ) 3. 2 24
ABCD
AB
S = AB CD AD+ = = =>AB=4=>BD= 4 2
Gọi tọa độ điểm ;
2
B B
x
B x
, điều kiện xB>0 =>
2 2
8 10 ( ) 5
4 2
( ) 5
B B
B
B
x
= −
uuur
Tọa độ điểm 8 10 4 10;
Vectơ pháp tuyến của BC là nuuurBC =( )2;1 ( Vì BD⊥BC)
Trang 5= − +
= −
=
z t
1 2
1
2 Điểm C thuộc đường thẳng ∆ nên tọa độ điểm C có dạngC( 1 2 ;1 ;2 ) − + t −t t
AC ( 2 2t; 4 t; 2t); AB (2; 2;6)= − + − − = −
uuur uuur AC AB, ( 24 2 ;12 8 ;12 2 )t t t AC AB uuur uuur, 2 18t2 36 216t
Diện tích ∆ABC là S=1 AC AB, = 18t2−36 216t+
2
uuur uuur
= 18( 1) 198t− 2+ ≥ 198 Vậy Min S = 198 khi t 1= hay C(1; 0; 2)
Đường thẳng BC đi qua đi qua B và nhận BC ( 2; 3; 4)uuur= − − − làm vectơ chỉ phương nên có phương trình chính tắc là x 3 y 3 z 6
− = − = −
Câu 7b: Ta có: x2−2x+ ≥2 1nên m x2−2x+ = +2 x 2 2
2
2 2
x m
+
⇔ =
− + Xét ( ) 2 2
2 2
x
f x
+
=
− + , ta có: ( 2 ) 2
4 3 '( )
x
f x
−
=
( ) 4 4
+ Bảng biến thiên:
x - ∞ 43 +∞
y’ - 0 +
y 10
-1 1
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi1< <m 10
Trang 6ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 75
Ngày 4 tháng 5 Năm 2013
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x4 −2(m−1)x2 +m−2 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=2
2 Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ;(1 3 )
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: cos2x+5=2(2−cosx)(sinx−cosx)
2 Giải hệ phương trình:
=
−
−
=
− + +
−
−
1 2
4 ) 3 ( )
1 (
2
y xy x
x y y y
x x
R) , (x y∈
Câu III (2 điểm)
1 Tính tích phân: I = ∫e + +− dx
x x
x x
x
1 (1 ln )
ln ) 2 (
2 Cho ba số thực dương a , b , c thay đổi thỏa mãn điều kiện abc = 1 Chứng minh rằng:
b
a+ + 1
1 +
c
b+ + 1
1 +
a
c+ + 1
1 ≤
a
+ 2
1 +
b
+ 2
1 +
c
+ 2 1
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, hai mặt phẳng (SAC)
và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC =2 3a , BD=2 a , khoảng cách từ điểm
O đến mặt phẳng ( SAB ) bằng 3
4
a Tính thể tích khối chóp ABCD S theo a
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a (3 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -4) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ C lần lượt là x+ y−1=0 và 3x−y−9=0 Tìm tọa độ
các đỉnh B , Ccủa tam giác ABC
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C) có phương trìnhx2 +y2 +2x−4y−8=0
và đường thẳng (∆) có phương trình : 2x−3y−1=0 Chứng minh rằng (∆) luôn cắt (C) tại hai điểm
phân biệt A, B Tìm toạ độ điểm M trên đường tròn ( C ) sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất
3 Giải phương trình: 2
1
3
2 4 3
1 log ) 2 3 (
+
−
=
−
B Theo chương trình Nâng cao
Câu V.b (3 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (0; 2) và hai đường thẳng d , 1 d có phương trình2
lần lượt là 3x+ y+2=0và x−3y+4=0 Gọi A là giao điểm của d và 1 d Viết phương trình 2
đường thẳng đi qua M, cắt 2 đường thẳng d và 1 d lần lượt tại B , C ( B vàC khác A ) sao cho2
2
2
1
1
AC
AB + đạt giá trị nhỏ nhất.
