Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH HOA ÁNH TƢỜNG SỬ DỤNG NGHIÊN CỨU BÀI HỌC ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2014 ii BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH HOA ÁNH TƢỜNG SỬ DỤNG NGHIÊN CỨU BÀI HỌC ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 62.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS TRẦN VUI THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2014 iii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu cá nhân tôi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả Hoa Ánh Tường MỤC LỤC MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH SÁCH HÌNH ẢNH DANH SÁCH BẢNG BIỂU MỞ ĐẦU 10 Định nghĩa thuật ngữ 10 Giới thiệu 12 Mục đích nghiên cứu 20 Câu hỏi nghiên cứu 20 Nhiệm vụ nghiên cứu 21 Ý nghĩa nghiên cứu 21 Bố cục luận án 22 Kết luận phần mở đầu 24 Chương GIAO TIẾP TOÁN HỌC TRONG LỚP HỌC 25 1.1 Xuất xứ giao tiếp toán học 25 1.2 Giao tiếp lớp học toán 25 1.3 Các nghiên cứu khác giao tiếp toán học 26 1.4 Vai trò giao tiếp toán học lớp học 30 1.5 Các thang mức đánh giá lực giao tiếp toán học 30 1.5.1 Sáu mức độ thành thạo toán học 30 1.5.2 Các phương thức giao tiếp toán học 32 1.5.2.1 Các phương thức giao tiếp toán học 33 1.5.2.2 Biểu diễn toán học 34 1.5.3 Tiêu chuẩn giao tiếp toán học 45 1.5.3.1 Bốn hình thức giao tiếp lớp học tốn 46 1.5.3.2 Tiêu chuẩn giao tiếp toán học 47 1.5.4 Các mức độ thể giao tiếp toán học 48 1.5.4.1 Các mức độ thể giao tiếp toán học 48 1.5.4.2 Ví dụ minh họa giao tiếp toán học 50 1.6 Kết luận chương 53 Chương NGHIÊN CỨU BÀI HỌC VÀ BÀI TOÁN KẾT THÚC MỞ 54 2.1 Nghiên cứu học 54 2.1.1 Xuất xứ nghiên cứu học 54 2.1.2 Các nghiên cứu khác nghiên cứu học 55 2.1.3 Quy trình nghiên cứu học 57 2.1.4 Các yếu tố thực thành công nghiên cứu học 61 2.1.5 Ví dụ minh họa nghiên cứu học 62 2.2 Bài toán kết thúc mở 66 2.2.1 Xuất xứ toán kết thúc mở 67 2.2.2 Một số vai trò toán kết thúc mở 68 2.2.3 Ví dụ tình dạy học có sử dụng tốn kết thúc mở 68 2.3 Kết luận chương 78 Chương THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 79 3.1 Thiết kế quy trình nghiên cứu 79 3.2 Đối tượng nghiên cứu 80 3.3 Phạm vi nghiên cứu 80 3.4 Phương pháp thu thập liệu 81 3.5 Phương pháp phân tích liệu 81 3.6 Cơng cụ nghiên cứu theo quy trình nghiên cứu học 82 3.7 Các nội dung toán học nghiên cứu 84 3.7.1 Mục tiêu u cầu dạy học mơn Tốn trường Trung học sở 84 3.7.1.1 Mục tiêu 84 3.7.1.2 Yêu cầu đổi phương pháp dạy học 86 3.7.2 Chủ đề nghiên cứu 86 3.7.3 Khái quát học nghiên cứu 89 3.7.3.1 Bài học nghiên cứu Diện tích hình thang 89 3.7.3.2 Bài học nghiên cứu Luyện tập Diện tích đa giác 93 3.7.3.3 Bài học nghiên cứu Luyện tập Diện tích đa giác 94 3.7.3.4 Bài học nghiên cứu Giải toán cách lập phương trình (dạng tốn chuyển động) 95 3.8 Kết luận chương 96 Chương PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC 97 4.1 Bài học nghiên cứu Diện tích hình thang 98 4.2 Bài học nghiên cứu Luyện tập Diện tích đa giác 113 4.3 Bài học nghiên cứu Luyện tập Diện tích đa giác 118 4.4 Bài học nghiên cứu Giải tốn cách lập phương trình (dạng tốn chuyển động) 