Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN GV: Phạm Thị Hằng - Trường THCS Ngọc Trung
Câu ý Nội dung Thang
điểm
1
a Điều kiện: x3
3 x
x )
3 x (
) x )( x (
A 2
0,5 b Ta có: x 16 4 6 20 16 4( 51) 10 2
3 10
2 10 10
) 10 ( A
1 c
2 x
x
A
(*) Điều kiện:
3 ; x x
x
7 17 x ) x ( x
(*)
Kết luận: 17
x A 2
0,5 0,5 0,5
2
a Pt: 3 3
x
x
Điều kiện: x0
Đặt: 3 x t;(t 3) ta có hệ
3
0
3
t x
t x t x t
x t x
1
1
x t x
x
x t
Vậy phương trình có nghiệm x =
0,5 0,5 0.5 0,5 b x y 93
3x y
Dễ thấy x, y > Áp dụng bất đẳng thức Côsi:
3 4
4
6 3x + y x y 9
Vơ lí
Vậy hệ cho vô nghiệm
0,5 0,5
3
K H M
B
A
C
Kẻ đường cao AH tam giác ABC đường cao AK tam giác cân AMC
ΔABH vng, có B = 300 nên AH = 1
2AB (1)
ΔAMC cân A nên AK đường phân giác đường trung tuyến, CAK 50 ,CK 1CM
2
(2) Hai tam giác vuông AHC CKA
có AC cạnh chung, ACH CAK 50
, ΔAHC = ΔCKA
AH = CK (3)
(2)Câu ý Nội dung Thang điểm
Từ (1), (2), (3) ta có AB = CM 0,5
4
a Ta có ABC ADB chắn cung AB.
ACB ABD chắn cung AB
ΔABC đồng dạng với ΔADB (g.g) (1)
(1) AB AC
AD ABAB
2 = AC.AD
0,25 0,25 0,25 0,25 b
C D
B O
A
O' E
(1)
2
2
BC AC AB BC AC AB AC
BD AB AD BD AB AD AD
Ta lại có OBC OBD CBD 90 CBD BDO'
ΔCOB đồng dạng với ΔDO'B (g.g)
BC OC R
BD O'D R '
0,5 0,5 0,5 0,5 c Ta có CAB DAB EAC DAE
Mặt khác: AC AB
ABAD, mà AE = AB
AC AE AE AD
ΔCAE đồng dạng với ΔEAD (g.g) AEC ADE
Do CED CEA DEA ADE DAE BAD
Mà BAD ABD BAD CBA ABD BAD ADB ABD 180
CED CBD 180
Tứ giác CBED nội tiếp đường tròn Hay điểm B, C,
E, D nằm đường tròn
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
5
Biến đổi P trở thành P = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + = x4 + 2x3 +
2x2 + x2 + 2x + 1= x4 + 2x2(x + 1) + (x + 1)2 = (x2 + x + 1)2
vì
2
2 3
(x + x + 1) x
2 4
, mà x
2 + x + > 0
nên min(x2 + x + 1) = 3 x
4
Vậy MinP =
2
3
x 16