-Viết lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai -Giáo viên cho học sinh làm một số bài tập ôn lại định Viet.. Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập..[r]
(1)Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán Buổi Số tiết: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Ngày soạn: 6/01/2012 I MỤC TIÊU - Củng cố lại cho HS các khái niệm và các định lý liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Kiểm tra đánh giá tiếp thu kiến thức học sinh Rèn tính tự giác, tư và kỹ chứng minh II CHUẨN BỊ 1.Giáo viên: - Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , giải bài tập lựa chọn bài tập để chữa Học sinh: - Học thuộc các định lý liên hệ đường kính và dây - Ôn tập các kiến thức đã học , giải bài tập SBT III TIẾN TRÌNH GIỜ HỌC Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ - Nêu định lý liên hệ đường kình và dây, khoảng cách từ dây đến tâm - Giải bài tập 14 ( sgk ) Bài mới Hoạt động giáo viên và học sinh Bài tập 24 ( SBT - 131 ) GV bài tập yêu cầu HS vẽ hình và ghi GT , KL bài toán - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Nêu cách chứng minh AE = AF Gợi ý : Xét AEO và AFO chứng minh hai tam giác đó + Chứng minh EN = FQ từ đó suy AN = AQ Kết hợp với (1) Bài tập 31 ( SBT - 132 ) GV bài tập gọi HS vẽ hình và ghi GT , KL bài toán _ HS vẽ hình và ghi GT , KL vào Nêu cách chứng minh bài toán - Gợi ý :Kẻ OH AC ; OK CB - Xét OHC và OKC chứng minh chúng Nội dung kiến thức Bài tập 24 ( SBT - 131 ) Theo gt ta có : MN = PQ mà OE MN ; OF PQ OE = OF ME = EN ; PF = FQ EN = FQ (1) Xét AEO và AFO có : AO chung OE = OF ( cmt) AOE = AOF AE = AF (2) Từ (1) và (2) AN = AQ ( đcpcm ) Bài tập 31 ( SBT - 132 ) Chứng minh : a) Kẻ OH AC , OK CB theo bài ta có : AM = BN OH = OK ( tính chất đường kính và dây ) Xét vuông OHC và vuông OKC có : OC chung ; OH = OK OHC = OKC COH COK (1) Tương tự ta có OHA = OKB HOA KOB (2) Từ (1) và (2) OC là phân giác góc AOB Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (2) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán -Hãy chứng minh OC là phân giác góc AOB Bài tập 19 ( SBT ) a) AOB cân O có OC là phân giác góc AOB nên suy OC AB ( đường phân giác tam giác cân ) Bài tập 19 ( SBT ) GT : Cho (O ;R) AD = 2R vẽ ( D ; R) cắt (O) B , C Kl a) Tứ giác OBDC là hình gì ? A O C B D b) Tính CBD;CBO; OBA Chứng minh : a) Theo (gt) ta có : OB = OC = DB = DC = R BDCO là hình thoi ( t/c hình thoi ) b) Xét OBD có OB = OD = BD = R OBD OBD 60 Lại có BC là đường chéo hình thoi nên BC là đường phân giác góc OBD Suy : - GV tiếp bài tập yêu cầu HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL bài toán vào - Bài toán yêu cầu chứng minh gì ? CBD CBO 300 - Em có thể dự đoán tứ giác BOCD là ABD có BO là trung tuyến mà BO = hình gì ? OD = OA - So sánh OB , OC , OD , DB rút ABD là tam giác vuông B kết luận ABD 900 OBA 300 - Nêu cách tính các góc CBD , CBO , OBA theo các yếu tố đã cho c) ABC có ABC 60 , tương tự ta - Gợi ý : dựa theo tính chất tam giác có ACB 60 và tam giác vuông để tính các góc trên ABC là tam giác - Xét OBD , ABD để tính các góc đó - GV cho HS làm sau đó chữa bài Củng cố kiến thức - Phát biểu lại các định lý liên hệ đường kính và dây đường tròn - Vẽ hình , nêu cách chứng minh bài tập ( 27 - SBT ) Hướng dẫn nhà - Học thuộc các định lý quan hệ đường kính và dây đường tròn - Xem lại các bài tập đã chữa - Giải các bài tập còn lại SBT 132 ( tham khảo phần HD giải SBT ) Ngày … tháng … năm 2012 Kí duyệt Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (3) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán Buổi Số tiết:3 TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG TRÒN Ngày soạn: 14/01/2012 I MỤC TIÊU - Củng cố các tính chất tiếp tuyến đường tròn, đường tròn nội tiếp tam giác - Rèn luyện kĩ vẽ hình, vận dụng các tính chất tiếp tuyến vào bài tập tính