126 4.5 Kết luận chương 137 Chương KẾT QUẢ CHO CÁC CÂU HỎI NGHIÊN CỨU 138 5.1 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ 138 5.2 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 145 5.2.1 Khả giao tiếp toán học học sinh lớp học 145 5.2.2 Khảo sát môi trường học tập 146 5.2.3 Cách tổ chức lớp học để đẩy mạnh hoạt động giao tiếp 148 5.3 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 155 5.3.1 Vai trò nghiên cứu học 155 5.3.2 Cách thiết kế học 157 5.3.3 Nội dung học chương trình tốn thúc đẩy HS giao tiếp toán học 159 5.4 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư 167 5.4.1 Đánh giá phương thức giao tiếp toán học học sinh 168 5.4.2 Đánh giá mức độ giao tiếp toán học học sinh 174 5.5 Kết luận chương 178 Chương KẾT LUẬN VÀ VẬN DỤNG 179 6.1 Kết luận 179 6.1.1 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ 179 6.1.2 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 180 6.1.3 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 182 6.1.4 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư 184 6.1.5 Kết luận học nghiên cứu 185 6.2 Vận dụng 187 6.3 Đề xuất 194 6.4 Kết luận chương 195 KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN 196 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ 198 TÀI LIỆU TRÍCH DẪN VÀ THAM KHẢO 200 PHỤ LỤC 206 PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH 206 Kế hoạch học “Diện tích hình thang” 209 Kế hoạch học “Luyện tập Diện tích đa giác” 217 Kế hoạch học “Luyện tập Diện tích đa giác” 220 Kế hoạch học “Giải tốn cách lập phương trình” 225 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV: Giáo viên HS: Học sinh NCBH: Nghiên cứu học NCTM: Hội giáo viên toán Mỹ NNC: Nhóm nghiên cứu nnk: Những người khác PISA: Chương trình đánh giá học sinh Quốc tế PPDH: Phương pháp dạy học THCS: Trung học sở DANH SÁCH HÌNH ẢNH Hình 1.1 Giao nghĩa hẹp 26 Hình 1.2 Mơ hình giao tiếp tốn học 27 Hình 1.3 Mơi trường giao tiếp tốn học Mã Lai 29 Hình 1.4 Hình vng hình thoi có độ dài cạnh 36 Hình 1.5 Hình vng hình thoi có chu vi 37 Hình 1.6 Sơ đồ đoạn thẳng minh họa phân số số học sinh thích đá bóng 38 Hình 1.7 Lưới tam giác cạnh đơn vị 39 Hình 1.8 Tam giác cạnh k đơn vị 39 Hình 1.9 Lưới tam giác cạnh n đơn vị 42 Hình 1.10 Tương ứng tam giác hình vng có độ dài cạnh n đơn vị 43 Hình 1.11 Hình đa giác có diện tích cm2 xếp từ 12 que 43 Hình 1.12 Hình đa giác có diện tích cm2 xếp từ 12 que 44 Hình 1.13 Hình bình hành có độ dài cạnh kề 45 Hình 1.14 Hình bình hành có độ dài cạnh kề 45 Hình 1.15 Hình bình hành có độ dài cạnh kề 45 Hình 2.1 Sơ đồ quy trình nghiên cứu học 57 Hình 2.2 Tứ giác ABCD vẽ thêm đường chéo 62 Hình 2.3 Điểm O nằm tứ giác ABCD 64 Hình 2.4 Dạng tứ giác MNPH 69 Hình 2.5 Lượng nước hồ cá 74 Hình 2.6 Các hình dạng khác lượng nước hồ cá 74 Hình 2.7 Hai tiếp tuyến cắt 76 Hình 2.8 Các cặp tiếp tuyến cắt 76 Hình 2.9 Luyện tập hai tiếp tuyến cắt 77 Hình 3.1 Hình thang ABCD 89 Hình 3.2 Hình bình hành ABCD 89 Hình 3.3 Hình chữ nhật hình bình hành có diện tích 90 Hình 3.4 Hình chữ nhật hình thang có diện tích 90 Hình 3.5 Sơ đồ tìm diện tích hình thang