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x2 +y2 −2x+4y+2=0 Viết phương
trình đường tròn ( C ') tâm M (5, 1) biết (C ') cắt (C ) tại hai điểm A , B sao cho AB= 3
3 Tính giá trị biểu thức A = − + − +
4
2 3
2 2
2 1
2011 3 2
2011 2 1
2011 1 0 2011
-
2012
2 2011 2011
2011C
Hết
Trang 7-1 TXĐ: D = R
2 Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên: y'=4x3 −4x; y'=0⇔ 4x3 −4x=0⇔x=0,x=±1
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1)
b) Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; ycđ = y(0) = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1; yct = y(±1) = -2 c) Giới hạn tại vô cực: − =
±∞
→ (x4 2x2)
Lim
d) Bảng biến thiên Bảng biến thiên
3) Đồ thị:
Câu 1: 2) 1 điểm y' = 4x3 −4(m−1)x
y' = 0 ⇔ 4x3 −4(m−1)x= 0 ⇔ x[x2 −(m−1)]=0 TH1: Nếu m- 1 ≤ 0 ⇔ m ≤ 1
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) Vậy m ≤ 1 thoả mãn ycbt
TH 2: m - 1 > 0 ⇔ m> 1 y' = 0 ⇔ x = 0, x = ± m−1
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- m−1; 0 ) và ( m−1; +∞)
Để hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3 ) thì m−1≤1 ⇔ m ≤ 2
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3 ) ⇔ m ∈ (−∞;2]
Câu 2: 1 (1 đi ểm)
) cos )(sin
cos 2 ( 2
5
2
cos x+ = − x x− x ⇔2cos2x - 1 + 5 = 4sinx - 2sinxcosx - 4cosx + 2cos2x =0
⇔ 2(sinx - cosx) - sinxcosx -2 = 0
Đặt t = sinx - cosx ( - 2 ≤t ≤ 2) ⇒ sinxcosx =
2
1−t2 Phương trình trở thành t2 + 4t - 5 = 0⇔ t = 1; t = -5 (loại)
Với t = 1 ⇔ sinx - cosx = 1 ⇔ 2 sin
− 4
π
⇔ sin
−
4
π
2
2 ⇔
+
=
−
+
=
−
π π π
π π π
2 4
3 4
2 4 4
k x
k x
⇔
+
=
+
=
π π
π π
2
2 2
k x
k x
Câu 2 : 2 (1 điểm) x2 -3x(y-1) + y2 + y(x-3) = 0 ⇔ (x-y)2 + 3(x-y) - 4 + 0
−
=
−
=
−
4
1
y x
y x
x−y=1
Trang 8* Với x - y = -4 ta cú
=
−
−
−
=
−
1 2
4
y xy x
y x
(Hệ PT vụ nghiệm) Vậy hệ phương trỡnh cú 2 nghiệm (x; y) = (1; 0) và (x; y) = (-1; -2)
+
− +
dx dx x
x
x x
x
1 (1 ln ) 1
ln 2 ) ln 1 (
x x
x e
1 (1 ln ) ln
Ta cú ∫e dx=e−
1
1 Tớnh J = dx
x x
x e
1 (1 ln )
ln
Đặt t = 1 + lnx
J = dt
t
t
∫2 −
1
1
t)
1 1 ( 2 1
∫ − = (t - ln t ) = 1 - ln2 Vậy I = e - 1 - 2(1- ln2) = e - 3 + 2ln2
Cõu 3 : 2 (1 điểm) Do vai trũ của a, b, c bỡnh đẳng nờn ta giả thiết 0 < a ≤ b ≤ c
Khi đú 0 < 1 + a + b ≤ 1 + a + c ≤ 1 + b + c và 0 < 2 + a ≤ 2 + b ≤ 2 + c
Ta cú
a
+
2
1
+
b
+
2
1
+
c
+ 2
1
+ +
+ + +
+ + +a b b c 1 c a
1 1
1 1
1
=
=
) 1
)(
2
(
1
b a
a
b
+ +
+
−
+
) 1
)(
2 (
1
c b b
c
+ + +
−
+
) 1
)(
2 (
1
c a c
a
+ + +
−
≥
≥
) 1
)(
2
(
1
c b
c
b
+ +
+
) 1
)(
2 (
1
c b c
c
+ + +
) 1
)(
2 (
1
c b c
a
+ + +
) 1
)(
2 (
3
c b c
c b a
+ + +
− + +
) 1
)(
2 (
3
33
= + + +
−
c b c abc
Vậy
b
a+ + 1
1 +
c
b+ + 1
1 +
a
c+ + 1
1
≤
a
+ 2
1 +
b
+ 2
1 +
c
+ 2 1
Cõu 4: Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD)nờn giao
tuyến của chỳng là SO ⊥ (ABCD) V SABCD =
3
1
SO.S ABCD
Diện tớch đỏy 2 3 2
1
1
a BD
AC
Ta cú tam giỏc ABO vuụng tại O và AO = a 3; BO = a , do đú ABD=600 ⇒ tam giỏc ABD đều.