toán và chứng minh - Bước đầu vận dụng tính chất tiếp tuyến vào bài tập quỹ tích và dựng hình - Củng cố các tính chất vị trí tương đối hai đường tròn, tính chất đường nối tâm, tiếp tuyến chung hai đường tròn - Rèn kĩ vẽ hình, phân tích, chứng minh thông qua các bài tập - Nắm số ứng dụng thực tế vị trí tương đối hai đường tròn, đường thẳng và đường tròn II CHUẨN BỊ 1.Giáo viên: - Thước thẳng, com pa, bảng phụ, phấn màu Học sinh: - Thước thẳng, com pa III TIẾN TRÌNH GIỜ HỌC Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ - Giáo viên đưa bài tập sau: Bài tập: Hãy nối ô cột bên trái với ô cột bên phải để khẳng định đúng ( dùng bảng phụ ) Đường tròn nội tiếp a Là đường tròn qua đỉnh tam giác tam giác – b Đường tròn bàng tiếp b Là đường tròn tiếp xúc với – d tam giác canh tam giác Đường tròn ngoại tiếp c Là giao điểm đường phân tam giác giác tam giác – a Tâm đường tròn d Là đường tròn tiếp xúc với nội tiếp tam giác cạnh tam giác và tiếp xúc với – c phần kéo dài hai cạnh Tâm đường tròn e Là giao điểm hai đường bàng tiếp tam giác phân giác ngoài tam giác – e Bài mới Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung kiến thức Giáo viên đua bài bảng phụ (bài 30 Bài Nửa (O;AB/2); Ax AB, SGK) GT By AB.M (O), tiếp tuyến - Cho hs nghiên cứu đề bài1 M cắt Ax C, cắt By D KL ?Hãy vẽ hình, ghi GT, KL bài a) COD 90 toán? b) CD = AC + BD Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (4) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán c) AC.BD không đổi -Gọi hs lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL => Nhận xét -GV nhận xét, bổ sung cần ? Hãy tìm các cặp góc hình vẽ ? HD: Có tiếp tuyến nào cắt TL: AC cắt CM và DM cắt DB Chứng minh a) Theo tính chất tiếp tuyến ta có OC là ? Có nhận xét gì các góc chung đỉnh phân giác AOM , OD là phân giác MOB O? mà AOM và MOB là góc kề bù OC TL: OD hay COD 90 ? Vậy chứng minh COD 90 ntn ? - GV gọi HS lên bảng làm b) Theo tính chất tiếp tuyến ta có CM = => Nhận xét CA, MD = MB CM + MD = CA+ BD ? CD tổng hai đoạn nào ? CD = AC + BD TL: CD = CM + MD ? CM và AC có quan hệ gì ? TL: CM = AC c) Ta có AC.BD = CM.MD Trong tam giác ? Tương tự với DM và DB ? vuông COD có OM CD CM.MD = - GV gọi HS lên làm OM2 ( theo hệ thức lượng tam giác => Nhận xét AC.BD = R2 (không đổi) ? Trong bài toán có yếu tố nào không vuông) đổi ? TL: Bán kính OM ? Vậy tích AC BD có liên hệ gì với OM ? TL: AC BD = CM MD = OM2 Bài - GV gọi HS lên làm => Nhận xét - GV cho HS làm bài 2(bài 31- SGK.) ?Hãy vẽ hình, ghi GT, KL bài toán? Chứng minh -Gọi hs lên bảng vẽ hình, ghi GT, a) Ta có AD = AF, BD = BE, CF = CE KL (Theo tính chất tiếp tuyến) AB + AC - BC => Nhận xét = AD + DB + AF + FC – BE – EC ? Hãy tìm các đoạn thẳng = AD + DB + AD + FC – BD – FC = AD trên hình ? TL: Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (5) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán ? Hãy tính AB + AC - BC theo các đoạn ngắn ? b) Các hệ thức tương tự là: TL: 2BE = BA + BC – AC - GV gọi 1HS lên làm 2CF = CA + CB – AB => Nhận xét Bài 39 tr 123 <SGK> -Cho hs thảo luận theo nhóm ý b).(3') -Kiểm tra thảo luận hs - GV gọi đại diện nhóm nêu kết - Gọi HS khác nhận xét GT (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A, Tiếp tuyến chung ngoài BC, Tiếp tuyến chung A -Cho hs nghiên cứu đề bài 39 - SGK ? Hãy vẽ hình, ghi GT – KL bài toán? - GV gọi 1HS lên bảng làm => Nhận xét ? Chứng minh BAC 90 ntn ? HD: ? So sánh IB và IC với IA ? TL: IB = IC = IA a) BAC 90 KL b) Góc OIO’ =? c) BC =? Khi OA = 9, O’A = Chứng minh a)Theo tính chất tiếp tuyến ta có IA = IB IC BC = IA IA = IB = IC = ABC vuông A hay BAC 900 BIA b)Ta có OI là phân giác , IO’ là phân giác AIC mà hai góc này vị trí kề bù OIO ' = 900 c) Trong OIO’ vuông I có IA là đường cao IA2 = OA.AO’ IA2 = 9.4 = 36 IA = cm BC = 2IA = 12 cm ? Vậy ABC là tam giác gì ? TL: Tam giác