hình bình hành 91 Hình 3.6 Hình thang ABCD 92 Hình 3.7 Hình thang ABCD 93 Hình 3.8 Hình vng ABCD 94 Hình 3.9 Hình vng ABCD 95 Hình 4.1 Các hình cần tính diện tích 99 Hình 4.2 Hình thang ABCD 99 Hình 4.3 Hình bình hành ABCD 100 Hình 4.4 Hình thang hình chữ nhật có diện tích 100 Hình 4.5 Mảnh đất ba gia đình 101 Hình 4.6 Chia hình cho thành tam giác vng hình chữ nhật 102 Hình 4.7 Sắp xếp lại hình cho thành hình đa giác biết tính diện tích 102 Hình 4.8 Chia hình thang thành hai hình tam giác 103 Hình 4.9 Chia hình thang thành hai hình tam giác vng hình chữ nhật 104 Hình 4.10 Mảnh đất ba gia đình An, Bá, Cả sau xếp lại 108 Hình 4.11 Mảnh đất ba gia đình An, Bá, Cả bị chia sai 108 Hình 4.12 Mảnh đất ba gia đình An, Bá, Cả dự kiến chia lại 109 Hình 4.13 Bổ sung hai hình tam giác vng vào hình thang 110 Hình 4.14 Hiệu diện tích hình chữ nhật hình tam giác 110 Hình 4.15 Hình thang hình tam giác có diện tích 111 Hình 4.16 Hình thang hình chữ nhật có diện tích 112 Hình 4.17 Định hướng cách tìm diện tích 113 Hình 4.18 Hình thang hình tam giác có diện tích 113 Hình 4.19 Miếng bìa hình tam giác vng hình vng 114 Hình 4.20 Định hướng cách tìm diện tích 115 Hình 4.21 Kết nhóm 115 Hình 4.22 Hình vng V 115 Hình 4.23 Kết HS 116 Hình 4.24 Kết nhóm nhóm 116 Hình 4.25 Các nhóm cử đại diện HS giải toán 117 Hình 4.26 Hình vng ABCD 118 Hình 4.27 So sánh diện tích hình 119 Hình 4.28 Định hướng cách tìm diện tích 119 Hình 4.29 Cắt bánh Pizza 120 Hình 4.30 Định hướng cách tìm diện tích 120 Hình 4.31 Hai bìa hình vuông 121 Hình 4.32 Sắp xếp, lắp ghép hình 122 Hình 4.33 Liên hệ phần bánh Pizza với hình biết tìm diện tích 123 Hình 4.34 Liên hệ phần chung hình vng với hình biết tìm diện tích 123 Hình 4.35 Kết học sinh 125 Hình 4.36 So sánh diện tích hình 126 Hình 5.1 Sắp xếp lại hình cho thành hình đa giác biết tính diện tích 139 Hình 5.2 Chia hình thang thành hai hình tam giác 140 Hình 5.3 Chia hình thang thành hai hình tam giác vng hình chữ nhật 140 Hình 5.4 Ghép hai hình tam giác vng hình chữ nhật 140 Hình 5.5 Biến đổi hình thang thành hình biết tìm diện tích 141 Hình 5.6 Hình thang hình chữ nhật có diện tích 141 Hình 5.7 Hình thang vng hình chữ nhật có diện tích 142 Hình 5.8 Mảnh đất ba gia đình An, Bá, Cả sau xếp lại 143 219 Hình 1a Hình 1b Bài tốn 2: Có thể chia mảnh đất hình vng cạnh 50m thành phần (4 tam giác vng hình vng) có diện tích không? C Biên học GV ổn định lớp, chia lớp thành nhóm, nhóm em ngồi đối diện GV phát cho nhóm miếng bìa hình tam giác vng màu xanh miếng bìa hình vng màu vàng GV: Cho HS thực tốn 1a, sau GV cho HS đưa lên bảng kết nhóm GV: Gọi HS đọc yêu cầu toán 1b cho nhóm chuẩn bị trình bày lời giải HS: Tấm bìa tam giác có độ dài đường cao cạnh đáy nên diện tích 2.5 Hình vng có cạnh nên có diện tích bình phương 25 Vậy diện tích bìa tam giác miếng bìa hình vng có diện tích (đều hình vng lớn 5) GV: Cịn nhóm có cách giải khác với nhóm trên? HS: Quan sát bìa cho đề bài, hai cạnh góc vng miếng bìa hình tam giác a 2a Từ miếng bìa hình tam giác miếng bìa hình vng có diện tích a2 GV: Tổng kết toán 220 GV: Gọi HS đọc yêu cầu toán cho