Hoạt động1: *Gv: - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số, sau đó áp dụng vào làm bài tập - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét * HS: Hoạt động theo nhóm, sau đ[r]
(1)Soạn ngày tháng năm 2008 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Cụm tiết PPCT: 1, 2: §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Kỹ : Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản Tư duy: Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xét biến thiên hàm số B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập Tiết PPCT: §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I Ổn định tổ chức: Thời gian: 5' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh - Giới thiệu môn học và số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho môn học II Kiểm tra bài cũ: Thời gian: Không kiểm tra bài cũ III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 33' Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động 1: * Gv: Yêu cầu HS - Nêu lại định nghĩa đơn điệu hàm số trªn mét kho¶ng K (K R) ? - Từ đồ thị ( Hình 1) trang (SGK) hãy rõ các khoảng đơn điệu hàm số y = cosx trên I.Tính đơn diệu hàm số Nhắc lại định nghĩa -Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K với cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1<x2 => f(x1) < f(x2) -Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng) trên K với cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1<x2 => f(x1) > f(x2) Hàm số đồng biến nghịch biến trên K đ ược gọi chung là hàm số đơn điệu trên K nhËn xÐt: + Hàm f(x) đồng biến trên K 3 ; * Hs: Nêu lại định nghĩa đơn điệu hàm sè trªn mét kho¶ng K (K R) - Nói được: Hàm y = cosx đơn điệu tăng trên 3 khoảng ;0 ; ; , đơn điệu giảm trên 2 0; f (x ) f (x1 ) x1 , x K(x1 x ) x x1 + Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K Gv: Gút lại vấn đề và nhắc lại định nghĩa, và ghi Lop12.net (2) f (x ) f (x1 ) x1 , x K(x1 x ) x x1 bảng Hs: Theo dõi, lắng nghe, và chép bài Hoạt động 2: x2 Yêu cầu HS xét đồ thị nó, sau đó xét dấu đạo hàm hs Từ đó nêu nhận xét mối quan hệ đồng biến, nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm * Gv: Cho các hàm số sau y = * Hs: Hoạt động theo nhóm: nhận xét đồ thị, tính đạo hàm hàm số đã cho, dựa vào dấu đạo hàm để nhận xét tính đồng biến, nghịch biến Lên bảng làm ví dụ + Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị haøm số lên từ trái sang phải +Nếu hàm số ngḥich biến trên K thì đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải Tính đơn điệu và dấu đạo hàm Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K a Nếu f’(x) > x K thì hàm số f(x) đồng biến trên K b Nếu f’(x) < x K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K Tóm lại: f '(x) f (x) đồng biến Trên K: f '(x) f (x) nghịch biến Chú ý: N ếu f’(x) = 0, x K thì f(x) không đổi trên K Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: a/ y = 2x2 + b/ y = sinx trên (0;2 ) Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f’(x) 0(f’(x) 0), x K và f’(x) = số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – TX Đ: D = R Ta có: y’ = 6x2 +12x+ =6(x+1)2 Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0 x 1 Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Cho hàm số f(x) = 3x và các mệnh đề sau: 1 x Thời gian: 3' (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến (II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; + ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ) Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A B C D - Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu hàm số và ứng dụng - Giải các bài tập sách giáo khoa V Hướng dẫn học tập nhà : Thời gian: 4' - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà 1-5 SGK trang 9, 10 VI./ Rút kinh nghiệm: Lop12.net (3) Soạn ngày tháng năm 2008 Tiết PPCT: 2: LUYỆN TẬP I Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh - Giới thiệu môn học và số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho môn học II Kiểm tra bài cũ: Thời gian: 5' Kiểm tra quá trình luyện tập III./ Dạy