De thi GVG mon Toan THCS

Anh Chị hãy nêu những ứng dụng, vai trò của việc ứng dụng công nghệ thông tin và chức năng của máy vi tính trong dạy học Toán ở THCSb. Tìm số có ba chữ số chia hết cho 9 sao cho thương s[r]

PHÒNG GD&ĐT KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DỰ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút đề chính thức Câu 1: (4 điểm) Qua nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng thường xuyên môn Toán THCS a Theo Anh (Chị) dạy học môn Toán THCS nhằm giúp học sinh đạt các kỹ nào? b Anh (Chị) hãy nêu ứng dụng, vai trò việc ứng dụng công nghệ thông tin và chức máy vi tính dạy học Toán THCS Câu 2: (6 điểm) a Cho f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d M f (12)  f ( 8)  25 10 Biết f(1) = 10; f(2) = 20; f(3) = 30 Tính b Tìm số có ba chữ số chia hết cho cho thương số phép chia số cho tổng bình phương các chữ số số Câu 3: (4 điểm) Khi giải phương trình x   x   x  (1) có em học sinh giải sau Điều kiện thức có nghĩa:  x  0    x  0 ( x  1)( x  1) 0   x  0  x  0  x 1    x 1  x  0  x  Khi đó phương trình (1) có dạng ( x  1)( x  1)  x  x  Vì x 1 nên x   , chia hai vế cho x  Ta có : x    x  Vì với x 1 thì x   x  x    x 1 Nên Vậy phương trình vô nghiệm a Anh (Chị) hãy sai lầm giải bài toán trên Từ đó cần chú ý kiến thức liên quan nào giải bài toán trên b Anh (Chị) hãy trình bày lời giải đúng bài toán Câu 4: (6 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Gọi M là ®iÓm bÊt k× trªn cung nhá BC Chøng minh r»ng MA = MB + MC a H·y gi¶i bµi to¸n trªn b»ng hai c¸ch b Hãy nêu và hớng dẫn học sinh giải bài toán đảo - Cán coi thi không giải thích gì thêm - Họ tên thí sinh Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DỰ THI GVDG TỈNH NĂM 2012 Bài Nội dung Ý Theo chương trình môn Toán 2006, dạy học môn Toán THCS nhằm giúp học sinh đạt các kỷ sau - Thực các phép tính đơn giản trên số thực - Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất; hàm số y = ax2 a - Giải thành thạo phương trình ( bậc nhất, bậc hai, quy bậc hai), bất phương trình bậc ẩn, hệ phương trình bậc hai ẩn - Vẽ hình; vẽ biểu đồ; đo đạc; tính độ dài, góc, diện tích, thể tích - Thu thập và xử lí số liệu thống kê đơn giản - Uớc lượng kết đo đạc và tính toán - Sử dụng các công cụ đo, vẽ, tính toán - Suy luận và chứng minh - Giải toán và vận dụng kiến thức toán học học tập và đời sống * Ứng dụng CNTT và chức máy tính dạy học Toán + Ứng dụng: - Dùng phần mềm toán học - Các phần mềm toán học trợ giúp - Phần mềm các khâu hoạt động + Chức năng: - Hiển thị lên màn hình các thông tin - Hoạt động khám phá giải vấn đề - Trực quan hoá, minh hoạ, kiểm nghiệm b - Đo lưu trữ các biểu đồ * Vai trò việc ứng dụng CNTT dạy học toán - Hình thành kiến thức toán học - Rèn kỷ thực hành - Rèn luyện và phát triển tư - Hình thành phẩm chất, đạo đức, tác phong người lao động thời kỳ công nghiệp hoá, đại hoá Đặt g(x) = f(x) - 10x thì g(1) = 0; g(2) = 0; g(3) = Vì g(x) là đa thức bậc 4, hệ số x4 là 1, có các nghiệm là 1; 2; Nên g(x) biểu diễn dạng: g(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - xo)  f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - xo) + 10x a Vậy M 11.10.9.