nhóm chuẩn bị trình bày lời giải Giải thích sao? HS: Lên bảng vẽ hình vng cạnh tập (đại diện 50m), sau xác định đỉnh tam giác vng tương tự hình vng tốn HS giải thích vận dụng tốn Hình vng cạnh có diện tích 25 chia thành phần nên phần có diện tích đường cao vẽ từ I tam giác BIC có độ dài HS: Cách khác Lên bảng vẽ hình vng, lấy trung điểm cạnh hình vng, sau xác định đỉnh tam giác vng HS giải thích: Từ viêc quan sát hình vng tốn 1, kéo dài cạnh AK cắt DC trung điểm cạnh sử dụng định lý đường trung bình tam giác A D L K I J B C H GV: Tổng kết toán Các bạn vận dụng kết toán vào toán tốt Các bạn cần bổ sung cách xác định có tạo tam giác tam giác vng tứ giác hình vuông? Và tập nhà cho bạn Kế hoạch học “Luyện tập Diện tích đa giác” A Mục tiêu học Kiến thức: Ơn tập cho học sinh cách tìm diện tích hình tam giác, hình vng tứ giác Kĩ năng: Có kỹ đọc hình vẽ, sáng tạo hoạt động giải toán Giao tiếp toán học: Học sinh - Biết khai thác biểu diễn trực quan 221 - Biết vận dụng khái niệm toán học hợp lý - Biết biến đổi vấn đề cần giải vấn đề quen thuộc biết cách giải - Biết giải thích phương pháp đưa hợp lý hay khơng - Biết lập luận, trình bày chứng minh tốn Tư duy: Biết cách xếp hình, biết quy lạ quen Thái độ: Cẩn thận, tích cực tham gia vào học Phương pháp phương tiện dạy học: - Phương pháp: Sử dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề, phương pháp dạy học hợp tác sử dụng toán kết thúc mở để phát triển lực giao tiếp toán học cho HS - Phương tiện: Phiếu học tập B Kế hoạch học Những phần kế hoạch học thiết kế gồm ba toán với dự kiến suy luận HS Học sinh làm việc theo nhóm để giải tốn theo cách suy nghĩ thân Sau tổ chức thảo luận trước toàn lớp phương án giải Bài tốn 1: Cho hình vng ABCD tâm O Gọi E, F trung điểm AB, AD Lấy M thuộc cạnh AD, lấy N cạnh DC cho góc MON vng Hãy tìm cách khác so sánh diện tích hình: tam giác COB, tứ giác AEOF, tứ giác MOND (Hình 2) Hình 222 Bài toán 2: Mẹ bạn Tường Vi mua bánh Pizza có dạng hình vng giống hệt Về nhà, mẹ cắt bánh hình chia cho chị em (phần bánh tô màu, O tâm hình vng) Hỏi phần bánh chị em có diện tích khơng? Giải thích sao? (Hình 3) O O O Hình Bài tốn 3: Bạn Thủy Tiên có bìa hình vng giống hệt Bạn đặt đỉnh bìa hình vng thứ trùng vào tâm bìa hình vng thứ hai (Hình 4) Làm để tìm diện tích phần chung bìa, em giúp bạn P Q A N B O M R D C Hình C Biên học GV ổn định lớp, chia lớp thành nhóm, nhóm em ngồi đối diện 223 GV: Gọi HS đọc đề yêu cầu toán u cầu nhóm giải tốn GV: Các bạn tự tìm cách theo ý mình? Sau GV cho HS trình bày lời giải GV cho HS đánh giá làm HS GV: Cho Cơ cách tìm diện tích tứ giác AEOF HS: Đếm vng suy diện tích tứ giác AEOF HS: Cách khác HS giải thích AEOF hình K vng lý tứ giác AEOF có cạnh AE, EO, OF, AF có góc EAF vng Sau đó, vận dụng cơng thức diện tích hình vng cạnh bình phương GV: Cho Cơ cách tìm diện tích tam giác BOC HS: Diện tích tam giác BOC GV: Tại sao? HS: Giải thích Vẽ OK vng góc với BC ta có OK = 3, BC = 6; áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác ta có nhân chia GV: Cho Cô cách tìm diện tích tứ giác MOND HS: Diện tích tứ giác MOND GV hỏi