học bài mới: Thời gian: 30' Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động1: *Gv: - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu hàm số, sau đó áp dụng vào làm bài tập - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét * HS: Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải *Gv: Nhận xét cho điểm Hoạt động 2: *Gv: Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét và cho điểm * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải *Gv: Yêu cầu HS làm câu c, d: - Tìm TXĐ - Tính y’ - Xét dấu y’, kết luận * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải Hoạt động 3: *Gv: Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét và cho điểm * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải Lop12.net GHI BẢNG Bài 1: Xét đồng biến và nghịch biến hàm số a/ y = + 3x – x2 TXĐ: D = R y’ = 3-2x, y’ = <=>x = 3/2 x 3/2 y’ + y 25/4 Hàm số đồng biến trên khoảng (, ) , nghịch biến trên Tương tự cho các câu b, c, d; b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – c/ y = x4 -2x2 + d/ y= -x3 +x2 -5 Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu các hàm số: x2 2x 3x a/ y = b/ y = 1 x 1 x Đáp số: a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1), 1; b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1), 1; 2x x 9 Bài 3: Chứng minh hàm số x y = đồng biến trên khoảng (-1;1); x 1 nghịch biến trên các khoảng ( ;-1) và (1; ) c/ y = x x 20 d/ y= (4) Bài 4: Chứng minh hàm số * Gv: Hướng dẫn tìm TXĐ Tính đạo hàm Lập BBT , xét dấu đạo hàm Suy khoảng ĐB , NB * Hs: Tiến hành bước theo hướng dẫn GV * GV gợi ý: Xét hàm số : y = tanx - x y’ =? -Kết luận tính đơn điệu hàm số với x thoả 0<x< y = 2x x đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2) Hướng dẫn giải: TXĐ:D =[0;2] 1 x y’= 2x x2 Bảng biến thiên : x y’ + y 0 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2) Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a/ tanx > x (0<x< ) x3 b/ tanx > x + (0<x< ) IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' 1) Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số 2) Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất V Hướng dẫn học tập nhà : Thời gian: 4' 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại trang 10 (SGK) 2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: x3 x3 x5 a) x - x với các giá trị x > sin x x 3! 3! 5! 2x b) sinx > với x 0; 2 VI./ Rút kinh nghiệm: Lop12.net (5) Soạn ngày tháng năm 2008 Cụm tiết PPCT: 3, 4, 5: §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : Học sinh biết : khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số Kỹ : HS biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản Tư duy: Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán và vẽ hình B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập Tiết PPCT: §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh - Giới thiệu môn học và số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho môn học II Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Sự đồng biến, nghịch bến hàm số: y x3 x 3x III./ Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: Thời gian: 30' HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động1: * Gv: Cho hàm số: y = - x2 + xác định trên x khoảng (- ; + ) và y = (x – 3)2 xác định trên 3 các khoảng ( ; ) và ( ; 4) 2 Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy các điểm mà đó hàm số đã cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) * Hs: Thảo luận nhóm để các điểm mà đó hàm số đã cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) * GV: Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa và đưa chú ý: * Gv: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị các hàm số x2 2x sau: y = x4 - x3 + và y = (có đồ x 1 Lop12.net GHI BẢNG I Khái niệm cực đại, cực tiểu: * Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (a; b) (có thể a là -; b là +) và điểm x0 (a; b) a Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x0), với x (x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại x0 b Nếu tồn số h>0 cho