(12  x0 )  120  9.10.11(8  x0 )  80 f (12)  f ( 8)  25   25 10 10  M = 11.9.12 + 9.8.11 + +25  M = 2009 abc   a 9; b, c 9  Gọi số phải tìm là Điểm 2.0 1.0 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 Theo bài ta có abc = 9(a2 + b2 + c2) b Hay 9(11a + b) + (a + b + c) = 9(a2 + b2 + c2) (1) (2) 0.5 Vì abc9 nên suy a  b  c 9 0.5 a + b + c = 9; 18; 27 * Nếu a + b + c = 27 suy a = b = c = ta thấy (1) không thoả mãn * Nếu a + b + c = 18 ta có c = 18 - (a + b) (3) 2  Từ (2) 11a + b + = a + b + c b Thay c vào (3) ta có Từ (3)  a + b = 2(a2 + b2 + ab - 23a - 18b + 161) (4) 1.0 a + b là số chẵn từ đó suy c là số chẵn Đặt c = 2n, n  N , thay giá trị này c và b = 18 - (a + c) vào (4) ta có phương trình bậc hai a a2 - (23 - 2n)a + (4n2 - 35n + 152) = Suy   12(n  4n  4)  31  Phương trình vô nghiệm Nghĩa là không tồn abc * Nếu a + b + c =  c = - (a + b) Từ (2)  11a + b + = a2 + b2 + c2 (5) Thay c vào (5) ta có Từ (5)  a + b = 2(a2 + b2 + ab - 14a - 9b) (6) m N Vậy a + b là số chẵn, suy c là số lẻ Đặt c = 2m + 1, suy a + b = - 2m  b = - 2m - a Thay các giá trị c và b vào (5) ta có phương trình bậc hai ẩn 1.0 a a2 + (2m - 13)a + (4m2 - 13m + 28) = (7)    2m  13  4m  13m  28 57  12m   Phương trình (7) có nghiệm và  0 57  12m 0  m  57  m 0;1; 12 Mặt khác vì phương trình (7) đòi hỏi có nghiệm nguyên nên  phải là số chính phương Ta thấy có giá trị m = cho ta  57  48 9 là số chính phương 3  a = a = Nếu m = thì Nếu a = thì c =  b = - (loại) Nếu a = thì c =  b = Vậy trường hợp này số phải tìm là abc = 315 a Vậy số phải tìm thoả mãn yêu cầu bài toán là 315 Thử lại ta thấy 315 = 9(32 + 12 + 52)  x  0  Sai lầm giải hệ  x  0  A.B 0 a   A   nhiều học sinh nghĩ  A 0   B 0 0.5 0.5 2.0 Ở lời giải trên thiếu x = - và đó chính là nghiệm phương trình   A 0   A.B 0  B co nghia    A   A 0    B 0 Chú ý Cần chú ý tới kiến thức giải phương trình vô tỷ, hệ phương trình và bất phương trình Lời giải đúng là: Điều kiện thức có nghĩa b  x  0    x  0   x 1    x    x   1.0  x   x 1  Thay x = -1 thoả mãn phương trình Với x 1 làm lời giải trên Tóm lại: Phương trình có nghiệm x = - Vẽ hình đúng Gi¶i a C¸ch 1: Trªn MA lÊy ®iÓm I cho: IB = IM B (1) Dễ dàng chứng minh đợc các tam giác vµ MCB b»ng suy ra: IA = MC (2) tõ (1) vµ (2) ta cã: MB + MC = IM + IA = MA A 1.0 0.5 O I C M IAB C¸ch 2: Vì tứ giác ABMC nội tiếp nên theo định lí Ptôlêmê ta cã: MA.BC = MB.AC + MC.AB = (MB+MC).BC Suy MA = MB + MC Bài toán đảo: Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa ®iÓm A lÊy ®iÓm M cho MA = MB+MC Chøng minh r»ng ABMC lµ tø gi¸c néi tiÕp C¸ch gi¶i: b V× MA = MB + MC nªn: MA.BC = (MB + MC).BC Hay MA.BC = MB AC +MC.AB Từ đó suy ABMC là tứ giác nội tiếp (Định lí Ptôlêmê) Ghi chú: Nếu giải cách khác đúng cho điểm tối đa! 2.0 1.5 2.0