vuông - GV gọi HS lên trình bày => Nhận xét ? Dự đoán góc OIO' bao nhiêu ? Bài 74 tr 139 <SBT> TL: 900 A ? Chứng minh điều đó ntn ? TL: C - GV gọi HS lên làm, HS khác làm vào O' O => Nhận xét D ? Hãy nêu cách tính BC = ? B TL: Tính IA => BC = IA Cho (O; R) và (O; r) cắt (O’) thứ - GV gọi HS lên bảng tính GT tự A, B, C, D - HS khác làm vào Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (6) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán => Nhận xét KL AB // CD Chứng minh ? Hãy làm bài 74 - SBT ? Vì (O; R) cắt (O’) A và B nên ta có AB -Gọi hs lên bảng vẽ hình, ghi GT – OO’ (1) KL Ta lại có (O; r) cắt (O’) C và D nên ta có => Nhận xét CD OO’ (2) Từ (1) và (2) AB // CD ? (O; R) cắt (O’) A và B thì AB ntn với OO' ? TL: AB OO’ ? (O; r) cắt (O’) C và D thì CD và OO' có quan hệ gì ? TL: CD OO’ ? Vậy AB nào với CD ? TL: - GV gọi HS lên làm => Nhận xét Củng cố kiến thức - Nêu tính chất hai tiếp tuyến cắt ? - Từ tính chất đó có thể suy khẳng định gì? - Nêu vị trí tương đối hai đường tròn ? Đường nối tâm có tính chất gì ? - GV goi HS đọc phần " Có thể em chưa biết " Hướng dẫn nhà -Học thuộc bài -Xem lại các bài đã chữa -Làm bài 26,27,33 <SGK> tr 115 -Làm bài 41 tr 128 <SGK>, 81, 82 tr 140 <SBT> Ngày … tháng … năm 2012 Kí duyệt Buổi Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (7) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán Số tiết: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ngày soạn: 28/01/2012 I MỤC TIÊU - Ôn lại cách giải hệ PT phương pháp thế, phương pháp cộng - Có kĩ giải hệ phương trình các phương pháp - Rèn kĩ giải, biến đổi hệ PT II CHUẨN BỊ 1.Giáo viên: - Chuẩn bị kiến thức Học sinh: -SGK, dụng cụ học tập - Ôn tập III TIẾN TRÌNH GIỜ HỌC Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ - Kết hợp bài học Bài mới Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung kiến thức Bài -Cho hs nghiên cứu đề bài Giải hPT phương pháp cộng đại số: 5x 2y 4 15x 6y 12 ? Nêu cách giải hệ phương trình trên ? 6x 3y 12x 6y 14 a) TL: -Gọi hs lên bảng làm bài x - HS khác làm dưới lớp 3x => Nhận xét 5x 2y 4 y 11 11 x , y 3 - Hãy làm bài Vậy hPT có nghiệm Bài ? Có nhận xét gì hệ số các biến? Giải hPT: TL: Hệ số biến x phương trình (1 2)x (1 2)y 5 (1 2)x (1 2)y 3 ? Nêu cách làm bài này ? 2 2y TL: (1 2)x (1 2)y 3 - GV gọi HS lên bảng làm - HS khác làm vào y => Nhận xét x Vậy hPT có nghiệm Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (8) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán 67 2 , y ) 2 - Hãy làm bài Bài Giải hPT: ? Hệ phương trình này có gì khác các bài 2(x y) 3(x y) 4 trước ? TL: Các phương trình chưa có dạng ax a) (x y) 2(x y) 5 + by = c 2x 2y 3x 3y 4 x y 2x 2y 5 ?Vậy làm nào để đưa dạng đó ? TL: Nhân rút gọn x - GV gọi HS lên bảng làm 5x y 4 y 13 - HS khác làm vào 3x y 5 => Nhận xét 13 x , y 2 ? Hãy làm bài tập Vậy hPT có nghiệm : ? Một đa thức đa thức nào ? Bài TL: Khi các hệ số đồng thời Tìm m, n: ta có ? Vậy P(x)=0 nào ? 3m 5n 3m 5n TL: 4m n 10 20m 5n 50 - GV gọi HS lên bảng làm P(x)=0 => Nhận xét m 3 n 2 Vậy giá trị cần tìm là - GV cho HS làm bài m 3,n 2 ? Đồ thị h/s y = ax + b qua A(2; -2) có Bài nghĩa ntn ? Tìm a, b TL: Ta có đồ thị h/s y = ax + b qua A(2; -2) ? Tương tự với điểm B ta có gì ? 2a + b =-2 (1) TL: Vì đồ thị h/s y = ax + b qua B (-1; 3) ? Để tìm a và b ta làm ntn ? -a + b =3 a – b = -3 (2) TL: Lập hệ giải Từ (1) và (2) ta có hPT: - GV gọ HS lên bảng làm => Nhận xét a * GV chốt đây là dạng toán lập phương 2a b trình đường thẳng đI qua điểm b a b y x 3 Vậy hàm số đã cho là (x Củng cố kiến thức - Nêu cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số ? - Khi hệ chưa có dạng ta làm ntn ? Hướng dẫn nhà -Xem lại các BT đã chữa Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (9) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán -Làm các bài 25 đến 30 - SBT (8) Ngày … tháng … năm 2012 Kí duyệt Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (10) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán Buổi Số tiết: LUYỆN TẬP VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y= a x2( a 0) Ngày soạn: 5/02/2012 I MỤC TIÊU - Được củng cố nhận xét đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0) qua việc vẽ đồ thị hàm số - Được rèn luyện kĩ vẽ đồ thị hàm số y = ax (a 0) Kĩ ước lượng các giá trị x,y hay ước lợng vị trí số điểm biểu diễn các số vô tỉ - Biết mối quan hệ chặt chẽ hàm số bậc và hàm số bậc hai, cách tìm GTLN, GTNN qua đồ thị II CHUẨN BỊ 1.Giáo viên: - Chuẩn bị kiến thức Học sinh: - SGK, dụng cụ học tập - Ôn tập III TIẾN TRÌNH GIỜ HỌC Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ - Hãy nêu nhận xét đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0) - Làm bài 6a,b tr 38 Bài mới Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung kiến thức -Giáo viên đưa nội dung bài toán lên Bài 6c,d sbt bảng phụ a) Đồ thị hàm số y = x2.y 10 -Dựa vào đồ thị hs đã vẽ KTBC -Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị (0,5)2, (-1,5)2, (2,5)2 ta làm nào? -Nhận xét? -GV HD cách làm cần -Gọi hs lên bảng thực -Cho hs dưới lớp làm vào -Nhận xét? -GV nhận xét -Gọi hs lên bảng làm phần d) -Theo dõi hs dưới lớp -Nhận xét? -GV nhận xét, bổ sung cần -Cho hs nghiên cứu đề bài x -5 -3 -2 -1 O c) ước lợng giá trị (0,5)2 Ta dùng thước, lấy điểm 0,5 trên trục Ox, dóng lên cắt đồ thị M, từ M dóng vuông góc với Oy điểm khoảng 0,25 Tương tự với ( - 1,5)2; (2,5)2 d) Tìm vị trí x = Từ điểm trên Oy, ta dóng đường vuông góc với Oy, cắt đồ thị N, từ N dóng đường vuông góc Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (11) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán -Cho hs thảo luận theo nhóm -Nhận xét? -GV nhận xét, bổ sung cần với Ox, cắt Ox điểm Tương tự với Bài sgk a) Vì M (2; 1) thuộc đồ thị hàm số nên ta -Cho hs tìm hiểu đề bài -Gọi hs lên bảng làm phần a, dưới lớp có a.22 = a = làm vào -Nhận xét? Vậy ta có hàm số y = x2 -Nêu cách tìm tung độ điểm D? Cách tìm b) Thay xA = vào hs ta có y = 42 = = hoành độ điểm E? = yA A(4, 4) thuộc đồ thị hàm số -Nhận xét? c) Hai điểm khác thuộc đồ thị hs là: -Gọi hs lên bảng làm các phần c, d A’(-4; 4), M’(-2; 1) -Nhận xét? -GV nhận xét, bổ sung cần d) Vẽ đt hs y = x2 Bài sgk a) Vì đồ thị hs qua M( -2; 2) nên ta có a.(-2)2 = a = Vậy ta có hàm số y = x2.(gọi đt hàm số là (P)) b) Vì D (P) và có hoành độ là -3 nên có tung độ là yD = (-3)2 = Vậy D (-3; ) c) Vì E (P) và có tung độ là 6,25 nên có hoành độ là: 6,25 = xE2 xE = 5 Vậy có hai điểm cần tìm là E(5; 6,25) và (-5; 6,25) Củng cố kiến thức - GV nêu lại các các dạng bài tập đã chữa tiết học vẽ đồ thị các hàm số: y=2x2 y=-4x2 y=0,52x2 y=-2,5x2 Bài tập: tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hs y = x2 và y = -x + - GV HD hs cách làm Hướng dẫn nhà Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập x2 y= (12) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán -Xem lại các bài tập đã chữa -Làm các bài 9, 10, 11 sbt Ngày … tháng … năm 2012 Kí duyệt Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (13) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán Buổi Số tiết: LuyÖn tËp vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai Ngày soạn: 12/02/2012 I MỤC TIÊU - Củng cố lại khái niệm phương trình bậc hai ẩn, xác định thành thạo các hệ số a, b, c - Giải thành thạo các phương trình bậc hai khuyết - Biết cách biến đổi số pt bậc hai đầy đủ để pt có VT là bình phương BT, VP là số II CHUẨN BỊ 1.Giáo viên: - Chuẩn bị kiến thức Học sinh: - SGK, dụng cụ học tập - Ôn tập III TIẾN TRÌNH GIỜ HỌC Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ 1.