f(x) > f(x0), với x (x0 – h; x0 + h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu x0 * Chú ý : Điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số Giá trị cực đại (cựctiểu) hàm số Điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số Cực trị (6) thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) * Hs: Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị các x2 2x hàm số sau: y = x4 - x3 + và y = x 1 Sau đó lên bảng giải hai bài tập trên * Hoạt động 2: * Gv: Yêu cầu Hs thực hoạt động: Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ;b) và có cực trị x0 thì f’(x0) = II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K trên K \ {x0}, với h > f ' x0 0, x x0 h; x0 thì x0 f ' x 0, x x ; x h 0 +Nếu a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và là điểm cực đại hàm số y=f(x) x y = (x – 3)2 f ' x0 0, x x0 h; x0 +Nếu thì x0 f ' x 0, x x ; x h 0 b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ tồn là điểm cực tiểu hàm số y=f(x) cực trị và dấu đạo hàm * Hs: Thảo luận theo nhóm làm bài theo hướng dẫn giáo viên sau đó lên bảng x f’(x) f(x) x0-h x f’(x) f(x) x0-h - x0 x0+h - + fCD * Gv: Giới thiệu Hs nội dung định lý Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu định lý vừa nêu * Hoạt động 2: - Gv : Hướng dẫn học sinh làm ví dụ đã cho - Hs: học sinh thảo luận theo nhóm, lên bảng làm ví dụ x0 x0+h + fCT Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị hàm số f(x) = - x2 + Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị hàm số: y = x3 – x2 –x +3 IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Nhắc lại khái niệm cực đại, cực tiểu - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Thời gian: 3' V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài SGK trang 18 Thời gian: 4' VI./ Rút kinh nghiệm: Lop12.net (7) Soạn ngày tháng năm 2008 Tiết PPCT: 4: §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(TIẾP THEO) I Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh - Giới thiệu môn học và số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho môn học II Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Tìm cục trị hàm số sau: y x x III./ Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: Thời gian: 30' HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động1: * Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm và gọi học sinh lên bảng làm ví dụ * Hs: Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm * Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm học sinh * Gv: Cho học sinh làm ví dụ sách giáo khoa trang 16 * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng trả lời GHI BẢNG Ví dụ: Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị hàm số sau: y x x Tập xác định: D = R\0 x2 1 y' ; y' x 1 x x2 BBT: x - -1 y + ’ y -2 - + + + + - - Từ BBT suy x = -1 là điểm cực đại hàm số và x = là điểm cực tiểu hàm số Hoạt động 2: * GV: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị các hàm số sau: y= x3 - 3x2 x 3x +2; y x 1 * Hs: Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y= x3- 3x2+2 x 3x ; y x 1 *Gv: Giới thiệu định lí Theo định lí để tìm cực trị ta phải làm gì ? * Hs: Lop12.net III Quy tắc tìm cực trị: Quy tắc I: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Tìm các điểm đó f’(x) không không xác định + Lập bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên suy các điểm cực trị Quy tắc II: * Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai khoảng K = (x0 – h; x0 + h) , với h > Khi đó: + Nếu f’(x)=0, f’’(x0)>0 thì x0 là điểm cực trị (8) Thảo luận nhóm đưa quy tắc + Nếu f’(x0)=0,f’’(x0)<0 thì x0là điểm cực tiểu * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Giải pt f’(x) = Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu f’’(x) suy tính chất cực trị điểm xi Hoạt động 3: * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm ví dụ 1, hướng dẫn học sinh dùng dấu hiệu *Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm Tập xác định hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = x 1 ; x = f”(x) = 12x2 - f”( 