SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT TÂN KỲ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI GIAÓ VIÊN GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 – 2012 (Thời gian làm bài 120 phút) Câu I: (6,0 Điểm) Xem :Trang 131, 132 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên (Thực hiện chương trình SGK 11) Câu II: (4,0 Điểm) Cho phương trình : cos4x + 6sinxcosx - m = 0 (1) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm x 4 ;0 - Đặt t = sin2x với x 4 ;0 thì 2x 2 ;0 nên sin2x = t 1;0 . - Phương trình (1) có nghiệm x 4 ;0 phương trình : f(t) = -2t 2 + 3t + 1 = m (2) có nghiệm t 1;0 - Ta có f ’(t) = -4t +3 = 0 khi t = 4 3 1;0 . Có f(0) = 1 , f( 8 17 ) 4 3 , f(1) = 2 Suy ra : Để phương trình (1) có nghiệm x 4 ;0 thì : 8 17 1 m Câu III: (6,0 Điểm) a) Chứng minh theo yêu cầu đề ra b) Yêu cầu : Nêu các câu hỏi đủ để gợi ý , hướng dẫn cho HS tìm tòi ra lời giải bài toán , các câu hỏi có hiệu quả sư phạm . Câu IV : (4,0 Điểm) a) Giải phương trình : 61224 3 xx (*) Điều kiện x 12 Đặt tx 12 Điều kiện 0 t .Ta có : 3 2 3 3 36)12(3624 txx . Viết phương trình thành : xx 126)12(36 3 Tức là tt 636 3 2 Lập phương hai vế (Không cần đk) được pt tương đương : (6 – t)(6 + t) = (6 – t) 3 0)3013)(6(0)6()6()6( 22 tttttt Có ba giá trị : t 1 = 3 ; t 2 = 6 và t 3 = 10 (đều thỏa mãn t 0 ) Ta có tuyển ba phương trình : 88 24 3 1012 612 312 x x x x x x Như vậy phương trình đã cho có ba nghiệm : x = 3 , x = -24 và x = - 88 b) Giải hệ phương trình : 21 21 2 2 3 1 2 2 3 1 y x x x x y y y Ta có : 21 21 2 2 3 1 2 2 3 1 y x x x x y y y (Lấy hiệu hai phương trình làm phương trình (2) ) + (1) 2 + 1 = 3 1 + 1 (1) + (1) 2 + 1 (1) 2 + 1 = 3 1 3 1 (2) Đánh giá hai vế pt (2) – suy ra x = y. Vậy hpt trở thành: (1) + (1) 2 + 1 = 3 1 (1) = (2) t + (t 2 + 1 = 3 t (1) 1 = 1 = (2) -Đặt t = x – 1 thì pt (1) trở thành: 3 = 2 + 1 + f(t) = 3 2 + 1 = 0 (1) Xét hàm số f(t) = 3 2 + 1 ,với t R . - Ta có : f ’(t) = 3 t .ln3 - 2 +1 – 1 = 3 t .ln3 – + 2 +1 2 +1 = 3 t .ln3 – 3 t 2 +1 = 3 ( 2 +1log 3 ) 2 +1 > 0 . Vậy hàm số f(t) = 3 2 + 1 đồng biến với mọi t R.Thấy pt (1) có nghiệm t = 0 Suy ra t = 0 là nghiệm duy nhất của pt (1) do đó hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất: (1 ; 1) HẾT . SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT TÂN KỲ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI GIAÓ VIÊN GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 – 2012 (Thời gian làm bài 120 phút) Câu I: (6,0. Câu III: (6,0 Điểm) a) Chứng minh theo yêu cầu đề ra b) Yêu cầu : Nêu các câu hỏi đủ để gợi ý , hướng dẫn cho HS tìm tòi ra lời giải bài toán , các câu hỏi có hiệu quả sư phạm . Câu. 0)3013)(6(0)6()6()6( 22 tttttt Có ba giá trị : t 1 = 3 ; t 2 = 6 và t 3 = 10 (đều thỏa mãn t 0 ) Ta có tuyển ba phương trình : 88 24 3 1012 612 312 x x x x x x