de thi GVG MÔN TOÁN THCS 2015 2016 chinh thuc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC HỘI THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 - 2016 B PHẦN THI KIẾN THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23 tháng 02 năm 2016 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu) Câu Cho hàm số y = x − (1 + 2m )x + (1 − m )x + (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Câu 2.a Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Biết hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh BC cho HB = 3HC cạnh SA tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng SB, AC theo a b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh C(2; −5) Phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ A 8x − 3y − = Phương trình đường trung trực cạnh AB 2x + y + = Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh AB tam giác ABC Câu Trong học Toán, thầy giáo đưa toán: Trường THPT X có học sinh giỏi khối 10; học sinh giỏi khối 11; học sinh giỏi khối 12 Đoàn trường cần chọn ngẫu nhiên học sinh số 15 học sinh giỏi để tham quan đợt thứ Tìm xác suất để chọn học sinh thuộc ba khối Một học sinh xung phong trình bày cách giải sau: Gọi A biến cố cần tính xác suất - Số phần tử không gian mẫu số cách chọn học sinh 15 học sinh, suy Ω = C154 = 1365 - Số phần tử Ω A số cách chọn học sinh cho có đủ học sinh khối: Bước 1: Chọn học sinh, khối người, có C41 C51.C61 = 120 cách; Bước 2: Chọn học sinh số 12 người lại, có C12 = 12 cách; Suy Ω A = 120 × 12 = 1440 Vậy xác suất cần tìm là: PA = ΩA Ω = 1440 96 = 1365 91 a Hãy rõ sai lầm cho học sinh cách giải b Hướng dẫn học sinh có học lực trở lên giải toán  y x + x + − y = Câu Giải hệ phương trình:  (2 xy − 1)( xy + y ) − ( x + 4) y =  Câu Cho số thực không âm x, y, z thoả mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P = x + y + z + xyz -HẾT - Thí sinh sử dụng máy tính cầm tay, không sử dụng tài liệu - Giám thị không giải thích thêm