1) = >0 x = -1 và x = là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < x = là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu x = -1 và x = 1; fCT = f( 1) = f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) = * Gv: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x Giải: Tập xác định : D = R f’(x) = – 2cos2x x k f’(x) = cos2x = x k (k ) f”(x) = 4sin2x ; f”( k ) = > k ) = -2 < Kết luận: f”(- k ( k ) là các điểm cực tiểu hàm số x= x=- hàm số k ( k ) là các điểm cực đại IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị hàm số - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Thời gian: 3' V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài 1->6 SGK trang 18 Thời gian: 4' VI./ Rút kinh nghiệm: Soạn ngày tháng năm 2008 Lop12.net (9) Tiết PPCT: 5: LUYỆN TẬP I Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh - Giới thiệu môn học và số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho môn học II Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Nêu các quy tắc để tìm cực trị hàm số III./ Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: Thời gian: 30' HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG Hoạt động1: c/ y x ; TXĐ: D = \{0} * Gv: x Áp dụng quy tắc I,bhãy tìm các điểm cực trị x 1 y ' ; y ' x 1 các hàm số sau: x c y x Bảng biến thiên x x -1 e/ y x x y’ + 0 + -2 Dựa vào QTắc I và giải Cho học học sinh hoạt y động theo nhóm Hàm số đạt cực đại x= -1 và yCĐ= -2 +Gọi học sinh lên bảng tìm TXĐ hàm số, Hàm số đạt cực tiểu x =1 và yCT = tính y’ và giải pt: y’ = e/ y x x + Gọi HS lên vẽ BBT, từ đó suy các điểm cực vì x2- x + >0 , x nên TXĐ hàm trị hàm số số là :D=R 2x 1 * Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng giải y ' y' x 2 x2 x bài tập theo yêu cầu giáo viên * Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm x y’ + y Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT = 2 Hoạt động1: 2./ TXĐ D =R * Gv: Áp dụng quy tắc II,hãy tìm cực trị các hàm y ' 2cos2x-1 y ' x k , k Z số y = sin2x-x y’’= -4sin2x; Dựa vào QTắc II và giải Cho học học sinh hoạt động theo nhóm y’’( k ) = -2 <0, hàm số đạt cực đại +Gọi học sinh lên bảng tìm TXĐ hàm số, x = k , k Z và yCĐ= tính y’ và giải pt: y’ = 0, tính y'' Lop12.net (10) + Gọi HS lên tính các giá trị, từ đó suy các k , k Z điểm cực trị hàm số * Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng giải y’’( k ) = 8>0, hàm số đạt cực tiểu bài tập theo yêu cầu giáo viên * Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm x= k k Z , và yCT= k , k Z Hoạt động 3: Chứng minh với giá trị tham số m,hàm số y = x3- mx2 –2x + luôn có TXĐ: D =R cực đại và cực tiểu y’=3x2 -2mx –2 * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi lên Ta có: = m2+6 > 0, m R nên phương bảng làm bài tập trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có cực đại và *Gv: Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng cực tiểu làm bài tập *Gv: xem xét và cho điểm TXĐ: D =R\{-m} Hoạt động 4: Xác định giá trị tham số m để x mx hàm số y đạt cực đại x =2 xm * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi lên bảng làm bài tập *Gv: Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập *Gv: xem xét và cho điểm x 2mx m ; y '' ( x m) ( x m)3 y '(2) Hàm số đạt cực đại x =2 y ''(2) m 4m 0 (2 m) m 3 0 (2 m)3 Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại x =2 y' IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị hàm số - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Thời gian: 3' V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Về nhà làm các bài tập còn lại Thời gian: 4' VI./ Rút kinh nghiệm: Lop12.net (11) Soạn ngày tháng năm 2008 Cụm tiết PPCT: 6, 7, 8: §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : Nắm định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN hs trên khoảng, khoảng, đoạn Kỹ : - Tính GTLN, GTNN hs trên khoảng, khoảng, đoạn - Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số Tư duy: Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập Tiết PPCT: §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh - Giới thiệu môn học và số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho môn học II Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Tìm các điểm cực trị hàm số y x x III./ Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: Thời gian: 30' HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: * Gv: Xét hs đã cho trên đoạn [ 1 ;3] hãy tính y( ) ; 2 y(1); y(3) * Hs: Tính : y( )= 2 GHI BẢNG I ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D y(1)= –3 ; y(3)= *Gv: a Số M gọi là giá trị lớn hàm số y = f(x) trên tập D nếu: x D : f x M x0 D : f x0 M Ký hiệu M max f x D Ta nói : là GTLN ; –3 là GTNN hàm số trên đoạn [ ; 3] * Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa * Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu Lop12.net b Số m gọi là giá trị nhỏ hàm số y=f(x) trên tập D nếu: x D : f x M x0 D : f x0 M (12) định nghĩa vừa nêu Ký hiệu: m f x Hoạt động 2: * Hs: Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y x trên khoảng (0 ; ) x Bảng biến thiên: x y' + - y' x2 x2 x2 D ; y ' x2 x x 1 (lo¹i) - Lập bảng biến thiên và nhận xét GTLN *Gv: Theo bảng biến thiên trên khoảng (0 ; ) có giá trị cực tiểu củng là giá trị nhỏ hàm số Vậy f ( x ) 3 (tại x = 1) Không tồn (0; ) giá trị lớn f(x) trên khoảng (0 ; ) Hoạt động 3: * Gv: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn các x 1 hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = x 1 trên đoạn [3;5] * Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] x 1 và y = trên đoạn [3; 5] x 1 * Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lí y + + 3 II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN: Định lí: “Mọi hàm số liên tục trên đoạn có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên đoạn đó.” Ví dụ 2: Tính giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y = sinx Từ đồ thị hàm số y = sinx, ta thấy : 7 a) Trªn ®o¹n D = ; ta cã : 6 7 y ; y ; y 2 6 * Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs Từ đó max y ; y hiểu định lý vừa nêu D D * Hs: b) Trªn ®o¹n E = ; 2 ta cã : Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, Lên bảng làm ví dụ y , y , y 1 , 2 * Gv: Nhận xét và cho điểm y(2) = 0.VËy max y ; y E E IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn V Hướng dẫn học tập nhà : Thời gian: 4' - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài SGK trang 24 VI./ Rút kinh nghiệm: Lop12.net (13) Soạn ngày tháng năm 2008 Tiết PPCT: 7: §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (Tiếp theo) I Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh - Giới thiệu môn học và số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho môn học II Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Tìm GTLN, GTNN hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn [0; 5] III./ Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: Thời gian: 30' HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: x 2 x * Gv: Cho hàm số y = x x GHI BẢNG II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN: Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Có đồ thị hình 10 (SGK, trang 21) Yêu cầu hàm số liên tục trên đoạn: Hs hãy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Quy tắc: hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) đó f’(x) không f’(x) * Hs: Thảo luận nhóm để giá trị lớn nhất, không xác định giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [- 2; 3] và Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b) nêu cách tính (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, Tìm số lớn M và số nhỏ m trang 21) các số trên Ta có: M max f x ; m f x [a ;b ] [a ;b ] Hoạt động 2: *Gv: Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21 để Hs hiểu chú ý vừa nêu * Hs: Thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi củ giáo viên * Gv: Gọi x là cạnh hình vuông bị cắt Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện < x < a Thể tích khối hộp là V ( x ) x( a x ) a 0 x 2 * Chú ý: Hàm số liên tục trên khoảng có thể không có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên khoảng đó Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến nghịch biến trên đoạn Do đó f(x) đạt giá trị lớn và giá trị nhỏ các đầu mút đoạn Ví dụ Cho nhôm hình vuông cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vuông nhau, a gập nhôm lại Hình 11 để Ta phải tìm x0 ; cho V(x0) có giá trị 2 cái hộp không nắp Tính cạnh các lớn nhất.Ta có hình vuông bị cắt cho thể tích khối V '( x ) ( a x ) x.2( a x ).