Định nghĩa pt bậc hai ẩn? Cho VD? Giải pt 5x2 – 20 = 2.Nêu cách giải tổng quat pt bậc hai khuyết b? khuyết c?Giải pt 2x2 – 3x = Bài mới Hoạt động giáo viên và học sinh Bài 15 sbt tr 40 Dạng pt? Nhận xét? Nêu cách giải? Nhận xét? Gọi hs lên bảng làm bài, cho hs dưới lớp làm Nhận xét? Gv nhận xét, bổ sung cần Bài 16 sbt Giải pt Nêu dạng pt? Nội dung kiến thức Bài 15 sbt tr 40 b) - x2 + 6x = x( - x + ) = x 0 x 0 2x 0 x 3 Vậy pt có nghiệm là x1 = 0, x2 = c) 3,4x2 + 8,2x = 34x2 + 82x = 2x(17x + 41) = x 0 2x 0 x 41 17x 41 0 17 41 Vậy pt có nghiệm x1= 0, x2 = 17 Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (14) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán Cách giải? Nhận xét? Gv nhận xét Gọi hs lên bảng làm bài Nhận xét? Gv nhận xét Bài 17 tr 40 sbt Giải pt: Nêu hướng làm? Nhận xét? Gv nhận xét Gọi hs lên bảng làm bài Kiểm tra hs dưới lớp Nhận xét? Gv nhận xét, bổ sung cần Bài 16 sbt Giải pt: c) 1,2x2 – 0,192 = 1,2x2 = 0,192 x2 = 0,16 x = 0,4 Vậy pt có hai nghệm là x1 = 0,4, x2 = 0,4 d) 1172,5x2 + 42,18 = Vì 1172,5x2 0 với x, 42,18 > nên ta có 1172,5x2 + 42,18 > với x pt vô nghiệm Bài 17 tr 40 sbt Giải pt: c) (2x - )2 – = (2x - )2 = 2x 2 2x 3 2x 2 2x x x pt có nghiệm là: Bài 18 tr 40 sbt Giải pt: 2 ; x2 = Cho hs thảo luận theo nhóm hai phần a, x1 = Bài 18 tr 40 sbt Giải pt: b a) x2 – 6x + = x2 – 6x + = -5 + Theo dõi tích cực hs (x – 3)2 = x 2 x 5 Nhận xét? x x 1 Vậy pt có hai Gv nhận xét, bổ sung cần nghiệm là x1 = 5, x2 = b) 3x2 – 6x + = x2 – 2x + = + ( x – 1)2 = Vì VT 0, VP < pt vô nghiệm Củng cố kiến thức - Gv yêu cầu nêu lại các dạng toán tiết -khuyết b , khuyết b,c , đầy đủ - Mỗi loại có cách giải khác - Giáo viên cho học sinh làm bài tập: Giải các pt sau: 2x2-4x =0 2x2-4 =0 2x2-3x =0 2x2-5 =0 x2-7x =0 x2-4 =0 x2-x =0 12x2-4 =0 0,2x2-6x =0 2x2-4x+2 =0 Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (15) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán x2-4x-5 =0 Hướng dẫn nhà -Xem lại các VD và BT -Làm các bài 17, 18 sbt Ngày … tháng … năm 2012 Kí duyệt Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (16) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán Buổi Số tiết: LUYỆN TẬP VỀ CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Ngày soạn: 19/02/2012 I MỤC TIÊU - Nhớ kĩ các điều kiện để pt bậc hai ẩn có nghiệm kép, vô nghiệm, có hai nghiệm phân biệt - Vận dụng công thức nghiệm tổng quát vào giải phương trình bậc hai cách thành thạo - Biết linh hoạt với các trường hợp pt bậc hai đặc biệt không cần dùng đến công thức tổng quát II CHUẨN BỊ 1.Giáo viên: - Chuẩn bị kiến thức Học sinh: - SGK, dụng cụ học tập - Ôn tập III TIẾN TRÌNH GIỜ HỌC Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Viết công thức nghiệm tổng quát giải pt bậc hai? Không giải pt, hãy xác định các hệ số a, b, c pt tính , xác định số nghiệm pt 5x2 + 10 x + = Bài mới Hoạt động giáo viên và học sinh Bài 21 sbt tr 41 Giải pt: Dạng pt? Nhận xét? Nêu cách giải? Nhận xét? Gọi hs lên bảng làm bài, cho hs dưới lớp làm Nhận xét? Nội dung kiến thức Bài 21 sbt tr 41 Giải pt: a) 2x2 – (1 - 2 )x – = ( a = 2, b = - ( – 2 ), c = - ) = (1 - 2 )2 – 4.2 (- ) = - + + = (1 + )2 =1+ Vậy pt có hai nghiệm phân biệt 2 1 2 2.2 x1 = Nêu cách làm khác? Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (17) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán Gv nêu hs không tìm Gọi hs lên bảng làm bài Kiểm tra hs dưới lớp Nhận xét? Gv nhận xét, bổ sung cần 1 2 1 2.2 x2 = b) 4x2 + 4x + = (*) (a = 4, b = 4, c = 1) = 42 – 4.4.1 = nên pt có nghiệm kép: x1 = x2 = 2.4 Cách (*) (2x + 1)2 = x = d) -3x2 + 2x + = 3x2 – 2x – = ( a = , b = -2, c = -8) = (-2)2 - 4.3.(-8) = 100 > = 10 Pt có hai nghiệm phân biệt: ( 2) 10 Bài 15 sbt tr 40 2 2.3 Dạng pt? x1 = , x2 = Nêu hướng làm? ( 2) 10 Gọi hs lên bảng làm bài 2.3 Nhận xét? Bài 15 sbt tr 40 Gv nhận xét x x 0 Giải pt: 6x2 + 35x = x(6x + 35) = x 0 x 0 35 6x 35 0 x Bài 25 tr 41 sbt 35 Cho hs thảo luận theo nhóm hai phần a, Vậy pt có nghiệm là x1 = 0, x2 = b Bài 25 tr 41 sbt a)Tìm m để pt mx2 + (2m – 1)x + m + = Theo dõi tích cực hs có nghiệm +) Nếu m = ta có pt –x + = x = +) Nếu m ta có Nhận xét? = (2m – 1)2 – 4m.