Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi B và C lần lượt là giao điểm của d 1 với trục tung và trục thẳng d2: hoành, xác định tọa độ của điểm A trên d2 để tam giác ABC cân tại A... Chứng b Cho hệ phương trình: tỏ rằng điể[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG I NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN : TOÁN - LỚP (Thời gian làm bài 150 phút - Ngày 18/12/2011) Câu I (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức: 1 2 1) A = 3 x y y x y x x y 3 2) B = x + 2010x y - 2011y + 2012, biết Câu II (3 điểm) 1) Giải phương trình: x x x x 2 5 x a a 5a 2a 2 a a 3) Cho a - a + a - = Chứng minh rằng: 2) Tìm giá trị lớn biểu thức A = Câu III (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-3 ; 2), B(3 ; 4) Xác định tọa độ điểm C trên trục hoành cho độ dài AC + CB nhỏ Câu IV (3 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (HB < HC) Biết AH = 6cm, BC = 13cm Tính độ dài cạnh AB (không làm tròn kết quả) 2) Cho đường tròn (O ; R) có dây AB = R Tiếp tuyến A và B (O ; R) cắt M a) Tính AMB b) Gọi C là điểm chuyển động trên (O ; R), E là trung điểm AC, H hình chiếu E trên BC Chứng minh H thuộc đường cố định Câu V (1 điểm) Cho x x y y x y a Tính với x > 0, y > 0, a > x y theo a Hết là (2) (3) (4) PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG II NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN : TOÁN - LỚP (Thời gian làm bài 150 phút- Ngày 05/02/2012) Câu I (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = 12 20 2) Cho a a 2 , tính B = 2012 Câu II (2 điểm) 60 (a 1)(3 a) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d 1): y = x 3 và đường y x Gọi B và C là giao điểm (d 1) với trục tung và trục thẳng (d2): hoành, xác định tọa độ điểm A trên (d2) để tam giác ABC cân A mx y 2m 4x my m có nghiệm (x ; y) Chứng b) Cho hệ phương trình: tỏ điểm A(x ; y) thuộc đường thẳng cố định Câu III (2 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 7x - + 3y = 2xy 1 1 x y y z Chứng minh: b) Cho x, y, z dương thỏa mãn điều kiện xy yz 4 2x y 2z y Câu IV (3 điểm) Cho đoạn thẳng AB Trên cùng nửa mặt phẳng bời là AB, vẽ nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt Ax, By thứ tự C và D Gọi N là giao điểm AD và BC Gọi K là giao điểm BM và Ax Chứng minh rằng: a) AC.BD = R2 b) MN vuông góc với AB c) OK vuông góc với AD Câu V (1 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x + y + z = 10 và x, y, z > Tìm giá trị lớn P = xy + 2yz + 3xz Hết (5)