( 2) ( a x )( a x ) hộp là lớn Lop12.net (14) a x V '(x) = x a (lo¹i) Bảng biến thiên a x V'(x) + a 2a3 27 V(x) a Tõ b¶ng trªn ta thÊy kho¶ng ; hàm số 2 a có điểm cực trị là điểm cực đại x = 2a nên đó V(x) có GTLN: max V ( x ) 27 a 0; 2 Hoạt động 3: *Gv: Hãy lập bảng biến thiên hàm số Từ đó suy giá trị nhỏ x2 f(x) trên tập xác định * Hs: Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên hàm số f(x) = Từ đó suy giá trị nhỏ x2 f(x) trên tập xác định f(x) = IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài SGK trang 24 VI./ Rút kinh nghiệm: Lop12.net Thời gian: 4' (15) Soạn ngày tháng năm 2008 Tiết PPCT: 7: BÀI TẬP GTLN, GTNN I Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh - Giới thiệu môn học và số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho môn học II Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Tìm GTLN, GTNN hàm số: y = x -3x – 9x + 35 trên đoạn [-4; 4] III./ Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: Thời gian: 30' HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: * Gv: Chia hs thành nhóm Nhóm giải câu 2b trên đoạn [0;3] Nhóm giải câu 2b trên đoạn [2;5] Nhóm giải câu 2c trên đoạn [2;4] Nhóm giải câu 2c trên đoạn [-3;-2] GHI BẢNG Bài 1b y x x TXĐ: D=R y ' 4x 6x 2x(2x 3) y’= x x ; y(0)=2 , y(3)=56 y(2)= , y(5)=552; y( ) = * Hs: Tiến hành hoạt động nhóm và cử đại diện lên bảng Nhóm khác nhận xét bài giải y() = vậy: * Gv: Nhận xét và cho điểm y ; max y 56 [ 0; 3] [ 0; 3] y 6; max y 552 [ 2; ] Hoạt động 2: * Gv: Hãy cho biết công thức tính chu vi hình chữ nhật Nếu hình chữ nhật có chu vi 16 cm biết cạnh x (cm) thì cạnh còn lại là ?;khi đó diện tích y=? Hãy tim GTLN y trên khoảng (0;8) * Hs: Hình chữ nhật : CV = (D+R)*2 DT = D*R Thảo luận theo nhóm tìm hàm số y và tính max y trên (0;8) [ 2; ] Bài 2: Gs kích thước hình chữ nhật là x (đk 0<x<8) Khi đó kích thước còn lại là 8–x Gọi y là diện tích ta có y = –x2 +8x Xét trên khoảng (0 ;8) y’= – 2x +8 ; y’=0 x BBT x y’ + – y 16 Hàm số có cực đại x=4 ; ycđ=16 nên đó y có giá trị lớn Vậy hình vuông cạnh cm là hình cần tìm lúc đó diện tích lớn là 16 cm2 Bài 3: Học sinh làm tương tự bài Bài 4: Hoạt động 3: * Gv: Để tính y’ ta dùng công thức nào ? viết công a y thức đó 1 x2 TXĐ : D=R * Hs: Lop12.net (16) Áp dụng công thức: u' 1 u u / Tính 4 1 x 1 x 8x ; y' x (1 x ) x + y’ + y 0 Đáp số max y = b y = 4x3 – 3x4 ; max y = Bài 5: a Min y = b TXĐ: (0; ) y’= ; y’= x = x Bảng biến thiên x + y’ + y + + y' / / Hoạt động 3: * Gv: Gọi học sinh lên bảng em làm câu + Tìm TXĐ ? + Tính đạo hàm ? + Lập bảng biến thiên ? +Tìm Max y ? * Hs: Xung phong lên bảng làm bài tập áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN *Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm Vậy Min y (0; ) IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: Thời gian: 3' Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN trên đoạn V Hướng dẫn học tập nhà : - Làm các bài tập ; 5a - Xem bài đọc thêm trang 24 sgk - Xem trước bài đường tiệm cận VI./ Rút kinh nghiệm: Lop12.net Thời gian: 4' (17) Soạn ngày tháng năm 2008 Cụm tiết PPCT: 9, 10, 11: §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 10 Kiến thức : Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng 11 Kỹ : Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản 12 Tư duy: Tư các vấn đề toán học cách logic và hệ thống Cẩn thận chính xác lập luận, tính toán B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC): Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập Tiết PPCT: §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh - Giới thiệu môn học và số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho