Đề thi GVG môn Toán-Bình Định 2004

SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2004 – 2005 ĐỀ THI KIẾN THỨC BỘ MÔN Đề chính thức Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 06 – 11 – 2004 Bài 1 : (2,0 điểm). Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên N  1 , ta có:    N n n nn 1 2).1( 1 < 1 – ln2 Bài 2 : (2,0 điểm). Các hàm số tuần hoàn f(x): R  R và g(x): R  R thỏa mãn x lim (f(x) – g(x) ) = 0 . Chứng minh rằng f(x) = g(x) với mọi số thực x. Bài 3: (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao là AD, BE, CF . Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF . Chứng minh rằng: sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 2 + R r Bài 4: ( 3,0 điểm). Trong tiết luyện tập toán, giáo viên ra đề : Gọi (x, y) là nghiệm của hệ phương trình: x + y = 2a – 1 x + y 2 = a 2 + 2a - 3 Xác đònh a để tích xy nhỏ nhất? - Một học sinh giải như sau: Từ hệ phương trình đã cho ta có: (x + y) 2 – 2xy = a 2 + 2a – 3 ( 2a – 1) 2 – 2xy = a 2 + 2a – 3  xy = 2 3 (a – 1) 2 + 2 1  2 1 . Do đó xy đạt giá trò nhỏ nhất khi a = 1. - Anh (chò) hãy cho biết lời giải trên đúng hay sai? Vì sao? Nếu sai, anh (chò) hãy giải lại cho đúng. Hết . BÌNH ĐỊNH KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2004 – 2005 ĐỀ THI KIẾN THỨC BỘ MÔN Đề chính thức Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: . thức Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 06 – 11 – 2004 Bài 1 : (2,0 điểm). Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên N  1 , ta có:    N n n nn 1 2).1( 1 . + sin 2 B + sin 2 C = 2 + R r Bài 4: ( 3,0 điểm). Trong tiết luyện tập toán, giáo viên ra đề : Gọi (x, y) là nghiệm của hệ phương trình: x + y = 2a – 1 x + y 2 = a 2 + 2a - 3 Xác