c) Chöùng minh raèng: Toång caùc ñoä daøi cuûa hai ñoaïn thaúng ID vaø JB khoâng tuyø thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm C treân cung lôùn BD cuûa ñöôøng troøn (O). ĐỀ CHÍNH THỨC.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP THCS
CÀ MAU NĂM HỌC 2008-2009
Mơn thi: Tốn
Ngày thi: 01 – 03 – 2009
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài (3,0 điểm):
a) Tính giá trị biểu thức: S =
2 + + -
2 - +
b) Rút gọn biểu thức: y = x - 2x +1 + x - 4x + 42 Bài (3,0 điểm):
a) Chứng minh số a = 2
- 3
số hữu tỉb) Cho đa thức f(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n Xác định m, n
sao cho đa thức f(x) chia hết cho x + x –
Bài (3,0 điểm):
Tìm số tự nhiên gồm ba chữ số cho ta lấy chữ số hàng đơn vị đặt bên trái số gồm hai chữ số lại, ta số có ba chữ số lớn chữ số ban đầu 765 đơn vị
Bài (3,0 điểm): Cho đa thức f(x – 1) = x2 – (m + 1)x – m2 + 2m –
a) Tìm f(x)
b) Tìm giá trị nhỏ f(x) m = –
Baøi (3,5 điểm):
Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm cạnh CD, E giao điểm AC BI, F giao điểm hai tia AB DE Chứng minh :
a) B trung điểm đoạn thẳng AF b) Nếu BC = BD AC = FD c) Nếu AC = FD BC = BD
Bài (4,5 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) hai đường chéo AC BD cắt M Cho biết ADB tam giác cân có góc A > 900.
a) Chứng minh rằng: AD2 = AM.AC
b) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM Chứng minh rằng: IDB = JBD· · .
c) Chứng minh rằng: Tổng độ dài hai đoạn thẳng ID JB khơng tuỳ thuộc vào vị trí điểm C cung lớn BD đường tròn (O)
(2)