(m + 2) Gv nhận xét, bổ sung cần = 4m2 – 4m + – 4m2 – 8m = -12m + 1 Pt có nghiệm m 12 Vậy với m 12 thì pt có nghiệm b) cmr pt x2 + (m + 4)x + 4m = luôn có nghiệm m Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (18) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán Ta có = (m + 4)2 – 4.1.4m = m2 + 8m + 16 – 16m = m2 - 8m + 16 = (m – 4)2 0 m Vậy pt luôn có nghiệm với giá trị m Củng cố kiến thức Giáo viên cho học sinh làm các bài tập sau: 2x2-4x+2 =0 2x2-4x-1 =0 2x2-3x -6=0 2x2-5 x+12=0 x2-7x -4=0 x2-4x-5 =0 x2-7x-11 =0 12x2-4x =0 0,2x2-6x =0 2x2+2 =0 Chữa các bài tập sách bài tập Bài 22 tr 41 sbt Giải pt 2x2 = -x + phương pháp đồ thị HD: Vẽ đồ thị hs y = 2x2 và đồ thị hàm số y = -x + Tìm hoành độ giao điểm hai đồ thị Kiểm tra lại kết tìm Hướng dẫn nhà -Xem lại các VD và BT -Làm các bài 21,23,24 sbt các phần chưa chữa Ngày … tháng … năm 2012 Kí duyệt Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (19) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán Buổi Số tiết: LUYỆN TẬP VỀ HỆ THỨC VIÉT Ngày soạn: 25/02/2012 I MỤC TIÊU - Tiếp tục củng cố hệ thức Vi-ét - Vận dụng hệ thức Vi-ét vào nhẩm nghiệm pt bậc hai trường hợp a + b + c = a – b + c = tổng và tích hai nghiệm là số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn - Tìm hai số biệt tổng và tích chúng II CHUẨN BỊ 1.Giáo viên: - Chuẩn bị kiến thức Học sinh: - Ôn bài III TIẾN TRÌNH GIỜ HỌC Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ HS1:Phát biểu hệ thức Vi-ét? Tính tổng và tích các nghiệm PT 2x2 – 7x + = HS2: Nêu cách tính nhẩm nghiệm PT bậc hai? Giải PT 7x2 – 9x + = Bài mới Hoạt động giáo viên và học sinh - Cho phương trình bậc hai: ax2 +bx +c=0 (a khác ) Khi nào thì ta có hệ thức viet -Viết lại công thức nghiệm phương trình bậc hai -Giáo viên cho học sinh làm số bài tập ôn lại định Viet Nội dung kiến thức ax2 +bx +c=0 (a khác ) Nếu pt có nghiệm x1, x2 thì : x1+ x2 =-b/a và x1 x2 = c/a Bài tập Không giảI pt hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có )của các phương trình sau: a)x2 + 5x – = Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (20) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán b)4x2 – 6x – = c)3x2 – 8x - = d)3x2 + 10x - 13 = e) x2 - (2 + )x + + = f) (2 3)x 3x 0 Bài tập Cho phương trình : x2 + 5x – = có hai nghiệm x1, x2 Không giảI phương trình hãy tính : a) (x1+ x2 )2 b) (x1+ x2 + x1 x2 )2 c) (x1- x2 )2 GV lưu ý học sinh phảI kiểm tra xem phương trình có nghiệm hay không có Bài 30 tr 54 <SGK> Tìm m để PT sau có nghiệm, tính tổng và tích các nghiệm nghiệm mới dùng hệ thức Viet PT theo m a) x2 – 2x + m = - GV cho HS làm bài tập 30 - SGK Ta có ’ = (-1)2 – 1.m = – m ? Khi nào phương trình bậc hai co Để PT có nghiệm ’ – m m nghiệm ? Theo hệ thức Vi-ét ta có x1 +x2 =2; x1.x2 = TL: ’ m b) x2 + 2(m – 1)x + m2 = - GV gọi 2HS lên bảng làm ’ = (m – 1)2 – m2 = -2m + - HS khác làm vào PT có nghiệm ’ -2m + => Nhận xét m Theo hệ thức Vi-ét ta có: _ Gv yêu cầu học sinh nhắc lại cách tính x + x2 = - 2(m – 1); x1 x2 = m2 nhẩm nghiệm phwong trình bậc hai dựa vào hệ thức Viét - GV yêu cầu HS làm bài 31- SGK Bài tập: GiảI các pt sau a)2x2 +x -3 = b)5x2 +4x -9 = c)-2x2 -x +3 = d)2x2 -x -3 = e)2x2 +x -13 = ? Trước giải phương trình bậc hai ta cần làm gì ? Bài 31 tr 54 <SGK> Giải PT: TL: Nhẩm nghiệm a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (21) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán - HS khác làm vào 15x2 – 16x + = Có a + b + c = 15 – 16 + = PT có nghiệm x1 = 1, x2 = 15 => Nhận xét b) - GV gọi 2HS lên bảng làm - GV cho HS làm bài 32 a)- SGK ? Nêu cách làm bài này ? TL: - GV gọi HS lên bảng làm - HS khác làm vào => Nhận xét ? Phần b) có gì khác so với phần a) ? TL: Cho hiệu hai số ? Có chuyển tổng hai số không ? TL: Có u – v = u + (- v) = ? Khi đó có hai số là số nào ? TL: u và (-v) ? Tích hai số là bao nhiêu ? TL: u (-v) = 24 - GV gọi HS lên bảng làm - HS khác làm vào => Nhận xét x2 – (1 - )x – = -1=0 PT có nghiệm x1 = -1, x2 = Bài 32 tr 54 <SGK> Tìm hai số u, v các trường hợp sau: a) u + v = - 42, u.v = - 400 Ta có u, v là n0 PT: x2 + 42x - 400 = ’= 212 – 1.