môn học II Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' Tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: III./ Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: Thời gian: 30' HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: * Gv: Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị hàm số : y = 2 x , nêu nhận xét khoảng cách từ điểm x 1 M(x;y) (C) tới đường thẳng y = -1 x GHI BẢNG I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG: * Vẽ hình: M(x;y) * Hs: Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét khoảng cách từ điểm M(x; y) (C) tới đường thẳng y = -1 x + Ví dụ 1: Hoạt động 2: * Gv: Lop12.net (18) Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 27, 28) để Hs nhận thức cách chính xác khái niệm đường tiệm cận ngang Yêu cầu Hs tính lim( 2) và nêu nhận xét x 0 x khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x 0? (H17, SGK, trang 28) * Hs: Theo giỏi cách giải ví dụ SGK Thảo luận nhóm để + Tính giới hạn: lim( 2) x 0 x + Nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x (H17, SGK, trang 28) Phát biểu định nghĩa SGK * Gv: Gút lại vấn đề: Quan sát đồ thị (C) hàm số: f (x) 2 x * Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+ ),(- ; b) (- ;+ )) Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (Hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f(x) ít các điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x) y0 , lim y0 Hoạt động 3: x x Ví dụ 2: * Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ SGK trang 29 * Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài 1 x xác định trên khoảng (0 ; +) Cho hàm số f(x) = Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = vì lim f ( x ) lim 1 x x x * Gv: Gút lại vấn đề IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: Nhắc lại khái niệm đường tiệm cận và cách xác định tiệm ngang Thời gian: 3' V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài 1,2 SGK trang 30 làm phần tiệm cận ngang Thời gian: 4' VI./ Rút kinh nghiệm: Lop12.net (19) Soạn ngày tháng năm 2008 Tiết PPCT: 10: §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN(Tiếp theo) I Ổn định tổ chức: Thời gian: 3' - Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh - Giới thiệu môn học và số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho môn học II Kiểm tra bài cũ: Thời gian:5' III./ Dạy học bài mới: Đặt vấn đề: Dạy học bài mới: Thời gian: 30' HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Hoạt động 1: * Gv: Yêu cầu Hs tính lim( 2) và nêu nhận xét x 0 x khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x 0? (H17, SGK, trang 28) * Hs: Thảo luận nhóm để + Tính giới hạn: lim( 2) x 0 x + Nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x (H17, SGK, trang 28) Hoạt động 2: * Gv: - Vẽ hình và hướng dẫn học sinh làm ví dụ - Chia nhóm hoạt động - Cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng? GHI BẢNG I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG: * Định nghĩa: Đường thẳng x = x0 gọi là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) ít các điều kiện sau thoả mãn lim f ( x ) , lim f ( x ) , x x0 x x0 x x0 x x0 lim f ( x ) , lim f ( x ) Ví dụ Tìm các tiệm cận đứng và ngang đồ thị (C) hàm số x 1 y x2 * Hs: - Trả lời cách tiệm cận - Hoạt động theo nhóm sau đó lên bảng làm ví dụ *Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng x 1 (hoặc x 2 x x 1 lim ) nên đường thẳng x 2 x Vì lim x = -2 là tiệm cận đứng (C) x 1 Vì lim nên đường thẳng y = x x Lop12.net (20) là tiệm cận ngang (C) Ví dụ Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm Hoạt động 3: * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học sinh lên bảng làm ví dụ * Hs: lim x2 x (hoặc 3 x 2 x2 x số y 2x 2x x2 x ) nên đường thẳng x 3 x lim 2 x là tiệm cận đứng đồ thị hàm số đã cho IV Củng cố, khắc sâu kiến thức: Nhắc lại khái niệm đường tiệm cận và cách xác định tiệm ngang Thời gian: 3' V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà - Bài tập nhà bài 1,2 SGK trang 30 Thời gian: 4' VI./ Rút kinh nghiệm: Lop12.net (21)