Tài liệu Đề HSG toán 9 tinh Cà Mau năm 2004-2005

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH CÀ MAU NĂM HỌC : 2004 – 2005 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể phát đề) Ngày thi : 03/04/2005 Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức : y = 1 2 +− + xx xx +1- x xx + 2 a. Rút gọn y. Tìm x để y = 2. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của y. Bài 2: (4 điểm) a. Cho đa thức f(x) = x 3 + ax 2 + bx + a – 1. Xác định a,b để f(x) chia hết cho (x – 1) và (x + 2). b. Giải phương trình 3x 2 + 5 1253 2 −− xx = 48 + 5x Bài 3: (4 điểm) Cho phương trình : 4x 2 – 2(a + b)x + ab = 0 (1) (a,b là tham số) a. Giải phương trình với a = 1; b = 2 b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi a,b. c. Gọi x 1 ,x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng x 2 1+ x 2 2 = 4 22 ba + Bài 4: (5,5 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD và một điểm E thuộc miền trong của tứ giác sao cho ABE = CBD và BAE = BDC. a. Chứng minh rằng tam giác EBC đồng dạng với tam giác ABD. b. Chứng minh rằng :AC.BD ≤ AB.DC + AD.CB Suy ra một điều kiện để tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Bài 5: (2,5 điểm). Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 16cm, M là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm F thuộc cạnh AC và đểm E thuộc cạnh AB sao cho AF = 2AE, EF cắt AM tại G. Tính tỉ số GE GF . ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH CÀ MAU NĂM HỌC : 2004 – 2005 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể phát đề) Ngày thi :