(- 400) = 841 > => ' = 29 x1 = - 21 + 29 = , x2 = - 21 – 29 = - 50 Vậy u = 8, v = - 50 u = - 50, v = Ta có a – b + c = +1- b) u – v = 5, u.v = 24 u + (- v) = 5, u.(-v) = - 24 u, - v là nghiệm PT x2 - 5x – 24 = = 25 + 4.24 = 121 > = 11 11 11 8 2 x1 = ; x2 = Vậy u = 8, v = u = -3, v = -8 Củng cố kiến thức - Phát biểu hệ thức Vi-ét? Cách tính nhẩm nghiệm? - Trước giải phương trình bậc hai ta cần làm gì ? Hướng dẫn nhà - Học thuộc các công thức nghiệm, hệ thức Vi – ét, các cách tính nhẩm nghiệm - Xem lại cách giải các BT - Làm các bài 39, 40, 41, 42 <SBT> Ngày … tháng … năm 2012 Kí duyệt Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (22) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán Buổi Số tiết: ÔN TẬP VỀ CÁC LOẠI GÓC TRONG ĐƯỜNG TRÒN VÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP Ngày soạn: 4/03/2012 I MỤC TIÊU - Hệ thống hóa các kiến thức - Luyện tập các kĩ vẽ hình, đọc hình, làm bài tập trắc nghiệm - Rèn tư duy, suy luận lô-gic II CHUẨN BỊ 1.Giáo viên: - Chuẩn bị kiến thức Học sinh: III TIẾN TRÌNH GIỜ HỌC Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Giáo viên cho học sinh điền vào bảng sau: Tên góc Hình minh họa đặc điểm nhận dạng Tính chất O Góc tâm B A D O Góc nội tiếp B A Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (23) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán Góc tạo tia tiếp tiuyến và dây cung O B A F Góc có đỉnh bên đường tròn G O B A J Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn I H O B A Giáo viên cho học sinh thảo luận để thống lại các cách chứng minh tứ giác nội tiếp D Các cách chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O: C1: chứng minh điểm A,B,C, D cùng thuộc đường tâm O C2: chứng minh OA = OB =OC =OD C3: chứng minh -góc DAB góc DBC -A,B cùng nằm nửa mf bờ là đt DC C4: chứng minh A C 180 Hoặc B D 180 C B A Bài mới Hoạt động giáo viên và học sinh -cho hs nghiên cứu hình vẽ HD: đặt BCE = x Theo tính chất góc ngoài: ? sđ góc ABC = ? Nội dung kiến thức bài 56 tr 89 sgk Tính các góc tứ giác ABCD hình vẽ ( E 40 ,F 20 ) ?sđ góc ADC = …? Mà ABC ADC =? Vì sao? Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (24) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán x=? Nhận xét? GV nhận xét Gọi hs lên bảng tìm sđ các góc cần tìm, dưới lớp làm giấy nháp Nhận xét? Gv nhận xét, bổ sung cần Cho hs nghiên cứu đề bài Gọi hs lên bảng vẽ hình, ghi gt – kl Nhận xét? Gv nhận xét Hd hs lập sơ đồ phân tích AD = AP …? …? ? …? Gọi hs lên bảng, hs làm phần Nhận xét? Gv nhận xét, bổ sung cần Cho hs nghiên cứu đề bài Hd hs lập sơ đồ phân tích QR // ST ? ? ? Gọi hs lên bảng làm bài Nhận xét? Gv nhận xét, bổ sung cần E B x C x O A D F Giải BCE Đặt = x Ta có ABC ADC = 1800 ( vì ABCD là tứ giác nội tiếp) Mặt khác, theo tính chất góc ngoài tam giác ta có: ABC 400 + x ; ADC 200 + x 400 + x + 200 + x = 1800 x = 600 ABC = 400 + x =1000; ADC = 200 + x = 800 +) BCD = 1800 – x = 1200, BAD = 1800 - BCD = A B 600 Bài 59 tr 60 sgk GT: ABCD là hình D C bình P hành, ABCP là tứ giác nội tiếp KL: a) AP = AD b)ABCP là hình thang cân Chứng minh: a) Ta có B D ( góc đối HBH) P B = 1800 ( vì ABCP là tứ giác nội tiếp) mà P1 P = 1800 ( hai góc kề bù) D P B APD cân A AD = AP b) Vì AB // CP ABCP là hình thang (1) , mà A1 P1 (So le trong), B P ( c/m trên) B A1 (2) Từ (1) và (2) ABCP là hình thang cân Củng cố kiến