Do tam giỏc ABD đều nờn với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta cú DH ⊥ AB và
DH = a 3; OK // DH và 1 3
a
OK = DH = ⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOK)
Gọi I là hỡnh chiếu của O lờn SK ta cú OI ⊥ SK; AB ⊥ OI ⇒ OI ⊥ (SAB) , hay OI là khoảng cỏch từ O đến mặt phẳng (SAB) Tam giỏc SOK vuụng tại O, OI là đường cao ⇒ 2 2 2
2
a SO
Đường cao của hỡnh chúp
2
a
SO=
Thể tớch khối chúp S.ABCD: . 1 3 3
S ABC ABC
a
Cõu 5a: 1 (1 điểm)
Gọi C = (c; 3c - 9) và M là trung điểm của BC ⇒ M(m; 1-m)
Suy ra: B= (2m-c; 11 -2m- 3c)
Gọi I là trung điểm của AB, ta cú I(
2
3
2m−c+
; 2
3 2
7− m− c
)
Vỡ I nằm trờn đường thẳng 3x - y - 9 = 0 nên ) 9 0
2
3 2 7 ( ) 2
3 2
(
3 m−c+ − − m− c − =
⇒ m = 2 ⇒ M(2; -1) Phơng trình BC: x – y - 3=0
Tọa độ của C là nghiệm của hệ:
=
−
−
=
−
−
0 3
0 9 3
y x
y x
⇔
=
= 0
3
y
x
Tọa độ của C = (3; 0), toạ độ B(1; -2)
Cõu 5a :2 (1 điểm) Đường trũn (C) cú tõm I(-1; 2), bỏn kớnh R = 13
S
A
B K
H C
O
I D
3
a a
Trang 913 Vậy đường thẳng (∆) cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt
Gọi M là điểm nằm trên (C), ta có ( , )
2
1
∆
∆ABM = AB d M S
Trong đó AB không đổi nên S∆ABM lớn nhất khi d(M, ∆ ) lớn nhất.
Gọi d là đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với (∆).PT đường thẳng d là 3x + 2y - 1 = 0
Gọi P, Q là giao điểm của đường thẳng d vời đường tròn (C) Toạ độ P, Q là nghiệm của hệ phương trình:
=
− +
=
−
− + +
0 1 2
3
0 8 4 2 2
2
y
x
y x y
x
⇔ x x==1−,3y,=y=−15⇒ P(1; -1); Q(-3; 5) Ta có
13
4 ) , (P∆ =
13
22
)
,
(Q∆ =
d Ta thấy d(M,∆) lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với Q Vậy tọa độ điểm M (-3; 5).
Câu 5a: 3 (1 điểm) Điều kiện: x > 1
2 1
3
2 4 3
1 log
)
2
3
(
+
−
=
−
3
3
2 4 3 log ) 1 ( log ) 2 3
⇔ (3x −2)[log3(x−1)−1]=4−2.3x ⇔ (3x−2)log3(x−1)+3x −2=0
⇔ (3x −2)[log3(x−1)+1]=0
⇔
−
=
−
=
−
1 ) 1 ( log
0 2 3
3 x
x
⇔
=
=
3 4
2 log3
x
x
Vậy PT có nghiệm x =
3 4
Câu 5b: 1 (1 điểm)
Toạ độ điểm A(-1; 1).Ta thấy 2 đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau
Gọi ∆là đường thẳng đi qua M, cắt 2 đường thẳng d và 1 d lần lượt tại B , C ( B vàC khác A ) 2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên ∆ Ta có: 12 12 1 2 1 2
AM AH
AC
AB + = ≥ (không đổi)
⇒ 12 1 2
AC
AB + đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 2
AM khi H ≡M, hay ∆là đường thẳng đi qua M và vuông góc với AM PT đường thẳng ∆: x + y - 2 = 0
Câu 5b :2 (1 đi ểm)
Phương trình đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2), bkR= 3
Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB ⊥ IM tại trung điểm H của
đoạn AB Ta có
2
3 2
AB BH
Trường hợp 1:
Có 2 vị trí cho AB đối xứng qua tâm I Gọi A'B' là vị trí thứ 2 của AB Gọi H' là trung điểm của A'B'
Ta có:
2
= = − = − ÷÷ =
Ta có: ( ) (2 )2
MI= 5 1− + +1 2 =5
và
2
7 2
3 5 HI MI
MH= − = − = ; MH' MI H'I 5 3 13
2 2
4
52 4
49 4
3 MH AH
MA
4
172 4
169 4
3 ' MH ' H ' A ' MA
Vậy có 2 đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13 hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43
