Chứng minh rằng fx = gx với mọi số thực x.. Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao là AD, BE, CF.. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và r là bán kính đường tròn nội ti
Trang 1SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THPT CẤP TỈNH
- NĂM HỌC 2004 – 2005
ĐỀ THI KIẾN THỨC BỘ MÔN Đề chính thức Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 06 – 11 – 2004 -
Bài 1 : (2,0 điểm)
Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên N 1 , ta có:
N
n
n n n
1 ( 1).2
1 < 1 – ln2
Bài 2 : (2,0 điểm)
Các hàm số tuần hoàn f(x): R R và g(x): R R thỏa mãn
xlim (f(x) – g(x) ) = 0 Chứng minh rằng f(x) = g(x) với mọi số thực x
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao là AD, BE, CF Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF Chứng minh rằng:
sin2A + sin2B + sin2C = 2 +
R r
Bài 4: ( 3,0 điểm)
Trong tiết luyện tập toán, giáo viên ra đề :
Gọi (x, y) là nghiệm của hệ phương trình:
x + y = 2a – 1
x + y2 = a2 + 2a - 3 Xác định a để tích xy nhỏ nhất?
- Một học sinh giải như sau:
Từ hệ phương trình đã cho ta có:
(x + y)2 – 2xy = a2 + 2a – 3 (
2a – 1)2 – 2xy = a2 + 2a – 3
xy =
2
3 (a – 1)2 +
2
1 2
1
Do đó xy đạt giá trị nhỏ nhất khi a = 1
- Anh (chị) hãy cho biết lời giải trên đúng hay sai? Vì sao? Nếu sai, anh (chị) hãy giải lại cho đúng
-Hết -