Dap an mot de HSG Toan 9

[r]

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN GV: Phạm Thị Hằng - Trường THCS Ngọc Trung

Câu ý Nội dung Thang

điểm

1

a Điều kiện: x3

3 x

x )

3 x (

) x )( x (

A 2

   

 



0,5 b Ta có: x  16 4 6 20  16 4( 51)  10 2

3 10

2 10 10

) 10 ( A

 

 

  

 

 

1 c

2 x

x

A 

  

 (*) Điều kiện: 

         

3 ; x x

x

7 17 x ) x ( x

(*)     

Kết luận: 17

x  A 2

0,5 0,5 0,5

2

a Pt: 3 3

 

 x

x

Điều kiện: x0

Đặt: 3 x t;(t 3) ta có hệ

  

    

  

 

   

  

 

3

0

3

t x

t x t x t

x t x

  

  

     

  

1

1

x t x

x

x t

Vậy phương trình có nghiệm x =

0,5 0,5 0.5 0,5 b x y 93

3x y

  

  

Dễ thấy x, y > Áp dụng bất đẳng thức Côsi:

3 4

4

6 3x + y x y 9

     Vơ lí

Vậy hệ cho vô nghiệm

0,5 0,5

3

K H M

B

A

C

Kẻ đường cao AH tam giác ABC đường cao AK tam giác cân AMC

ΔABH vng, có B = 300 nên AH = 1

2AB (1)

ΔAMC cân A nên AK đường phân giác đường trung tuyến, CAK 50 ,CK 1CM

2

  (2) Hai tam giác vuông AHC CKA

có AC cạnh chung, ACH CAK 50 

  , ΔAHC = ΔCKA 

AH = CK (3)

Câu ý Nội dung Thang điểm

Từ (1), (2), (3) ta có AB = CM 0,5

4

a Ta có ABC ADB  chắn cung AB.

 

ACB ABD chắn cung AB

 ΔABC đồng dạng với ΔADB (g.g) (1)

(1) AB AC

AD ABAB

2 = AC.AD

0,25 0,25 0,25 0,25 b

C D

B O

A

O' E

(1) 

2

2

BC AC AB BC AC AB AC

BD AB AD BD AB AD AD

Ta lại có OBC OBD CBD 90   CBD BDO' 

    

ΔCOB đồng dạng với ΔDO'B (g.g)

BC OC R

BD O'D R '

0,5 0,5 0,5 0,5 c Ta có CAB DAB   EAC DAE 

Mặt khác: AC AB

ABAD, mà AE = AB 

AC AE AE AD

 ΔCAE đồng dạng với ΔEAD (g.g)  AEC ADE 

Do CED CEA DEA ADE DAE BAD     

Mà BAD ABD BAD CBA ABD BAD ADB ABD 180       

       

 CED CBD 180 

 

 Tứ giác CBED nội tiếp đường tròn Hay điểm B, C,

E, D nằm đường tròn

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

5

Biến đổi P trở thành P = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + = x4 + 2x3 +

2x2 + x2 + 2x + 1= x4 + 2x2(x + 1) + (x + 1)2 = (x2 + x + 1)2

vì

2

2 3

(x + x + 1) x

2 4

 

    

  , mà x

2 + x + > 0

nên min(x2 + x + 1) = 3 x

4  

Vậy MinP =

2

3

x 16

 

    

 