c Chứng minh rằng: Tổng các độ dài của hai đoạn thẳng ID và JB không tuỳ thuộc vào vị trí của điểm C trên cung lớn BD của đường tròn O..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Ngày thi: 01 – 03 – 2009 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Baøi (3,0 ñieåm): 2+ + 2- 2- 2+ a) Tính giá trị biểu thức: S = 2 b) Rút gọn biểu thức: y = x - 2x +1 + x - 4x + Baøi (3,0 ñieåm): 1 - a) Chứng minh số a = là số hữu tỉ b) Cho đa thức f(x) = mx + (m – 2)x – (3n – 5)x – 4n Xác định m, n cho đa thức f(x) chia hết cho x + và x – Baøi (3,0 ñieåm): Tìm số tự nhiên gồm ba chữ số cho ta lấy chữ số hàng đơn vị đặt bên trái số gồm hai chữ số còn lại, ta số có ba chữ số lớn chữ số ban đầu 765 đơn vị Bài (3,0 điểm): Cho đa thức f(x – 1) = x2 – (m + 1)x – m2 + 2m – a) Tìm f(x) b) Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa f(x) m = – Baøi (3,5 ñieåm): Cho hình bình haønh ABCD Goïi I laø trung ñieåm cuûa caïnh CD, E laø giao điểm AC và BI, F là giao điểm hai tia AB và DE Chứng minh : a) B là trung điểm đoạn thẳng AF b) Neáu BC = BD thì AC = FD c) Neáu AC = FD thì BC = BD Bài (4,5 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đó hai đường chéo AC và BD cắt M Cho biết ADB là tam giác cân có góc A > 900 a) Chứng minh rằng: AD2 = AM.AC b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM và J là tâm đường · · tròn ngoại tiếp tam giác BCM Chứng minh rằng: IDB = JBD c) Chứng minh rằng: Tổng các độ dài hai đoạn thẳng ID và JB không tuỳ thuộc vào vị trí điểm C trên cung lớn BD đường tròn (O) (2) HEÁT (3)