sao? HS trả lời em đếm (cả lớp cười nói đếm nào, đếm đi?) HS lúng túng HS: Có HS đề nghị nối M N Vẽ bút chì MN Khi đó, em gặp khó khăn diện tích tam giác MDN khơng tìm khơng biết độ dài cạnh MD, DN I 224 HS: HS đổi hướng nối O D Các em gặp khó khăn tính diện tích hình Nhóm khác cử HS lên: Vẽ OI vng góc DC Phần (tam giác OIN) bù cho tam giác FMO (chỉ vào hình) HS nói ta chứng minh hai tam giác OIN OFM theo trường hợp cạnh góc cạnh HS phản biện: Hai tam giác chắn (trường hợp cạnh góc cạnh) Tại sao? HS: Do OF = OI; MF = IN; cặp góc nhau: OFM OIN HS khác phản biện: FM với IN; đề chưa cho? GV nhấn mạnh bạn cần lưu ý đề cho góc MON 900; bạn cịn bỏ sót giả thiết Theo em hai tam giác OFM OIN theo trường hợp hợp lý HS nhóm khác xung phong lên bổ sung: cho góc FOM = Ơ1; góc MOI = Ơ3; góc ION = Ơ2 giải thích cặp góc O1 O2 phụ với góc O3 hai tam giác OFM OIN theo trường hợp góc cạnh góc từ dẫn đến diện tích giác MOND diện tích hình vng OFDI GV: Tổng kết lại cách giải toán GV: Gọi HS đọc đề yêu cầu toán giải tốn 2, sau GV cho HS trình bày lời giải GV cho HS đánh giá làm HS HS: Miếng thứ Đặt tên toán AEOF hình vng HS phải biện hình vng? HS: Giải thích tứ giác AEOF hình vng có góc vng hai cạnh kề GV: Yêu cầu HS nói rõ mối liên hệ diện tích AEOF với hình vng ABCD? HS: Hình vng AEOF có cạnh AE nửa cạnh AB nên diện tích AEOF phần tư diện tích hình vng ABCD 225 HS: Miếng thứ quy tương tự tứ giác MOND toán HS: Miếng thứ quy tương tự tam giác BOC toán HS: Áp dụng toán toán cách vẽ thêm lưới vng, xem hình vng có độ dài lập luận toán GV: Gọi HS đọc đề yêu cầu toán giải tốn 3, sau GV cho HS trình bày lời giải GV cho HS đánh giá làm HS HS vận dụng kết từ toán vào toán Quy tương tự tứ giác MOND toán Kế hoạch học “Giải toán cách lập phƣơng trình” A Mục tiêu học Kiến thức: Ôn tập cho HS bước giải tốn cách lập phương trình; mối liên hệ đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian 226 Kĩ năng: Rèn cho HS kỹ phân tích đề; giải toán ngắn gọn, viết lời giải dễ hiểu Giao tiếp toán học: Học sinh - Biết biến đổi vấn đề cần giải vấn đề quen thuộc biết cách giải - Biết giải thích có biễu thức liên hệ đại lượng tốn - Tranh luận, phân tích lời giải sai chỗ - Sử dụng ký hiệu đại số - Có kỹ đọc đề, hiểu đề, khai thác hợp lý thứ tự giả thiết tốn Tư duy: Biết phân tích, so sánh có thuật tốn để tìm lời giải cho dạng tốn chuyển động Thái độ: Rèn cho HS tính cẩn thận Chủ động học tập, tham gia tích cực vào hoạt động nhóm Phương pháp phương tiện dạy học: - Phương pháp: Sử dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề, phương pháp dạy học hợp tác để phát triển lực giao tiếp toán học cho HS - Phương tiện: Phiếu học tập B Kế hoạch học Nhiệm vụ Nhóm nghiên cứu là: - Chọn tập cho học sinh thực luyện tập phiếu học tập; - Thiết kế cách tổ chức dạy học (học sinh làm việc theo nhóm); - Dự đốn lời giải sai lầm mắc phải học sinh 227 Những phần kế hoạch học thiết kế sau: Hoạt động 1: Tranh luận bốn lời giải có sẵn phiếu học tập tốn Bài toán 1: Nhà An cách trường 1200 m, nhà Bình cách trường 1650 m Vận tốc An Bình Thời gian Bình đến trường nhiều An phút Tính