thức Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (25) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán - GV nêu lại các dạng toán tiết học Hướng dẫn nhà - Xem lại các bài đã chữa - Làm bài 40, 41, 42, 43 sbt Ngày … tháng … năm 2012 Kí duyệt Buổi Số tiết: TỔNG KẾT VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP Ngày soạn: 11/03/2012 I MỤC TIÊU - Củng cố cho HS khái niệm tứ giác nội tiếp đường tròn , nắm định lý tứ giác nội tiếp - Biết vận dụng định nghĩa , định lý để chứng minh tứ giác nội tiếp - Rèn kỹ chứng minh tứ giác nội tiếp và vận dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh bài toán hình liên quan II CHUẨN BỊ 1.Giáo viên: - Bảng phụ tóm tắt các khái niệm đã học Học sinh: - Giải các bài tập sgk và SBT phần tứ giác nội tiếp III TIẾN TRÌNH GIỜ HỌC Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ - Nêu định nghĩa tứ giác nội tiếp , phát biểu định lý ,vẽ hình minh hoạ Bài mới Hoạt động giáo viên và học sinh : Ôn tập các khái niệm đã học - Vẽ hình minh hoạ định lý và ghi GT , KL định lý ? : Bài tập Nội dung kiến thức Bài tập 40 ( SBT - 79 ) * Bài tập 40 ( SBT - 40 ) GT : Cho ABC ; BS , CS là phân giác BE , CE là phân giác ngoài Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (26) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán Bài tập 40 ( SBT - 79 ) - Đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL bài toán ? - Nêu cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn ? - Theo em bài này ta nên chứng minh nào ? áp dụng định lý nào ? - GV cho HS suy nghĩ tìm cách chứng minh sau đó gọi HS chứng minh miệng BE là phân giác ngoài góc B ta có góc nào ? Nhận xét gì tổng các góc KL : Tứ giác BSCE là tứ giác nội tiếp Chứng minh : Theo ( gt) ta có BS là phân giác góc B B1 B2 ( 1) A BE là phân giác ngoài B B3 B4 ( 2) Mà B1 B2 B3 B4 180 (3) S Từ (1) ; (2) và (3) suy :B 2 C B B B 900 B SBE 90 (*) 3 Chứng minh tương tự E SCE 90 (**) + Tính tổng hai góc B2 và góc B3 Từ (*) và (**) suy tứ giác BSCE là tứ - Tương tự trên tính tổng hai góc C2 giác nội tiếp và góc C3 * Bài tập 41 ( SBT - 79 ) - Vậy từ hai điều trên ta suy điều gì ? GT : ABC ( AB = AC ) theo định lý nào ? BAC 200 - GV cho HS lên bảng chứng minh sau DA = DB ; DAB 40 đó nhận xét chữa bài và chốt cách chứng KL : minh a) Tứ giác ACBD nội tiếp - Bài tập 41 ( SBT - 79 ) b) Tính góc AED Đọc đầu bài sau đó vẽ hình vào ? Chứng minh : HS thảo luận nhóm đưa - Bài toán cho gì ? cách chứng minh Yêu cầu chứng minh gì ? - Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp a) Theo ( gt) ta có ABC cân A 0 ta cần chứng minh gì ? lại có A 20 ABC ACB 80 - GV gọi nhóm đại diện chứng minh Theo ( gt) có DA = DB DAB cân trên bảng , các nhóm khác theo dõi nhận D DAB DBA 40 xét và bổ sung lời chứng minh Xét tứ giác ACBD có : Dựa theo gt tính các góc : B 4;B B B ? ABC ; DAB ; DBA; DAC DBC sau đó suy DAC DBC DAB BAC DBA ABC = 400 + 200 + 400 +800 = 1800 Vậy theo định lý tứ giác nội tiếp tứ từ định lý ? - Tứ giác ABCD nội tiếp góc AED là giác ACBD nội tiếp góc gì có số đo tính theo cung bị chắn nào ? - Hãy tính số đo góc AED theo số đo cung AD và cung BC so sánh với hai góc DBA và góc BAC ? - GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng tính Củng cố kiến thức - Nêu lại tính chất tứ giác nội tiếp - Vẽ hình ghi GT , Kl bài tập 42 ( SBT - 79 ) Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (27) Giáo án phụ đạo học sinh yếu môn Toán GT : Cho (O1) (O2) (O3) P B (O1) (O2) B ; (O1) (O3) A ; (O2) (O3) C M O O DB (O1) M ; DC (O3) N P KL : Chứng minh M , A , N thẳng hàng A Hướng dẫn nhà O - Học thuộc định nghĩa , định lý - Xem lại các bài tập đã chữa N - Giải bài tập 42 ( SBT - 79 ) - HD : Tính MAP NAP = 1800 + Xét các tứ giác nội tiếp : MAPB ; NAPC và DBPC dùng tổng các góc đối tứ giác nội tiếp 1800 từ đó suy góc MAN 1800 D C Ngày … tháng … năm 2012 Kí duyệt Nguyễn Thị Sáng – Trường THCS Vĩnh Lập (28)