vận tốc An 1) Học sinh đọc đề (làm việc cá nhân phút); 2) Học sinh làm việc theo nhóm phân cơng 10 phút; viết ý kiến vào phiếu học tập - Cho biết lời giải đúng, lời giải sai sai bước nào? Vì sao? - Em chọn lời giải để làm bài? Vì sao? - Để làm dạng toán thật tốt, học kinh nghiệm thân gì? 3) Giáo viên cho học sinh trình bày ý kiến nhóm, nhóm cịn lại bổ sung đánh giá (8 phút) Lời giải 1: Gọi vận tốc An x Do vận tốc Bình An nên vận tốc Bình x Thời gian An từ nhà đến trường 1200 x 1650 x Thời gian Bình từ nhà đến trường nhiều thời gian An từ nhà đến trường Thời gian Bình từ nhà đến trường phút nên có phương trình 1650 1200 x 450 x 1650 1200 x x x 90 Vậy vận tốc An 90 Lời giải 2: Gọi vận tốc An x (km/h) (x > 0) 228 Do vận tốc Bình An nên vận tốc Bình x (km/h) Thời gian An từ nhà đến trường 1200 (giờ) x 1650 (giờ) x Thời gian Bình từ nhà đến trường nhiều thời gian An từ nhà đến trường Thời gian Bình từ nhà đến trường phút nên có phương trình 1650 1200 x x 1650 1200 450 5 x x Vậy vận tốc An 90 km/h x 90 Lời giải 3: 1200m= 1,2km; 1650m= 1,65km; phút= 12 Gọi vận tốc An x (km/h) (x > 0) Do vận tốc Bình An nên vận tốc Bình x (km/h) Thời gian An từ nhà đến trường 1, (giờ) x 1,65 (giờ) x Thời gian Bình từ nhà đến trường nhiều thời gian An từ nhà đến trường Thời gian Bình từ nhà đến trường phút nên có phương trình 1,65 1, x x 12 0, 45 x 1,65 1, x x 12 12 5, (thỏa điều kiện) Vậy vận tốc An 5,4 km/h Lời giải 4: Gọi vận tốc An x (m/phút) ( x> 0) Do vận tốc Bình An nên vận tốc Bình x (m/phút) Thời gian An từ nhà đến trường 1200 (phút) x 229 1650 (phút) x Thời gian Bình từ nhà đến trường nhiều thời gian An từ nhà đến trường Thời gian Bình từ nhà đến trường phút nên có phương trình 1650 1200 450 x x x 90 (thỏa điều kiện) 1650 1200 x x 5 Vậy vận tốc An 90 m/phút Hoạt động 2: Luyện tập toán Bài toán 2: Một xe lửa từ A đến B hết 10h40’, vận tốc giảm bớt 10km/h đến B trễ 2h8’ Tính khoảng cách AB vận tốc xe lửa 1) Học sinh thực theo nhóm phân cơng phút: Hãy chọn đại lượng chưa biết làm ẩn lập bảng để biểu diễn đại lượng toán từ thành lập phương trình 2) Giáo viên cho học sinh lên bảng viết kết làm việc nhóm, đặc biệt tạo hội cho học sinh đưa phương trình mà em thành lập từ việc biểu diễn đại lượng toán (8 phút) 3) Học sinh viết lời giải chi tiết cho toán đánh giá kết (12 phút) C Biên học GV sau ổn định lớp, chia lớp thành nhóm GV: Gọi HS đọc đề yêu cầu hoạt động yêu cầu nhóm thực GV: Các bạn nêu ý kiến lời giải lời giải sai sai bước nào? HS: Lời giải 1: Khơng có đơn vị vận tốc cho x nên lời giải “Thời gian An từ nhà đến trường 1200 ” khơng xác định tính sai x 230 HS: Lời giải 2: Vận tốc An x, đơn vị vận tốc km/h, quãng đường phải chuyển sang đơn vị km m lời giải “Thời gian An từ nhà đến trường 1200 (giờ)” bị sai x HS: Lời giải em chọn làm lời giải cho tốn HS: Lời giải khơng phù hợp em chưa nghe đơn vị vận tốc m/phút HS: Phản biện Theo em lời giải ngắn gọn, xác, đơn giản lời giải khác GV: Tổng kết: Khi giải toán chuyển động: tùy theo nội dung toán cần chọn ẩn số cho đại lượng phù hợp đơn vị đại lượng đó, khơng phải cần máy móc chỗ đơn vị vận tốc m/s km/h Chú ý đến đơn vị đại lượng Sau HS trình bày, HS GV đánh giá HS Sau GV chốt lại vấn đề theo trình tự bước sau đây: Đề yêu cầu tìm vận tốc An, ta gọi vận tốc An x Cần tìm đơn vị điều kiện x? Viết x vào bảng (cột vận tốc An) Dựa vào đề bài, ta viết tiếp vào bảng nào? GV hướng dẫn HS thiết lập phương trình từ việc phân tích đề: Vận tốc An Bình nên vận tốc Bình x, viết x vào bảng cột vận tốc Bình (cột thứ (1)) Nhà An cách trường 1200m, nhà Bình cách tường 1650m tức đại lượng quãng đường (s) An Bình có, ta viết giá trị 1200 1650 tương ứng vào cột quãng đường (s) An Bình (cột thứ hai (2)) s Dựa vào công thức v = , vận tốc qng đường có liệu ta tìm đại t 1200 1650 1200 lượng thời gian (t) An Bình tương ứng , ta viết x x x 1650 tương ứng vào cột thời gian (t) An Bình (cột thứ ba (3)) x 231 Dựa vào giả thiết cuối tốn: Thời gian Bình đến trường nhiều An phút để ta thiết lập phương trình Từ ta giải phương trình tìm x Sau kiểm tra giá trị x có thỏa mãn điều kiện kết luận (1) Vận tốc (m/phút) An Bình x ( x > 0) x (2) (3) Quãng đường Thời gian (m) (phút) 1200 1650 1200 x 1650 x Phương trình 1650 1200 x x GV: Gọi HS đọc đề yêu cầu hoạt động yêu cầu nhóm thực GV: Nhắc nhóm ý điều lưu ý hoạt động để thực cho tốt hoạt động Các em cần gạch từ khóa liệu quan trọng GV: Yêu cầu HS viết bảng biểu diễn đại lượng tốn từ thành lập phương trình Nhóm có cách khác lên bảng bổ sung HS: Lên bảng viết kết nhóm 232 GV: Do khơng có đủ thời gian Chúng ta giải tốn theo cách Nếu gọi vận tốc xe lửa x Em cho biết đơn vị điều kiện ẩn x? Giải thích sao? HS: Đơn vị điều kiện ẩn x km/h; x > 10 đề có chi tiết vận tốc xe giảm 10km/h GV: Dựa vào bảng biểu diễn đại lượng theo x Viết lời giải cho toán HS: Vận tốc xe lửa giảm 10 km/h x 10 (km/h) HS: Yếu tố thời gian cho gần có đầy đủ Thời gian toán chưa đơn vị Cần đổi thời gian sang đơn vị 10h40’ = 32 32 h; 2h8’ = h 15 Vì đến B trễ 2h8’ nên thời gian thực tế xe lửa là: 10h40’+2h8’= HS: Tìm quãng đường xe lửa thực tế giả định 64 h 233 GV: Các bạn nhắc lại công thức mối liên hệ đại lượng vận tốc, quãng đường, thời gian Quãng đường xe lửa thực tế là: 32 x (km) 64 x 10 (km) 64 32 HS: Lập phương trình Quãng đường AB không thay đổi nên x 10 x Quãng đường xe lửa giảm vận tốc 10 km/h là: GV: Giải phương trình 64 x 64 10 32 x 192x 1920 160x 192x 160x 1920 32x 1920 GV: Đáp số có chấp nhận khơng? Vì sao? HS: x = 60 thỏa điều kiện x > 10 nên vận tốc xe lửa 60km/h HS: Quãng đường AB là: GV: Tổng kết học 32 60 640 (km) x 60 ... việc nghiên cứu phương 30 thức giao tiếp toán học cụ thể phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học sở Việt Nam 1.4 Vai trò giao tiếp toán học lớp học Nhiều nhà giáo dục Toán cho giao. .. giá lực giao tiếp toán học học sinh Chương NGHIÊN CỨU BÀI HỌC VÀ BÀI TOÁN KẾT THÚC MỞ Chúng đề cập nghiên cứu học công cụ nghiên cứu tốn kết thúc mở cơng cụ hỗ trợ cho học sinh giao tiếp toán học. .. vào nhóm nghiên cứu Nếu quan tâm phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh THCS, nghiên cứu học phục vụ cho mục đích Chúng tơi chọn mục đích phát triển lực giao tiếp toán học học sinh với